2022年高考數(shù)學(xué)臨考押題卷（二）（新高考卷）含答案

絕密★啟用前I試題命制中心2022年高考臨考押題卷(二)數(shù)學(xué)(新高考卷)(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項(xiàng)：.本試卷分第1卷(選擇題)和第H卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效..回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求.TOC\o"1-5"\h\z.已知集合A={M-0},8={小，=皿2-必，則―己3=( )A.[1.2] B.(1,2) C.[1,2) D.(f,E).若復(fù)數(shù)2=義，則Iz-it( )+1A.2 B.75 C.4 D.5.設(shè)x,yeR,則且y<1"是"x+y<2"的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件.若向量澗滿足W=l,1*1=2,al(a+*),則；與6的夾角為()A5 B- c— D—A-6 3 U3 56.已知點(diǎn)F為拋物線9=2內(nèi)(p>0)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上巨橫坐標(biāo)為8,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOFP的面積為2應(yīng)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為< >A.x~~2 B.JC=_1 C.x=-2 D.x=-46.在邊長(zhǎng)為6的菱形488中，ZA=p現(xiàn)將AABO沿3D折起，當(dāng)三極錐A-88的體積最大時(shí),三棱錐A-8CD的外接球的農(nóng)面積為（ ）A.60” B.30/r C.70n D.50幾7.我們通常所說的480血型系統(tǒng)是由4,B,。三個(gè)等位基因決定的，每個(gè)人的基因型由這三個(gè)等位基因中的任意兩個(gè)組合在?起構(gòu)成，且兩個(gè)等位基因分別來自于父親和母親，其中A4,AO為A型血，BB,BO為3型血，A8為A8型血，00為O型血.比如：父親和母親的基因型分別為AO,AB,則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)A4.AB,AO,30四種結(jié)果，已知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為A3型，不考慮基因突變，則小明是A型血的概率為（B.—8B.—8168.已知直線3-丁+2k=0與直線x+b」2=8.已知直線3-丁+2k=0與直線x+b」2=0相交于點(diǎn)P,大值為（A.2A.2—^3C.1D.73二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合施目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，帚選錯(cuò)的得。分..+ 的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2,則其中正確的是（ ）A.?=1B.展開式中含丁項(xiàng)的系數(shù)是-32C.展開式中含一項(xiàng)D.展開式中常數(shù)項(xiàng)為40.已知函數(shù)/（x）=2sin（3+e）+a.<y>0,則下列結(jié)論正確的是（ ）A.若對(duì)于任意的xeR,都有成立，則a,-lB.若對(duì)于任意的xeR,都有/（x+萬）=f（x）成立，則。=2C.當(dāng)時(shí)，若f（x）在［。圖上單調(diào)遞增，則0的取值范圍為°制D.當(dāng)。=-6時(shí)，若對(duì)于任意的。gR,函數(shù)/（x）在［o,g］上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為［4,物）.