2017-2018學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)下期中數(shù)學(xué)試卷(有答案)(精校)

2017-20182017-2018學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（共10小題；共30分）TOC\o"1-5"\h\z.下列式子沒有意義的是（ ）AU： B-z C D寸c.下列命題中，假命題是（ ）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形TOC\o"1-5"\h\z.以下列各組數(shù)為邊長首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A.2,3, 4 B.1,2,臟 C. 5,12,17 D. 6,8, 12.下列計(jì)算正確的是（ ）A25X3/=6五 B.&+g=加 C. 3后-近=3 D. -=.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（0,0）、B（4,0）、D（1,2）為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則第四個(gè)頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（ ）A.(2,5) A.(2,5) B.(4,2)C. (5,2) D,(6,2).如圖所示：某商場有一段樓梯，高 BC=6ml斜邊AC是10米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長度是（ ）A.8mB.10m 要地毯的長度是（ ）A.8mB.10m C.14mD.24m.如圖，在菱形ABCDK對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)QAB=5,AC=6,則菱形ABCD勺面積是（ ）BB2426304824263048.如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)ARCD分別表示數(shù)-2、1、2、3,則表示數(shù)3-遂的點(diǎn)P應(yīng)落在TOC\o"1-5"\h\z線段（ ）—i_Q黑JR）-101 7 34A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上.如圖，？ABCD<?DCFE勺周長相等，且/BAD=60°,/F=100°,則/DAE勺度數(shù)為（ ）△AFC的面積為（ ）D C△AFC的面積為（ ）D CA.20° B,25° C.30° D.35°.如圖，在矩形ABC由，AB=24,BC=12,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分D'A.60 B.80 C.100 D.90、填空題（共6小題；共24分）.化簡：=.如圖，在平行四邊形ABCM,AD=AC/B=65°,DELAC于E,則/EDC=.如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,以^ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，&、&、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積.若§=81,&=225,則S3=

.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則7（a-3）2=. i 1 >■a0 3.在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題： “今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問題的意思是說： “有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為 1丈（1丈=10尺）的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？” 設(shè)這個(gè)水池的深度是x尺，根據(jù)題意，可列方程為.（2）求^ABC勺周長.（2）求^ABC勺周長.(2)元-2,求下列各式的值:.任何實(shí)數(shù)a,可用［a］表示不超過a的最大整數(shù)，如［4］=4,［避］=1.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次［。無］=8第二次［加］=2第三次［加］=1,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行次操作后變?yōu)?;②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是.三、解答題（共9小題；共66分）.（8分）計(jì)算：4在+通一亞；（2后加）（2衣-加）.（6分）如圖，在^ABC中，ADLBCAB=5,BD=4,CD=。！.（1）求AD的長.x2-y2.（6分）如圖，四邊形BFC既平行四邊形，點(diǎn)ABCD在同一條直線上，且AB=CD連接

AEDF.求證：AE=DF.（6分）如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米?（6分）如圖，△ABCF口^BEF都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且/EAD60,連接EDCF.（1）求證：△AB降△ACD（2）求證：四邊形EFCD1平行四邊形.（8分）臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向 AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B,已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km和400km,又AB=500km以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.（1）海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？