2022年浙江各地中考數(shù)學(xué)真題按知識(shí)點(diǎn)分類匯編專題10四邊形（解析版）

專題10四邊形一、單選題（2022?浙江嘉興）如圖，在aABC中，A8=AC=8,點(diǎn)E,凡G分別在邊AB,BC,AC上，EF//AC,GF//AB,則四邊形WG的周長是（）【答案】C【解析】解：；EF//AC,GF//AB,???四邊形AEFG是平行四邊形，F(xiàn)G=AE,AG=EF,:EF//AC,:.NBFE=NC,'：AB=AC,:.NB=/C,:./B=/BFE,；.BE=EF,二四邊形A￡FG的周長是2（AE+E尸）=2（AE+BE）=148=2x8=16.故選：C（2022?浙江麗水）如圖，在aABC中，D,E,F分別是BC,AC,AB的中點(diǎn).若AB=6,BC=8,則四邊形班比尸的周長是（）【解析】解：E,尸分別是8C,AC,A8的中點(diǎn)，J.EF、E￡）分別是△ABC的中位線,EF//BC,ED//AB且所=1bC=Lx8=4,ED=-AB=-x6=3,2 2 2 2???西邊形BDE尸是平行四邊形,

四邊形友兄尸的周長為故選BE=2cosBAB=AE=4PF〃BC,解得過點(diǎn)A四邊形友兄尸的周長為故選BE=2cosBAB=AE=4PF〃BC,解得過點(diǎn)A作A“垂直8c于點(diǎn)，，延長尸G交AB于點(diǎn)P,（2022?浙江麗水）如圖，已知菱形ABCZ）的邊長為4,E是5c的中點(diǎn)，AF平分NE4Z）交。于點(diǎn)F,尸G〃AD交PF//AD,AP//DF,4F是/D4E的角平分線，AD//FG由題意可知，AB=8C=4,E是8c的中點(diǎn)BH=\,即”是8E的中點(diǎn)故選B.（2022?浙江紹興）如圖，在平行四邊形A8C￡＞中，AD=2AB=2,NABC=60。，E,尸是對(duì)角線80上的動(dòng)點(diǎn),且的=。尸，M,N分別是邊AO,邊8c上的動(dòng)點(diǎn).下列四種說法：①存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF；②存在無數(shù)個(gè)矩形MENF；③存在無數(shù)個(gè)菱形MENF；④存在無數(shù)個(gè)正方形MENF.其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）【答案】C【答案】C；四邊形；四邊形A8CD是平行四邊形如圖，連接AC、與BD交于點(diǎn)O,連接ME,MF,NF,EN,MN,AOA^OC,OB=OD:BE=DF：.OE=OF;點(diǎn)、E、尸時(shí)上的點(diǎn),...只要“，N過點(diǎn)。，那么四邊形MENF就是平行四邊形.?.存在無數(shù)個(gè)平行四邊形MENF,故①正確；只要MN=EF,AfN過點(diǎn)O,則四邊形MENF是矩形，:點(diǎn)E、尸是B￡＞上的動(dòng)點(diǎn),...存在無數(shù)個(gè)矩形MENF,故②正確：只要MNLEF,MN過點(diǎn)O,則四邊形MENF是菱形；?.?點(diǎn)E、尸是8。上的動(dòng)點(diǎn)，.?.存在無數(shù)個(gè)菱形MENF,故③正確；只要MN=EF,MNLEF,MN過點(diǎn)、O,則四邊形M￡NF是正方形，而符合要求的正方形只有一個(gè)，故④錯(cuò)誤；故選：C（2022?浙江紹興）將一張以A8為邊的矩形紙片，先沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形，在剩下的紙片中，再沿一條直線剪掉一個(gè)直角三角形（剪掉的兩個(gè)直角三角形相似），剩下的是如圖所示的四邊形紙片A8。，其中NA=90。，AB=9,BC=1,8=6,AD=2,則剪掉的兩個(gè)直角三角形的斜邊長不可能是（）【答案】AA,.2C.10D.35T【解析】解：當(dāng)△DFEs^ECB時(shí)，如圖,.DFFEDE*【答案】AA,.2C.10D.35T【解析】解：當(dāng)△DFEs^ECB時(shí)，如圖,.DFFEDE*ec-ci-eF設(shè)DF=xfCE=y,27x=—4解得：21y=一U4???DE=CD+CE=6+—=一,故5選項(xiàng)不符合題意；

