振動(dòng)力學(xué)-單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)課件

單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/211<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/171<<振動(dòng)力學(xué)>>教學(xué)內(nèi)容單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題任意周期激勵(lì)的響應(yīng)非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/212<<振動(dòng)力學(xué)>>教學(xué)內(nèi)容單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)2022/12線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/213<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)外力幅值外力的激勵(lì)頻率振動(dòng)微分方程：x為復(fù)數(shù)變量，分別與和相對(duì)應(yīng)

實(shí)部和虛部分別與和相對(duì)應(yīng)m單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)受力分析kcx0m2022/12/214<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)外力振動(dòng)微分方程：顯含時(shí)間t非齊次微分方程非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解＝＋阻尼自由振動(dòng)逐漸衰減暫態(tài)響應(yīng)持續(xù)等幅振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)本節(jié)內(nèi)容單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/215<<振動(dòng)力學(xué)>>振動(dòng)微分方程：顯含時(shí)間t非齊次微分方程通解齊次微分方程通解振動(dòng)微分方程：設(shè)：代入，有：復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)

振動(dòng)微分方程：引入：振幅放大因子相位差則：

：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)振幅靜變形單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/216<<振動(dòng)力學(xué)>>振動(dòng)微分方程：設(shè)：代入，有：復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)振動(dòng)微分方程：引入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)振幅若：則：無(wú)阻尼情況：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/217<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)振幅若：則：無(wú)阻尼情況：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)（1）線性系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、而相位滯后激振力的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅及相位只取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)（m,k,c）和激振力的頻率及力幅，而與系統(tǒng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的方式（即初始條件）無(wú)關(guān)結(jié)論：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/218<<振動(dòng)力學(xué)>>（1）線性系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、而相線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/219<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出曲線幅頻特性曲線簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性：（1）當(dāng)s<<1（）激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很低結(jié)論：響應(yīng)的振幅A與靜位移B相當(dāng)0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2110<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出曲線幅頻特穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（2）當(dāng)s>>1（）激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很高結(jié)論：響應(yīng)的振幅很小0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2111<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（2）當(dāng)s>>1（）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（3）在以上兩個(gè)領(lǐng)域s>>1，s<<1結(jié)論：系統(tǒng)即使按無(wú)阻尼情況考慮也是可以的對(duì)應(yīng)于不同值,曲線較為密集，說(shuō)明阻尼的影響不顯著0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2112<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（3）在以上兩個(gè)領(lǐng)域結(jié)論：系統(tǒng)即使按無(wú)阻尼情穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性結(jié)論：共振振幅無(wú)窮大（4）當(dāng)對(duì)應(yīng)于較小值，迅速增大當(dāng)?shù)舱駥?duì)于來(lái)自阻尼的影響很敏感，在s=1附近的區(qū)域內(nèi)，增加阻尼使振幅明顯下降0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2113<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性結(jié)論：共振振幅無(wú)窮大（4）當(dāng)對(duì)應(yīng)于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（5）對(duì)于有阻尼系統(tǒng)，并不出現(xiàn)在s=1處，而且稍偏左0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2114<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（5）對(duì)于有阻尼系統(tǒng)，并不出現(xiàn)在s=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（6）當(dāng)振幅無(wú)極值0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2115<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（6）當(dāng)振幅無(wú)極值0123012345單自由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性記：品質(zhì)因子在共振峰的兩側(cè)取與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，帶寬Q與有關(guān)系：阻尼越弱，Q越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2116<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性記：品質(zhì)因子在共振峰的兩側(cè)取與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性相頻特性曲線以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出曲線相位差位移與激振力在相位上幾乎相同（2）當(dāng)s>>1（）（1）當(dāng)s<<1（）位移與激振力反相（3）當(dāng)共振時(shí)的相位差為，與阻尼無(wú)關(guān)0123090180單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2117<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性相頻特性曲線以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出有阻尼單自由度系統(tǒng)外部作用力規(guī)律：假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：從左到右：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/2118<<振動(dòng)力學(xué)>>有阻尼單自由度系統(tǒng)外部作用力規(guī)律：假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：從左到右討論01230123450123090180假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：激勵(lì)為：響應(yīng)如何？系統(tǒng)靜變形量：如何得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性？2022/12/2119<<振動(dòng)力學(xué)>>討論01230123450123090180假設(shè)系統(tǒng)固有頻率慣性力阻尼力彈性恢復(fù)力++激振力+=0激振力：阻尼力：慣性力：彈性恢復(fù)力：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：矢量表示法2022/12/2120<<振動(dòng)力學(xué)>>慣性力阻尼力彈性恢復(fù)力++激振力+=0激振力：阻尼力：慣性力2022/12/2121<<振動(dòng)力學(xué)>>2022/12/1721<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/2122<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段在系統(tǒng)受到激勵(lì)開(kāi)始振動(dòng)的初始階段，其自由振動(dòng)伴隨受迫振動(dòng)同時(shí)發(fā)生。系統(tǒng)的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加顯含t，非齊次微分方程非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解＝＋阻尼自由振動(dòng)逐漸衰減暫態(tài)響應(yīng)持續(xù)等幅振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)回顧：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2123<<振動(dòng)力學(xué)>>受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段在系統(tǒng)受到激勵(lì)開(kāi)始振動(dòng)的初始階段，其自由受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段考慮無(wú)阻尼的情況正弦激勵(lì)通解：齊次通解非齊次特解初始條件決定單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2124<<振動(dòng)力學(xué)>>受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段考慮無(wú)阻尼的情況正弦激勵(lì)通解：齊次通解初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)特點(diǎn)：以系統(tǒng)固有頻率為振動(dòng)頻率單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段零初始條件的響應(yīng)中是否包含固有頻率振動(dòng)分量？2022/12/2125<<振動(dòng)力學(xué)>>初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)特點(diǎn)：以系統(tǒng)固有頻率為振動(dòng)頻初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)如果是零初始條件自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2126<<振動(dòng)力學(xué)>>初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)如果是零初始條件自由伴隨振動(dòng)零初始條件(2)s>1(1)s<1穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，自由伴隨振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán)自由伴隨振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán)受迫振動(dòng)響應(yīng)成為自由振動(dòng)響應(yīng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)00穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2127<<振動(dòng)力學(xué)>>零初始條件(2)s>1(1)s<1穩(wěn)態(tài)受零初始條件0單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2128<<振動(dòng)力學(xué)>>零初始條件0單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段20由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解＋＝通解：初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2129<<振動(dòng)力學(xué)>>由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解＋＝通解：初始條件響即使在零初始條件下，也有自由振動(dòng)與受迫振動(dòng)相伴發(fā)生實(shí)際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)逐漸衰減，進(jìn)而消失，最終系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2130<<振動(dòng)力學(xué)>>即使在零初始條件下，也有自由振動(dòng)與受迫振動(dòng)相伴發(fā)生實(shí)際中總是例：計(jì)算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動(dòng)解：的全解：如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以為頻率振動(dòng)必須成立：初始條件：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段是否只要滿足零初始條件就可以？2022/12/2131<<振動(dòng)力學(xué)>>例：計(jì)算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動(dòng)解：的全解若激勵(lì)頻率與固有頻率十分接近令：ε

