所得稅繳費(fèi)點(diǎn)選址問(wèn)題研究報(bào)告

所得稅繳費(fèi)點(diǎn)選址問(wèn)題研究報(bào)告摘要本文討論某區(qū)域所得稅繳費(fèi)點(diǎn)選址優(yōu)化的問(wèn)題。基于該區(qū)域各點(diǎn)居民數(shù)的數(shù)據(jù)表，我們首先將一些數(shù)值變量〔如居民人數(shù)、兩地距離〕用符號(hào)變量的形式表示。然后，針對(duì)設(shè)定合理的繳費(fèi)點(diǎn)選址方案這一問(wèn)題，我們提出了基于Floyd算法的模型，并先分別討論居民所走路程最短的方案和各繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)最平均的方案，經(jīng)過(guò)分析比擬，發(fā)現(xiàn)單獨(dú)考慮“居民所走路程最短〞或“各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)均衡〞這兩個(gè)指標(biāo)都是不全面的，故引入了“所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間〞這一參數(shù)，將“居民所走路程最短〞轉(zhuǎn)化為“居民在路上花費(fèi)的時(shí)間最少〞，將“各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)均衡〞轉(zhuǎn)化為“居民在排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的時(shí)間最少〞，同時(shí)考慮兩種因素對(duì)模型進(jìn)行檢驗(yàn)和優(yōu)化。接著，針對(duì)原來(lái)選址方案合理性的問(wèn)題，我們結(jié)合前一問(wèn)題所得結(jié)論做分析，并綜合考慮“居民所走路程〞和“各繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)〞兩個(gè)指標(biāo)進(jìn)行判斷。而針對(duì)遷移1個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的問(wèn)題，我們結(jié)合控制變量法，對(duì)每種移動(dòng)方案都求解其“所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間〞這一數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析比擬，找出最優(yōu)的移動(dòng)方案，并對(duì)其進(jìn)行深入研究。最后，針對(duì)增加1個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的問(wèn)題，我們利用之前所得的結(jié)論數(shù)據(jù)，同時(shí)綜合考慮找到新增加繳費(fèi)點(diǎn)的最優(yōu)解。我們共得到如下結(jié)論：合理的繳費(fèi)點(diǎn)選址方案為,,,；原來(lái)的選址不合理，在這種情況下居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間很多，同時(shí)繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)最大差值也很大；如果考慮遷移1個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)，應(yīng)該遷移繳費(fèi)點(diǎn)，遷到點(diǎn)；如果在原方案中增加一個(gè)新的繳費(fèi)點(diǎn)，該點(diǎn)最好設(shè)在點(diǎn)；該區(qū)域可以利用我們最終改良的模型建立合理的所得稅繳費(fèi)點(diǎn)。在建立模型的過(guò)程中，我們綜合利用了EXCEL、及等軟件協(xié)助分析問(wèn)題，使數(shù)據(jù)分析變得高效、方便、準(zhǔn)確。希望本文對(duì)地區(qū)繳費(fèi)點(diǎn)合理化選址提供幫助。關(guān)鍵詞：虛擬變量、圖論、控制論、運(yùn)籌學(xué)、Floyd算法問(wèn)題重述所得稅繳費(fèi)點(diǎn)選址問(wèn)題所得稅管理部門(mén)方案對(duì)某個(gè)區(qū)域中的繳費(fèi)點(diǎn)進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。該區(qū)域原來(lái)有4各繳費(fèi)點(diǎn)，分別位于圖1的2,6,13,15位置。