中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)壓軸題

中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)壓軸題中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)壓軸題中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)壓軸題資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)壓軸題版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁(yè)次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：中考數(shù)學(xué)幾何旋轉(zhuǎn)綜合題1、已知正方形ABCD中，E為對(duì)角線BD上一點(diǎn)，過(guò)E點(diǎn)作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點(diǎn)，連接EG，CG．（1）求證：EG=CG；（2）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45o，如圖②所示，取DF中點(diǎn)G，連接EG，CG．問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立若成立，請(qǐng)給出證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）將圖①中△BEF繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)任意角度，如圖③所示，再連接相應(yīng)的線段，問(wèn)（1）中的結(jié)論是否仍然成立通過(guò)觀察你還能得出什么結(jié)論（均不要求證明）

DFBADFBACEFBADCEGFBADCEG2.在△ABC中，AB＝BC＝2，∠ABC＝120°，將△ABC繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角(0°＜＜90°)得△A1BC1，A1B交AC于點(diǎn)E，A1C1分別交AC，BC于D，F(xiàn)兩點(diǎn)．(1)如圖22－4(a)，觀察并猜想，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段EA1與FC是怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論；

圖23－4(a)(2)如圖23－4(b)，當(dāng)＝30°時(shí)，試判斷四邊形BC1DA的形狀，并說(shuō)明理由；圖23－4(b)(3)在(2)的情況下，求ED的長(zhǎng)．3.如圖23－8(a)，若△ABC和△ADE為等邊三角形，M，N分別為EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD＝BE，△AMN是等邊三角形．圖23－8(1)當(dāng)把△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖23－8(b)的位置時(shí)，D，E，B三點(diǎn)共線，CD＝BE是否仍然成立?若成立請(qǐng)證明；若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；

(2)當(dāng)△ADE繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖23－8(c)的位置時(shí)，D，E，B三點(diǎn)不共線，△AMN是否還是等邊三角形?若是，請(qǐng)給出證明；并求出當(dāng)AB＝2AD時(shí)，△ADE與△ABC及△AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．4.如圖23－9(a)，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(－8，0)，直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(－8，6)，C(0，6)，將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到四邊形OA′B′C′，此時(shí)直線OA′，直線B′C′分別與直線BC相交于點(diǎn)P，Q．圖23－9(1)四邊形OABC的形狀是______，當(dāng)＝90°時(shí)，的值是______；(2)①如圖23－9(b)，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在y軸的正半軸上時(shí)，求的值；②如圖23－9(c)，當(dāng)四邊形OA′B′C′的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；(3)在四邊形OABC的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0°＜≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使BP＝若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．5.已知中，為邊的中點(diǎn)，繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交、（或它們的延長(zhǎng)線）于、當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到于時(shí)（如圖1），易證AECFBD圖1圖3ADFECBAECFBD圖1圖3ADFECBADBCE圖2F6將兩塊含30°角且大小相同的直角三角板如圖1擺放。（1）將圖1中△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得圖2，點(diǎn)與AB的交點(diǎn)，求證：；（2）將圖2中△繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°到△（如圖3），點(diǎn)與AB的交點(diǎn)。線段之間存在一個(gè)確定的等量關(guān)系，請(qǐng)你寫(xiě)出這個(gè)關(guān)系式并說(shuō)明理由；（3）將圖3中線段繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到（如圖4），連結(jié)，求證：⊥AB.7.如圖（9）-1，拋物線經(jīng)過(guò)A（，0），C（3，）兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)D，與軸交于另一點(diǎn)B．（1）求此拋物線的解析式；（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求的值；得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG軸于點(diǎn)G，若線段MGAG＝12，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．DODOBAxyCy=kx+1圖（9）-1EFMNGOBAxy圖（9）-2Q8.如圖9，若和為等邊三角形，M，N分別EB，CD的中點(diǎn)，易證：CD=BE，是等邊三角形．（1）當(dāng)把繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖10的位置時(shí)，CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由；（4分）

（2）當(dāng)繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖11的位置時(shí)，是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng)AB=2AD時(shí)，與的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．（6分）圖9 圖10圖11圖9 圖10圖11圖8OABCMN9、在平面直角坐標(biāo)中，邊長(zhǎng)為2的正方形的兩頂點(diǎn)、分別在軸、軸的正半軸上，點(diǎn)在原點(diǎn).現(xiàn)將正方形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)第一次落在直線上時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，邊交直線于點(diǎn)，邊交軸于點(diǎn)（如圖）.OABCMN（1）求邊在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中所掃過(guò)的面積；（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)和平行時(shí)，求正方形旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；（3）設(shè)的周長(zhǎng)為，在旋轉(zhuǎn)正方形的過(guò)程中，值是否有變化？請(qǐng)證明你的結(jié)論.

10、如圖，已知拋物線C1：的頂點(diǎn)為P，與x軸相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是1．（1）求P點(diǎn)坐標(biāo)及a的值；（2）如圖（1），拋物線C2與拋物線C1關(guān)于x軸對(duì)稱，將拋物線C2向右平移，平移后的拋物線記為C3，C3的頂點(diǎn)為M，當(dāng)點(diǎn)P、M關(guān)于點(diǎn)B成中心對(duì)稱時(shí)，求C3的解析式；（3）如圖（2），點(diǎn)Q是x軸正半軸上一點(diǎn)，將拋物線C1繞點(diǎn)Q旋轉(zhuǎn)180°后得到拋物線C4．拋物線C4的頂點(diǎn)為N，與x軸相交于E、F兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），當(dāng)以點(diǎn)P、N、F為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)Q的坐標(biāo)．yxyxAOBPN圖2C1C4QEF圖（2）yxAOBPM圖1C1C2C3圖（1）11、如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，頂點(diǎn)為．（1）求拋物線的解析式；（2）將