小量考慮零初始條件，有：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2132<<振動(dòng)力學(xué)>>若激勵(lì)頻率與固有頻率十分接近令：ε小量考慮零初始條件，代入：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2133<<振動(dòng)力學(xué)>>代入：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/可看作頻率為但振幅按規(guī)律緩慢變化的振動(dòng)這種在接近共振時(shí)發(fā)生的特殊振動(dòng)現(xiàn)象稱為”拍”0拍的周期：圖形包絡(luò)線：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2134<<振動(dòng)力學(xué)>>可看作頻率為但振幅按當(dāng)隨t增大，振幅無(wú)限增大，無(wú)阻尼系統(tǒng)共振的情形0響應(yīng)曲線單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2135<<振動(dòng)力學(xué)>>當(dāng)隨t增大，振幅無(wú)限增大，無(wú)阻尼系統(tǒng)共振的情形0響應(yīng)曲圖共振響應(yīng)【思考】：實(shí)際系統(tǒng)在共振時(shí)，其振幅會(huì)是無(wú)限大么？1.實(shí)際系統(tǒng)都存在阻尼，阻尼能夠使系統(tǒng)在共振時(shí)維持有限的振幅。2.當(dāng)振幅增大到一定程度后，支配系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)的微分方程已經(jīng)不再是線性微分方程了，而是非線性運(yùn)動(dòng)微分方程，所以此時(shí)根據(jù)線性運(yùn)動(dòng)方程得到的結(jié)果已經(jīng)不能反映實(shí)際情況了。2022/12/2136<<振動(dòng)力學(xué)>>圖共振響應(yīng)【思考】：實(shí)際系統(tǒng)在共振時(shí)，其振幅會(huì)是無(wú)限大么討論有阻尼系統(tǒng)在過(guò)渡階段對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)利用前述相同的方法，有：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2137<<振動(dòng)力學(xué)>>討論有阻尼系統(tǒng)在過(guò)渡階段對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的響應(yīng)初始條件響應(yīng)自由伴初始條件響應(yīng)經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)時(shí)間后，作為瞬態(tài)響應(yīng)的前兩種振動(dòng)都將消失，只剩穩(wěn)態(tài)強(qiáng)迫振動(dòng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)0強(qiáng)迫響應(yīng)全響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2138<<振動(dòng)力學(xué)>>初始條件響應(yīng)經(jīng)過(guò)充分長(zhǎng)時(shí)間后，作為瞬態(tài)響應(yīng)的前兩種振動(dòng)都將消初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)對(duì)于零初始條件：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/2139<<振動(dòng)力學(xué)>>初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)對(duì)于零初始條件：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/2140<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/2141<<振動(dòng)力學(xué)>>基礎(chǔ)簡(jiǎn)諧激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/1741<<振動(dòng)力學(xué)簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)特點(diǎn)：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例xfkcmx0mkxxfc單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)mxce2022/12/2142<<振動(dòng)力學(xué)>>簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫振動(dòng)特點(diǎn)：激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例坐標(biāo)：動(dòng)力學(xué)方程：基座位移規(guī)律：x1

相對(duì)基座位移mm受力分析xfkcmx0mkxxfcD：基座位移振幅單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/12/2143<<振動(dòng)力學(xué)>>簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)背景：地基振動(dòng)，轉(zhuǎn)子偏心引起的受迫回顧：令：有：其中：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)xfkcmx02022/12/2144<<振動(dòng)力學(xué)>>回顧：令：有：其中：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)0.250.50.751.02.010100190180幅頻曲線相頻曲線單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/12/2145<<振動(dòng)力學(xué)>>0.250.50.751.02.01010系統(tǒng)固有頻率從左到右：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)0.250.50.751.02.010100190180支撐運(yùn)動(dòng)：DD如何分析s>1，s<1，s=1?2022/12/2146<<振動(dòng)力學(xué)>>系統(tǒng)固有頻率從左到右：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激若以絕對(duì)位移x為坐標(biāo)其中：則有：xfkcmx0mkxxfc單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/12/2147<<振動(dòng)力學(xué)>>若以絕對(duì)位移x為坐標(biāo)其中：則有：xfkcmx0mkxxf單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/12/2148<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/代入：無(wú)阻尼情況：xfkcmx0mkxxfc單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/12/2149<<振動(dòng)力學(xué)>>代入：無(wú)阻尼情況：xfkcmx0mkxxfc單自由度系統(tǒng)受迫幅頻曲線010100.10.250.350.51.0可看出：當(dāng)時(shí)，振幅恒為支撐運(yùn)動(dòng)振幅D當(dāng)時(shí)，振幅恒小于D增加阻尼反而使振幅增大xfkcmx0mkxxfc單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/12/2150<<振動(dòng)力學(xué)>>幅頻曲線010100.10.250.350.51.總結(jié)坐標(biāo)：基座位移規(guī)律：x1

相對(duì)基座位移xfkcmx0D：基座位移振幅單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)若以絕對(duì)位移x為坐標(biāo)2022/12/2151<<振動(dòng)力學(xué)>>總結(jié)坐標(biāo)：基座位移規(guī)律：x1相對(duì)基座位移xfkcmx0.250.50.751.02.01010010100.10.250.350.51.0相對(duì)位移絕對(duì)位移2022/12/2152<<振動(dòng)力學(xué)>>0.250.50.751.02.01010振動(dòng)測(cè)試儀器(慣性式）2022/12/2153<<振動(dòng)力學(xué)>>振動(dòng)測(cè)試儀器(慣性式）2022/12/1753<<振動(dòng)力學(xué)>D：基座位移振幅0.250.50.751.02.01010位移傳感器2022/12/2154<<振動(dòng)力學(xué)>>D：基座位移振幅0.250.50.751.02.0A：基座加速度振幅0123012345加速度傳感器2022/12/2155<<振動(dòng)力學(xué)>>A：基座加速度振幅0123012345加速度傳感器2022/V：基座速度振幅速度傳感器2022/12/2156<<振動(dòng)力學(xué)>>V：基座速度振幅速度傳感器2022/12/1756<<振動(dòng)力例：汽車(chē)的拖車(chē)在波形道路上行駛已知拖車(chē)的質(zhì)量滿載時(shí)為m1=1000kg空載時(shí)為m2=250kg懸掛彈簧的剛度為k=350kN/m阻尼比在滿載時(shí)為車(chē)速為v=100km/h路面呈正弦波形，可表示為求：拖車(chē)在滿載和空載時(shí)的振幅比l=5ml=5mmk/2cx0k/2xfalxfz單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/12/2157<<振動(dòng)力學(xué)>>例：汽車(chē)的拖車(chē)在波形道路上行駛已知拖車(chē)的質(zhì)量滿載時(shí)為m1=解：汽車(chē)行駛的路程可表示為：路面的激勵(lì)頻率：得：c、k