圖1是該區(qū)域的一個(gè)實(shí)際簡(jiǎn)化，其中連接線表示有道路相通，連接線上數(shù)字表示兩地距離〔單位百米〕，圓圈內(nèi)數(shù)字是位置序號(hào)。各點(diǎn)代表的居民數(shù)見(jiàn)表1表1各點(diǎn)居民數(shù)〔單位千人〕位置123456789人數(shù)504545484040363232位置101112131415161718人數(shù)303036252015201010需解決的問(wèn)題：〔1〕給出合理選址的標(biāo)準(zhǔn)?！?〕根據(jù)設(shè)定的標(biāo)準(zhǔn)，分析原來(lái)的選址是否合理？〔3〕如果考慮遷移1個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)，應(yīng)該遷移那個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)，遷到那里？〔4〕如果在原方案中增加一個(gè)新的繳費(fèi)點(diǎn)，該點(diǎn)最好設(shè)在那里？模型的假設(shè)本文模型的假設(shè)條件:(1)每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)人流量沒(méi)有限制；(2)每個(gè)人會(huì)選去繳稅所需花費(fèi)的時(shí)間最少的繳費(fèi)站；(3)每個(gè)點(diǎn)的居民會(huì)到同一個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)繳費(fèi)；(4)繳費(fèi)人之間沒(méi)有區(qū)別；(5)忽略不同地點(diǎn)選址可能產(chǎn)生的固定資產(chǎn)構(gòu)建、勞動(dòng)力本錢(qián)等差異；(6)所有人都會(huì)去繳稅，即不存在逃稅的情況；(7)任意兩點(diǎn)間的交通時(shí)間只與距離有關(guān)；(8)繳稅的居民會(huì)在不同時(shí)間段到繳費(fèi)點(diǎn)繳費(fèi)，每個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)在人數(shù)小于141人的時(shí)候不需要等待；(9)每個(gè)站點(diǎn)的承受能力是相同的；符號(hào)說(shuō)明通過(guò)對(duì)題目的分析，在建立模型的過(guò)程中有不少定性變量，如某一個(gè)居民點(diǎn)是否被選為繳稅點(diǎn)、i居民點(diǎn)的居民是否去j居民點(diǎn)繳稅等，所以我們需要將其轉(zhuǎn)換為定量變量才能進(jìn)行進(jìn)一步的統(tǒng)計(jì)分析研究。這就需要用到一些量化虛擬變量的知識(shí)。虛擬變量的性質(zhì)在一般的數(shù)學(xué)分析中，解釋變量通常都會(huì)在一個(gè)連續(xù)的區(qū)域上取值，因變量此時(shí)受到的是定量變量的影響。但在現(xiàn)實(shí)生活中，解釋變量有時(shí)候是離散的定性性質(zhì)的變量〔如性別、種族、國(guó)籍、戰(zhàn)爭(zhēng)、地震和一些分類(lèi)變量〕。例如，我們想用一個(gè)變量表示某個(gè)地方被選擇為繳費(fèi)點(diǎn)，而某個(gè)地方?jīng)]有被選擇為繳費(fèi)點(diǎn)，由于這個(gè)變量實(shí)際上是指某一屬性出現(xiàn)或者不出現(xiàn)，因此我們可以用量化的虛擬變量來(lái)表示：某個(gè)地方被選擇為繳費(fèi)點(diǎn)時(shí)它取1，某個(gè)地方?jīng)]有被選擇為繳費(fèi)點(diǎn)時(shí)它取0。用這種方法我們還可以很容易地考慮虛擬變量取兩個(gè)以上不同值時(shí)的情況以及定性變量與定量變量混合使用時(shí)的情況。：18個(gè)居民點(diǎn)組成的18維向量〔表示第個(gè)居民點(diǎn)的編號(hào)〕：18個(gè)居民點(diǎn)的居民數(shù)量組成的18維向量〔表示編號(hào)為的居民點(diǎn)的居民數(shù)量〕：一個(gè)居民走過(guò)單位路程所用的時(shí)間：居民點(diǎn)到繳費(fèi)點(diǎn)的距離：居民總?cè)藬?shù)：繳費(fèi)點(diǎn)總數(shù)問(wèn)題分析 本問(wèn)題是一個(gè)所得稅繳費(fèi)點(diǎn)的選址問(wèn)題,要求我們提出合理的選址標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)多個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的位置進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì),建立數(shù)學(xué)模型,使得居民的滿意度和方便度最大。