《統(tǒng)計學(xué)教程》課件（第九章、第十章）

統(tǒng)計學(xué)第九章

時間序列分析本章知識點(diǎn)：時間序列

水平變動描述

速度變動描述

時間序列的分解

長期趨勢測定

季節(jié)變動測定移動平均法指數(shù)平滑法2時間序列定義：是同一現(xiàn)象按照時間順序排列而成的一組觀測值；由現(xiàn)象在不同時間上的觀測值和現(xiàn)象所屬的時間構(gòu)成。

圖形是展示時間序列特征最直觀、有效的形式，通常作為時序分析的第一步。給定一個時間序列，可以首先通過作圖來觀察數(shù)據(jù)隨時間變化的規(guī)律，然后在此基礎(chǔ)上展開分析和建模。3【例9.1】表9.1以年份形式給出1996—2011年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值、年末總?cè)丝?、人口自然增長率、居民消費(fèi)價格指數(shù)四個時間序列，通過作圖描述這四個時間序列的特征和變化趨勢。4解：根據(jù)表9.1作圖，可以判斷我國國內(nèi)生產(chǎn)總值呈現(xiàn)上升的趨勢，并且增長率逐年增加；年末總?cè)丝谝恢痹谠鲩L，但增長率逐漸減少；人口自然增長率呈現(xiàn)線性下降的趨勢；居民消費(fèi)價格指數(shù)序列沒有明顯的趨勢，但呈現(xiàn)出一定的循環(huán)變動。5表9.1國內(nèi)生產(chǎn)總值等指標(biāo)的時間序列表6年份國內(nèi)生產(chǎn)總值（億元）年末總?cè)丝冢ㄈf人）人口自然增長率（‰）居民消費(fèi)價格指數(shù)199671176.612238910.42108.3199778973.012362610.06102.8199884402.31247619.1499.2199989677.11257868.1898.6200099214.61267437.58100.42001109655.21276276.95100.72002120332.71284536.4599.22003135822.81292276.01101.22004159878.31299885.87103.92005184937.41307565.89101.82006216314.41314485.28101.52007265810.31321295.17104.82008314045.41328025.08105.92009340902.81334504.8799.32010401512.81340914.79103.32011472881.61347354.79105.4資料來源：《中國統(tǒng)計年鑒2012》，中國統(tǒng)計出版社，2013年。圖9.1不同時間序列的圖形描述7國內(nèi)生產(chǎn)總值年末總?cè)丝诰用裣M(fèi)價格指數(shù)人口自然增長率水平變動描述時間序列水平變動包括發(fā)展水平、平均發(fā)展水平、增長量。1．發(fā)展水平

在時間序列中，令

表示現(xiàn)象所屬的時間，表示現(xiàn)象在不同時間上的觀測值，也稱為發(fā)展水平。例如，廣東省2016年GDP總量為7.93萬億元。8水平變動描述發(fā)展水平是時間序列中最基礎(chǔ)的要素，可以分為基期發(fā)展水平和報告期發(fā)展水平。報告期水平和基期水平進(jìn)行對比，可以反映現(xiàn)象變動情況。92.平均發(fā)展水平是整個觀測期發(fā)展水平的平均數(shù)。反映發(fā)展水平的指標(biāo)可以分為時期指標(biāo)（如產(chǎn)值）和時點(diǎn)指標(biāo)（如人口數(shù)），所以計算平均發(fā)展水平方式略有不同。103.增長量增長量用來描述現(xiàn)象在觀測期內(nèi)增長的絕對數(shù)量，由報告期發(fā)展水平減去基期發(fā)展水平得到。11增長量按基期的選擇可以分為逐期增長量和累計增長量。累計增長量是各逐期增長量之和。12速度變動描述反映速度變動指標(biāo)有發(fā)展速度和增長速度。1．發(fā)展速度

13速度變動描述根據(jù)對比的基期不同，發(fā)展速度可以分為環(huán)比發(fā)展速度和定基發(fā)展速度:環(huán)比速度描述現(xiàn)象逐期變化程度，定基速度描述現(xiàn)象在觀測期內(nèi)總的變化程度。14設(shè)時間序列觀測值為

，發(fā)展速度為

，計算公式為環(huán)比發(fā)展速度：

（

）定基發(fā)展速度：

（

）各期環(huán)比發(fā)展速度的連乘積等于相應(yīng)的定基發(fā)展速度：152．增長速度(增長率)根據(jù)基期的不同選擇，增長速度可以分為環(huán)比增長速度和定基增長速度。3.