為常數(shù)，因此與成反比因此得到空載時(shí)的阻尼比為：滿載和空載時(shí)的頻率比：因?yàn)橛校簡(jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)l=5mmk/2cx0k/2xfalxfz滿載:

m1=1000kg空載:m2=250kg車(chē)速:v=100km/hk=350kN/m2022/12/2158<<振動(dòng)力學(xué)>>解：汽車(chē)行駛的路程可表示為：路面的激勵(lì)頻率：得：c、k為常滿載時(shí)頻率比記：滿載時(shí)振幅

B1，空載時(shí)振幅B2有：滿載時(shí)阻尼比空載時(shí)阻尼比空載時(shí)頻率比因此滿載和空載時(shí)的振幅比：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)l=5ml=5mmk/2cx0k/2xfalxfz2022/12/2159<<振動(dòng)力學(xué)>>滿載時(shí)頻率比記：滿載時(shí)振幅B1，空載時(shí)振幅B2有：滿載時(shí)例：已知梁截面慣性矩I，彈性模量E，梁質(zhì)量不計(jì)支座B不動(dòng)求：質(zhì)量m的穩(wěn)態(tài)振動(dòng)振幅單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離支座A產(chǎn)生微小豎直振動(dòng)ambAB解：固有頻率：簡(jiǎn)化圖在質(zhì)量m作用下，由材料力學(xué)可求出靜撓度mk：因yA的運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量m處的運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程：振幅：桿做剛性處理，其柔性由彈簧表示2022/12/2160<<振動(dòng)力學(xué)>>例：已知梁截面慣性矩I，彈性模量E，梁質(zhì)量不計(jì)支座B不動(dòng)求高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力是主要的激勵(lì)來(lái)源。旋轉(zhuǎn)機(jī)械總質(zhì)量為M，轉(zhuǎn)子偏心質(zhì)量為m，偏心距為e，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)角速度為x：機(jī)器離開(kāi)平衡位置的垂直位移則偏心質(zhì)量的垂直位移：由達(dá)朗伯原理，系統(tǒng)在垂直方向的動(dòng)力學(xué)方程：簡(jiǎn)化圖形mxce單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)McxMcxem激振慣性力的幅值與頻率的平方成正比例2022/12/2161<<振動(dòng)力學(xué)>>高速旋轉(zhuǎn)機(jī)械中，偏心質(zhì)量產(chǎn)生的離心慣性力是主要的激勵(lì)來(lái)源。旋me

：不平衡量：不平衡量引起的離心慣性力設(shè)：得：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)Mcx2022/12/2162<<振動(dòng)力學(xué)>>me：不平衡量：不平衡量引起的離心慣性力設(shè)：得：?jiǎn)巫杂葿又寫(xiě)為：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)2022/12/2163<<振動(dòng)力學(xué)>>B又寫(xiě)為：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫0.250.50.751.02.0101001901802022/12/2164<<振動(dòng)力學(xué)>>0.250.50.751.02.01010例：偏心質(zhì)量系統(tǒng)共振時(shí)測(cè)得最大振幅為0.1

m由自由衰減振動(dòng)測(cè)得阻尼系數(shù)為假定求：（1）偏心距e，（2）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為0.01m，系統(tǒng)的總質(zhì)量需要增加多少？mxce單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)Mcx2022/12/2165<<振動(dòng)力學(xué)>>例：偏心質(zhì)量系統(tǒng)共振時(shí)測(cè)得最大振幅為0.1m由自由衰減振動(dòng)解:（1）共振時(shí)測(cè)得最大振幅為0.1

m由自由衰減振動(dòng)測(cè)得阻尼系數(shù)為共振時(shí)最大振幅（2）若要使系統(tǒng)共振時(shí)振幅為0.01mmxce單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)Mcx2022/12/2166<<振動(dòng)力學(xué)>>解:（1）共振時(shí)測(cè)得最大振幅為0.1m由自由衰減振動(dòng)測(cè)得阻單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)mxceMcxMcxem偏心質(zhì)量小結(jié)解1：解2：2022/12/2167<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)mxceM工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題慣性式測(cè)振儀振動(dòng)的隔離單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題2022/12/2168<<振動(dòng)力學(xué)>>工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題慣性式測(cè)振儀單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/回顧：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題相對(duì)位移基座位移規(guī)律：絕對(duì)位移xfkcmx0mkxxfc支承運(yùn)動(dòng)情況2022/12/2169<<振動(dòng)力學(xué)>>回顧：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題相對(duì)位移慣性式測(cè)振儀基礎(chǔ)位移x

為

m

相對(duì)于外殼的相對(duì)位移動(dòng)力方程：振幅：kcm單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/慣性測(cè)振儀當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)小于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值

A1

接近外殼振動(dòng)的振幅

D.低固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的位移幅值，稱為位移計(jì).2022/12/2170<<振動(dòng)力學(xué)>>慣性式測(cè)振儀基礎(chǔ)位移x為m相對(duì)于外殼的相對(duì)位移動(dòng)力慣性式測(cè)振儀單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/慣性測(cè)振儀使用頻率范圍當(dāng)s＞1以后，A1曲線逐漸進(jìn)入平坦區(qū)，并隨著s的增加而趨向于1。這一平坦區(qū)就是位移計(jì)型傳感器的使用頻率范圍。對(duì)于位移計(jì)型慣性接收的傳感器來(lái)說(shuō)，測(cè)量頻率要大于傳感器的自然頻率。為了壓低使用頻率下限，一般引進(jìn)ζ=0.6-0.7

的阻尼比，這樣，A1

曲線在過(guò)了s=1之后，很快進(jìn)入平坦區(qū)。2022/12/2171<<振動(dòng)力學(xué)>>慣性式測(cè)振儀單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)大于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀數(shù)的幅值A(chǔ)1與外殼加速度的幅值成正比.A1