并利用提出的標(biāo)準(zhǔn)判斷其原有的繳費(fèi)點(diǎn)是否合理，進(jìn)而對(duì)繳費(fèi)點(diǎn)的遷移和增加問(wèn)題提出合理的方案。通過(guò)閱讀題目和相關(guān)資料，我們發(fā)現(xiàn)該問(wèn)題屬于圖論和運(yùn)籌學(xué)的范疇。此類(lèi)適用的算法有Dijkstra算法和Floyd算法。Dijkstra算法是典型最短路算法，用于計(jì)算一個(gè)節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。主要特點(diǎn)是以起始點(diǎn)為中心向外層層擴(kuò)展，直到擴(kuò)展到終點(diǎn)為止。Dijkstra算法能得出最短路徑的最優(yōu)解，但由于它遍歷計(jì)算的節(jié)點(diǎn)很多，所以效率低。Floyd算法是一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，其稠密圖效果最正確，邊權(quán)可正可負(fù)。此算法簡(jiǎn)單有效，由于三重循環(huán)結(jié)構(gòu)緊湊，對(duì)于稠密圖，效率要高于執(zhí)行|V|次Dijkstra算法。綜合比擬這兩種算法的優(yōu)缺點(diǎn)，我們決定選用Floyd算法。經(jīng)過(guò)分析研究，我們對(duì)該問(wèn)題做出了如下分析：(1)本問(wèn)題是一個(gè)基于圖論的離散選址優(yōu)化問(wèn)題，各個(gè)居民點(diǎn)和繳稅點(diǎn)都位于網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上，居民點(diǎn)區(qū)位確定，繳稅點(diǎn)作為被選點(diǎn)，各個(gè)居民點(diǎn)之間有連線〔交通線路、網(wǎng)線〕相連。但所給圖中很多因素是定性變量，為了用數(shù)學(xué)模型分析，必須先將這些變量進(jìn)行量化，因此需要用到了虛擬變量的知識(shí)。(2)對(duì)于問(wèn)題一，可以利用以下三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來(lái)判斷繳稅點(diǎn)的設(shè)立是否合理：第一，各個(gè)居民點(diǎn)的居民與最近的繳費(fèi)點(diǎn)的平均距離的長(zhǎng)短；第二，各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)繳費(fèi)的居民數(shù)量的方差；第三，引入?yún)?shù)“時(shí)間〞，根據(jù)居民在去繳稅點(diǎn)的路上花的時(shí)間和在繳稅點(diǎn)排隊(duì)所花的時(shí)間的和的長(zhǎng)短，把前述兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合起來(lái)，判斷繳稅點(diǎn)的設(shè)立是否合理。具體實(shí)現(xiàn)時(shí)，應(yīng)先列出各個(gè)居民點(diǎn)之間的帶權(quán)鄰接矩陣，然后利用Floyd算法，得到各個(gè)點(diǎn)之間的最短距離矩陣和最短路徑矩陣。之后，根據(jù)最短路徑矩陣，分別根據(jù)三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，建立相應(yīng)的模型，利用窮舉法，選出四個(gè)居民點(diǎn)設(shè)立繳費(fèi)點(diǎn)，并根據(jù)結(jié)果來(lái)選擇最優(yōu)的標(biāo)準(zhǔn)。(3)對(duì)于問(wèn)題二，利用問(wèn)題一中選擇出來(lái)的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)，可以得到一組最正確的選址方案。然后利用問(wèn)題一中最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)的模型，測(cè)試原方案，即可對(duì)原方案是否合理作出判斷。(4)對(duì)于問(wèn)題三，同樣是利用在問(wèn)題一當(dāng)中得到的最正確標(biāo)準(zhǔn)，分別把設(shè)在2、6、13、15的繳費(fèi)點(diǎn)移動(dòng)到其他點(diǎn)，分別得到四個(gè)最正確方案，再?gòu)闹绣噙x出最正確方案。