4 427 35AEB=DF+AD=—+2=—t故選項(xiàng)O不符合題意;4 4如圖，當(dāng)△DGTs/Xfeb時(shí),DCCFDF設(shè)FC=m,FD=n99〃+2〃i+7，解得:加=8〃=10AFD=10,故選項(xiàng)C不符合題意;BF=FC+BC=8+6=14,故選項(xiàng)A符合題意;故選：A（2022?浙江湖州）如圖，已知8。是矩形A8CQ的對(duì)角線，AB=6,BC=8,點(diǎn)E,尸分別在邊A。，8C上，連結(jié)BE,DF.將ZkABE沿8E翻折，將△口:〃沿。尸翻折，若翻折后，點(diǎn)A,C分別落在對(duì)角線8。上的點(diǎn)G,，處，連結(jié)GE則下列結(jié)論不正確的是（）A.80=10A.80=10B.HG=2C.EG//FHD.GF.LBC【答案】D【解析】???8。是矩形43CO的對(duì)角線，A8=6,3C=8,BC=AD=S,AB=CD=6，BD=JBC?+Clf=10故A選項(xiàng)正確,??將aABE沿BE翻折，將AOC尸沿。尸翻折，/.BG=AB=6fDH=CD=6.DG=4、BH=BD—HD=4,.〃G=10-8〃-DG=10-4-4=2故B選項(xiàng)正確，.?EG工BD,HFLDB,:,EG〃HF,故C正確設(shè)AE—a,則EG-a,/.ED=AD-AE=8-a,EgaB63???NEDG=ZA￡?...tanNEDG=tanZAr?即一=——=-=-DGADS4/.^=-/.AE=3,同理可得b=344若尸G〃COnilCFGD則一=—BFBGCF3GD42BF5'BG63CFGD -± ,,十，BFBG：.尸G不平行C￡),即G尸不垂宜BC,故D不正確.故選D（2022?浙江嘉興）“方勝”是中國古代婦女的一種發(fā)飾，其圖案由兩個(gè)全等正方形相疊組成，寓意是同心吉祥.如圖，將邊長為2cm的正方形ABC。沿對(duì)角線BD方向平移1cm得到正方形,形成一個(gè)“方勝”圖案，則點(diǎn)D,【答案】D1cm9之間的距離為（）2cm【答案】D1cm9之間的距離為（）2cm(5/2-1)cm D.(2&—l)cm【解解：由題意，BD=2&cm,由平移性質(zhì)得B8，=lcm,.?.點(diǎn)。，8'之間的距離為。a=8。-8夕=（20-1）cm,故選：D.（2022?浙江溫州）如圖，在R/aABC中，ZACfi=90°,以其三邊為邊向外作正方形，連結(jié)CF,作尸于點(diǎn)M,8/_LGM于點(diǎn)J,AK_L8/于點(diǎn)K,交.CF于點(diǎn)L.若正方形A8GF與正方形JKLM的面積之比為5,CE=M+應(yīng),則C”的長為（A.石C.A.石C.2&D.V10【答案】C【解析】解：設(shè)C尸交48尸尸，過C作。V_LA8于N,如圖:設(shè)正方形邊長為設(shè)正方形邊長為，正方形JKLM面積為m2,?.?正方形ABGF與正方形JKLW的面積之比為5,:.正方形ABGF的面積為5加2,，AF-AB=5/5,由已知可得：/AFL=900-NMFG=NMGF,ZALF=90°=ZFMG,AF-GF,；?4AFL四4FGM(AAS),：.AL=FM9SAL=FM=x9則也二/M+ML=x+m,在心/L中，AL2+FL2=AF2,J.x2-^-(x+tn)2=(6m)2,解得x=m或x=-2m（舍去）,/.AL=FM=m,FL=2m,?/tanZAFL=?/tanZAFL=——AFAL_zn_1~FL~2m~2皿商百三呼）*&V，：-AP=易坐坐."BP,即―中點(diǎn),\*ZACB=90°9；.CP=AP=BP=^2VZCPN=ZAPF,/CNP=900=NFAP,:.