還可寫(xiě)為：高固有頻率測(cè)量?jī)x用于測(cè)量振動(dòng)的加速度幅值，稱為加速度計(jì).單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/慣性測(cè)振儀kcm：被測(cè)物體的加速度幅值2022/12/2172<<振動(dòng)力學(xué)>>當(dāng)儀器的固有頻率遠(yuǎn)大于外殼振動(dòng)頻率時(shí)，儀器讀工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題慣性式測(cè)振儀振動(dòng)的隔離單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題2022/12/2173<<振動(dòng)力學(xué)>>工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題慣性式測(cè)振儀單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/圖幾種振動(dòng)抑制手段振源受控對(duì)象消振隔振阻振吸振消振:隔振:在振源和受控對(duì)象之間加入彈性支撐來(lái)減小相互之間所傳遞的振動(dòng)量。阻振:吸振:在受控對(duì)象上附加一個(gè)子系統(tǒng)，振動(dòng)能量主要集中在子系統(tǒng)中；消除振源的振動(dòng)；在受控對(duì)象上加阻尼；振動(dòng)的隔離2022/12/2174<<振動(dòng)力學(xué)>>圖幾種振動(dòng)抑制手段振源受控對(duì)象消振隔振阻振吸振消振:隔振:第一類(lèi)隔振（隔力）：通過(guò)彈性支撐隔離振源傳到基礎(chǔ)的力；第二類(lèi)隔振（隔幅）：通過(guò)彈性支撐減小基礎(chǔ)傳到設(shè)備的振動(dòng)幅值；設(shè)備(振源)彈性支承基礎(chǔ)圖隔力示意圖圖隔幅示意圖設(shè)備彈性支承基礎(chǔ)(振源)振動(dòng)的隔離2022/12/2175<<振動(dòng)力學(xué)>>第一類(lèi)隔振（隔力）：通過(guò)彈性支撐隔離振源傳到基礎(chǔ)的力；第二類(lèi)設(shè)備(振源)彈性支承基礎(chǔ)設(shè)備(振源)基礎(chǔ)1.第一類(lèi)隔振經(jīng)隔振器傳到基礎(chǔ)的彈性力和阻尼力分別為：圖隔力問(wèn)題的力學(xué)模型振動(dòng)的隔離2022/12/2176<<振動(dòng)力學(xué)>>設(shè)備(振源)彈性支承基礎(chǔ)設(shè)備(振源)基礎(chǔ)1.第一類(lèi)隔振經(jīng)隔傳到基礎(chǔ)上的力的合力幅值：力傳遞率：振動(dòng)的隔離2022/12/2177<<振動(dòng)力學(xué)>>傳到基礎(chǔ)上的力的合力幅值：力傳遞率：振動(dòng)的隔離2022/12圖隔幅問(wèn)題的力學(xué)模型圖絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率幅頻特性絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率：2.第二類(lèi)隔振設(shè)備彈性支承基礎(chǔ)(振源)設(shè)備基礎(chǔ)(振源)在隔振器設(shè)計(jì)中，隔振系統(tǒng)的阻尼大好還是小好？s振動(dòng)的隔離2022/12/2178<<振動(dòng)力學(xué)>>圖隔幅問(wèn)題的力學(xué)模型圖絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率幅頻特性絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞振動(dòng)的隔離將作為振源的機(jī)器設(shè)備與地基隔離，以減少對(duì)環(huán)境的影響稱為主動(dòng)隔振.主動(dòng)隔振系數(shù)＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機(jī)器傳到地基的力：隔振材料：k，c隔振后系統(tǒng)響應(yīng)：m隔振前kcm隔振后單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離2022/12/2179<<振動(dòng)力學(xué)>>振動(dòng)的隔離將作為振源的機(jī)器設(shè)備與地基隔離隔振后通過(guò)k、c傳到地基上的力：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后2022/12/2180<<振動(dòng)力學(xué)>>隔振后通過(guò)k、c傳到地基上的力：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/工主動(dòng)隔振系數(shù)＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔振前機(jī)器傳到地基的力：隔振后通過(guò)k、c傳到地基上的力：隔振系數(shù)：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離隔振材料：k，cm隔振前kcm隔振后010100.10.250.350.51.02022/12/2181<<振動(dòng)力學(xué)>>主動(dòng)隔振系數(shù)＝隔振后傳到地基的力幅值隔振前傳到地基的力幅值隔單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離例：機(jī)器安裝在彈性支承上已測(cè)得固有頻率阻尼比參與振動(dòng)的質(zhì)量是880kg機(jī)器轉(zhuǎn)速n＝2400r/min

不平衡力的幅值1470N求：（1）機(jī)器振幅，（2）主動(dòng)隔振系數(shù)（3）傳到地基上的力幅2022/12/2182<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔例：機(jī)器安裝在彈性支承上已測(cè)得固有頻率阻尼比參與振動(dòng)的質(zhì)量是880kg機(jī)器轉(zhuǎn)速n＝2400r/min

不平衡力的幅值1470N求：（1）機(jī)器振幅，（2）主動(dòng)隔振系數(shù)（3）傳到地基上的力幅單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離解：頻率比：彈性支承的剛度：機(jī)器振動(dòng)的振幅：主動(dòng)隔振系數(shù)：傳到地基上的力幅：2022/12/2183<<振動(dòng)力學(xué)>>例：機(jī)器安裝在彈性支承上已測(cè)得固有頻率阻尼比參與振動(dòng)的質(zhì)振動(dòng)的隔離將地基的振動(dòng)與機(jī)器設(shè)備隔離，以避免將振動(dòng)傳至設(shè)備，稱為被動(dòng)隔振.被動(dòng)隔振系數(shù)＝隔振后設(shè)備的振幅隔振前設(shè)備的振幅基礎(chǔ)位移：隔振前振幅：D隔振后系統(tǒng)響應(yīng)：m隔振前kcm隔振后單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題/振動(dòng)的隔離2022/12/2184<<振動(dòng)力學(xué)>>振動(dòng)的隔離將地基的振動(dòng)與機(jī)器設(shè)備隔離，以避解：力的傳遞率：【例】：一臺(tái)電機(jī)質(zhì)量為31kg，轉(zhuǎn)速n=2970r/min，在電機(jī)與基礎(chǔ)之間加有彈性襯墊，阻尼不計(jì)。要使傳到基礎(chǔ)上的力減為不平衡力的1/10，問(wèn)彈性襯墊的剛度系數(shù)為多少？振動(dòng)的隔離2022/12/2185<<振動(dòng)力學(xué)>>解：力的傳遞率：【例】：一臺(tái)電機(jī)質(zhì)量為31kg，轉(zhuǎn)速n=2【例】：某直升機(jī)在旋翼額定轉(zhuǎn)速360rpm時(shí)機(jī)身強(qiáng)烈振動(dòng)，為使直升機(jī)上某電子設(shè)備的隔振效果達(dá)到,試求隔振器彈簧在設(shè)備自重下的靜變形.解：絕對(duì)運(yùn)動(dòng)傳遞率：振動(dòng)的隔離2022/12/2186<<振動(dòng)力學(xué)>>【例】：某直升機(jī)在旋翼額定轉(zhuǎn)速360rpm時(shí)機(jī)身強(qiáng)烈振動(dòng)，為線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/2187<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納工程中常用機(jī)械阻抗來(lái)分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性機(jī)械阻抗定義為簡(jiǎn)諧激振時(shí)復(fù)數(shù)形式的輸入與輸出之比動(dòng)力學(xué)方程：：輸入：輸出代入，得：復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)根據(jù)定義，位移阻抗：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/機(jī)械阻抗和導(dǎo)納2022/12/2188<<振動(dòng)力學(xué)>>機(jī)械阻抗與導(dǎo)納工程中常用機(jī)械阻抗來(lái)分析結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性機(jī)械位移阻抗與復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)互為倒數(shù)，也稱為導(dǎo)納