(5)問(wèn)題四，在原有的方案上增加一個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)，這樣的結(jié)果一方面可以讓局部居民點(diǎn)的居民多一個(gè)選擇，減少他們?nèi)ダU費(fèi)時(shí)所需走過(guò)的路程，另一方面可以增大繳費(fèi)點(diǎn)的“容量〞，分流一局部居民，使去各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)繳費(fèi)的居民的數(shù)量更趨于平均。這兩個(gè)方面都同我們?cè)诘谝粋€(gè)問(wèn)題中對(duì)選擇標(biāo)準(zhǔn)的分析相符，所以我們依然可以利用第一個(gè)問(wèn)題當(dāng)中的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇最正確的增址方案。模型的建立圖論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，它以圖為研究對(duì)象。圖論中的圖是由假設(shè)干給定的點(diǎn)及連接兩點(diǎn)的邊所構(gòu)成的圖形，用連接兩點(diǎn)的邊表示相應(yīng)兩個(gè)事物間具有某種特定關(guān)系。在繳費(fèi)點(diǎn)的選址問(wèn)題中，點(diǎn)表示居民小區(qū)，而其間的連線那么表示小區(qū)距離。圖論中的最短路徑算法包括指定的頂點(diǎn)對(duì)之間的最短路徑算法和全部頂點(diǎn)間的最短路徑算法。前者可用具體居民到繳費(fèi)點(diǎn)路徑的合理化決策分析，而后者很適合于繳費(fèi)點(diǎn)的選址，使得整個(gè)地區(qū)居民到繳費(fèi)點(diǎn)的總路徑最短。floyd算法模型簡(jiǎn)介全部頂點(diǎn)間最短路徑算法具有代表性的是1962年由Floyd提出的算法。它的主要思想是從代表任意2個(gè)頂點(diǎn)vi到vj的距離的帶權(quán)鄰接矩陣開(kāi)始，每次插入一個(gè)頂點(diǎn)vk，然后將vi到vj間的最短路徑與插入頂點(diǎn)vk作為中間頂點(diǎn)〔一條路徑中除始點(diǎn)和終點(diǎn)外的其他頂點(diǎn)〕時(shí)可能產(chǎn)生的vi到vj路徑距離比擬，取較小值以得到新的距離矩陣。如此循環(huán)迭代下去，依次構(gòu)造出n個(gè)矩陣vi，到D(1)，D(2)，…D(n)，當(dāng)所有的頂點(diǎn)均作為任意2個(gè)頂點(diǎn)vi到vj中間頂點(diǎn)時(shí)得到的最后的帶權(quán)鄰接矩陣D(n)就反映了所有頂點(diǎn)對(duì)之間的最短距離信息，成為距離矩陣。最后對(duì)距離矩陣中各行元素求和值并比擬大小，決定最正確的繳費(fèi)點(diǎn)建設(shè)地點(diǎn)。模型建立及改良模型一〔居民路程長(zhǎng)度最優(yōu)解〕模型建立設(shè)為18個(gè)居民點(diǎn)，居民點(diǎn)有居民人，由道路相連的居民點(diǎn)和的距離為，現(xiàn)在選擇個(gè)居民點(diǎn)建立繳費(fèi)點(diǎn)。使得居民到最近的繳費(fèi)點(diǎn)的平均路程最小。這里的平均路程是指每一個(gè)居民點(diǎn)中的居民人與他們到最近的繳費(fèi)點(diǎn)之間的距離的乘積之和除以所有居民點(diǎn)的總?cè)藬?shù)，即由于居民總數(shù)為定值，那么只需考慮。此題從目標(biāo)函數(shù)來(lái)看是求平均距離的最小值，即。目標(biāo)函數(shù)：約束條件：其中，式(1)為效勞中心個(gè)數(shù)的約束條件；式(2)為同一個(gè)點(diǎn)的居民會(huì)到同一個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)繳費(fèi)的約束條件；式(3)表示如果不在建立繳費(fèi)點(diǎn)，其他點(diǎn)的居民就不會(huì)到繳費(fèi)，即當(dāng)時(shí)時(shí)，所有的；式(4)為每個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)小于居民總?cè)藬?shù)的約束條件；式(5)為每個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的效勞人數(shù)都大于零的約束條件。