平均發(fā)展速度與平均增長速度平均發(fā)展速度

平均增長速度=平均發(fā)展速度-116時間序列的分解事物發(fā)展變化受諸多因素影響，這些因素表現(xiàn)為：長期趨勢（T）季節(jié)變動（S）循環(huán)變動（C）不規(guī)則變動（I）171．長期趨勢長期趨勢是時間序列在較長時期內(nèi)持續(xù)上升或下降的發(fā)展態(tài)勢；可以是線性的，也可以是非線性的；通常由某種固定性因素長期作用于事物產(chǎn)生，其發(fā)展具有持續(xù)性，有利于根據(jù)以往的觀測值對未來進(jìn)行預(yù)測。182．季節(jié)變動

季節(jié)波動是時間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動；“季節(jié)”不僅指一年中的四季，還可以指一年中任何一種周期，如月、周、日、時等；季節(jié)波動多是由于自然因素和生產(chǎn)或生活條件的影響引起的，其波動具有重復(fù)性。193．循環(huán)變動循環(huán)變動是時間序列較長時間內(nèi)（通常為一年以上）上下起伏的周期性波動。循環(huán)變動是一種漲落相間的交替波動；循環(huán)變動的周期長短不一、幅度高低不同，不具有重復(fù)性。204．不規(guī)則變動不規(guī)則變動包含時間序列中所有沒有明顯規(guī)律性的變動；不規(guī)則變動是時間序列剔除長期趨勢、季節(jié)變動、循環(huán)變動后的偶然性波動，又稱剩余變動或隨機(jī)變動。21構(gòu)建時間序列分解模型(設(shè)Y為時間序列的指標(biāo)值)加法模型：乘法模型：時間序列分析就是要分解出各個要素。22【例9.2】表9.2是2000-2008年我國社會消費(fèi)品零售總額月度時間序列。選擇恰當(dāng)?shù)姆纸饽Ｐ蛯⒃摃r間序列分解，并分別測算各個變動。23表9.22000-2008年我國社會消費(fèi)品零售總額月度數(shù)據(jù)

單位：億元24圖形描述25圖9.2社會消費(fèi)品零售總額月度時序圖長期趨勢測定對于含有長期趨勢的時間序列，首先采用移動平均法剔除季節(jié)變動和不規(guī)則變動，再對得到的新時間序列擬合長期趨勢。移動平均法是將一定時間間隔內(nèi)的觀察值平均，既有擬合功能，也有預(yù)測功能，是長期趨勢變動分析常用的方法。后面我們還會通過例子介紹移動平均法的預(yù)測。26長期趨勢測定本例中，移動平均值計算表格見教材，通過計算可以得到移動平均擬合序列，即下圖中的TC27圖9.3零售總額長期趨勢圖得到趨勢序列TC后，進(jìn)一步建立模型來擬合。長期趨勢分為線性趨勢和非線性趨勢，對于線性趨勢，采用直線模型描述；對于非線性趨勢，常采用的模型有二次曲線模型、指數(shù)曲線模型等。各模型的形式和特點(diǎn)如下：28模型模型形式特點(diǎn)直線模型一次差分（

）相等二次曲線模型二次差分相等指數(shù)曲線模型一次比率相等通過9.3TC圖形可知，它出現(xiàn)曲線上升趨勢，進(jìn)一步計算可以知道，它更符合指數(shù)曲線模型，也就是說時間序列TC的一次比率接近相等，因此這里采用指數(shù)曲線擬合，得到擬合線T,具體擬合過程見教材。29季節(jié)變動的測定在時間序列的乘法模型中，季節(jié)變動是通過季節(jié)指數(shù)來估算的；季節(jié)指數(shù)可以描述現(xiàn)象由于受季節(jié)因素的影響偏離其總平均水平的相對程度，季節(jié)指數(shù)計算步驟為：