△CPNsXFPA.\[5mCPCNPNari~T~CN PNFPAFAP5m回n顯2CN=m,PN=；m,:.AN=AP+PN=^H~m22V2V5+I.■.tanZBAC^—=—VAAEC和△8CH是等腰直角三角形,:.AAECs叢BCH,BCCH I—r2CH 1--—,...CE=^+技，g=布&⑦=2?故選：C.（2022?浙江寧波）將兩張全等的矩形紙片和另兩張全等的正方形紙片按如圖方式不重疊地放置在矩形A8CD內(nèi),其中矩形紙片和正方形紙片的周長相等.若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出（）A 9A.正方形紙片的面積B.四邊形EFG”的面積 C.aBE/的面積D.的面積【答案】C【解析】根據(jù)題意可知，四邊形EFG”是正方形，設(shè)正方形紙片邊長為x,正方形EFG”邊長為y,則長方形的寬為x-y,所以圖中陰影部分的面積=5--G〃+2SME〃+2Sz￡WG=y2+2x—y(x-y)+2x—xy=2xy,所以根據(jù)題意，已知條件為xy的值，A.正方形紙片的面積=/,根據(jù)條件無法求出，不符合題意：B.四邊形EFGH的面積方，根據(jù)條件無法求出，不符合題意；C.aBE/的面積=g孫，根據(jù)條件可以求出，符合題意；D.ZXAE”的面積=；y(x-y)=?!￡,根據(jù)條件無法求出，不符合題意；故選C.(2022?浙江金華)如圖是一張矩形紙片A3CD,點(diǎn)E為AO中點(diǎn)，點(diǎn)尸在BC上，把該紙片沿E尸折疊，點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A',B1,4E與BC相交于點(diǎn)G,從V的延長線過點(diǎn)C.若空=］，則當(dāng)?shù)闹禐?)GCjAdA E【答案】A【解析】解：過點(diǎn)E作EHLBC于點(diǎn)H,又四邊形ABC。為矩形，/.ZA=ZB=ZD=ZBCD=90°,AD=BC,：.四邊形ABHE和四邊形CDEH為矩形,BF2：.AB=EH,ED=CH,'：——=-,GC3二令BF=2x,CG=3x,FG=y,則CF=3x+.v,B'F=2x,WG= ,由題意，得NC4'G=/CB'F=90。，又/GOT為公共角，△CG4'sZ\CF*,,CGA'G‘?樂一祈’5x-j則3x2,3x+ylx整理,得（x+y）（3x-y）=0,解得4-y（舍去），產(chǎn)3x,.'.AD=BC=Sx+j=8x,EG=3x,HG~x,在RtAEGH中EH2+HG2=EG2,則E“2+f=（3x）2,解得EH=2丘x,EH=.26x（舍）,.\AB=2a/2v,AD8xrrA—=—^=272.AB2V2x故選：A.（2022?浙江臺(tái)州）如圖,△ABC的邊SC長為4cm.將△ABC平移2cm得到△AEG, 則陰影部分的面積為cm2.解：由平移的性質(zhì)SA4BC=SzkA5C,BC=B'C,BC〃BC,：.四邊形B'CCB為平行四邊形，

...四邊形8CC8為矩形,;陰影部分的面積=Sa48，C+S“BCCB-S4ABe=4x2=8(cm2).故答案為：8.（2022?浙江溫州）如圖，在菱形A3CO中，AB=l,ZBAD=60°.在其內(nèi)部作形狀、大小都相同的菱形A&V”和菱形CGA//，使點(diǎn)E,F,G,H分別在邊上，點(diǎn)M,N在對(duì)角線AC上.若AE=3BE,則MN的長為c【答案】BB【解析】解：連接08交AC于點(diǎn)O,作于點(diǎn)/，作交4B的延長線于點(diǎn)J,如圖所示,?.,△?.,△4BO是等邊三角形,N8AO=60°,A8=l,：：.OD=^,AO=>jAD2-DO2=...AC=24O=6'：AE=3BE,TOC\o"1-5"\h\z3 1***AE=—,BE——,4 4菱形AENH和菱形CGMF大小相同,：.BE=BF=-9ZFBJ=60°,4：.FJ=BFsin600= =B42 8

