廣東省2020年中考數學試題

數學一.選擇題（本大題10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只有一個是正確的，請把答題卡上對應題目所選的選項涂黑.的相反數是（）A.-91D.--A.-91D.--9c.-92?—組數據2,4,3,5,2的中位數是（）3?在半面直角坐標系中，點（3,2）關于x軸對稱的點的坐標為（A.(—3,2)B.(—2,3)C.(2,-3)DA.(—3,2)B.(—2,3)C.(2,-3)D?(3,-2)4?若一個多邊形的內角和是540。,則該多邊形的邊數為（5?若式子匸萬在實數范|韋|內有意義，則X的取值范闈是（B.x>2C.x<2D.xh-26?已知AABC的周長為16,點D,B.x>2C.x<2D.xh-26?已知AABC的周長為16,點D,E,F分別為AABC三條邊的中點,則2￡尸的周長為（）B.2^27?把函數y=（x-1）'+2的圖彖向右平移1個單位長度，平移后圖象的函數解析式為（）A.y=+2B.y=(x-l)2+lC.y=(x-2)2+2D.y=(x_l)2_38?不等式組—（“2）的解集為（）A.無解B.A.無解B.X<1C.X>-19?如圖，在正方形ABCD中，AB=3,點E,F分別在邊AB,CQ上，ZEFD=60。.若將四邊形EBb沿疋尸折疊，點B恰好落在4D邊上，則3E的長度為（）C.>/310.如圖,拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是x=l.卜?列結論:①abc>0；@b2-4ac>0:③8a+c<0：④5o+b+2c>0,正確的有()填空題（本大題7小題，每小題填空題（本大題7小題，每小題4分，共28分）請將下列各題的正確答案填寫在答題卡相應的位置上?11.分解因式：xy^-x=12.如果單項式3x〃ry與-5丘）嚴是同類項，那么rn+n=13?若yfci-2+1Z?+11=0,則(a+b)'°'°=14?己知x=5—y,=2,計算3x+3）t-4a）!的值為?母如圖，在菱形中，ZA=30o,取大于”〃的長為半徑，分別以點〃為圓心作弧相交于兩點，過此兩點的直線交4D邊于點E（作圖痕跡如圖所示），連接恥，BD,則ZEBD的度數為16?如圖，從一塊半徑為lm的圓形鐵皮上剪出一個圓周角為120。的扇形ABC,如果將剪下來的扇形闈成一個圓錐，則該圓錐的底面圓的半徑為m.17?有一架豎直靠在直角墻面的梯子正在卜?滑，一只貓緊緊盯住位于梯子正中間的老鼠，等待與老鼠距離最小時撲捉?把墻面、梯子、貓和老鼠都理想化為同一平面內的線或點，模型如圖，ZABC=90°,點M,N分別在射線34,BC上，長度始終保持不變，MN=4,E為AZN的中點，點D到34,BC的距離分別為4和2.在此滑動過程中，貓與老鼠的距離DE?的最小值為?解答題（一）（本大題3小題，每小題6分，共18分）18?先化簡,再求價:(x+y)2+(x+y)(x-y)-2x2,其中x=>/2,y=19?某中學開展主題為“垃圾分類知多少”的調查活動，調查問卷設置了“非常了解”、“比較了解S“基本了解”、“不太了解”四個等級，要求每名學生選且只能選其中一個等級.隨機抽取了120名學生的有效問卷,數據整理如下：等級非常了解比較了解基本了解不太了解人數（人）247218.V（1）求X的值；（2）若該校有學生1800人，請根據抽樣調查結果估算該校“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生共有多少人20?如圖，在AABC中，點D,E分別是AB.AC邊上的點，BD=CE,ZABE=ZACD,BE與CD相交于點F,求證：AABC是等腰三角形.四、解答題（二）（本大題3小題，每小題8分，共24分）21.已知關于x,y的方程組（處+2屈=T°點與$一尸2，的解相同lx+y=4[x+by=15（1）求a,Z?的值;（2）若一個三角形的一條邊的長為2石，另外兩條邊的長是關于x的方程x2+ax+b=0的解.試判斷該三角形的形狀，并說明理由.22?如圖1,在四邊形ABCD中，AD//BC,ZDAB=90Q9AB是G）O的直徑，CO平分ZBCD.D(1)求證：直線CD與G)0相切;(2)如圖2,記(1)中的切點為E,P為優(yōu)弧4E上一點，AD=1,BC=2.求tanZAPE的值.圖2某社區(qū)擬建4,B兩類攤位以搞活“地攤經濟”，每個A類攤位的占地面積比每個療類攤位的占地面積多2平方米，建4類攤位每平方米的費用為40元，建B類攤位每平方米的費用為30元，用60平方米建43類攤位的個數恰好是用同樣面積建療類攤位個數的2.求每個4,B類攤位占地面枳各為多少平方米該社擬建4,廳兩類攤位共90個，且療類攤位的數量不少于4類攤位數量的3倍.求建造這90個攤位的最人費用.五、解答題(三)(本大題2小題，每小題10分，共20分)Q24?如圖，點B是反比例函數y=-(x>0)圖彖上一點，過點B分別向坐標軸作垂線，垂足為4,C,反比例函數y=*(x>0)的圖象經過OB的中點M,與AB,BC分別相交于點D,E.連接DE?并延長交x軸于點F,點G與點O關于點C對稱，連接BF,BG.(1)填空：k=(2)求ABM的面積;(3)求證：四邊形BDFG為平行四邊形.25.如圖，拋物線y=^lx2+bx+c與x軸交于A,B兩點，點A,B分別位于原點的左、右兩側,63O=3AO=3,過點B的直線與y軸正半軸和拋物線的交點分別為C,D,BC=^CD.求b,c的值：求直線的函數解析式；點P在拋物線的對稱軸上且在x軸下方，點0在射線朋上，當WD與ABPQ相似時，請寧援號申所有滿足條件的點0的坐標.2020廠東中考數學答案【選擇題】【填空題】11.x(y-l)M=3,7?=1,777+7?=4b=—l,l2020=13x+3y-4\y=3(x+y)-4xy=i5-S=7ZABC=180°-30o=150°ABD=-ZABC=75Q2???AE=EB:.ZEAB=ZEBA???ZEBD=75。一30。=45。16.AB=l.120°7t=7tr=—360°3如勻稚，5a=;rrZ=y1r=-317.2右-2B、D、E三點共線，距離最小BE=2,BD=W+22=2書DE=BD—BE=2*—218?解：原式=+2小+y，+x‘一)&一2亍=2xy將jr=VT,)'=羽代入得原式=2xJIxJT=2>/6(1)解：由題意得：24+72+18+x=120解得x=6(2)解：1800x24+72=]44O(人)120答：估算“非常了解”和“比較了解”垃圾分類知識的學生有1440人.證明：在ABDF和5CEF中