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體中，點(diǎn)產(chǎn)是平面A8G內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足PD+PV2+A，則下列結(jié)論正確的是(A.B、D工PBB.點(diǎn)2的軌跡是?個(gè)半徑為&的圓c.直線4P與平面ABG所成角為?D.三棱錐P-84G體積的最大值為3+直222 2 2 212.我們約定雙曲線e：.-,=1(。＞0力＞0)與雙曲線與：￡-本=4(0＜%＜1)為相似雙曲線，其中相似比為九則下列說法正確的是( )A.居、七的離心率相同，漸近線也相同B.以瑞、4的實(shí)軸為直徑的圓的面積分別記為$、S2,則1■=%C.過目上的任一點(diǎn)P引巴的切線交G丁點(diǎn)48,則點(diǎn)P為線段4?的中點(diǎn)D.斜率為代伏＞0)的直線與罵、身的右支由上到下依次交于點(diǎn)A、B、C、D,則［4。＞怛。第H卷二、填空整：本題共4小題，每小題5分，共20分.己知若tan(a+?)=2,則sina=..有6x6的方格中停放三輛完全相同的紅色車和三輛完全相同的黑色車，每一行每一列只有一輛車，每輛車占一格，則停放的方法數(shù)為.己知/(力為R上的奇函數(shù)，H/(x)+/(2-x)=0,當(dāng)Tvx＜0時(shí),/(x)=2\則”2+1嗎5)的值為.在空間直角坐標(biāo)系。一xyz中.三元二次方程所對(duì)應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面.比如方程F+/+z2=l表示球面，就是?種常見的二次曲面.二次曲而在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.已知點(diǎn)P(x,y,z)是二次曲面4/-xy+yJz=0上的任意一點(diǎn)，且x>0,y>0,z>0,則當(dāng)上取得最小值時(shí)，xy x\yzJ的最大值為.四、解答題：本小題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步短..(本小題10分)為了解某車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員從該車間一天生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，隨機(jī)不放回地抽取了20件產(chǎn)品作為樣本，并一一進(jìn)行檢測(cè).假設(shè)這100件產(chǎn)品中有40件次品，60件正品，用X表示樣本中次品的件數(shù).⑴求X的分布列(用式子表示)和均值；(2)用樣本的次品率估計(jì)總體的次品率，求誤差不超過0.1的概率.參考數(shù)據(jù)：設(shè)尸(X=A)=區(qū),2=0,1.Z…,20,則%=0.06530.p6=0.l2422.p7=0.17972,p產(chǎn)0.20078,介=0.17483,pl0=0.11924,pu=0.06376,p12=0.02667..(本小題12分)已知數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和為S.,滿足S.=|(%-1),neN1.⑴求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；(2)記G=ajsin—,求數(shù)列｛4｝的前100項(xiàng)的和71al..(本小題12分)在aABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,fl-=tanfl+tanA.acos5⑴求A；(2)若。為BC上一點(diǎn)，且BC=3BD=&AB，AD=3,求“1BC的面積..(本小題12分)如圖，在三棱臺(tái)A8C-A/8心中，"BC為等邊三角形,A/UJ■平面ABC,將梯形AA/C/C繞A4旋轉(zhuǎn)至A4-位置，二面角D-AAl。的大小為30。.(1)證明:Ai,Bi,Ci,D/四點(diǎn)共面,且A/D/_L平面AB8/A/：(2)若A4產(chǎn)A/C/=2人3=4,設(shè)G為的中點(diǎn)，求宜線88/與平面AB/G所成角的正弦值.DiDi.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系g?