:.mi=fj=蟲,8.sin30 1 42同理可得，CN=B,4MN=AC-AM-CN=73----=—4 4 2故答案為：4（2022?浙江臺(tái)州）如圖，在菱形A8C。中，NA=6O。，A8=6.折疊該菱形，使點(diǎn)A落在邊8c上的點(diǎn)M處，折;當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，。尸長的【答案】3>/3 6-3>/3痕分別與邊A8,A。交于點(diǎn)E,;當(dāng)點(diǎn)M的位置變化時(shí)，。尸長的【答案】3>/3 6-3>/3解：當(dāng)點(diǎn)例與點(diǎn)B重合時(shí)，由折疊的性質(zhì)知EF垂直平分48,：.AE=EB=^AB=3,在R/AAE尸中，ZA=60°,A￡=3,EFtan6O°=—,AB:.EF=3+;當(dāng)A尸長取得最小值時(shí)，力廠長取得最大值,由折疊的性質(zhì)知E尸垂直平分AM,則MLBC時(shí)，長取得最小值，此時(shí)。廠長取得最大值,過點(diǎn)。作OGLBC于點(diǎn)C,則四邊形OGMF為矩形,：.FM=DG,在對(duì)△￡>GC中，NC=NA=60°,￡>C=A8=6,DG=DCsin600=3出>二3廠長的最大值為AD-AF=AD-FM=AD-DG=6-3$,故答案為：366-3日

三、解答題三、解答題（2022?浙江嘉興）小惠自編一題：“如圖，在四邊形4BCQ中，對(duì)角線4C,8。交于點(diǎn)O,AC±BD,OB=OD.求證：四邊形ABCZ）是菱形“，并將自己的證明過程與同學(xué)小潔交流.小惠:證明：'證明：'：ACLBD,OB=OD,小潔:這個(gè)題目還缺少條件，需要補(bǔ)充一個(gè)條件才能證明.四邊形A8C。是菱形.能證明.四邊形A8C。是菱形.若贊同小惠的證法，請(qǐng)?jiān)诘谝粋€(gè)方框內(nèi)打“鏟；若贊成小潔的說法，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件，并證明.【答案】贊成小潔的說法，補(bǔ)充OA=OC,證明見解析【解析】解：贊成小潔的說法，補(bǔ)充。4=OC.證明：'：OB=OD,OA=OC,：.四邊形ABC。是平行四邊形，???ACA.BD,四邊形ABCD是菱形.（2022?浙江溫州）如圖，在aABC中，ADJ.BC于點(diǎn)。，E,尸分別是AC,的中點(diǎn)，。是OF的中點(diǎn)，EO的延長線交線段8。于點(diǎn)G,連結(jié)OE,EF,FG.夕 （1）求證：四邊形DEFG是平行四邊形.（2）當(dāng)A￡>=5,tanZEDC=-Wj,求尸G的長.【答案】⑴見解析；⑵g【解析】⑴解:⑴VE,尸分別是AC,AB的中點(diǎn),EF〃BC,：.NFEO=ADGO,AEFO=/GDO,VO是。尸的中點(diǎn)，JFO=DO,：.^EFO^^GDO(AAS),EF=GD,??四邊形DEFG是平行四邊形.(2)VAD±BC,E是AC中點(diǎn),??DE=-AC=ECt2：.NEDC=NC,tanC=tanZ.EDC=—,2*DC-2*,:AD=5tCD=2,：.DE=-AC=-\IaD2+CD2=-x7s2+22=^-.2 2 2 2?；四邊形DEFG為平行四邊形，咽??r(j=L)E= .2(2022?浙江麗水)如圖，將矩形紙片A5co折疊，使點(diǎn)8與點(diǎn)。重合，點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處，折痕為⑴求證：APDE^ACDF；(2)若CD=4cm,石尸=5cm,求8C的長.【答案】⑴證明見解析；(2)gcm【解析】(I)，?四邊形4BCO是矩形,：.AB=CD,zA=Z5=ZADC=ZC=90°,由折疊知，AB=PD,ZA=ZP,ZB=ZPDF=90°f:?PD=CD,NP=NC,NPDF=NADC,：.NPDF-NEDF:NADC?