區(qū)間型不確定多屬性決策方法及應(yīng)用

第2篇區(qū)間型不確定多屬性決策方法及應(yīng)用隨著社會、經(jīng)濟的發(fā)展，人門所考慮問題的復(fù)條性、不確定性以及人類思維的模糊性在不斷增強．在實際決決過程中，決策信息有時以區(qū)間數(shù)形式來表達。本章將介紹區(qū)間型正理想點、區(qū)間型負理想點等概念．區(qū)間數(shù)

之間比較的可能度公式以及可能度公式之間的關(guān)系，并且分別介紹基于可能度、基于投影模型、逼近正理想點的多屬性決策方法．本章對上述方法均進行了實例分析第1節(jié)基于可能度的多屬性決策方法一、區(qū)間數(shù)比較的可能度公式記稱為區(qū)間數(shù)，特別地，當(dāng)時，退化為一個實數(shù)。先給出區(qū)間數(shù)的運算法則。設(shè)和，且，則設(shè)和，且，則（1）當(dāng)且僅當(dāng)和（2）（3），其中，特別地，若，則定義4.1當(dāng)均為實數(shù)時，則稱當(dāng)時當(dāng)時當(dāng)時（4.1）為的可能度。定義4.2當(dāng)至少有一個為區(qū)間數(shù)時，且記（4.2）為的可能度。則稱設(shè)，則記的次序關(guān)系為例設(shè)，，求。解所以，定義4.3當(dāng)至少有一個為區(qū)間數(shù)時，且記（4.3）為的可能度。則稱例設(shè)，，求。解所以，定義4.4當(dāng)至少有一個為區(qū)間數(shù)時，且記（4.4）為的可能度。則稱例設(shè)，，，，求求。。解所以，定義4.5當(dāng)當(dāng)至少有一一個為區(qū)區(qū)間數(shù)時時，且記記（4.5）為的的可能能度。則稱可以證明明以上4個定義義是等價價的。例設(shè)，，，，求求。。解所以，根據(jù)上述述3種定定義，可可以證明明下列結(jié)結(jié)論均成成立。定理4.1設(shè)設(shè)，，，，則則（1）（2）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)（3）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)（4）（（互補性性）特別地，，（5）當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)特別地，，（6）（（傳遞性性）對于于3個個區(qū)間數(shù)數(shù)若若當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且則定義1.8設(shè)設(shè)摸糊糊判斷矩矩陣，，若若有則稱矩陣陣B是模模糊互補補判斷矩矩陣例為模糊互互補判斷斷矩陣。。定理2.2設(shè)設(shè)模模糊互補補判斷矩矩陣對對矩陣陣B按行求和和得則可依據(jù)據(jù)的的序序關(guān)系對對區(qū)間進行排序序。例比比較下列列5個區(qū)區(qū)間大小小解：由可可能度矩矩陣對于矩陣陣P按行行求和：：由得到第3節(jié)決決策方方法步驟1對對于某某一多屬屬性決策策問題，，屬性的的權(quán)重完完全確知(即為為實數(shù))。對于于方案，，按屬屬性進進行行測度，，得到關(guān)于的的屬性值值(這這里)．從從而構(gòu)成成決策矩陣陣．．最最常見的的屬性類類型為效效益型和和成本型．設(shè)設(shè)分分別表示示效益型型、成本本型的下下標(biāo)集．．為了消除不不同物理理量綱對對決策結(jié)結(jié)果的影影響，可可用下列列公式將決策策矩陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化化為規(guī)范范化矩陣陣，，其中(4.9)(4.10)例4．3某某地區(qū)盛盛產(chǎn)生皮皮．為了了開發(fā)該該地區(qū)的的制革工工業(yè)，考慮列生生產(chǎn)資源源的分布布情況及及其他與與制革工工業(yè)有關(guān)關(guān)因素(屬性性)，其其中所考考慮的屬屬性有:——能源需需求量(100kw．．h/d)；——水的的需求量量(10萬加侖侖／天)；——廢水排放方方式(十十分制)；——工廠和和設(shè)備成成本(百百萬美元元);—作業(yè)成成本(百百萬美元元/年)；——有關(guān)地地區(qū)的經(jīng)經(jīng)濟發(fā)展展(十分制);——研研究開發(fā)發(fā)機會(十分制制)；——投資報報酬(以以1為基數(shù)).請請標(biāo)準準化決策矩矩陣。