由題意假設(shè)為18個(gè)居民點(diǎn)，相應(yīng)的居民量為模型一求解第一步：給出任意兩個(gè)居民點(diǎn)之間的直線距離〔由圖1得〕，如果這兩個(gè)居民點(diǎn)之間沒(méi)有直接的路，那么把這兩個(gè)居民點(diǎn)之間的距離記為，再將這些距離寫(xiě)成矩陣的形式，記為，其中中的元素表示居民點(diǎn)和之間的距離。第二步：在MATLAB中用Floyd算法算出每?jī)蓚€(gè)居民點(diǎn)之間的最短距離矩陣和最短路徑矩陣，分別記為和最短路徑矩陣其中表示從點(diǎn)到點(diǎn)沿圖1中所示連接線所走的最短距離最短路徑矩陣其中表示從點(diǎn)到點(diǎn)沿圖1中所示連接線所經(jīng)過(guò)的第一個(gè)點(diǎn)〔比方，要尋找從到的路徑。根據(jù)，，，，那么說(shuō)明從到經(jīng)過(guò)，從到經(jīng)過(guò)，到直接相連，路徑為{,,,}；如果，說(shuō)明與直接相連；，說(shuō)明與直接相連?！车谌剑喊丫嚯x矩陣代入建立的規(guī)劃模型中，該模型建立的方程是以所有居民所走的總路程最短為最優(yōu)，由窮舉法計(jì)算得到的結(jié)果可得：選擇2，4,7,14居民點(diǎn)為繳稅點(diǎn)，此時(shí)所有居民所走的最短路程為10850百米，即1085公里將數(shù)據(jù)整理如下表：表2模型一數(shù)據(jù)分析繳費(fèi)點(diǎn)24712到繳費(fèi)點(diǎn)的居民2,9,101,3,4,5,6,8,14,15,16,177,1811,12,13到繳費(fèi)點(diǎn)的總?cè)藬?shù)1073204691居民總數(shù)564所有人走的總路程10850.00千米平均每位居民所走路程,6百米各個(gè)居民點(diǎn)居民的具體繳稅去向如下列圖所示：圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)數(shù)據(jù)分析：從上表和上圖中可以看出，在該模型下，大多數(shù)人選擇了去4繳費(fèi)點(diǎn)，為了更清晰地表達(dá)去各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的人數(shù)的比照，利用MATLAB，重新作圖如下：從上圖可以看出，去四個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的人數(shù)相差很大，經(jīng)計(jì)算，方差到達(dá)了，其中，去繳費(fèi)點(diǎn)4的人數(shù)在總?cè)藬?shù)中比重到達(dá)了57%，而去其他幾個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的人數(shù)比重均缺乏25%，其中到繳費(fèi)點(diǎn)7的居民數(shù)量更是缺乏總數(shù)量的10%。這樣導(dǎo)致的后果是：去繳費(fèi)點(diǎn)4繳費(fèi)的居民數(shù)量過(guò)多，繳費(fèi)點(diǎn)4的負(fù)荷過(guò)大，不但造成繳費(fèi)點(diǎn)4的工作人員工作壓力巨大，而且到繳費(fèi)點(diǎn)4繳費(fèi)的居民將不得不排隊(duì)等候辦理繳費(fèi)業(yè)務(wù)。而其他幾個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的資源卻被閑置。按此模型的結(jié)論，居民為了路程短就寧愿去擁擠的繳費(fèi)點(diǎn)花大量時(shí)間排隊(duì)繳費(fèi)，而不去稍微遠(yuǎn)一點(diǎn)卻不用排隊(duì)等候的地方繳費(fèi)，這種情況是不符合實(shí)際的，所以該模型還有待改良，以更好地符合實(shí)際情況。模型二〔各繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)均衡最優(yōu)解〕通過(guò)之前計(jì)算和分析，我們發(fā)現(xiàn)到各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的人數(shù)非常不平均，人數(shù)最多的繳費(fèi)點(diǎn)4的數(shù)量將近是人數(shù)最少的繳費(fèi)點(diǎn)7的八倍。