中，雙曲線C:三-三=l(a>0,&>0)的離心率為&,實(shí)軸長(zhǎng)為4.ab'⑴求。的方程：(2)如圖，點(diǎn)人為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線/過點(diǎn)P(0」)且垂直于y軸(戶位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間)，過戶的直線交C于G,H兩點(diǎn),直線AG,4〃分別與/交于N兩點(diǎn)，若O,A,N,M四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)。的坐標(biāo)..(本小題12分)已知函數(shù)/(x)=alnx-x+,(a>0).⑴當(dāng)xil時(shí)，/(x)?0恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圉：(2)當(dāng)a=l時(shí)，= 方程8(%)=用的根為 /，且王>為,求證：Xj-Xj>i+e/n.2022年高考臨考押題卷(二)數(shù)學(xué)(新高考卷)(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：150分)注意事項(xiàng)：.本試卷分第I卷(選擇題)和第n卷(非選擇題)兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。寫在本試卷上無效。.回答第H卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。三、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求..已知集合4=卜?=2*,萬20},B={x|y=ln(2-x)},則( )A.[1,2] B.(1,2) C.[1,2) D.(-oo,+oo)【答案】C【詳解】由已知A={y[y=2",x2。}=[1,+8),8={x|y=ln(2-x)}={x|2-x>0}={x|x<2}=(-oo,2),Ac8=[l,2).故選：C.2.若復(fù)數(shù)z==，則Iz-i|=( )+1A.2 B.5/5 C.4 D.5【答案】B【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)2="；~7,+1所以z-i=±-i=l-2i,1+1所以|z-i|="+(-2)2=#>,故選：B.設(shè)X,yeR,貝ij"xvl且yvl"是"x+y〈2"的（A.充分不必要條件 B,必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由x<l且y<l,可得x+y<2當(dāng)x=2,y=-l時(shí)，滿足x+y<2,但不滿足x<l且y<l則"x<l且y<l"是"x+y<2"的充分不必要條件故選：ATOC\o"1-5"\h\z.若向量還滿足忖=1,忖=2,a_L(a+4,則￡與5的夾角為( )a兀 c冗 「2冗 r5乃A.- B.- C.—- D.~~~6 3 3 6【答案】C【詳解】由題可知，|可=1,|5|=2,無(1+5)=同萬.5=0=萬石=一1,_ab-1 1c°M9〉=麗=面=一5，向量了與方的夾角為竽.故選：c..已知點(diǎn)尸為拋物線丁=2px(p>o)的焦點(diǎn)，點(diǎn)P在拋物線上且橫坐標(biāo)為8,。為坐標(biāo)原點(diǎn)，若AOFP的面積為2式，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為( )A.x=~~ B.x=-1 C.x=-2 D.x=-42【答案】B【詳解】拋物線?=2Px">0)的焦點(diǎn)2多0),由y2=16p,可得y=±4j],不妨令P(8,44)則5△皿=gx5x4)=八萬=2板,解之得p=2則拋物線方程為V=4x,其準(zhǔn)線方程為x=-l故選：Brr.在邊長(zhǎng)為6的菱形ABC。中，ZA=-,現(xiàn)將△ABO沿BO折起，當(dāng)三棱錐A-BCD的體積最大時(shí)，三棱錐A-BCD的外接球的表面積為( )A.60萬 B.3(hr C.70兀 D.50乃【答案】A【詳解】當(dāng)三棱錐A-8CZ)的體積最大值時(shí)，平面ABE)_L平面8C。