初一數(shù)學有理數(shù)的要點歸納

初一數(shù)學有理數(shù)的要點一、知識要點本章的主要內(nèi)容可以概括為有理數(shù)的概念與有理數(shù)的運算兩部分。有理數(shù)的概念可以利用數(shù)軸來認識、理解，同時，利用數(shù)軸又可以把這些概念串在一起。有理數(shù)的運算是全章的重點。在具體運算時，要注意四個方面，一是運算法則，二是運算律，三是運算順序，四是近似計算?；A(chǔ)知識：1、 正數(shù)(positionnumber)：大于0的數(shù)叫做正數(shù)。2、 負數(shù)(negationnumber)：在正數(shù)前面加上負號"-"的數(shù)叫做負數(shù)。3、 0既不是正數(shù)也不是負數(shù)。4、 有理數(shù)(rationalnumber)：正整數(shù)、負整數(shù)、0、正分數(shù)、負分數(shù)都可以寫成分數(shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。5、 數(shù)軸(numberaxis)：通常，用一條直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。數(shù)軸滿足以下要求：在直線上任取一個點表示數(shù)0，這個點叫做原點(origin);通常規(guī)定直線上從原點向右(或上)為正方向，從原點向左(或下)為負方向;選取適當?shù)拈L度為單位長度。6、 相反數(shù)(oppositenumber)：絕對值相等，只有負號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。7、 絕對值(absolutevalue)—般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值。記做|a|。由絕對值的定義可得：|a-b|表示數(shù)軸上a點到b點的距離。一個正數(shù)的絕對值是它本身;一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0.正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù);兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。8、 有理數(shù)加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)。加法交換律：有理數(shù)的加法中，兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。表達式：a+b二b+a。加法結(jié)合律：有理數(shù)的加法中，三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。表達式：(a+b)+c二a+(b+c)9、 有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。表達式：a-b=a+(-b)10、 有理數(shù)乘法法則兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0.乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。表達式：ab=ba乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積相等。表達式：(ab)c=a(bc)乘法分配律：一般地，一個數(shù)同兩個的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘，再把積相加。表達式：a(b+c)=ab+ac11、 倒數(shù)1除以一個數(shù)(零除外)的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù)。如果兩個數(shù)互為倒數(shù)，那么這兩個數(shù)的積等于1。12、 有理數(shù)除法法則：兩數(shù)相除，同號得負，異號得正，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.13、 有理數(shù)的乘方：求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做冪(power)。an中，a叫做底數(shù)(basenumber)，n叫做指數(shù)(exponent)。根據(jù)有理數(shù)的乘法法則可以得出：負數(shù)的奇次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次冪都是0。14、有理數(shù)的混合運算順序"先乘方，再乘除，最后加減"的順序進行;同級運算，從左到右進行;如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。15、科學技術(shù)法：把一個大于10的數(shù)表示成a*10n的形式(其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)(即016、近似數(shù)(approximatenumber)：17、有理數(shù)可以寫成m/n(m、n是整數(shù)，nH0)的形式。另一方面，形如m/n(m、n是整數(shù)，nH0)的數(shù)都是有理數(shù)。所以有理數(shù)可以用m/n(m、n是整數(shù)，nH0)表示。拓展知識：1、 數(shù)集：把一些數(shù)放在一起，就組成一個數(shù)的集合，簡稱數(shù)集。所有有理數(shù)組成的數(shù)集叫做有理數(shù)集;所有的整數(shù)組成的數(shù)集叫做整數(shù)集。2、 任何有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想。3、 根據(jù)絕對值的幾何意義知道：|a|±0,即對任何有理數(shù)a,它的絕對值是非負數(shù)。4、 比較兩個有理數(shù)大小的方法有：根據(jù)有理數(shù)在數(shù)軸上對應的點的位置直接比較;根據(jù)規(guī)定進行比較：兩個正數(shù);正數(shù)與零;負數(shù)與零;正數(shù)與負數(shù);兩個負數(shù)，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想;做差法：a-b>0a>b;做商法:a/b>1，b>0 a>b.初一數(shù)學有理數(shù)必考要點（一）正負數(shù)正數(shù)：大于0的數(shù)。負數(shù)：小于0的數(shù)。3.0即不是正數(shù)也不是負數(shù)。正數(shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù)。（二）有理數(shù)有理數(shù)：由整數(shù)和分數(shù)組成的數(shù)。包括：正整數(shù)、0、負整數(shù)，正分數(shù)、負分數(shù)。可以寫成兩個整之比的形式。（無理數(shù)是不能寫成兩個整數(shù)之比的形式，它寫成小數(shù)形式，小數(shù)點后的數(shù)字是無限不循環(huán)的。如：n）整數(shù)：正整數(shù)、0、負整數(shù)，統(tǒng)稱整數(shù)。分數(shù)：正分數(shù)、負分數(shù)。（三） 數(shù)軸數(shù)軸：用直線上的點表示數(shù)，這條直線叫做數(shù)軸。（畫一條直線，在直線上任取一點表示數(shù)0，這個零點叫做原點，規(guī)定直線上從原點向右或向上為正方向;選取適當?shù)拈L度為單位長度，以便在數(shù)軸上取點。）數(shù)軸的三要素：原點、正方向、單位長度。相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)。0的相反數(shù)還是0。