表4.5決決策策矩陣

表4.5決決策策矩陣在上述屬性性中，能源源需求量()、水水的需求量量()。工工廠和設(shè)備成成本()和和作業(yè)成本本為成本型型外，其他他均為效益型．

表4.5決決策策矩陣例如，對于于屬性7，，標(biāo)準化公公式為

表4.5決決策策矩陣例如，對于于屬性7，，標(biāo)準化區(qū)區(qū)間，如

表4.5決決策策矩陣例如，對于于屬性7，，標(biāo)準化公公式為將決策矩陣陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)規(guī)范化決策策矩陣，，如表表4.6所所示．表4.6規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣

步驟1由由(4.9)和(4.10)兩式將將決策矩陣陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)規(guī)范化決策矩陣，，如表表4.6所所示．表4.6規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣

或者(4.11)(4.12)根據(jù)區(qū)間放放的運算法法則，把(4.11)和(4.12)兩式寫為為(4.13)(4.14)步驟2利利用WAA算子對對各方案的的屬性值進行集結(jié)．．求得其綜綜合屬性值值(4.15)步驟3利利用區(qū)間間數(shù)比較的的可能度公公式(4.2)，算算出各方案綜合屬性性值之之間的可可能度并建立可能能度矩陣步驟4利利用公式式并按大大小對對方案進行行排序，即即得最優(yōu)方案。第4節(jié)實實例分析析例4.1考考慮一一個大學(xué)的的學(xué)院評估估問題，選選擇教學(xué)，，科研和和服務(wù)務(wù)這這3個屬屬性作為評評估指標(biāo)．．設(shè)有5個個學(xué)院(方案)將將被評估，，并假定屬屬性的權(quán)重重向量為．．決決策者以區(qū)區(qū)間數(shù)這種種不確定形形式給出了各各方案的屬屬性值，其其規(guī)范化決決策矩陣如如表4.1所示．

表4.1規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣利用公式可求出學(xué)院院的綜合屬性性值分別為為區(qū)間數(shù)為了對各方方案進行排排序，先利利用(4.2)式求求出，，兩兩比較的的可能度矩矩陣對于矩陣P按行求和和：若用符號表表示方案案之間具有有可能度的的優(yōu)序關(guān)系系，則相應(yīng)的5個學(xué)院的的排序為為從而學(xué)院綜綜合評估估結(jié)果最好好。由得到4．2基基于投影影的多屬性性決策方法法第1節(jié)決決策方法首先構(gòu)造加加權(quán)規(guī)范化化決策矩陣陣，，其其中且定義4.6稱為區(qū)間型正正理想點，，其中(4.16)定義4.7設(shè)和(4.17)是兩個向量量，定義定義4.8設(shè)則稱為向量的的模。眾所周知，，一個向量量是由方向向和模兩部部分所組成成，而向量之間間的夾角余余弦值僅能能街量它們們的方向是是否一致，而不能能反映其模模的大?。仨毎涯Ｄ５拇笮∨c與夾角余弦值結(jié)合起起來考慮才才能全面反反映向量之之間的接近近度．為此定義投影影的概念。。定義4.9設(shè)和是兩個向量量，定義(4.18)為在在上上的投投影，一般般地，值值越大．．表示向量量與之之間越接接近。令(4.19)其中，顯然，值越大，表表明方案越貼近區(qū)間間型正理想點，，因此，，方案越越優(yōu)。依據(jù)上述定定義，下面面介紹一種種基于投影影的多屬性性決策方法．具具體步驟下下：步驟1對對于某一一多屬性決決策問題，，屬性的權(quán)權(quán)重完全確知．決策策者對所有有方案按各各屬性進行行測度，得得到?jīng)Q策矩陣。。并按(4.9)和(4.10)兩兩式將轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)范化矩陣。。步驟2利利用屬性性權(quán)重向量量和和規(guī)范化化矩陣，，構(gòu)構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化化決策矩陣陣。。步驟3利利用（（4.16）式確定定區(qū)間型正正理想點。。步驟4利利用（（4.19）式求出出方案在在區(qū)間型正正理想點上的投投影。。步驟5根根據(jù)值值對方案進進行排序或擇優(yōu)。實例分析例4．2維維修性性設(shè)計是指指在產(chǎn)品的的研制過程程中，要充充分考慮系統(tǒng)統(tǒng)的總體結(jié)結(jié)構(gòu)、各部部分的配置置與連接，，標(biāo)準化和和模塊化等因因素，以便便在產(chǎn)品發(fā)發(fā)生故障時時，用戶能能及時恢復(fù)復(fù)。現(xiàn)擬對某雷雷達接收機機3個維修修性設(shè)計方方案進行選樣．．考慮的指指標(biāo)(屬性性)有：——壽壽命周期費費用(萬元)；——平均均壽命(小小時)；——平均均維修時間間；——-可用用度；——綜合性性能．決策策矩陣如如表表4．2所所示．已知知屬性權(quán)重向量為為試確定最佳佳方案。