，如圖，取3。的中點(diǎn)為連接A",CH,則A//_L8D設(shè)?！啊?分別為△AB。，△BCD外接圓的圓心，。為三棱錐A-8C。的外接球的球心,則。1在A”上，。2在CH匕且AO|=2。|"=：4/=26,且O2H1BD,OOt1平面ABD，OO21平面BCD.??平面ABZ)_L平面BCD,平面AB￡)c平面BC￡>=BO,AHu平面ABD平面麗，AH//O2O,同理CH〃O0??四邊形00024為平行四邊形.?A"J"平面BCD,O?4u平面BCD??AH1O2H,即四邊形qoo?”為矩形.;.O()2=O]H=6CO,=2x且x6=2石232???外接球半徑R="O；+CO；=J3+12=屈?1?外接球的表面積為4萬齊=60萬故選：A.7.我們通常所說的A80血型系統(tǒng)是由A,B,。三個(gè)等位基因決定的，每個(gè)人的基因型由這三個(gè)等位基因中的任意兩個(gè)組合在一起構(gòu)成，且兩個(gè)等位基因分別來自于父親和母親，其中AA,A0為A型血，BB,BO為B型血，48為AB型血，OO為O型血.比如：父親和母親的基因型分別為40,AB,則孩子的基因型等可能的出現(xiàn)AA,AB,AO,8。四種結(jié)果，已知小明的爺爺、奶奶和母親的血型均為AB型，不考慮基因突變，則小明是A型血的概率為( )TOC\o"1-5"\h\z?1 一1 clA.— B.- C?一 D.-16 8 4 2【答案】c【詳解】因小明的爺爺、奶奶的血型均為AB型，則小明父親的血型可能是A4,AB,BB,它們對(duì)應(yīng)的概率分別為JJ4'2'4'當(dāng)小明父親的血型是44時(shí)，因其母親的血型為AB,則小明的血型可能是AA,AB,它們的概率均為3，此時(shí)小明是A型血的概率為=：,當(dāng)小明父親的血型是A8時(shí)，因其母親的血型為AB,則小明的血型是A4的概率為1,此時(shí)小明是A型血4的概率為=當(dāng)小明父親的血型是88時(shí)，因其母親的血型為則小明的血型不可能是/U,所以小明是A型血的概率為即C正確.884故選：C8.已知直線H-y+2%=0與直線x+處-2=0相交于點(diǎn)尸，點(diǎn)A(4,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則tanNOAP的最大值為( )A.2-G B.? C.1 D.G3【答案】B【詳解】直線H-y+2A=0恒過定點(diǎn)M(-2,0),直線X+切-2=0恒過定點(diǎn)N(2,0),而&」+(-1)/=0,即直線履一y+2A:=0與直線x+6-2=0垂直，當(dāng)P與N不重合時(shí)，PMA.PN,PMPN=0<當(dāng)P與N重合時(shí)，麗.麗=0，令點(diǎn)P(x,y),則麗=(-2-x,-y),PN=(2-x,-y),于是得x?+y2=4,顯然點(diǎn)P與何不用合，因此，點(diǎn)P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓(除點(diǎn)M外),如圖，rr觀察圖形知，射線"繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)NOAPe[0,5),當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與圓O：V+V=4相切時(shí)，NOAP最大，tanZOAP最大，因|OA|=4,AP'為切線，點(diǎn)尸為切點(diǎn)，IOP'I=2,NOPA=90,則NOA尸=30。，所以NOAP最大值為30,(tanZOAP)^=tan30°=—.故選：B三'多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得。分.(f+x2)(2x-￡)的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為2,則其中正確的是( )A.47=1B.展開式中含F(xiàn)項(xiàng)的系數(shù)是-32C.展開式中含一項(xiàng)D.