初中數學北師大八年級上冊一次函數-錄播課北師大版八年級數學上冊一次函數與正比例函數PPT

1.什么是函數？2.函數有哪些表示法？復習引入一般地，如果在一個變化過程中有兩個變量x和y，并且對于變量x的每一個值，變量y都有唯一的值與它對應，那么我們稱y是x的函數.函數的表示法：①圖象法②列表法③關系式法（解析式法）導入新知x/kg12345…y/cm…（1）計算所掛物體的質量分別為1kg，2kg，3kg，4kg，5kg時彈簧的長度，并填入下表：3.544.555.5復習引入（2）你能寫出y與x之間的關系式嗎？知識點1一次函數與正比例函數的概念探究新知某彈簧的自然長度為3cm，在彈性限度內，所掛物體的質量x每增加1kg，彈簧長度y增加0.5cm.問題1解：y與x之間的關系式為：y=3+0.5x.

分析：

它們之間的數量關系是:彈簧長度=原長+增加的長度汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L某輛汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L.（1）完成下表：0612182436（2）你能寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？（3）你能寫出油箱剩余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關系式嗎？

y=0.12xz

=60-0.12x探究新知問題2研討以下兩個函數關系式:(1)y=0.5x+3.(2)y=-0.12x+60.它們的結構有什么特點？解析:1．都是含有兩個變量x，y的等式.2．x和y的指數都是一次.3．自變量x的系數都不為0.4.都加了一個常數探究新知

若兩個變量x，y間的對應關系可以表示成y=kx+b(k,b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數.特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.函數是一次函數關系式為：y=kx+b(k,b為常數，k≠0）函數是正比例函數關系式為：y=kx(k為常數，k≠0）定義：探究新知思考一次函數的結構特征有哪些？（1）k≠0.（2）x

的次數是1.（3）常數項b可以為一切實數.一次函數

正比例函數探究新知答：一次函數的結構特征：例1下列關系式中，哪些是一次函數，哪些是正比例函數？(1)y=-x-4;(2)y＝5x2-6；(3)y=2πx;(6)y=8x2+x(1-8x);解：(1)是一次函數，不是正比例函數；(2)不是一次函數，也不是正比例函數；(3)是一次函數，也是正比例函數；(4)是一次函數，也是正比例函數；(5)不是一次函數，也不是正比例函數；(6)是一次函數，也是正比例函數；（7）不是一次函數，也不是正比例函數.（7）y=kx+b.探究新知素養(yǎng)考點1一次函數與正比例函數的判斷探究新知方法點撥1.判斷一個函數是一次函數的條件：自變量是一次整式，一次項系數不為零；2.判斷一個函數是正比例函數的條件：自變量是一次整式，一次項系數不為零，常數項為零．一次函數與正比例函數一次函數形式：y=kx+b（k≠0