（2）若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？C（8分）如圖，邊長為a的正方形ABC眼兩條與正方形的邊平行的線段 EF,GH分割成四個(gè)小矩形，EF與GHK于點(diǎn)P,連接AF,AH（1）若BF=DH求證：AF=AH(2)連接FHH若/FAR45。，求^FC用周長(用含a的代數(shù)式表示)（10分）如圖，在RtAABC^,/B=90°,AC=60cmiZA=60°,點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts(0vt向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)D,E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts(0vt運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)點(diǎn)<15）.過點(diǎn)D作DF!BC于點(diǎn)F,連接DEEF.(1)求證：四邊形AEFD1平行四邊形;(2)當(dāng)t為何值時(shí)，△DE助直角三角形？請(qǐng)說明理由.2017-20182017-2018學(xué)年廣東省中山市八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題；共30分）.下列式子沒有意義的是（ ）A: B。-二 CJ廣 D..■【分析】根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行分析即可.【解答】解：A,有意義，故此選項(xiàng)不合題意；B 沒有意義，故此選項(xiàng)符合題意；C{（_『產(chǎn)有意義,故此選項(xiàng)不合題意；口加有意義，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)..下列命題中，假命題是（ ）A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法可知A是真命題，根據(jù)矩形的判定方法可知B是真命題，根據(jù)菱形的判定方法可知C是真命題，根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，可知 D是假命題.【解答】解：A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，是真命題； B.對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是矩形，是真命題；C.對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形，是真命題；D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形，是假命題；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了命題與定理，解題時(shí)注意：對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形可能是等腰梯形或箏形..以下列各組數(shù)為邊長首尾相連，能構(gòu)成直角三角形的一組是（ ）A.2,3,4 B.1,2,遂 C.5,12,17 D.6,8,12【分析】如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個(gè)三角形就是直角三角形.【解答】解：根據(jù)22+32^42,可知其不能構(gòu)成直角三角形；根據(jù)12+（遂）2=22,可知其能構(gòu)成直角三角形；根據(jù)52+122W172,可知其不能構(gòu)成直角三角形;根據(jù)62+82W122,可知其不能構(gòu)成直角三角形;故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，解題時(shí)注意：要判斷一個(gè)角是不是直角，先要構(gòu)造出三角形，然后知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是..下列計(jì)算正確的是( )a.2^y^x3^y^=6^y^b. + c.3%,-^y^=3 D).w-【分析】根據(jù)二次根式的運(yùn)算即可求出答案.【解答】解：(A原式=6X2=12,故A錯(cuò)誤;(B)遂與正不是同類二次根式，故B錯(cuò)誤；(。原式=2無，故C錯(cuò)誤；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則， 本題屬于基礎(chǔ)題型.5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,(5,2)(6,2)A(0,0)、B(4,0)、D(1,2)為平行四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，則5.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,(5,2)(6,2)【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【解答】解：二?四邊形ABCD1平行四邊形，.CD=ARCD//AR-D(1,2),B(4,0),AB=4,???點(diǎn)C坐標(biāo)(5,2).故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、周邊游圖形的性質(zhì)的部分知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題..如圖所示：某商場有一段樓梯，高 BC=6ml斜邊AC是10米，如果在樓梯上鋪上地毯，那么需要地毯的長度是(