輸出也可以定義為速度或加速度，相應(yīng)的機(jī)械阻抗稱為速度阻抗和加速度阻抗

速度阻抗加速度阻抗機(jī)械阻抗的倒數(shù)稱為機(jī)械導(dǎo)納，相應(yīng)、、分別有位移導(dǎo)納、速度導(dǎo)納和加速度導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/機(jī)械阻抗和導(dǎo)納2022/12/2189<<振動(dòng)力學(xué)>>位移阻抗與復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)互為倒數(shù)，也稱為導(dǎo)位移阻抗速度阻抗加速度阻抗機(jī)械阻抗和機(jī)械導(dǎo)納都僅僅取決于系統(tǒng)本身的動(dòng)力特性（m，k，c），它們都是復(fù)數(shù)現(xiàn)已有多種專門(mén)測(cè)試機(jī)械阻抗的分析儀器，根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械阻抗可以確定和分析系統(tǒng)的固有頻率、相對(duì)阻尼系數(shù)等參數(shù)及其它動(dòng)力特征單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/機(jī)械阻抗和導(dǎo)納2022/12/2190<<振動(dòng)力學(xué)>>位移阻抗速度阻抗加速度阻抗機(jī)械阻抗和機(jī)械導(dǎo)納都僅僅取決于系復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)又可寫(xiě)為：模及幅角：同時(shí)反映了系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特性和相頻特性單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/機(jī)械阻抗和導(dǎo)納2022/12/2191<<振動(dòng)力學(xué)>>復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)又可寫(xiě)為：模及幅角：同時(shí)反映了系統(tǒng)響應(yīng)的幅頻特記實(shí)部和虛部為：實(shí)頻特性曲線和虛頻特性曲線單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/機(jī)械阻抗和導(dǎo)納發(fā)生共振時(shí)近似取最大值101012022/12/2192<<振動(dòng)力學(xué)>>記實(shí)部和虛部為：實(shí)頻特性曲線和虛頻特性曲線單自由度還可以用頻率比

s或相對(duì)阻尼系數(shù)作參變量，把畫(huà)在復(fù)平面上，這樣得到的曲線稱為乃奎斯特圖（Nyquictplot）粘性阻尼系數(shù)的Nyquict圖是一個(gè)近似的園，并且在共振點(diǎn)附近，曲線弧長(zhǎng)隨s的變化率是最大的Nyquict圖在結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析上有很多用處-6-4-20246-12-10-8-6-4-20Re(H)Im(H)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/機(jī)械阻抗和導(dǎo)納2022/12/2193<<振動(dòng)力學(xué)>>還可以用頻率比s或相對(duì)阻尼系數(shù)作參變量，把任意周期激勵(lì)的響應(yīng)前面討論的強(qiáng)迫振動(dòng)，都假設(shè)了系統(tǒng)受到激勵(lì)為簡(jiǎn)諧激勵(lì)，但實(shí)際工程問(wèn)題中遇到的大多是周期激勵(lì)而很少為簡(jiǎn)諧激勵(lì)假定粘性阻尼系統(tǒng)受到的周期激振力：T

為周期傅立葉級(jí)數(shù)展開(kāi)：記基頻：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/任意周期激勵(lì)的響應(yīng)記：n

的偶函數(shù)n

的奇函數(shù)為任一時(shí)刻2022/12/2194<<振動(dòng)力學(xué)>>任意周期激勵(lì)的響應(yīng)前面討論的強(qiáng)迫振動(dòng)，都假設(shè)了系統(tǒng)受到激勵(lì)為運(yùn)動(dòng)微分方程：疊加原理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/任意周期激勵(lì)的響應(yīng)不計(jì)阻尼時(shí)：代表著平衡位置當(dāng)作用于系統(tǒng)上所產(chǎn)生的靜變形周期激勵(lì)通過(guò)傅氏變換被表示成了一系列頻率為基頻整數(shù)倍的簡(jiǎn)諧激勵(lì)的疊加，這種對(duì)系統(tǒng)響應(yīng)的分析被成為諧波分析法

2022/12/2195<<振動(dòng)力學(xué)>>運(yùn)動(dòng)微分方程：疊加原理，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振例：質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)受到周期方波激勵(lì)求系統(tǒng)響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/任意周期激勵(lì)的響應(yīng)問(wèn)：為什么在常值力F0作用下，系統(tǒng)會(huì)產(chǎn)生振動(dòng)？2022/12/2196<<振動(dòng)力學(xué)>>例：質(zhì)量－彈簧系統(tǒng)受到周期方波激勵(lì)求系統(tǒng)響應(yīng)單自由度系統(tǒng)解：激勵(lì)的周期：彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率激勵(lì)力的基頻：因

a0

一周期內(nèi)總面積為0=0區(qū)間內(nèi)，關(guān)于為反對(duì)稱，而關(guān)于對(duì)稱=0單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/任意周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/2197<<振動(dòng)力學(xué)>>解：激勵(lì)的周期：彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)固有頻率激勵(lì)力的基頻：因區(qū)間內(nèi)關(guān)于為對(duì)稱

而n取偶數(shù)時(shí)，關(guān)于反對(duì)稱

區(qū)間內(nèi)關(guān)于為對(duì)稱

而n取偶數(shù)時(shí)，關(guān)于反對(duì)稱

因此單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/任意周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/2198<<振動(dòng)力學(xué)>>區(qū)間內(nèi)關(guān)于為對(duì)稱而n取偶數(shù)時(shí)，關(guān)于反對(duì)當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)于是，周期性激勵(lì)F(t)

可寫(xiě)為：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/任意周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/2199<<振動(dòng)力學(xué)>>當(dāng)n取奇數(shù)時(shí)于是，周期性激勵(lì)F(t)可寫(xiě)為：?jiǎn)巫杂蓜t有：其中：當(dāng)不計(jì)阻尼時(shí)：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/任意周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21100<<振動(dòng)力學(xué)>>則有：其中：當(dāng)不計(jì)阻尼時(shí)：系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫非周期激勵(lì)的響應(yīng)非周期激勵(lì)的響應(yīng)任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21101<<振動(dòng)力學(xué)>>非周期激勵(lì)的響應(yīng)非周期激勵(lì)的響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)-對(duì)于脈沖激勵(lì)情形，系統(tǒng)只有暫態(tài)響應(yīng)而不存在穩(wěn)態(tài)響應(yīng)-單位脈沖力可利用狄拉克（Dirac）分布函數(shù)δ(t)

表示-δ函數(shù)也稱為單位脈沖函數(shù)，定義為：且的圖象用位于時(shí)刻τ、長(zhǎng)度為

1

的有向線段表示10單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21102<<振動(dòng)力學(xué)>>非周期激勵(lì)的響應(yīng)-對(duì)于脈沖激勵(lì)情形，系統(tǒng)只有暫態(tài)響應(yīng)而δ函數(shù)：是一個(gè)廣義函數(shù)可以看作矩形脈沖、脈沖面積為1