展開式中常數(shù)項(xiàng)為40【答案】AC【詳解】令x=l,(a+l)(2—1)5=a+l=2=>a=l,故A正確；&+x2)(2x-￡]的展開式中含X7項(xiàng)的系數(shù)為矛=32,故B錯(cuò)誤；仁+/加一￡)5的展開式中也(2*(-夕=10/為xT項(xiàng)，故C正確；C+x)(2x-J的展開式中常數(shù)項(xiàng)為gc；Oxyc：/=80,故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)/(x)=2sin(azr+e)+a,<y>0,則下列結(jié)論正確的是( )A.若對(duì)于任意的xeR,都有成立，則a,-1B.若對(duì)于任意的xeR,都有/(x+")=/(x)成立，則①=2C.當(dāng)夕=?時(shí)，若/(x)在卜上單調(diào)遞增，則”的取值范圍為jo]J Lz」 \J.D.當(dāng)°=時(shí)，若對(duì)于任意的。eR,函數(shù)f(x)在0,y上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則。的取值范圍為[4,內(nèi))【答案】ACD【詳解】對(duì)于A,對(duì)于任意的xeR,都有1成立，所以々41—2sin?x+°)恒成立，又sin(0x+e)?—1,1],1-2sin(69X4-1,3],a<-\,故A正確；對(duì)于B,由題可得乃是函數(shù)的周期，但不能推出函數(shù)的最小正周期為"，故B錯(cuò)誤；,.rr. . 「冗、 冗乃CD717T對(duì)于C,當(dāng)0=]時(shí)，當(dāng)0,5時(shí)，CDX+—E +y,則竺+土，0〉。，故0<。4!，故C正確；2 32 3對(duì)于D,當(dāng)a=-G時(shí)，當(dāng)xw0,y時(shí)，(ox+(pe。，等+。，由/(x)=2sin(azr+9)-G在上至少有兩個(gè)零點(diǎn)，則春+夕一夕22乃，即&N4,故D正確.故選：ACD.11.如圖，在棱長(zhǎng)為3的正方體4BCO-A8G。中，點(diǎn)尸是平面A/G內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足P￡)+P4=2+而，則下列結(jié)論正確的是( )TOC\o"1-5"\h\zD\ g:A BA.B、D工PBB.點(diǎn)尸的軌跡是一個(gè)半徑為0的圓C.直線與平面A/G所成角為。D.三棱錐尸-BBC體積的最大值為之+邁2 2【答案】ACD【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，連接8Q,因?yàn)樗倪呅蜛BiGR為正方形，則鳥ALAG，QOR_L平面A4GA，AGu平面481GA，則因?yàn)?.AGJ■平面BQR,???BQu平面用。￡)[,同理可證?.?48門46=4，，耳。_1平面486，???P8u平面ABC-.,.尸A對(duì)；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)BQC平面ABJ=E,因?yàn)锳B=BC|=AG=3V5,A4=BB1=4G，所以，三棱錐4-A8G為正三棱錐,RF=AB=反因?yàn)锳EL平面abg，則e為正vabg的中心，貝ij ；一^一4°,2sm一3所以，B\E=《BB；-BE2=G，?.?40=36，：.DE^B}D-BiE=2y[3,???8QL平面ABC-PEu平面A^G，:.PE±B,D,即々EJ.PE,DEYPE,因?yàn)镻D+PB,=2+如,即）理2+12+>/尸￡：2+3=2+下，:PE>。,解得PE=1,所以，點(diǎn)P的軌跡是半徑為1的圓，B錯(cuò)：對(duì)于C選項(xiàng)，???々EL平面ABG，所以，87與平面A8G所成的角為NB/E,TOC\o"1-5"\h\z且tanNB/E=竽=百,vO<ZB,P￡<^,故NBEE=g,C對(duì)：PE 2 3對(duì)于D選項(xiàng)，點(diǎn)E到直線BG的距離為1bE=^,2 2所以點(diǎn)尸到直線Bq的距離的最大值為9+1,2故aBPG的面積的最大?值為晨6+2"36=3（后+應(yīng)）,2 2 2因?yàn)槠珽，平面ANC,則三棱錐線-BPC,的高為片E,所以，三棱錐尸-BBC體積的最大值為乂色自、百=也正，D對(duì).3 2 2故選：ACD.2 2 2 212.