8m10m148m10m14m24m【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，再根據(jù)樓梯高為BC的高=6m樓梯的寬的和即為【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AB的長，再把ABBC的長相加即可.【解答】解：.「△ABC^直角三角形，BC=6mAC=10mAB=Vac2｛工o?-62=8（m，，如果在樓梯上鋪地毯，那么至少需要地毯為 A9BC=8+6=14（米）故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理的應(yīng)用， 解答此題的關(guān)鍵是找出樓梯的高和寬與直角三角形兩直角邊的等量關(guān)系.如圖，在菱形ABCDK對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)QAB=5,AC=6,則菱形ABCD勺面積是（ ）A.24 B.26 C.30 D.48【分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直，利用勾股定理列式求出 OB再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出ACBD然后利用菱形的面積等于對(duì)角線乘積的一半列式進(jìn)行計(jì)算即可得解.【解答】解：二?四邊形ABCD1菱形，.OA=OC=3,OB=ODACLBD在RtAAOE^,/AOB=90,根據(jù)勾股定理，得：OB= ，=4,BD=2OB=8,S菱形ABCD="T'X -X6X824.乙 乙故選：A.n【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的周長公式，菱形的對(duì)角線互相垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，比較簡單，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..如圖，已知數(shù)軸上的點(diǎn)A、RCD分別表示數(shù)-2、1、2、3,則表示數(shù)3-避的點(diǎn)P應(yīng)落在線段（ ）―i—RR）。-2-1G1 7W4A.AO上 B.OB上 C.BC上 D.CD上【分析】根據(jù)估計(jì)無理數(shù)的方法得出 0<3-巫<1,進(jìn)而得出答案.【解答】解：:2<Ve<3,0v3-立v1,故表示數(shù)3-&的點(diǎn)P應(yīng)落在線段OB上.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，得出 逃的取值范圍是解題關(guān)鍵..如圖，？ABCD<?DCF的周長相等，且/BAD=60°,/F=100°,則/DAE勺度數(shù)為（ ）A.20° B.25° C.30° D.35°【分析】由？ABCDf?DCFE勺周長相等，可得到AD=DE即△八口既等腰三角形，再由且/BAD=60ZF=100°,即可求出/DAE勺度數(shù).【解答】解：:?ABCD<?DCFE勺周長相等，且CD=CDAD=DE./DAE=/DEABAD=60°,/F=100°,?.ZADC120,/CDF/F=100,，/ADE=360°-120°-100°=140°,?./DAE=(180°-140°)+2=20°,故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對(duì)邊相等、平行四邊形的對(duì)角相等以及鄰角互補(bǔ)和等腰三角形的判定和性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理..如圖，在矩形ABC珅，AB=24,BC=12,將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D'處，則重疊部分C.100D.C.100D.90【分析】因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD9CCFB彳導(dǎo)BF=D'F,設(shè)D'F=x,則在RtAAFtD中，根據(jù)勾股定理求x,于是得到AF=AB-BF,即可得到結(jié)果.【解答】解：易證△AFD色△CFB.D'F=BF,設(shè)DF=x,貝UAF=824-x,在RtAAFtD中，（24—x）2=x2+122,解之得：x=9,AF=AB-FB=24-9=15,「SafG.?AF?BC=90.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè) D'F=x,根據(jù)直角三角形AFD中運(yùn)用勾月定理求x是解題的關(guān)鍵.二、填空題（共6小題；共24分）.化簡：蘇=羊.【分析】題目所給的代數(shù)式中，分母含有二次根式，所以要通過分母有理化來化簡原式.【解答】解:【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式的分母有理化.12.如圖，在平行四邊形ABC用12.如圖，在平行四邊形ABC用，AD=AC/B=65,DEELAC于E,則/EDC=25【分析】在?△DEC\想辦法求出/DCE^可解決問題.【解答】解：二?四邊形ABCD1平行四邊形，.B=/ADC65,AD=AC?./ADC=/C=65°,.DELAC，/DEC=90,?./EDC=90-ZC=25,故答案為25.【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)， 解題的關(guān)鍵是利用平行四邊形的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)求出/ DCE屬于中考?？碱}型.13.如圖，已知△ABC中，ZACB=90°,以^ABC的各邊為邊在△ABC外作三個(gè)正方形，&、&、S3分別表示這三個(gè)正方形的面積.若 S=81,&=225,則?=144.【分析】根據(jù)勾股定理求出BC=A官-AC=144,即可得出結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得： aB"=225,AC=81,?./ACB=90,BC=Ab—AC=225—81=144,則S3=BC=144.故答案為：144.【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理、正方形的性質(zhì)、正方形的面積；熟練掌握勾股定理，由勾股定理求出BC的平方是解決問題的關(guān)鍵.14.