而脈沖寬度ε趨于零時(shí)的極限

即：=其中：也可以定義為其它形狀的面積為1

的脈沖

量綱：1/秒100單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21103<<振動(dòng)力學(xué)>>δ函數(shù)：是一個(gè)廣義函數(shù)可δ函數(shù)的性質(zhì):特別地，當(dāng)時(shí)刻τ

=0

時(shí)，有：實(shí)際應(yīng)用時(shí)，通常

f(t)在時(shí)才有意義沖量為的脈沖力可借助δ函數(shù)表示為：

當(dāng)I0=1時(shí)，為單位脈沖力

單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)因而有：

2022/12/21104<<振動(dòng)力學(xué)>>δ函數(shù)的性質(zhì):特別地，當(dāng)時(shí)刻τ=0時(shí)，有：實(shí)現(xiàn)求處于零初始條件下的系統(tǒng)對(duì)單位脈沖力的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)記：0+、0-為單位脈沖力的前后時(shí)刻運(yùn)動(dòng)微分方程與初始條件可合寫(xiě)為：或脈沖響應(yīng)乘dt：在脈沖力作用的瞬間，位移來(lái)不及變化，但速度可產(chǎn)生突變令：00-0+單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)如果沖量為，脈沖力則為：

單位脈沖力2022/12/21105<<振動(dòng)力學(xué)>>現(xiàn)求處于零初始條件下的系統(tǒng)對(duì)單位脈沖力的響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)記：兩邊在區(qū)間內(nèi)對(duì)時(shí)間積分：

在單位脈沖力的作用下，系統(tǒng)的速度發(fā)生了突變，但在這一瞬間，位移則來(lái)不及有改變，即有：x(0+)=x(0-)

又當(dāng)

t>0+

時(shí)，脈沖力作用已經(jīng)結(jié)束，所以

t>0+

時(shí)，有：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)質(zhì)量越大，越小質(zhì)量越小，越大沖量為的脈沖力：?jiǎn)挝幻}沖力：2022/12/21106<<振動(dòng)力學(xué)>>兩邊在區(qū)間內(nèi)對(duì)時(shí)間積分：在單位脈沖力的作用下，系統(tǒng)的速度發(fā)系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)位初始位移為零、而初始速度為1/m

的自由振動(dòng)記為h(t)

無(wú)阻尼系統(tǒng)：若單位脈沖力不是作用在時(shí)刻t=0，而是作用在t=τ時(shí)刻：解為：如果系統(tǒng)在

t=τ時(shí)刻受到?jīng)_量為

I0的任意脈沖力作用，則系統(tǒng)暫態(tài)響應(yīng)可用脈沖響應(yīng)函數(shù)表示為：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21107<<振動(dòng)力學(xué)>>系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)位初始位移為零、而初始速度為1/m的自任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)當(dāng)處于零初始條件的系統(tǒng)受到任意激振力時(shí)，可以將激振力F(t)

看作一系列脈沖力的疊加對(duì)于時(shí)刻t=τ的脈沖力系統(tǒng)受脈沖作用后產(chǎn)生速度增量：

并引起t>τ各個(gè)時(shí)刻的響應(yīng)系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)其沖量為：由線性系統(tǒng)的疊加原理，系統(tǒng)對(duì)任意激振力的響應(yīng)應(yīng)等于系統(tǒng)在時(shí)間區(qū)間內(nèi)各個(gè)脈沖響應(yīng)的總和

得：杜哈梅(Duhamel)積分2022/12/21108<<振動(dòng)力學(xué)>>任意非周期激勵(lì)的響應(yīng)當(dāng)處于零初始條件的系統(tǒng)受到任意激振力利用卷積性質(zhì)：若有初始條件，則：若阻尼為零，則：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21109<<振動(dòng)力學(xué)>>利用卷積性質(zhì)：若有初始條件，則：若阻尼為零，則：?jiǎn)巫杂啥染矸e與相關(guān)h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t卷積積分的幾何圖形表示(2)平移0h(t1-)(3)相乘0h(t1-)x(t)0tx(t)0t(4)積分(1)反折；(2)平移；(3)相乘；(4)積分。2022/12/21110<<振動(dòng)力學(xué)>>卷積與相關(guān)h(t)t00h(-)(1)反折x(t)0t卷卷積與相關(guān)h(t)t0x(t)0t卷積分的計(jì)算圖例設(shè)：2022/12/21111<<振動(dòng)力學(xué)>>卷積與相關(guān)h(t)t0x(t)0t卷積分的計(jì)算圖例設(shè)：202（1）t=0時(shí)，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(0-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)tt000卷積分2022/12/21112<<振動(dòng)力學(xué)>>（1）t=0時(shí)，y(0)=2A2T0y(t)2A2T02T（2）t=T0/2時(shí)，y(T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)卷積分2022/12/21113<<振動(dòng)力學(xué)>>（2）t=T0/2時(shí)，y(T0/2)=3A2T0/2（3）t=T0時(shí)，y(T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)卷積分2022/12/21114<<振動(dòng)力學(xué)>>（3）t=T0時(shí)，y(T0)=A2T0y(t)2A2T（4）t=3T0/2時(shí)，y(3T0/2)=A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)卷積分2022/12/21115<<振動(dòng)力學(xué)>>（4）t=3T0/2時(shí)，y(3T0/2)=A2T0/2（5）t=2T0時(shí)，y(2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)卷積分2022/12/21116<<振動(dòng)力學(xué)>>（5）t=2T0時(shí)，y(2T0)=0y(t)2A2T02（6）t=-T0/2時(shí)，y(-T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)卷積分2022/12/21117<<振動(dòng)力學(xué)>>（6）t=-T0/2時(shí)，y(-T0/2)=3A2T0（7）t=-T0時(shí)，y(-T0)=A2T0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-T0-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)卷積分2022/12/21118<<振動(dòng)力學(xué)>>（7）t=-T0時(shí)，y(-T0)=A2T0y(t)2（8）t=-3T0/2時(shí)，y(-3T0/2)=3A2T0/2y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-3T0/2-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)卷積分2022/12/21119<<振動(dòng)力學(xué)>>（8）t=-3T0/2時(shí)，y(-3T0/2)=3A2（9）t=-2T0時(shí)，y(-2T0)=0y(t)2A2T02T0-2T00x(t)T0-T0h(-2T0-)T0-T0A2T0-T0卷積與相關(guān)卷積分2022/12/21120<<振動(dòng)力學(xué)>>（9）t=-2T0時(shí)，y(-2T0)=0y(t)2A解法一：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)（1）時(shí)2022/12/21121<<振動(dòng)力學(xué)>>解法一：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)（1）單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)（2）時(shí)2022/12/21122<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)（2）單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)（2）時(shí)（1）時(shí)因此，系統(tǒng)響應(yīng)：2022/12/21123<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)（2）2022/12/21124<<振動(dòng)力學(xué)>>2022/12/17124<<振動(dòng)力學(xué)>>例：無(wú)阻尼彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)在（0，t0）時(shí)間間隔內(nèi)受到突加的矩形脈沖力作用求：系統(tǒng)響應(yīng)2022/12/21125<<振動(dòng)力學(xué)>>例：無(wú)阻尼彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)解法二：當(dāng)t>t0