我們約定雙曲線片:5-2=l（a>0,6>0）與雙曲線與邑-與=/1（0</1<1）為相似雙曲線，其中相似ab- ab”比為X.則下列說法正確的是（ ）A.耳、々的離心率相同，漸近線也相同B.以居、E?的實(shí)軸為直徑的圓的面積分別記為S「S2,則興=義*C.過&上的任一點(diǎn)尸引耳的切線交￡于點(diǎn)48,則點(diǎn)P為線段4B的中點(diǎn)D.斜率為上伏>。）的直線與耳、心的右支由上到下依次交于點(diǎn)AB、C、D,則|AC|>|B?！敬鸢浮緼C【詳解】2 2 L.①耳：三—%=1（。>0,方>。）的漸近線為y=±：x,離心率為2，$下等"(°"、。"宣一言=限°"<1)，則雙曲線當(dāng)實(shí)軸長(zhǎng)為2〃a,虛軸長(zhǎng)為2\/Ib,；.漸近線方程為y=±3儉x=±?x,故兩個(gè)雙曲線的漸近線方程相同，a?.,在雙曲線跳血，離心率0=￡=、1+4，...兩雙曲線離心率也相同，故A正確；a\a(2)St=7ta-,S?=》x(J7a)2=%〃2,5:g,故B錯(cuò)誤；S2TtAaA,③對(duì)于C,若P為片頂點(diǎn)時(shí)，切線與x軸垂直，根據(jù)雙曲線對(duì)稱性可知，此時(shí)切線與心的交點(diǎn)A8關(guān)于x軸對(duì)稱，即線段48的中點(diǎn)為P：當(dāng)該切線與x軸不垂直時(shí)，設(shè)切線方程為y="+f,聯(lián)立切線與四：］；；：：：；2=/從，-a2k2)x2-2a2ktx-a2t2-a2b2=0(*),??直線與耳相切,則方程(*)為二次方程，b2-a2k-^O<ILA=0,方程有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)根即為尸點(diǎn)橫坐標(biāo)，則根據(jù)韋達(dá)定理可知工-二絡(luò)線，b~-Uk~聯(lián)立切線與心：［:2區(qū)2…2,得色?一儲(chǔ)⑻:^^片依-/產(chǎn)—6從/**),\b-ay=Aa^b ' )設(shè)4(2%),8(%,%)，則<+4=/2。2,-a~k.,.大+七=24，?.?尸在切線y=履+r上，r.p為AB中點(diǎn).綜上，P為線段A8中點(diǎn)，故C正確：④對(duì)于D,由(*)和(**)可知，= x=+%=-/“￥尸,b--a"k b"-ark":.XA-^XD=XB+XCt即XA~XC=XB^XD^IA。］=Jl+ —xj=忸￡)|=J1+4匕，故D錯(cuò)誤；故選：AC.四、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.已知若tan[a+?J=2,則sina=.【答案】叵10【詳解】由tanfa+[]=2,可得史竺d=2,解得tana=』，即上吧=1，即cosc=3sina,\ 4) 1-tana 3cosa3,1又由sin?a+cos。e=1,所以sirra=5，因?yàn)樗詓i〃a=——.I2) 10mi710故答案為：—.1014.有6x6的方格中停放三輛完全相同的紅色車和三輛完全相同的黑色車，每一行每一列只有一輛車，每輛車占一格，則停放的方法數(shù)為【答案】14400【詳解】第一步先選車有C；種，第二步，因?yàn)槊恳恍?、每一列都只?輛車，每輛車占一格，從中選取?輛車后，把這輛車所在的行列全劃掉，依次進(jìn)行，則￡-C；C：C；C；C：=用有種，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得：C：?4=14400種.故答案為:1440015.己知f(x)為R上的奇函數(shù)，且〃x)+f(2-x)=0,當(dāng)-l<x<0時(shí)，〃x)=2',則"2+10氐5)的值為4【答案】--##-0.8【詳解】由題設(shè)，f(2-x)=-f(x)=f(-x),故/(2+x)=/(x),即f(x)的周期為2,所以/(2+log,5)=/(2x2+log,1)=/(log,1)=-/(log,1),且-1<log21<0,所以〃2+噫5)=-2*=—4故答案為：一二.16.在空間直角坐標(biāo)系。一盯2中，三元二次方程所對(duì)應(yīng)的曲面統(tǒng)稱為二次曲面.比如方程W+V+z2=l表示球面，就是一種常見的二次曲面.二次曲而在工業(yè)、農(nóng)業(yè)、建筑等眾多領(lǐng)域應(yīng)用廣泛.已知點(diǎn)P(右%