實(shí)數(shù)a在數(shù)軸上的位置如圖所示，則JGT、'3a. 1 - 1 A【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:a0 3【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置判斷出簡，計(jì)算即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得:a-3<0,a-3的正負(fù)，原式利用二次根式性質(zhì)及絕對(duì)值的代數(shù)意義化則原式=|a-3|=3a-3<0,故答案為：3-a【點(diǎn)評(píng)】此題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡， 以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵..在我國古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的數(shù)學(xué)問題： “今有池方一丈，葭生其中TOC\o"1-5"\h\z央，出水一尺.引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”這個(gè)數(shù)學(xué)問題的意思是說： “有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為 1丈(1丈=10尺)的正方形，在水池正中央長有一根蘆葦，蘆葦露出水面1尺.如果把這根蘆葦拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？”設(shè)這個(gè)水池的深度是 x尺，根據(jù)題意，可列方程為 X2+52=(x+1)2.【分析】首先設(shè)水池的深度為 x尺，則這根蘆葦?shù)拈L度為(x+1)尺，根據(jù)勾股定理可得方程 X2+52=(x+1)2,再解即可.【解答】解：設(shè)水池的深度為 x尺，由題意得：x2+52=(x+1)2,解得：x=12,則x+1=13,答：水深12尺，蘆葦長13尺，故答案為：x2+52=(x+1)2.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用， 在應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際問題時(shí)勾股定理與方程的結(jié)合是解決實(shí)際問題常用的方法，關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用..任何實(shí)數(shù)a,可用［a］表示不超過a的最大整數(shù)，如［4］=4,［/］=1.現(xiàn)對(duì)72進(jìn)行如下操作：72第一次［d詞=8第二次［瓜=2第三次［［丘］=1,這樣對(duì)72只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?,類似的，①對(duì)81只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?;②只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的是255.【分析】①根據(jù)規(guī)律依次求出即可；②要想確定只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)，關(guān)鍵是確定二次操作后數(shù)的大小不能大于 4,二次操作時(shí)根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須小于 16,而一次操作時(shí)正整數(shù)255卻好滿足這一條件，即最大的正整數(shù)為255.【解答】解：①［圾］=9,［b］=3,［&］=1,②最大的是255,[<^]=15,[限]=3,[無]=1,而[V^]=16,[5]=4,[立]=2,[&]=1,即只需進(jìn)行3次操作后變?yōu)?的所有正整數(shù)中，最大的正整數(shù)是 255,故答案為：255.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的閱讀能力和猜想能力.三、解答題（共9小題；共66分）.（8分）計(jì)算：（1）4&+屈一技；（2）（2注+加）（2點(diǎn)一加）【分析】（1）先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后去合并即可；（2）利用平方差公式計(jì)算.【解答】解：（1）原式=4&+3在-2a=5戊；（2）原式=12-6=6.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算： 先把各二次根式化簡為最簡二次根式， 然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可.（6分）如圖，在^ABC43,ADLBCAB=5,BD=4,CD=加.（1）求AD的長.（2）求^ABC勺周長.（2）根據(jù)勾股定理求出AC計(jì)算即可.【解答】解：（1）在RtAABD^,AD=7aB￡-BD￡=3；⑵在RtAACD^,AC=VaD，+cM=2衣，則△ABC勺周長=AB^A（+BC=5+4+正+2/=9+3”后.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是勾股定理，掌握直角三角形的兩條直角邊長分別是 a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2是解題的關(guān)鍵.（8分）已知x=J^+2,y=J^-2,求下列各式的值:(1)x2+2xy+y2;⑵x2_y2.【分析】（1）根據(jù)完全平方公式計(jì)算即可;（2）根據(jù)平方差公式計(jì)算即可.【解答】解：（1）原式=（x+y）2=(Vs+2+Vs-2)2=12;⑵原式=(x+y)(x-y)=(加+2+無-2)(加+2-無+2)=2y><4【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的分母有理化；主要根據(jù)二次根式的乘除法法則進(jìn)行二次根式有理化.