在實(shí)際問(wèn)題中，這勢(shì)必會(huì)使一些繳費(fèi)點(diǎn)的工作壓力過(guò)大，而另一些繳費(fèi)點(diǎn)近乎形同虛設(shè)，導(dǎo)致人力物力的不平均分配，且有的繳費(fèi)點(diǎn)人數(shù)過(guò)多，過(guò)于擁擠，必然會(huì)導(dǎo)致居民花大量時(shí)間排隊(duì)等候，這對(duì)于方便民眾、節(jié)省民眾時(shí)間來(lái)說(shuō)顯然是不合理的，所以在建立繳費(fèi)點(diǎn)時(shí)，應(yīng)該使建立繳費(fèi)點(diǎn)后到各點(diǎn)繳費(fèi)的居民的數(shù)量盡可能的均衡〔即方差最小〕。經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，18個(gè)居民點(diǎn)總共有564為居民，按問(wèn)題一所得結(jié)論設(shè)立4個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)，那么使各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)效勞的居民均衡的最正確情況是每個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)效勞141位居民，這樣可使到每個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的人數(shù)相同。為到達(dá)這個(gè)目標(biāo)，我們建立的模型如下：目標(biāo)函數(shù)：約束條件：其中，式〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔5〕、〔6〕、〔7〕的含義同模型一所述。式〔4〕為到每個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)人數(shù)不超過(guò)142的約束條件〔最正確情況是到每個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)的人為141人，但為了不出現(xiàn)個(gè)人的情況，故把條件放寬為142人。模型二求解步驟第一步：仍然根據(jù)矩陣在matlab中用Floyd算法算出每?jī)蓚€(gè)居民點(diǎn)之間的最短距離矩陣和最短路徑矩陣。最短路徑矩陣最短路徑矩陣第二步：把距離矩陣代入建立的規(guī)劃模型中，該模型建立的方程是以到各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)繳費(fèi)的居民數(shù)量相等為最優(yōu)，由計(jì)算得到的結(jié)果可知，選擇2,3,4,5居民點(diǎn)為繳稅點(diǎn)時(shí)所有居民所走的路程最短，為13114百米，即公里，將數(shù)據(jù)整理如下表：表2模型一數(shù)據(jù)分析繳費(fèi)點(diǎn)2345到繳費(fèi)點(diǎn)的居民2,9,10,13,173,11,12,14,184,6,7,151,5,8,16到繳費(fèi)點(diǎn)的總?cè)藬?shù)142141139142居民總數(shù)564所有人走的總路程千米平均每位居民所走路程,00百米各個(gè)居民點(diǎn)居民的具體繳稅去向如下列圖所示：圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)表3模型一與模型二比擬模型一模型二繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)最大差值2743居民總數(shù)564564所有人走的總路程平均每位居民所走路程4為更清楚的比擬模型一與模型二，利用MATLAB繪出如下列圖形：由以上圖表和數(shù)據(jù)可以看出，顯然模型二與模型一相比，到各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)繳費(fèi)的居民數(shù)量的方差大幅減小，幾乎等于0，即各個(gè)點(diǎn)效勞的人數(shù)根本一樣，但與模型一相比居民所走的總路程和每位居民所走的平均路程都有較大增加，并且可以從居民區(qū)繳費(fèi)點(diǎn)的路徑圖可以看出，居民點(diǎn)13的人去繳費(fèi)點(diǎn)3更近，卻不得不去繳費(fèi)點(diǎn)2繳費(fèi)，居民點(diǎn)14的居民緊靠著繳費(fèi)點(diǎn)4，但是卻不得不去繳費(fèi)點(diǎn)5繳費(fèi)，居民點(diǎn)17，18的人同樣如此。這種舍近求遠(yuǎn)、要求居民區(qū)更遠(yuǎn)的地方繳費(fèi)的結(jié)果是與事實(shí)不相符的。所以該模型雖然讓各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)效勞的居民的數(shù)量接近相等了，但依然不是最正確標(biāo)準(zhǔn)。