30季節(jié)變動的測定1.對多年同季數(shù)據(jù)進(jìn)行簡單平均，以消除不規(guī)則運(yùn)動。2.將同季平均數(shù)與總平均數(shù)作比，得到季節(jié)指數(shù)

。

季節(jié)指數(shù)計算表如下，表中數(shù)據(jù)是Y/TC，以反映季節(jié)變化。31表9-3運(yùn)用按季平均法求季節(jié)指數(shù)單位：%月度200020012002200320042005200620072008同月平均季節(jié)指數(shù)1—111.26109.94108.41109.98108.41112.15108.5111.29109.99110.152—101.01100.99101.74100.05101.2199.86100.39100.74100.75100.893—94.6493.9894.8394.995.6695.0796.396.2395.295.334—92.0691.491.3292.491.793.394.8594.692.7192.835—94.895.1591.7994.7994.9498.4199.2999.1996.0496.186—93.2893.0893.9795.2893.9495.5496.5396.5894.7794.91790.7690.790.4992.5892.9992.0293.994.51—92.2492.37891.3191.2591.0992.6492.8792.3293.7893.85—92.3992.52998.1698.498.27100.79101.3599.1499.8398.71—99.3399.4710103.44104.36104.23105.41105.72103.83105.25103.01—104.41104.5511105.33105.98105.48103.96104.06103.12101.3199.22—103.56103.712123.74124.09123.46115.51115.15117.5110106.07—116.94117.1平均—————————99.86—33圖9.4零售總額季節(jié)指數(shù)圖將表中季節(jié)指數(shù)制圖如下由圖看到，我國商品零售總額季節(jié)變動規(guī)律是，冬季商品零售額最高，其次是春秋季，零售額最低的是夏季。34移動平均法移動平均是將一定時間內(nèi)的觀測值平均數(shù)作為趨勢值或預(yù)測值的一種方法，可以分為簡單移動平均和加權(quán)移動平均。1．簡單移動平均法

設(shè)時間序列已有的

期觀察值為

，取移動平均期數(shù)為

（

），則第

期的預(yù)測值：第

期的預(yù)測值：

35移動平均的期數(shù)K不同，結(jié)果會有差異。一般說來，K越大，參加計算的數(shù)據(jù)越多，得到的曲線越平滑，表現(xiàn)的長期趨勢越清晰；但期數(shù)越大，滯后偏差越大，趨勢對近期變化的反映不敏感。K的取值一般去K=3，或K=5。移動平均計算如下表所示。36表9-4我國城市居民消費(fèi)價格指數(shù)的簡單移動平均預(yù)測值年份價格指數(shù)k=3k=51990101.3——1991105.1——1992108.6——1993116.1105—1994125109.9—1995116.8116.6111.21996108.8119.3114.31997103.1116.9115.1199899.4109.6114199998.7103.8110.62000100.8100.4105.42001100.799.6102.2200299100.1100.52003100.9100.299.72004103.3100.21002005101.6101.1100.92006101.5101.9101.12007104.5102.1101.32008—102.5102.4圖9-5城市居民消費(fèi)價格指數(shù)的觀測值與移動平均預(yù)測值由此制圖如下2．加權(quán)移動平均法

簡單移動平均給每個觀察值賦予相等權(quán)數(shù)，然而實(shí)際中近期觀測值比遠(yuǎn)期觀測值的影響更大些，如考慮這個因素，可以給近期觀測值賦予更大的權(quán)數(shù)。取移動期數(shù)為

（

），權(quán)數(shù)為（

），

加權(quán)移動平均第t+1期的預(yù)測值為其中，40指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是加權(quán)移動平均法的一種特殊形式，對距離越遠(yuǎn)的觀測值賦予的權(quán)重越小，并且權(quán)重隨著時間間隔的增大呈指數(shù)衰減，因而稱為指數(shù)平滑。41指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法包括一次指數(shù)平滑，二次指數(shù)平滑，多次指數(shù)平滑，這里介紹一次指數(shù)平滑法。一次指數(shù)平滑只有一個平滑系數(shù)，以第t期觀測值與預(yù)測值的線性組合作為第t+1期的預(yù)測值，用公式表示為