時(shí)激振力已經(jīng)去除，此時(shí)系統(tǒng)將以時(shí)刻t=t0

時(shí)的位移和速度為初始條件做自由振動(dòng)，稱為殘余振動(dòng)t>t0

時(shí)的響應(yīng)可以求解如下先求得t=t0

時(shí)刻的位移和速度：t>t0

時(shí)的響應(yīng)：2022/12/21126<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)解法二：當(dāng)t>t例：試確定一個(gè)自由度系統(tǒng)對(duì)圖中施力函數(shù)的無(wú)阻尼響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21127<<振動(dòng)力學(xué)>>例：試確定一個(gè)自由度系統(tǒng)對(duì)圖中施力函數(shù)的無(wú)阻尼響應(yīng)單自由度（1）時(shí)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)解法一：2022/12/21128<<振動(dòng)力學(xué)>>（1）時(shí)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/（2）時(shí)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21129<<振動(dòng)力學(xué)>>（2）時(shí)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)（3）時(shí)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21130<<振動(dòng)力學(xué)>>（3）時(shí)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/解法二：=+一個(gè)自由度系統(tǒng)對(duì)矩形沖量的無(wú)阻尼反應(yīng)：t0：矩形沖量持續(xù)的時(shí)間單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21131<<振動(dòng)力學(xué)>>解法二：=+一個(gè)自由度系統(tǒng)對(duì)矩形沖量的無(wú)阻尼反應(yīng)：t0：矩=+應(yīng)用（1）式：（1）時(shí)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21132<<振動(dòng)力學(xué)>>=+應(yīng)用（1）式：（1）時(shí)單自由度=+對(duì)于Q1的反應(yīng)，應(yīng)用（2）式：（2）時(shí)對(duì)于Q2的反應(yīng)，應(yīng)用（1）式，注意力的作用時(shí)間滯后t1：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21133<<振動(dòng)力學(xué)>>=+對(duì)于Q1的反應(yīng)，應(yīng)用（2）式：（2）=+（2）時(shí)因此：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21134<<振動(dòng)力學(xué)>>=+（2）時(shí)因此：?jiǎn)巫杂啥认?+（3）時(shí)對(duì)于Q1，應(yīng)用（2）式：對(duì)于Q2的反應(yīng)，應(yīng)用（2）式，注意力的作用時(shí)間滯后t1：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21135<<振動(dòng)力學(xué)>>=+（3）時(shí)對(duì)于Q1，應(yīng)用（2）式=+（3）時(shí)因此：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21136<<振動(dòng)力學(xué)>>=+（3）時(shí)因此：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫因此，系統(tǒng)響應(yīng)：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21137<<振動(dòng)力學(xué)>>因此，系統(tǒng)響應(yīng)：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/非周期激勵(lì)的響應(yīng)2如何拾取振動(dòng)信號(hào)？如何從復(fù)雜振動(dòng)信號(hào)中提取出所關(guān)注頻率的信號(hào)特征？連續(xù)信號(hào)離散化時(shí)，一個(gè)周期最少的采樣點(diǎn)數(shù)是多少？2022/12/21138<<振動(dòng)力學(xué)>>如何拾取振動(dòng)信號(hào)？2022/12/17138<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/21139<<振動(dòng)力學(xué)>>單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/171<<振動(dòng)力學(xué)>>教學(xué)內(nèi)容單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)工程中的受迫振動(dòng)問(wèn)題任意周期激勵(lì)的響應(yīng)非周期激勵(lì)的響應(yīng)2022/12/21140<<振動(dòng)力學(xué)>>教學(xué)內(nèi)容單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)2022/12線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/21141<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)外力幅值外力的激勵(lì)頻率振動(dòng)微分方程：x為復(fù)數(shù)變量，分別與和相對(duì)應(yīng)

實(shí)部和虛部分別與和相對(duì)應(yīng)m單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)受力分析kcx0m2022/12/21142<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)彈簧－質(zhì)量系統(tǒng)設(shè)外力振動(dòng)微分方程：顯含時(shí)間t非齊次微分方程非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解＝＋阻尼自由振動(dòng)逐漸衰減暫態(tài)響應(yīng)持續(xù)等幅振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)本節(jié)內(nèi)容單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/21143<<振動(dòng)力學(xué)>>振動(dòng)微分方程：顯含時(shí)間t非齊次微分方程通解齊次微分方程通解振動(dòng)微分方程：設(shè)：代入，有：復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)