模型三仔細(xì)分析模型一和模型二，我們發(fā)現(xiàn)：“居民所走路程最短〞和“各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)均衡〞。這兩個(gè)目標(biāo)不能同時(shí)滿足，為了協(xié)調(diào)路程長(zhǎng)短與繳費(fèi)點(diǎn)承受量，我們將路程除以速度折算成行走時(shí)間，將繳費(fèi)點(diǎn)人數(shù)過(guò)多的局部折合成排隊(duì)時(shí)間，引入這兩個(gè)時(shí)間相加得到的新的變量“t〞，表示所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間。模型三假設(shè)：1.所有人都是步行去納稅點(diǎn)，每個(gè)人的時(shí)速是5km；2.每個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)在人數(shù)不多于141人的時(shí)候，不需要進(jìn)行排隊(duì)，當(dāng)人數(shù)超過(guò)141人過(guò)后，需要排隊(duì)，且假設(shè)每個(gè)人排隊(duì)時(shí)間是20分鐘(1/3小時(shí)),。。最優(yōu)方案即是使所有人在納稅過(guò)程中花的總時(shí)間最少，建立模型如下：目標(biāo)函數(shù)：因?yàn)轭}目中給定的距離單位是百米,所以要乘以0.1,轉(zhuǎn)化成千米,再除以速度5km/h,所以表示路程上花費(fèi)的時(shí)間約束條件：模型三求解步驟第一步：同模型一、二，根據(jù)矩陣在matlab中用Floyd算法算出每?jī)蓚€(gè)居民點(diǎn)之間的最短距離矩陣和最短路徑矩陣。第二步：把距離矩陣代入建立的規(guī)劃模型中，用求解。求解結(jié)果：建立4個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)，為,,,。表4模型三數(shù)據(jù)分析繳費(fèi)點(diǎn)2345到繳費(fèi)點(diǎn)的居民2,9,10,133,11,12,144,6,5,16,17,181,5,7,8到繳費(fèi)點(diǎn)的總?cè)藬?shù)137126143158圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)根據(jù)此標(biāo)準(zhǔn)在中運(yùn)行計(jì)算得所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間為小時(shí)。同樣按此標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算得模型一、模型二中所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間，并與模型三比擬：表5居民花費(fèi)的總時(shí)間比擬所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間模型一小時(shí)模型二小時(shí)模型三小時(shí)注意:模型二與模型三雖然選址是一致的,但是交稅點(diǎn)覆蓋的地區(qū)是不同的〔下面加了兩張截圖〕結(jié)論：綜合考慮“路程最短〞和到“各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)人數(shù)均衡〞這兩個(gè)指標(biāo)，模型三應(yīng)該是最優(yōu)解。第二問(wèn)：按模型三的標(biāo)準(zhǔn)，將原題圖1中指定的四個(gè)點(diǎn)代入目標(biāo)函數(shù)中計(jì)算得所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間為小時(shí)。表6圖1數(shù)據(jù)分析繳費(fèi)點(diǎn)261315到繳費(fèi)點(diǎn)的居民1,2,3,5,8,9,104,6,7,1811,12,13,1415,16,17到繳費(fèi)點(diǎn)的總?cè)藬?shù)27413411145圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)通過(guò)分析比擬得，按原題圖1所給的繳費(fèi)點(diǎn)居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間比已得出的三個(gè)模型都大，同時(shí)繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)最大差值為229，該數(shù)值也很大。