初中數(shù)學(xué)華東師大八年級上冊第章整式的乘除-《兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差》PPT

情境引入

周末，圓圓去超市買了單價為9.8元／千克的葡萄10.2千克，她利用在數(shù)學(xué)課上學(xué)的一個公式很快就說出了應(yīng)付錢數(shù)為99.96元。你想知道圓圓用的是什么公式嗎?我相信，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)之后，你就能知道其中的數(shù)學(xué)奧秘了。①(x

＋2)(x－2)=②(4＋m)(4－m)

=③(2a＋b)(2a－b)

=④(5y

＋3

z)(5y－3z)=請根據(jù)多項式乘以多項式的法則，計算下列各題。探索新知x2－416－4m＋4m

－m2=4a2－2ab＋2ab

－b2=25y2－15yz＋15yz

－9z2=x2－2x＋2x

－4=16－m24a2－b225y2－9z2②（4＋

m)(4－m）=16－m2③（2a＋

b)(2a－b)=4a2－b2④（5y

＋3z)(5y－3z)=25y2－9z2①（x

＋

2)(x－2）=x2－4x2

－

2242－

m2(2a)2

－

b2(5y)2

－(3z)2

(a+

b)(a-b)=a2-b2

想一想請仔細(xì)觀察這幾道算式，等號左邊有什么共同特點？等號右邊又有什么共同特點？即：兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差。這個公式叫做兩數(shù)和與這兩數(shù)差的乘法公式。有時也簡稱為平方差公式。平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2在使用平方差公式計算時，如何快速而又準(zhǔn)確地確定哪個是公式中的a,哪個是公式中的b?公式中a、b的可以是單項式或多項式。(a+b)(a–b)=a2

-b2完全相同互為相反數(shù)思一思公式結(jié)構(gòu)特征注意：②用到整體思想。完全相同項2-符號相反的項2=－b2(a+b)(a-b)a2(a+b)(a－b)a2b2觀察下圖，請用不同形式表示圖1中剩下陰影部分的面積：幾何驗證

ababba

abba圖1例1填一填：

aba2-b2a32a3ba2-32(2a)2-(3b)212c12-(2c)2

-y2x(-y)2-(2x)2例題精講(a+b)(a-b)(a+3)(a-3)(2a+3b)(2a-3b)(1+2c)(1-2c)(-2x-y)(2x-y)完全相同項符號相反的項公式基本變形①（a–b)(a+b)=a2-b2②（b+a)(-b+a)=a2-b2用平方差公式解題步驟：一找：找完全相同的項和符號相反的項；二用：用平方差公式；三算：計算結(jié)果并化到最簡。例2計算1998×200219982002=(2000-2)(2000+2）=4000000-4=3999996解:=20002-22

例3街心花園有一塊邊長為a米的正方形草坪，經(jīng)統(tǒng)一規(guī)劃后，南北向要加長2米，而東西向要縮短2米，問改造后的長方形草坪的面積是多少？解:答：改造后的長方形草坪的面積是(a2-4)平方米.

a2a2=4x2－9=

(a2)2－42解：原式=(2x)2－32解：原式=(a2－4)(a2+4)

解：原式=(-5n)2－(6m)2=25n2－36m2（1）(2x-3)(2x+3)（2）(6m-5n)(-6m-5n)（3）(a-2)(a+2)(a2+4)1.利用平方差公式計算下列各題：鞏固練習(xí)=a4－16現(xiàn)在，你知道圓圓用的是什么公式了嗎？解：10.2×9.8=（10+0.2)(10-0.2）=102－0.22=100－0.04=99.96導(dǎo)入揭秘（平方差公式）請計算：

10.2×9.8課堂小結(jié)平方差公式內(nèi)容結(jié)構(gòu)特征2.兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，等于這兩個數(shù)的平方差。1.符號表示：(a+b)(a-b)=a2-b2公式左邊為兩個二項式的相乘，并且其中一組為完全相同，另一組為互為相反數(shù)；公式右邊為完全相同項的平方減去符號相反的項的平方。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？必做