振動(dòng)微分方程：引入：振幅放大因子相位差則：

：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的復(fù)振幅靜變形單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/21144<<振動(dòng)力學(xué)>>振動(dòng)微分方程：設(shè)：代入，有：復(fù)頻響應(yīng)函數(shù)振動(dòng)微分方程：引入穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)振幅若：則：無(wú)阻尼情況：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/21145<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的實(shí)振幅若：則：無(wú)阻尼情況：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)（1）線性系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、而相位滯后激振力的簡(jiǎn)諧振動(dòng)（2）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的振幅及相位只取決于系統(tǒng)本身的物理性質(zhì)（m,k,c）和激振力的頻率及力幅，而與系統(tǒng)進(jìn)入運(yùn)動(dòng)的方式（即初始條件）無(wú)關(guān)結(jié)論：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)2022/12/21146<<振動(dòng)力學(xué)>>（1）線性系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)是頻率等同于激振頻率、而相線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/21147<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出曲線幅頻特性曲線簡(jiǎn)諧激勵(lì)作用下穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性：（1）當(dāng)s<<1（）激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很低結(jié)論：響應(yīng)的振幅A與靜位移B相當(dāng)0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21148<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出曲線幅頻特穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（2）當(dāng)s>>1（）激振頻率相對(duì)于系統(tǒng)固有頻率很高結(jié)論：響應(yīng)的振幅很小0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21149<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（2）當(dāng)s>>1（）穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（3）在以上兩個(gè)領(lǐng)域s>>1，s<<1結(jié)論：系統(tǒng)即使按無(wú)阻尼情況考慮也是可以的對(duì)應(yīng)于不同值,曲線較為密集，說(shuō)明阻尼的影響不顯著0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21150<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（3）在以上兩個(gè)領(lǐng)域結(jié)論：系統(tǒng)即使按無(wú)阻尼情穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性結(jié)論：共振振幅無(wú)窮大（4）當(dāng)對(duì)應(yīng)于較小值，迅速增大當(dāng)?shù)舱駥?duì)于來(lái)自阻尼的影響很敏感，在s=1附近的區(qū)域內(nèi)，增加阻尼使振幅明顯下降0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21151<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性結(jié)論：共振振幅無(wú)窮大（4）當(dāng)對(duì)應(yīng)于穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（5）對(duì)于有阻尼系統(tǒng)，并不出現(xiàn)在s=1處，而且稍偏左0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21152<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（5）對(duì)于有阻尼系統(tǒng)，并不出現(xiàn)在s=穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（6）當(dāng)振幅無(wú)極值0123012345單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21153<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性（6）當(dāng)振幅無(wú)極值0123012345單自由穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性記：品質(zhì)因子在共振峰的兩側(cè)取與對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)，帶寬Q與有關(guān)系：阻尼越弱，Q越大，帶寬越窄，共振峰越陡峭單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21154<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性記：品質(zhì)因子在共振峰的兩側(cè)取與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性相頻特性曲線以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出曲線相位差位移與激振力在相位上幾乎相同（2）當(dāng)s>>1（）（1）當(dāng)s<<1（）位移與激振力反相（3）當(dāng)共振時(shí)的相位差為，與阻尼無(wú)關(guān)0123090180單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21155<<振動(dòng)力學(xué)>>穩(wěn)態(tài)響應(yīng)特性相頻特性曲線以s為橫坐標(biāo)畫(huà)出有阻尼單自由度系統(tǒng)外部作用力規(guī)律：假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：從左到右：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性2022/12/21156<<振動(dòng)力學(xué)>>有阻尼單自由度系統(tǒng)外部作用力規(guī)律：假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：從左到右討論01230123450123090180假設(shè)系統(tǒng)固有頻率：激勵(lì)為：響應(yīng)如何？系統(tǒng)靜變形量：如何得到系統(tǒng)的幅頻和相頻特性？2022/12/21157<<振動(dòng)力學(xué)>>討論01230123450123090180假設(shè)系統(tǒng)固有頻率慣性力阻尼力彈性恢復(fù)力++激振力+=0激振力：阻尼力：慣性力：彈性恢復(fù)力：穩(wěn)態(tài)響應(yīng)：矢量表示法2022/12/21158<<振動(dòng)力學(xué)>>慣性力阻尼力彈性恢復(fù)力++激振力+=0激振力：阻尼力：慣性力2022/12/21159<<振動(dòng)力學(xué)>>2022/12/1721<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的特性受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段簡(jiǎn)諧慣性力激勵(lì)的受迫振動(dòng)機(jī)械阻抗與導(dǎo)納單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)2022/12/21160<<振動(dòng)力學(xué)>>線性系統(tǒng)的受迫振動(dòng)簡(jiǎn)諧力激勵(lì)的強(qiáng)迫振動(dòng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段在系統(tǒng)受到激勵(lì)開(kāi)始振動(dòng)的初始階段，其自由振動(dòng)伴隨受迫振動(dòng)同時(shí)發(fā)生。系統(tǒng)的響應(yīng)是暫態(tài)響應(yīng)與穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的疊加顯含t，非齊次微分方程非齊次微分方程通解齊次微分方程通解非齊次微分方程特解＝＋阻尼自由振動(dòng)逐漸衰減暫態(tài)響應(yīng)持續(xù)等幅振動(dòng)穩(wěn)態(tài)響應(yīng)回顧：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21161<<振動(dòng)力學(xué)>>受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段在系統(tǒng)受到激勵(lì)開(kāi)始振動(dòng)的初始階段，其自由受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段考慮無(wú)阻尼的情況正弦激勵(lì)通解：齊次通解非齊次特解初始條件決定單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21162<<振動(dòng)力學(xué)>>受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段考慮無(wú)阻尼的情況正弦激勵(lì)通解：齊次通解初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)特點(diǎn)：以系統(tǒng)固有頻率為振動(dòng)頻率單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段零初始條件的響應(yīng)中是否包含固有頻率振動(dòng)分量？2022/12/21163<<振動(dòng)力學(xué)>>初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)特點(diǎn)：以系統(tǒng)固有頻率為振動(dòng)頻初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)如果是零初始條件自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21164<<振動(dòng)力學(xué)>>初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)如果是零初始條件自由伴隨振動(dòng)零初始條件(2)s>1(1)s<1穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，自由伴隨振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán)自由伴隨振動(dòng)進(jìn)行一個(gè)循環(huán)時(shí)間內(nèi)，穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)完成多個(gè)循環(huán)受迫振動(dòng)響應(yīng)成為自由振動(dòng)響應(yīng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)受迫振動(dòng)響應(yīng)成為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)曲線上迭加的一個(gè)振蕩運(yùn)動(dòng)00穩(wěn)態(tài)響應(yīng)全響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21165<<振動(dòng)力學(xué)>>零初始條件(2)s>1(1)s<1穩(wěn)態(tài)受零初始條件0單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21166<<振動(dòng)力學(xué)>>零初始條件0單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段20由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解＋＝通解：初始條件響應(yīng)自由伴隨振動(dòng)強(qiáng)迫響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21167<<振動(dòng)力學(xué)>>由于系統(tǒng)是線性的，也可利用疊加定理求解＋＝通解：初始條件響即使在零初始條件下，也有自由振動(dòng)與受迫振動(dòng)相伴發(fā)生實(shí)際中總是存在著阻尼的影響，因而上式右端的暫態(tài)運(yùn)動(dòng)會(huì)逐漸衰減，進(jìn)而消失，最終系統(tǒng)為穩(wěn)態(tài)響應(yīng)單自由度系統(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21168<<振動(dòng)力學(xué)>>即使在零初始條件下，也有自由振動(dòng)與受迫振動(dòng)相伴發(fā)生實(shí)際中總是例：計(jì)算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動(dòng)解：的全解：如果要使系統(tǒng)響應(yīng)只以為頻率振動(dòng)必須成立：初始條件：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段是否只要滿足零初始條件就可以？2022/12/21169<<振動(dòng)力學(xué)>>例：計(jì)算初始條件，以使的響應(yīng)只以頻率振動(dòng)解：的全解若激勵(lì)頻率與固有頻率十分接近令：ε

小量考慮零初始條件，有：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21170<<振動(dòng)力學(xué)>>若激勵(lì)頻率與固有頻率十分接近令：ε小量考慮零初始條件，代入：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21171<<振動(dòng)力學(xué)>>代入：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/可看作頻率為但振幅按規(guī)律緩慢變化的振動(dòng)這種在接近共振時(shí)發(fā)生的特殊振動(dòng)現(xiàn)象稱為”拍”0拍的周期：圖形包絡(luò)線：?jiǎn)巫杂啥认到y(tǒng)受迫振動(dòng)/受迫振動(dòng)的過(guò)渡階段2022/12/21172<<振動(dòng)力學(xué)>>可看作頻率為但振幅按當(dāng)隨t