z)是二次曲面z)是二次曲面4/一肛+y2-z=0上的任意一點(diǎn)，且x>0,y>o>z>0,則當(dāng)'-取得最小值時(shí)，—|j肛 zj的最大值為.【答案】I【詳解】由題設(shè)，z=4x2-xy+y2,故三="+上-122,隹上-1=3,當(dāng)且僅當(dāng)y=2x時(shí)等號(hào)成立,xyyx\yx令，=L>o,則加)=乙一二，故ra)=i^i￡2,TOC\o"1-5"\h\zx 26 2所以,當(dāng)0<f<2時(shí)r⑺>0,當(dāng)f>2時(shí)。⑴<0,即/⑴在(0,2)上遞增,在(2,+00)上遞減.2 1故f(r)4f(2)=q,且x=],y=l時(shí)等號(hào)成立，綜上，一(—的最大值為;.z/ 32故答案為：j.四、解答題17.為了解某車間生產(chǎn)的產(chǎn)品質(zhì)量，質(zhì)檢員從該車間一天生產(chǎn)的100件產(chǎn)品中，隨機(jī)不放回地抽取了20件產(chǎn)品作為樣本，并一一進(jìn)行檢測(cè).假設(shè)這100件產(chǎn)品中有40件次品，60件正品，用X表示樣本中次品的件數(shù).⑴求X的分布列(用式子表示)和均值；(2)用樣本的次品率估計(jì)總體的次品率，求誤差不超過0.1的概率.參考數(shù)據(jù)：設(shè)尸(X=%)=2,2=0,1,2,…,2。，則=0.06530,p6=0.12422,P1=0.17972,ps=0.20078,p9=0.17483,%=0.11924,p?=0.06376,p,2=0.02667.【解析】(1)解：由于質(zhì)檢員是隨機(jī)不放回的抽取20件產(chǎn)品，各次試驗(yàn)之間的結(jié)果不相互獨(dú)立,所以由題意隨機(jī)變量X服從超幾何分布,所以X的分布列為P(X=&所以X的分布列為P(X=&)=「k020-4C4OC8O「20Joo40次=0,1,2,…,20,X的均值為￡(X)=〃p=20x77A=8；1(X)(2)x解：樣本中次品率%=為是一個(gè)隨機(jī)變量，所以P(|6o-O.4怪0.1)=尸(6X?1O)=P(X=6)+P(X=7)+P(X=8)+P(X=9)+P(X=10)=0.12422+0.17972+0.20078+0.17483+0.11924=0.79879.所以誤差不超過0.1的概率為0.79879.218.已知數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和為S“，滿足S” nwN*.⑴求數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式；(2)記=ajsin拳，求數(shù)列｛2｝的前100項(xiàng)的和小).【解析】(1)2 2當(dāng)nN2時(shí),an=S?-S,.1=-(??-1)，整理得區(qū)=-2,%2, 、又4=E=§(4-1),得％=-2則數(shù)列｛勺｝是以?2為首項(xiàng)，?2為公比的等比數(shù)列.則4〃二(一2)",neN*⑵當(dāng)〃=4%,AeN.時(shí)，b4k=(-2)4A-sin =o,當(dāng)〃=4攵一1,上cN?時(shí)，&卜］=(-2)“j-sin_2^-1,當(dāng)〃=42-2,2￡N?時(shí)，仇卜2=(-2)"2sin^^―^^=0?當(dāng)九二4%-3,&wN*時(shí)，b4k_3=(一2)"一1sin―—=-24k~3,則too=「+a+4+,,?+loo=-(2+2,+…+297)+(2。+2』+…+2”)2-2-(24)2523-23-(24.2,0,-21-24~~5~19.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為〃，b,c,且一=tan8+tanA.acosB⑴求A；