42將上式展開，設(shè)（第1期預(yù)測值就用該期觀測值），則t+1期預(yù)測值的完整式為

可以看出，任何一期預(yù)測值都是之前全部觀測值的加權(quán)平均，并且權(quán)數(shù)呈指數(shù)遞減。

43平滑系數(shù)的選擇是一個關(guān)鍵問題。一般而言，對于比較平穩(wěn)的序列，常取較小的，對近期變化劇烈的序列，可以取較大的。

44統(tǒng)計學(xué)第十章指數(shù)本章知識點(diǎn)：指數(shù)概念與分類

指數(shù)編制中的問題加權(quán)綜合指數(shù)

拉氏指數(shù)帕氏指數(shù)

加權(quán)平均指數(shù)總量指數(shù)體系分析加權(quán)綜合指數(shù)體系分析平均數(shù)變動因素分解46指數(shù)概念指數(shù)，或稱統(tǒng)計指數(shù)，是綜合反映由多種因素組成的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象在不同時間、不同空間條件下平均變動的相對數(shù)。

指數(shù)概念中的兩個要點(diǎn)：1.測度多項(xiàng)內(nèi)容，如物價指數(shù)（CPI)；2.動態(tài)相對數(shù)，反映現(xiàn)象隨時間變化而變化的情況。47指數(shù)編制中的問題編制指數(shù)涉及到的問題1.選擇項(xiàng)目。如代表規(guī)格品，不同指標(biāo)等；2.確定基期。指數(shù)反映的時間跨度；如，按2010年不變價格計算；3.確定權(quán)數(shù)。每個項(xiàng)目在總指數(shù)中作用大??；4.計算方法。如何進(jìn)行各項(xiàng)指標(biāo)結(jié)果合成。48加權(quán)綜合指數(shù)加權(quán)綜合指數(shù)是指數(shù)方法論中最典型的代表。一是對每個項(xiàng)目確定合理權(quán)數(shù)，二是確定適當(dāng)?shù)挠嬎愎健＜訖?quán)綜合指數(shù)是反映不能直接加總的多項(xiàng)事物數(shù)量綜合變動的相對數(shù)。方法要點(diǎn)：1.引進(jìn)媒介因素，對復(fù)雜現(xiàn)象的數(shù)量進(jìn)行綜合；2.將媒介因素固定，以單純反映被研究指標(biāo)的變動。49【例10.1】表10.1是某商場甲、乙、丙三種商品基期和報告期的資料，其中，下標(biāo)0表示為前期（基期），下標(biāo)1表示為本期（報告期），表示價格，

表示銷售量。50表10.1

某地各種商品的銷售量及銷售價格資料

銷售量總指數(shù)（銷售量綜合指數(shù)）價格總指數(shù)（價格綜合指數(shù)）

52式中和稱為綜合指數(shù)的"同度量因素”，因?yàn)樗鸬淖饔檬菍ⅰ安荒芡攘康囊蛩亍鞭D(zhuǎn)化為能夠“同度量”；同度量因素對被研究指標(biāo)（指數(shù)化指標(biāo)）起加權(quán)的作用。同度量因素固定時期一般將數(shù)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素（質(zhì)量指標(biāo)）固定在基期；

將質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)的同度量因素（數(shù)量指標(biāo)）固定在報告期。即：54如果研究的是數(shù)量指標(biāo)的變動情況，則稱為數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，如上面的銷售量指數(shù)；如果研究的是質(zhì)量指標(biāo)的變動情況，則稱為質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，如上面的價格指數(shù)。計算加權(quán)綜合指數(shù)有不同的計算形式，常用的是拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)兩種形式。55拉氏指數(shù)拉氏指數(shù)由德國統(tǒng)計學(xué)家拉斯貝爾斯（Laspeyres)于1864年首先提出，計算綜合指數(shù)時將作為權(quán)數(shù)的同度量因素固定在基期。拉氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：拉氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：