故可得出結(jié)論：原來(lái)的選址不合理第三問(wèn)：原題方案中選擇的繳費(fèi)點(diǎn)為：,,,采用控制變量法討論。1,,位置不變，移動(dòng)按模型三的標(biāo)準(zhǔn)，在中運(yùn)行計(jì)算得最優(yōu)方案把繳費(fèi)點(diǎn)移到了，在這種情況下所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間為小時(shí)。表7移動(dòng)繳費(fèi)點(diǎn)情況分析繳費(fèi)點(diǎn)561315到繳費(fèi)點(diǎn)的居民1,2,5,7,8,93,4,6,1810,11,12,13,1415,16,17到繳費(fèi)點(diǎn)的總?cè)藬?shù)23516514145圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)2,,位置不變，移動(dòng)按模型三的標(biāo)準(zhǔn)，在中運(yùn)行計(jì)算得最優(yōu)方案把繳費(fèi)點(diǎn)移到了，在這種情況下所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間為小時(shí)。表8移動(dòng)繳費(fèi)點(diǎn)情況分析繳費(fèi)點(diǎn)251315到繳費(fèi)點(diǎn)的居民2,3,9,101,4,5,6,7,811,12,13,1415,16,17,18到繳費(fèi)點(diǎn)的總?cè)藬?shù)152246111553,,位置不變，移動(dòng)按模型三的標(biāo)準(zhǔn)，在中運(yùn)行計(jì)算得最優(yōu)方案把繳費(fèi)點(diǎn)移到了，在這種情況下所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間為小時(shí)。表9移動(dòng)繳費(fèi)點(diǎn)情況分析繳費(fèi)點(diǎn)25615到繳費(fèi)點(diǎn)的居民2,9,10,11,121,5,7,83,4,6,1813,14,15,16,17到繳費(fèi)點(diǎn)的總?cè)耸菊f(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)4,,位置不變，移動(dòng)按模型三的標(biāo)準(zhǔn)，在中運(yùn)行計(jì)算得最優(yōu)方案把繳費(fèi)點(diǎn)移到了，在這種情況下所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間為200小時(shí)。表10移動(dòng)繳費(fèi)點(diǎn)情況分析繳費(fèi)點(diǎn)25613到繳費(fèi)點(diǎn)的居民2,3,9,101,5,7,84,6,15,16,17,1811,12,13,14到繳費(fèi)點(diǎn)的總?cè)藬?shù)152158143111圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)圖示說(shuō)明：同一顏色圈內(nèi)的居民到同一點(diǎn)繳費(fèi)，其中帶黑框的圈為繳費(fèi)點(diǎn)表11移動(dòng)繳費(fèi)點(diǎn)情況比擬移動(dòng)的繳費(fèi)點(diǎn)261315居民花費(fèi)的總時(shí)間到繳費(fèi)點(diǎn)的人數(shù)方差23516514145經(jīng)過(guò)比擬可得：移動(dòng)繳費(fèi)點(diǎn)到的情況是最優(yōu)解，此時(shí)，所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間最少，且去各個(gè)繳費(fèi)點(diǎn)效勞人數(shù)的方差最小。第四問(wèn)目標(biāo)函數(shù)：約束條件：其中，式〔1〕、〔2〕、〔3〕、〔4〕、〔5〕、〔6〕、〔7〕的含義同模型一所述。式〔8〕表示,,,為的繳費(fèi)點(diǎn)。以所有居民在路上和排隊(duì)過(guò)程中花費(fèi)的總時(shí)間最少為標(biāo)準(zhǔn)〔即目標(biāo)函數(shù)〕，在中運(yùn)行計(jì)算得增加繳費(fèi)點(diǎn)。表12增加繳費(fèi)點(diǎn)情況分析繳費(fèi)點(diǎn)2561315到繳費(fèi)點(diǎn)的居民2,3