ZDFB=ZEFC(對頂角相等)<ZFBD=ZFCEBD=CE:.ABDF竺MEF(AAS):?BF=CF:.AFBC=AFCB又???ZABE=ZACD???ZFBC+ZABE=ZFCD+ZACD即ZABC=ZACB???AABC是等腰三角形21?解：由題意列方程組：x+y=4x-y=2解得廠:b=1將x=3,y=l分別代入處+2jJy=—10jI和x+by=15解得a=—4屁b=ll/?a=—4>/3,b=12(2)x2-4y/3x+12=0解得“4辰尸=2打這個三角形是等腰直角三角形理由如下：???（2丁?。?+（2館）2=（2&尸???該三角形是等腰直角三角形22.(1)證明：連接過點O作OE丄CD于點EAD//BC,ZDAB=90°???ZO3C=90。又?:CD平分ZBCD,OE丄CD,OB丄CB???OE=OB???直線CQ與OO相切El(2)連接BE，延長4E交BC延長線與點尸由題意得=???AD//BC???ZDAE=ZCFE在AAT近和△CFE中ZAED=ZFECZDAE=ZCFE???AADE^ACFE.AE1??=—EF2根據射影定理得BE'=AE?EF23?解：(1)設每個A類攤位占地面積x平方米，則B類占地面積(x-2)平方米由題意得聖二X603=X—x-25解得x=5???x—2=3,經檢驗x=5為分式方程的解???每個A類攤位占地面積5平方米，B類占地面積3平方米(2)設建A類攤位d個，則B類(90—°)個，費用為zV3a<(90-a)：.0<ci<22.5Z=40a+30(90-。)=10^+2700當a=22時z=2920???建造90個攤位的最人費用為2920元解:(1)k=2(2)連接OD則SMOD=^=1：?S^boq=4-1=3???OF//AB??.點F到4B的距離等于點0到4B距離??S'BDF=S±DO=3（3）設B（xff9yB）fD（xD,yD）勺?兒=8，心.兒=2又*?*兒=Sdxb=4甩同理兒=4）*.BE3BD3??=—9=——EC1AB4???AB//BC???AEBD^AECF.CF_CE_1?.BDBE3OCAB4OC4??????O,G關于C對稱OC=CG???CG=4CF???FG=CG-CF=4OF—CF=3CF又?:BD=3CF：.BD=FG又???BD//FG???BDFG是平行四邊形解：（1）?:BD=3AO=3

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