56拉氏指數(shù)其中表示數(shù)量指標(biāo)指數(shù)，表示質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)，和分別表示基期和報告期的質(zhì)量指標(biāo)值，和分別表示基期和報告期的數(shù)量指標(biāo)值?！纠?0.2】續(xù)【例10.1】，計算拉氏指數(shù)，見前表10.1。表10.1某地各種商品的銷售量及銷售價格資料銷售量綜合指數(shù)計算結(jié)果表明，報告期與基期相比，該地區(qū)三種商品銷售量平均增長了27.27%，由于銷售量的上升使銷售額增加的絕對額為：

（萬元）59價格綜合指數(shù)計算結(jié)果表明，報告期與基期相比，該地區(qū)三種商品銷售價格平均增長了16.36%，由于銷售價格的上升使銷售額增加的絕對額為：

（萬元）60帕氏指數(shù)帕氏指數(shù)由德國統(tǒng)計學(xué)家帕舍（H.Paasche）于1874年提出，計算綜合指數(shù)時將作為權(quán)數(shù)的同度量因素固定在報告期。帕氏數(shù)量指標(biāo)指數(shù)：

帕氏質(zhì)量指標(biāo)指數(shù)：61仍以前面數(shù)據(jù)為例，計算帕氏指數(shù)。銷售量綜合指數(shù)計算結(jié)果表明，報告期和基期相比，三種商品銷售量平均增長了26.56%，由于銷售量的上升使銷售額增加的絕對額為：

（萬元）62價格綜合指數(shù)計算結(jié)果表明，報告期和基期相比，三種商品銷售價格平均上升了15.71%，由于銷售價格上升使銷售額增加的絕對額為：

63問題討論拉氏指數(shù)和帕氏指數(shù)的權(quán)數(shù)選擇基期不同，計算結(jié)果也不相同，表明它們具有不完全相同的經(jīng)濟(jì)分析意義。拉氏指數(shù)用基期的價格或銷量

作為同度量因素，從經(jīng)濟(jì)意義上看，更適合計算數(shù)量指數(shù)，例如計算銷售量指數(shù)時把價格定在基期，可以單純反映出銷售量綜合變動水平，這正是數(shù)量指數(shù)所要求的。64帕氏指數(shù)把同度量因素定在報告期，可以看到目前消費(fèi)結(jié)構(gòu)下價格變動影響，比較符合價格指數(shù)的計算目的。在實(shí)際應(yīng)用中，常采用帕氏公式計算價格、成本等質(zhì)量指數(shù)。實(shí)際應(yīng)用中，有時權(quán)數(shù)既不固定在基期，也不固定在報告期，而是固定在某個具有代表性的特定時期。這一加權(quán)方法的特點(diǎn)是，權(quán)數(shù)不受基期和報告期的限制，使指數(shù)的編制具有更大的靈活性。因此，權(quán)數(shù)定在基期、報告期、或是某個特定時期，主要取決編制指數(shù)的目的，以及通過指數(shù)要說明的問題。66加權(quán)平均指數(shù)是以個體指數(shù)為基礎(chǔ)，通過對個體指數(shù)計算加權(quán)平均數(shù)來編制的指數(shù)。即先計算所研究現(xiàn)象各個項(xiàng)目的個體指數(shù)，然后根據(jù)所給的價值量指標(biāo)——（產(chǎn)值或銷售額）資料作為權(quán)數(shù)（或者是固定權(quán)數(shù)），對個體指數(shù)進(jìn)行加權(quán)平均求得的指數(shù)。

計算指數(shù)的關(guān)鍵仍然是權(quán)數(shù)確定問題，權(quán)數(shù)可以選擇基期，可以選擇報告期，也可以選擇某個固定權(quán)數(shù)。

67以基期總量加權(quán)的平均指數(shù)以基期總量加權(quán)的平均指數(shù)，是以基期總量為權(quán)數(shù)，對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的指數(shù)，也稱為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)。

數(shù)量指數(shù)和價格指數(shù)的計算公式分別為其中，

為基期總量權(quán)數(shù)，

為個體數(shù)量指數(shù)，

為個體價格指數(shù)。682.以報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)以報告期總量加權(quán)的平均指數(shù)，是以報告期總量為權(quán)數(shù)對個體指數(shù)加權(quán)平均計算出來的指數(shù)。質(zhì)量指數(shù)和數(shù)量指數(shù)計算公式分別為：其中，