（2）若。為BC上一點(diǎn)，且BC=3BO=648,A￡）=3,求aABC的面積.【解析】(1)在aABC中，因?yàn)橐磺?=tanB+tanA.4cos3-V3sinCsinBcosA+cosBsinAsinA-V3sinCsinBcosA+cosBsinAsinAcosB cosBcosA因?yàn)閟inC=sin（乃-C）=sin（4+B）,所以 =—,BPtanA=-x/3.sinAcosA因?yàn)锳e(O㈤，所以A=手.(2)在△ABC中，因?yàn)锽C=3BD=#>AB,A=-,所以a=J5c.由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA,即+bc-2c?=0,解得：b=c(b=—2c舍去).因?yàn)槎?通+麗=而+；肥=通+：國(guó)—硝\通+；而.所以而2=（2麗+1而）,即3?=匕+2、2仍cos@TOC\o"1-5"\h\zU3J9 9 39因?yàn)閎=c,所以32=1c2,解得：,2=27，所以aABC的面積S,?r=-Z?csinA=-x27x—= .aaul2 2 2即aABC的面積為420.如圖，在三棱臺(tái)A8C-A向&中，aABC為等邊三角形，44/J■平面ABC,將梯形AA/C/C繞AA/旋轉(zhuǎn)至44/。/。位置，二面角。/-AA/-C/的大小為30。.⑴證明：Ai,Bi,Ci,。/四點(diǎn)共面，且A/Q/J■平面ABB/4/；(2)若AA尸A/C/=2AB=4,設(shè)G為OD/的中點(diǎn)，求直線88/與平面48/G所成角的正弦值.【解析】(1)證明：因?yàn)?4,_L平面A8C，所以AA_LAG，又因?yàn)閑_LAA，ARcAG=A，所以AA，平面A8Q,假設(shè)A，fi,,c,,R四點(diǎn)不共面，因?yàn)閍a，平面ABC，A4,，平面AAA，所以平面A4G〃平面abq,與平面A4Gc平面ABR=A4矛盾,故A，fi,,c，q四點(diǎn)共面，又因?yàn)锳G^AA，Ao,1a4,.所以NGAR二面角o.-M-G的平面角，所以NGa。=30°,又zb,ac,=60°,所以又M_LAA，MnAfi.=A.所以AR_L平面(2)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，麗,AD；,羽的方向?yàn)閄,y,Z軸正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-型;則A（0,0,4）,8（2,0,4）,C（l,73,4）,D（0,2,4）,A（0,0,0）,4（4,0,0）,C,（2,2^,0）,D,（0,4,0）,所以G（O,3,2）,則福=（4,0,T）,甌=（2,0,Y）,AG=（0,3,-2）,設(shè)平面480的法向量為3=(x,y,z),

n-AB}=4x-4z=0n-AG=3y-2z=0令x=3,得5=(323),設(shè)84與平面mg所成角為e,則sin則sin0=cos厄x屈一HO所以8片與平面48?所成角的正弦值為M10.1102 021.在平面直角坐標(biāo)系x°y中，雙曲線C:《-方=l(a>0,6>0)的離心率為0,實(shí)軸長(zhǎng)為4.⑴求C的方程；(2)如圖，點(diǎn)A為雙曲線的下頂點(diǎn)，直線/過點(diǎn)尸(0」)且垂直于y軸(尸位于原點(diǎn)與上頂點(diǎn)之間)，過P的直線交C于G,〃兩點(diǎn)，直線AG,A”分別與/交于M,N兩點(diǎn)，若。，A,N,歷四點(diǎn)共圓，求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】⑴因?yàn)閷?shí)軸長(zhǎng)為4,即2a=4,a=2,又￡=&,所以c=20，b2=c2-a2=4,2 2故C的方程為匕-土=1.由0,A,N,M四點(diǎn)共圓可知，NANM+/AOM=兀,又/MOP+NAOM=兀,即Z/tW=NMOP,故tanZANM=tanZ.MOP= tanZ.OMP印一"AN=-J ,所以&AN,卜2=1,

設(shè)G（XpX）,W（x2,y2）,由題意可知A（0,-2）,則直線AG:y=2「x-2,直線AH:y=區(qū)1》-2,因?yàn)镸在直線/上，所以坨=，，代入直線AG方程，可知“"+2個(gè),故M坐標(biāo)為（如羋/],所以自“=等黑，I%+2） 。+2）為, , y,+2 r（y.+2）y,+2TOC\o"1-5"\h\z又kAN=kAH=F'由則 ,整理可得出=的2）9+2）,t x{x2當(dāng)宜線GH斜率