表4.2決決策策矩陣

在各項指標(biāo)標(biāo)中，除壽壽命周期費費用()和和平均維修修時間()為為成本型外外．其他均均為效益型型。步驟1由由(4.9)和(4.10)兩式將將決策矩陣陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)范范化決策矩陣陣，，如表4.3所示．．

表4.3規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣

表4.3規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣步驟2利利用屬性性權(quán)重向量量以以及規(guī)范化化決策矩陣陣構(gòu)構(gòu)造加權(quán)規(guī)范范化決策矩矩陣，，如如表4.4所示．表4.4加加權(quán)權(quán)規(guī)范化決決策矩陣

步驟3利利用(4.6)式確定定區(qū)間型正正理想點步驟4利利用(4.19)式求出方方案在在區(qū)間間型正理想想點上的投影步驟5根根據(jù)值值對方案案進行排序序．得故最優(yōu)方案案為。。4.3逼逼近理想想點的多屬屬性決策方方法4.3.1決策策方法定義4.10稱稱為為區(qū)區(qū)間型負理理想點，其中（4.20)下面介紹一一種迢近理理想點的多多屬性決策策方法．具具體步驟如下：步驟1對對于某一一多屬性決決策問題，，屬性的權(quán)權(quán)重完全確確定．分分別為決決策炬陣及及其規(guī)范化化矩陣．步驟2利利用屬性性權(quán)重向量量和和規(guī)范化化矩陣，，構(gòu)造加權(quán)規(guī)范化化決策矩陣陣.步驟3利利用(4.16)和(4.20)兩兩式確定區(qū)區(qū)間型正、、負理想點、、步驟4計計算每個個方案分別別到正理想想點和負理理想點的距距離：(4.21)(4.22)步驟5計計算每個個方案對理理坦點的貼貼近度(4.23)步驟6按按值值的的大小對方方案進行排排序，值值越大，則方方案越越優(yōu)優(yōu)。4.3.2實例例分析例4．3某某地區(qū)區(qū)盛產(chǎn)生皮皮．為了開開發(fā)該地區(qū)區(qū)的制革工工業(yè)，考慮列列生產(chǎn)資源源的分布情情況及其他他與制革工工業(yè)有關(guān)因因素(屬性)，其中所所考慮的屬屬性有:——能源需求求量(100kw．h/d)；——水的需求求量(10萬加侖／／天)；——廢水排放方式式(十分制制)；——工工廠和設(shè)備備成本(百百萬美元);—作業(yè)成本本(百萬美美元/年)；——有關(guān)關(guān)地區(qū)的經(jīng)經(jīng)濟發(fā)展(十分制);——研研究開發(fā)機機會(十分分制)；——投投資報酬(以1為基數(shù)).已已知屬性權(quán)權(quán)重向量為為有關(guān)部門提提出了5個個備選方案案，各方案案在上述屬屬性下的屬屬性值如表4.5所示示。試確定定最佳方案案。

表4.5決決策策矩陣

表4.5決決策策矩陣在上述屬性性中，能源源需求量()、水水的需求量量()。工工廠和設(shè)備成成本()和和作業(yè)成本本為成本型型外，其他他均為效益型．步驟1由由(4.9)和(4.10)兩式將將決策矩陣陣轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為規(guī)規(guī)范化決策矩陣，，如表表4.6所所示．表4.6規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣

表4.6規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣

步驟2利利用屬性性權(quán)重向量量以以及規(guī)范化化決策矩陣陣構(gòu)構(gòu)造加權(quán)規(guī)范范化決策矩矩陣，，如如表4.7所示．表4.7規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣

表4.7規(guī)規(guī)范范化決策矩矩陣

步驟3利利用(4.16)菏(4.20)式式確定區(qū)區(qū)間型正、、負理想點點步驟4計計算算每個個方案案分別別到正正理想想點和和負理理想點點的距距離步驟5計計箅每每個方方案對對理想想點的的貼近近度步驟6按按值值的的大小小對方方案進進行排排序得得：因此最最佳方方案為為。。第5章章屬屬性性權(quán)重重完全全未知知且屬屬性值值為區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)的多多屬性性決策策方法法及應(yīng)應(yīng)用5.1對對方方案無無偏好好的多多屬性性決策策方法法5.1.1公公式式和定定義對于某某一多多屬性性決策策問題題，其其屬性性的權(quán)權(quán)重向向量為，，并并滿足足單位位化約約束條條件：：(5.1)且設(shè)決決策矩矩陣為為，，這里里。。其相應(yīng)應(yīng)的規(guī)規(guī)范化化矩陣陣為。。為了能能衡量量兩個個區(qū)間間數(shù)相相似的的程度度相離離度的的概念念．定義5.1設(shè)設(shè)區(qū)間間數(shù)，，，，如果果范數(shù)稱為為區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)和和的的相離離度。。顯然越越大，，則和和相相離離的程程度越越大．．特別別地，，當(dāng)時時，，有，，即即和和相相等。。5.1.2決決策策方法法對于某某一多多屬陸陸決策策問題題．一一般需需要求求出各各方案案的綜綜合屬性性值．．由規(guī)規(guī)范化化矩陣陣及及屬屬性權(quán)權(quán)重向向量，，利用WAA算子子得到到方案案的的綜綜合屬屬性值值(由(4.15)式式獲得得)。。當(dāng)屬性性權(quán)重重及及屬性性值都都是確確定的的值時時。由各方方案綜綜合屬屬性值值的大大小可可以確確定萬萬案的的優(yōu)劣劣；否否則,就不能能直接接由(4.15)式式確定定綜合合屬性性值。。下面將將考慮慮屬性性權(quán)雖雖完全全未知知、屬屬性值值為區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)且決策者者對方方案無無偏好好的情情形。。5.3UOWA算子子設(shè)表表示全全體區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)的集集合。。定義[224]設(shè)，，若若其中是是與UOWA相相關(guān)聯(lián)聯(lián)的權(quán)權(quán)重向向量，滿滿足且是是一組組數(shù)據(jù)據(jù)組中中第第大大的元元素。。則稱函函數(shù)是是不不確定定算算子子，（（簡記記算子））?？梢岳玫诘?章章中確確定OWA算子子加權(quán)權(quán)向量量的方方法或用下下面的的表達達式來來確定定加權(quán)權(quán)向量量，，其中(5.13)這里，，為為模模糊語語義量量化算算子(5.14)其中。。對對應(yīng)于于模糊糊語義義量化化準則則[79]，“大大多數(shù)”，，“至至少半半數(shù)””，““盡可可能多多”的的算子子中中的參參數(shù)對對分別別為例5.3給給定一一組區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)利用(4.2)式對對這4個區(qū)區(qū)間數(shù)數(shù)進行行兩兩兩比較較，并并建立立可能能度矩陣根據(jù)(4.6））式(4.6)得到可可能度度矩陣陣P的的排序序向量量利用對對區(qū)間間數(shù)，，按按降序序進行排排列，，可得得若假定定UOWA算子子的加加權(quán)向向量為為則利用用UOWA箅子子對這這4個個區(qū)間間數(shù)進進行集集結(jié)，，可得得5.4基基于于UOWA算子子的多多屬性性決策策方法法5.4.1在在決決策者者對方方案無無偏好好情形形下的的多屬屬性決決策方方法下面介介紹一一種在在決策策者對對方案案無偏偏好情情形下下的多多屬性決決策方方法．．具體體步驟驟如下下[226]：步驟1對對于于某一一多屬屬性決決策問問題．．決策策矩陣陣及其其相應(yīng)的的規(guī)范范化矩矩陣分分別為為其中，，其中，，步驟2利利用用(4.2)式式對方方案的的各屬屬性值值進行兩兩兩比比較．．并建建立可可能度度矩陣陣，，利用用(4.6)式求求得可可能廈廈矩陣陣的的排排序向向量。并按按其分分量大大小對對方案案的的各屬屬性值值按從從大到小的的次序序進行行排序序，得得到表1.19列列出了了3種種互補補標(biāo)度度，它它們部部是模模糊互互補判判斷矩陣．．0~1標(biāo)度0.1~0.9三標(biāo)度0.1~0.9九標(biāo)度含義00.10.1元素j極端重要于元素I0.138元素j強烈重要于元素i0.30.325元素j明顯重要于元素i0.439元素j稍微重要于元素i0.5