為基期總量權(quán)數(shù)，

為個體質(zhì)量指數(shù)，

為個體數(shù)量指數(shù)。69

3.固定權(quán)數(shù)的平均指數(shù)固定權(quán)數(shù)是用某一時期經(jīng)過調(diào)整后的數(shù)字作為不變權(quán)數(shù)，連續(xù)使用幾年，這種權(quán)數(shù)多采用比重形式，其計算公式為：70式中，為個體指數(shù)或類指數(shù)；為權(quán)數(shù)。居民消費(fèi)價格指數(shù)就是按固定權(quán)數(shù)計算的，先計算代表規(guī)格品個體指數(shù)，然后依據(jù)住戶調(diào)查消費(fèi)結(jié)構(gòu)確定權(quán)數(shù)。固定權(quán)數(shù)只是相對基期和報告期而言，也是需要不斷調(diào)整的。指數(shù)體系指的是，復(fù)雜的社會經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象往往可以分解為若干個構(gòu)成因素，其數(shù)量關(guān)系可以用指標(biāo)體系的形式表現(xiàn)出來。這種指標(biāo)體系反映了總量指標(biāo)與因素指標(biāo)之間的相互關(guān)系。它們之間這種聯(lián)系同樣表現(xiàn)為各指標(biāo)指數(shù)之間的聯(lián)系，這種由總量指數(shù)及其若干個因素指數(shù)構(gòu)成的數(shù)量關(guān)系式稱為指數(shù)體系。72總量指數(shù)體系分析

指數(shù)體系在經(jīng)濟(jì)統(tǒng)計分析中的作用1.對現(xiàn)象進(jìn)行因素分析（相對數(shù)分析和絕對數(shù)分析），即分析現(xiàn)象的總變動中，各個因素的變動對總變動的影響程度。2.進(jìn)行指數(shù)推算，即利用指數(shù)在數(shù)量上的對等關(guān)系，根據(jù)已知的指數(shù)推算未知的指數(shù)。73

在加權(quán)綜合指數(shù)體系中，為使總量指數(shù)等于各因素指數(shù)的乘積，兩個因素指數(shù)中通常一個為數(shù)量指數(shù)，另一個為質(zhì)量指數(shù)，而且各因素指數(shù)中權(quán)數(shù)必須是不同時期的。

基期權(quán)數(shù)加權(quán)的數(shù)量指數(shù)（拉氏指數(shù)）和報告期權(quán)數(shù)加權(quán)的質(zhì)量指數(shù)（帕氏指數(shù)）形成的指數(shù)體系74加權(quán)綜合指數(shù)體系分析

因素影響差額之間的關(guān)系為：式中，

表示為報告期總量指標(biāo)，

為基期總量指標(biāo)；

、

為因素指標(biāo)，其中

為數(shù)量指標(biāo)，

為質(zhì)量指標(biāo)。75【例10.3】沿用表10.1數(shù)據(jù)，采用指數(shù)體系分別對銷售額、銷售量和價格進(jìn)行分析。解：三種商品銷售額的變動：

計算結(jié)果表明：報告期與基期相比，該商場三種商品的銷售額增長了47.27%，增加的絕對值為：其中，（1）銷售量變動的影響：計算結(jié)果表明：報告期與基期相比，該商場三種商品的銷售量平均增長了27.27%，由于銷售量的上升使銷售額增加的絕對值為：（2）銷售價格變動的影響：

計算結(jié)果表明：報告期與基期相比，該商場三種商品的銷售價格平均增長了15.71%，由于銷售價格上升使銷售額增加的絕對值為：

由此可見，銷售額增長了47.27%，是銷售量平均增長了27.27%和銷售價格平均增長了15.7%共同影響的結(jié)果，即：

銷售額增加了2.6萬元，是銷售量增長使其增加1.5萬元和銷售價格上升使其增加1.1萬元共同影響的結(jié)果，即：兩個不同時期平均數(shù)之比稱為平均指標(biāo)指數(shù)，可以反映現(xiàn)象平均水平的變化。平均數(shù)變化也會受多個因素影響，例如平均房價指數(shù)既與不同類型