/EDF,：.NPDE=NCDF,在APDE和△，￡)尸中，'ZP=ZC<PD=CD,4PDE=4CDF：.APDE^ACDF(ASA)；(2)如圖，過點(diǎn)E作EGLBC交于點(diǎn)G,????四邊形A8C。是矩形,：.AB=CD=EG=4cn\f又?.?EF=5cm，:?GF=dEF2-EG?=3,設(shè)AE=x,：.EP=x,由△P￡>E也△CDF知，EP=CF=xt：.DE=GC=GF+FC=3+x,在放△PE。中，PE2+PD2=DE\即f+42=（3+x）2,解得，X=1,oBC=BG+GC=—+3+—=—cm.6 63（2022?浙江臺(tái)州）圖1中有四條優(yōu)美的“螺旋折線”，它們是怎樣畫出來的呢？如圖2,在正方形A8CO各邊上4分別取點(diǎn)用,C,,D,,A，使4片=8G=C。=。4=弓48,依次連接它們,得到四邊形48?2；再在四邊形48?。4各邊上分別取點(diǎn)為，c2,d29a2,使452=q。2=。四2=〃4=14與，依次連接它們，得到四邊形a/zGA；…如此繼續(xù)下去，得到四條螺旋折線.(3)請(qǐng)研究螺旋折線644員…中相鄰線段之間的關(guān)系，寫出一個(gè)正確結(jié)論并加以證明.【答案】⑴見解析；⑵姮；⑶螺旋折線叫B聲…中相鄰線段的比均為亞或姮，見解析5 17 5【解析】(1)在正方形A8CO中，AB=BC,NA=N8=90。，4又「AB】=BC1=CD1=DA=-AB,g△BC|g..??ag=4G,乙明a=/bc、B\.又?:/BC￡+/BBC=90。,：./BB?+NA4A=90°..?.幺4G=90°.同理可證：bg=cr=da=ab-.??四邊形AGG"是正方形.4VAB,=BCX=CDi=DA.=-AB.設(shè)A8=5a,AB,=4a.:.B[B=AAj=a....由勾股定理得：A4=>/萬a..A,B,_s/\la_歷?( = = .AB5a5(3)結(jié)論1：螺旋折線叫B,星…中相鄰線段的比均為亞或姮.17 54證明：VAB.=-AB.5.B}BAB5V17一麗-17'同理可得罌=當(dāng)，…17螺旋折線…中相鄰線段的比均為窄或半.結(jié)論2：螺旋折線8與員員…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變.B.BB.B,1證明：??,/=肅=7，NA4G=NA8C=90。，￡>C|ZJ|C94:.△BAGsab、B2c2,NBBG=ZB,B2C2.同理得：zb,b2c2=zb2b3c3,=NC2B再=90°,NBB￡+NC\B[B,— +NC,B,B、,即NBB、B,= .同理可證NBiBRs=NB聲B4=…....螺旋折線8月與,…中相鄰線段的夾角的度數(shù)不變.圖1 圖2 圖3⑴如圖1,在aABC中，￡>,￡尸分別為AB,AC,BC上的點(diǎn)，DE〃BC,BF=CF,AF交DE于點(diǎn)G,求證：DG=EG.DF(2)如圖2,在(1)的條件下，連接C￡),CG.若CGJ_￡>E,CO=6,AE=3,求器的值.(3)如圖3,在qABCD中，/A￡>。=45。,47與8。交于點(diǎn)0,E為AO上一點(diǎn),EG〃BD交AD于點(diǎn)、G,EFLEG交BC于點(diǎn)F.若NEG尸=40°,FG平分NEFC,FG=10,求8尸的長.【答案】(1)證明見詳解；(2)(：(3)5+5月【解析】⑴解：VDE//BC,：.AADG?AABF,AAEG~AACF,.DGAGEGAG^~BF~~~AF''CF~~AF'.DGEG??訴一定"\*bf=cf9...DG=EG.(2)解：由(1)得DG=EG,CG上DE,:?CE=CD=6.;A￡=3,，AC=A￡+C￡=9.:DE//BC,^,ADE?aABC..DEAE1??==一.BCAC3(3)解：如圖，延長GE交AB于點(diǎn)M,連接FM,作MN工BC,垂足為在口4BCD中，BO=DO,ZABC=ZADC=45°.:EG//BD.，由