絕對值：正數(shù)的絕對值是它本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0，兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。（四） 有理數(shù)的加減法先定符號，再算絕對值。加法運算法則：同號相加，到相同符號，并把絕對值相加。異號相加，取絕對值大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加得0。一個數(shù)同0相加減，仍得這個數(shù)。3?加法交換律：a+b=b+a兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。4?加法結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。a-b二a+（-b）減去一個數(shù)，等于加這個數(shù)的相反數(shù)。（五） 有理數(shù)乘法（先定積的符號，再定積的大?。┩柕谜愄柕秘?，并把絕對值相乘。任何數(shù)同0相乘，都得0。乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。乘法交換律：ab=ba乘法結(jié)合律：（ab）c=a（bc）5?乘法分配律：a（b+c）二ab+ac（六） 有理數(shù)除法先將除法化成乘法，然后定符號，最后求結(jié)果。除以一個不等于0的數(shù)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除，0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0。（七） 乘方1?求n個相同因數(shù)的積的運算，叫做乘方。寫作an。（乘方的結(jié)果叫冪，a叫底數(shù)，n叫指數(shù)）負數(shù)的奇數(shù)次冪是負數(shù)，負數(shù)的偶次冪是正數(shù);0的任何正整數(shù)次冪都是0。同底數(shù)冪相乘，底不變，指數(shù)相加。同底數(shù)冪相除，底不變，指數(shù)相減。（八） 有理數(shù)的加減乘除混合運算法則先乘方，再乘除，最后加減。同級運算，從左到右進行。如有括號，先做括號內(nèi)的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行。（九） 科學記數(shù)法、近似數(shù)、有效數(shù)字。第二章整式（一）整式1.整式：單項式和多項式的統(tǒng)稱叫整式。2.單項式：數(shù)與字母的乘積組成的式子叫單項式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式。系數(shù);一個單項式中，數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。4。次數(shù)：一個單項式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項式的次數(shù)。多項式：幾個單項式的和叫做多項式。項：組成多項式的每個單項式叫做多項式的項。常數(shù)項：不含字母的項叫做常數(shù)項。多項式的次數(shù)：多項式中，次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù)。同類項：多項式中，所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項。合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。(二)整式加減整式加減運算時，如果遇到括號先去括號，再合并同類項。1.去括號：一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類項。如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相同。如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號相反。2.合并同類項：把多項式中的同類項合并成一項，叫做合并同類項。合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的和，且字母部分不變整理了知識點，我們來看看相關(guān)的練習題吧。根據(jù)做題的情況分析有哪些知識點是自己還沒有掌握的。1，從數(shù)軸上看，0是()最小整數(shù)B,最大的負數(shù)C,最小的有理數(shù)D最小的非負數(shù)2，一個數(shù)的相反數(shù)小于它本身，這個數(shù)是()A,非負數(shù)B,正數(shù)C,0D，負數(shù)冬季某天我國三個城市的最高氣溫分別是-1O°C,1°C,-7°C，把它們從高到低排列正確的是()A，-10C，-7C,1CB，-7C，-10C,1CC，1C，-7C，-10CD，1C，-10C，-7C4，下列說法正確的有()A,正數(shù)和負數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)B,有理數(shù)是指整數(shù)、分數(shù)、正有理數(shù)、負有理數(shù)和0五類C,一個有理數(shù)不是整數(shù)就是分數(shù)D,整數(shù)包括正整數(shù)和負整數(shù)若a、b為有理數(shù)，a>0,b<0，且|a|<|b|,那么下列說法不正確的是()若將數(shù)a、b在數(shù)軸上表示出來，則a在原點右側(cè)，b在原點左側(cè)。因正數(shù)大于一切負數(shù)，所以a>b。若將數(shù)a、b在數(shù)軸上表示出來，則數(shù)a與原點的距離比較b與原點的距離小。在數(shù)軸上，表示a,|a|,b的點從左到右依次為a,b,|a|在下列代數(shù)式：(l/2)ab,(a+b)/2,ab2+b+l,(3/x)+(2/y),x3+x2-3中，多項式有()A.2個B.3個C.4個D5個A、-3x2B、(5a-4b)/7C、(3a+2)/5xD、-2005初一數(shù)學上冊重點知識點實數(shù)：—有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。有理數(shù)：整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。無理數(shù)：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)。自然數(shù)：表示物體的個數(shù)0、1、2、3、4?(0包括在內(nèi))都稱為自然數(shù)。數(shù)軸：規(guī)定了圓點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸。相反數(shù)：符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)。倒數(shù)：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與圓點的距離稱為a的絕對值。一個正數(shù)的絕對值是本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，0的絕對值是0。數(shù)學定理公式有理數(shù)的運算法則⑴加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加;異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0。⑵減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。⑶乘法法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘;任何數(shù)與0相乘都得0。⑷除法法則：除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù);兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除;0