（6分）如圖，四邊形BFC既平行四邊形，點(diǎn)A、RCD在同一條直線上，且AB=CD連接AEDF.求證：AE=DF.【分析】根據(jù)四邊形BFCN平行四邊形，得到BE=CF,BE//CF,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/EBC=/FCB根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義得到/ABE=/DCF根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：二?四邊形BFC屋平行四邊形,BE=CF,BE//CR?./EBC=/FCB.??點(diǎn)ABGD在同一條直線上,?./ABE=/DCF(AB二DC在AABE^△DCF^,,NABE=/DCF,BE二CF.AB降△DCFAE=DF.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、 全等三角形的判定與性質(zhì)； 熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵.（6分）如圖，將長為2.5米長的梯子AB斜靠在墻上，BE長0.7米.如果梯子的頂端A沿墻下滑0.4米（即AC=0.4米），則梯腳B將外移（即BD長）多少米?【分析】直接利用勾股定理得出 AEDE的長，再利用BD=DEBE求出答案.【解答】解：由題意得： AB=2.5米，BE=0.7米，.在Rt^ABE中ZAEB=90,A^=A官—b￡AE=^2.52-0.72=2.4（m；由題意得：EC=2.4-0.4=2（米），.在RtACDE^/CED-90,dE=CD-cE,..DE=72.52-2￡=1.5（米），?.BADE-BE=1.5-0.7=0.8（米），答：梯腳B將外移（即BD長）0.8米.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵.22.（6分）如圖，△ABC^^BEF都是等邊三角形，點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)F在AB邊上，且/EAD60,連接EDCF.（1）求證：△AB降△ACD（2）求證：四邊形EFC國平行四邊形.ABDC【分析】（1）欲證明△AB降A(chǔ)ACDR要證明/EAB=/CADAB=AC/EBA=/ACDURT.（2）欲證明四邊形EFC國平行四邊形，只要證明EF//CDEF=CD即可.【解答】證明：（"?「△AB麗4BEF都是等邊三角形,

?.AB=AC/EB展/AC屋/BAO60,./EAD=60,./EAD=/BAC./EAB=/CAD在△AB麗△ACDKrZEBA=ZACB,AJB-^AC,ZEAB=ZDAC.AB降△ACD(2)由(1)得^AB或AACDBE=CD???△BEF△ABB等邊三角形，BE=EF,?./EFB=/ABC=60,EF//CDBE=EF=CDEF=CD且EF//CD，四邊形EFCD1平行四邊形.ABDC【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、 等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活應(yīng)用平行四邊形的判定方法，屬于中考?？碱}型.23.(8分)臺(tái)風(fēng)是一種自然災(zāi)害，它以臺(tái)風(fēng)中心為圓心在周圍上千米的范圍內(nèi)形成極端氣候，有極強(qiáng)的破壞力.如圖，有一臺(tái)風(fēng)中心沿東西方向 AB由點(diǎn)A行駛向點(diǎn)B,已知點(diǎn)C為一海港，且點(diǎn)C與直線AB上兩點(diǎn)A,B的距離分別為300km和400km,又AB=500km以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域.(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響嗎？為什么？(2)若臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間有多長？BB【分析】(1)利用勾股定理的逆定理得出△ABC是直角三角形，進(jìn)而利用三角形面積得出CD的長,進(jìn)而得出海港C是否受臺(tái)風(fēng)影響；(2)利用勾股定理得出ED以及EF的長，進(jìn)而得出臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間.【解答】解：(1)海港C受臺(tái)風(fēng)影響.理由：如圖，過點(diǎn)C作CDLAB于D,.AC=300kmiBC=400kmiAB=500km,.aC+bC=aB\「.△ABB直角三角形..ACxBC=CD<AB?.300X400=500XCD.CD=3。。乂410=240(km)500以臺(tái)風(fēng)中心為圓心周圍250km以內(nèi)為受影響區(qū)域，??海港C受到臺(tái)風(fēng)影響.(2)當(dāng)EC=250km.FC=250km時(shí)，正好影響C港口，ED=VeC2-CD^=70kkm^，EF=140km,一臺(tái)風(fēng)的速度為20km/h,140+20=7(小時(shí))即臺(tái)風(fēng)影響該海港持續(xù)的時(shí)間為 7小時(shí).再利用勾股定理解答.24.(8分)如圖，邊長為a的正方形ABC破兩條與正方形的邊平行的線段 EF,GH分割成四個(gè)小矩形，EF與GHK于點(diǎn)P,連接AF,AH(1)若BF=DH求證：AF=AH(2)連接FH,若/FAH=45。，求^FCH勺周長(用含a的代數(shù)式表示).

oBFCABF與DH=BM再【分析】ABF與DH=BM再△ADHir等，從而可以證明結(jié)論成立；⑵利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，將△ADH^點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ABM可以得到AM=AH,根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)即可求得△ FCH的周長.【解答】證明：(1)二.四邊形ABCD1正方形，.AD=AB/D=