初中數(shù)學(xué)北師大九年級上冊特殊平行四邊形-正方形的性質(zhì)和判定PPT

1.有一個內(nèi)角是

的平行四邊形是矩形。2.有一組

相等的平行四邊形是菱形。3.下列性質(zhì)中：①對角相等；②對邊相等；③對角互補；④對角線相等；⑤對角線互相平分；⑥對角線互相垂直；⑦一條對角線平分一組對角，矩形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是

；菱形具有而一般的平行四邊形不具有的性質(zhì)是

。4.下列圖形中既是中心對稱又是軸對稱的是

（把序號填在橫線上）①等邊三角形，②平行四邊形，③矩形，④線段，⑤菱形，⑥角。直角鄰邊③④⑥⑦③④⑤知識回顧（一）小試牛刀正方形的定義：有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形。平行四邊形一組鄰邊相等一個角是直角正方形正方形的性質(zhì)邊----角----對角線----對邊平行，四邊相等４個角都是直角相等、垂直且互相平分，每一條對角線平分一組對角ABCDO既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形對稱性----結(jié)論：1.有

的矩形是正方形

2.有

的菱形是正方形一組鄰邊相等一個角是直角1.根據(jù)圖形所具有的性質(zhì),在下表相應(yīng)的空格中打”√”平行四邊形矩形菱形正方形對邊平行且相等四邊都相等四個角都是直角對角線互相平分對角線互相垂直對角線相等√√√√√√√√√√√√√√√√2、正方形具有而一般菱形不一定具有的性質(zhì)是（）A.內(nèi)角和為360°B.對角線平分內(nèi)角C.對角線相等D.對角線互相垂直平分3、正方形具有而一般矩形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行且相等B.對角線互相垂直C.對角線相等D.四個角都是直角CB再試牛刀1．在正方形ABCD中，∠ADB=

，∠DAC=

，∠BOC=

。2.在正方形ABCD中，AB=2，則AC=

，

BD=

，

OB=

，

OD=

。

3.在正方形ABCD中，E是對角線AC上一點，且AE=AB，則∠EBC的度數(shù)是

。45°45°90

°

22.5°實戰(zhàn)演練

①對角線相等的菱形是正方形。②對角線互相垂直的矩形是正方形。③對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形。④四條邊都相等的四邊形是正方形。⑤四個角都相等的四邊形是正方形。⑥四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形。

（）（）（）（）（）（）判斷對錯7777老師說下列三個圖形都是正方形,你相信嗎?55555555

有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。

既是菱形又是矩形的四邊形是正方形。

兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。有一組鄰邊相等，并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。既是矩形又是菱形(或者既是菱形又是矩形)的四邊形是正方形。

1、定義法：2、矩形菱形法：3、對角線法：

兩條對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。你能總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？

1）一組鄰邊相等的矩形是正方形

2）有一個角是直角的菱形是正方形ABCDEF如圖:△ABC中,∠ACB=90°,CD平分∠ACB,

DE

⊥BC,DF⊥AC,垂足分別為E,F.求證:四邊形CFDE是正方形.

要證明四邊形CFDE是正方形,可以先證四邊形CFDE是矩形,然后再證明有一組鄰邊相等;也可以先證四邊形CFDE是菱形,然后再證有一個角是直角.證明∵CD平分∠ACB,DE⊥BC,DF⊥AC，∴DE=DF又∵

∠

DEC=∠ECF=∠CFD=90°,∴四邊形CFDE是矩形∴四邊形CFDE是正方形你能用另外一種方法完成證明嗎？分析再試一試，相信自己！(角平分線上的點到角的兩邊的距離相等）（有三個角是直角的四邊形是矩形），（有一組鄰邊相等的矩形是正方形）．ABCDC/A/B/D/已知：如圖點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA‘=BB’=CC‘=DD’。求證：四邊形A'B'C'D'是正方形①由已知正方形證三角形全等；②證得菱形；③再證直角；④是正方形證題思路分析典例賞析從條件分析①證明是正方形就先證是菱形，即證四邊相等；②再證又是矩形，即證明有一個角是直角。從結(jié)論分析證明：∵四邊形ABCD是正方形，又∵A`A=B`B=C`C=D`D，∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°，∴四邊形A`B`C`D`是菱形。

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°，∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°，∴AB=BC=CD=DA?！郉`A=A`B=B`C=C`D。∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`，A`D`=A`B`=B`C`=C`D`?！唷螦A`D`+∠BA`B`=90°?！嗨倪呅蜛`B`C`D`是正方形。過程欣賞5種識別方法三個角是直角四條邊相等一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定小結(jié)1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么？2、你有什么收獲？說出來與大家分享。教學(xué)反思正方形的判定1、定義法2、矩形菱形法3、對角線法特殊的平行四邊形的判定小結(jié)FEDCBAEABDC1