高中數(shù)學專題-特殊幾何外接球解析版

§3 特殊幾何體外接球的計算底面為正三角形三棱錐（柱）=1\*GB3①（為高，為底邊長）底面是等腰直角三角形三棱錐（柱）=2\*GB3②（為高，為底面短邊長）底面是等腰三角形（30°，30°120°）三棱錐（柱）③（為高，為底面短邊長）底面是直角三角形（30°，60°，90°三棱錐（柱）=4\*GB3④（為高，為底面短邊長）底面是矩形四棱錐（柱）=5\*GB3⑤（為底面短長、寬）底面是一般直角三角形三棱錐（柱）=6\*GB3⑥（為底面兩直角邊）秒殺知識點球內(nèi)接幾何體有一條側(cè)棱垂球內(nèi)接幾何體有一條側(cè)棱垂直于底面 側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐=7\*GB3⑦（，，為三側(cè)棱長）對棱兩兩相等的三棱錐=8\*GB3⑧（，，為三對對棱長）正三棱錐=9\*GB3⑨（為高，為底面邊長）正四棱錐=10\*GB3⑩（為高，為底面邊長）特殊球內(nèi)接三棱錐或正四棱錐特殊球內(nèi)接三棱錐或正四棱錐秒殺思路分析記憶方法：（1）第一類幾何體均有，三棱柱，等腰直角三角形，矩形．（2）第二類幾何體，兩兩垂直為，兩兩對等為．正三棱錐為3→6，正四棱錐2→4．秒殺思路分析這里給出的幾種特殊幾何體只是高考中出現(xiàn)頻率較高的類型，并不是全部．解題關(guān)鍵就是判斷試題給出的幾何體是屬于哪種類型，然后再代入公式“速解”，也有可以轉(zhuǎn)化為以上幾種類型之一的形式的試題．只有多練習、強化記憶才能熟練掌握。特別是對于文科學生做圖比較困難，空間想象力較差的同學，熟記公式更能體現(xiàn)“秒殺”效果．【示例1】（2008年浙江卷理14）已知球的面上四點，，，，，，，則球的體積為．【示例2】（2013年遼寧卷理10）已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上，若，，，，則球的半徑為（） A． B． C． D．【示例3】在三棱錐中，，，，則三棱錐外接球的表面積為．方法對比【例1】（2014年全國大綱卷理8、文10）正四棱錐的頂點都在同一球面上，若該棱錐的高為4，底面邊長為2，則該球的表面積為（） A． B． C． D．【例2】（2018年沈陽郊聯(lián)體一模文11）已知三棱錐的所有頂點都在球的球面上，，，，，，則球的表面積為（） A． B． C． D．秒殺訓練【試題1】三棱錐中，，，是邊長為的正三角形，則三棱錐的外接球的表面積為（） A． B． C． D．【試題2】在三棱柱中，側(cè)棱垂直于底面，，，，且三棱柱的體積為3，則三棱柱的外接球表面積為．【試題3】在正三棱錐中，，分別是棱，的中點，且，若側(cè)棱，則正三棱錐外接球的表面積是．【試題4】在正三棱錐中，，側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱錐外接球的體積為（） A． B． C． D．【試題5】《九章算術(shù)》中將底面是直角三角形的直三棱柱稱之為“塹堵”．已知某“塹堵”的三視圖如圖所示，則該“塹堵”的外接球的表面積為（） A． B． C． D．真題回放【試題1】（2016年東北三省三校高三聯(lián)考）三棱柱各頂點都在一個球面上，側(cè)棱與底面垂直，，，，則這個球的表面積為．【試題2】（2018年東北三校高三一模文10）如右圖是一個三棱錐的三視圖，則此三棱錐的外接球的體積為（） A． B． C． D．【試題3】（2018年青島二中高考模擬理15）如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的外接球的表面積為．【試題4】（2018年哈爾濱三中二模文10）已知三棱錐的四個頂點均在某個球面上，為該球的直徑，是邊長為4的等邊三角形，三棱錐的體積為，則此三棱錐的外接球的表面積為（） A． B． C． D．【試題5】（2016年黑龍江預賽）在中，，沿折成直二面角，且，則三棱錐的外接球的表面積為（） A． B． C． D．四面體的余弦定理設(shè)四面體中，，，，的面積分別為，，，，而以，，為棱的二面角大小