初中數(shù)學北師大九年級上冊特殊平行四邊形-第課時正方形的判定方法PPT

一個角是直角有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形正方形平行四邊形正方形的

兩條對角線互相垂直平分且相等,每條對角線平分一組對角正方形的對邊平行且相等正方形的四個角都是直角邊對角線角正方形的定義與性質(zhì)正方形的性質(zhì)且一組鄰邊相等復習:你能從這個變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？邊相等有一組鄰動手操作：你能否利用手中的矩形白紙裁出一個正方形呢？請你與同學交流一下，你能說說矩形與正方形的關系嗎？總結(jié)：矩形+（）=正方形有一組鄰邊相等的矩形是正方形。小穎在商店里看到一塊漂亮的方紗中，非常想買，但當她拿起來時，又感覺不太方，商店老板看她猶豫的樣子，馬上過來將紗巾沿對角線對折，讓小穎檢險。小穎還是有些疑感，老板又將紗巾沿另一條對角線對折，讓小穎檢驗。

小穎發(fā)現(xiàn)這兩次對折后兩個對角都能對齊，終于下決心買下這塊紗巾，你認為小穎買塊紗中一定是正方形嗎?

你認為用什么方法可以檢驗紗巾是不是正方形？

有一個角是直角的菱形是正方形。是直角有一個角想一想：可以活動的菱形模型能變成一個正方形嗎？如何變？總結(jié)：菱形+（）=正方形你能從這個變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？有一個角是直角且一組鄰邊相等的平行四邊形叫做正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個角思考：如果是平行四邊形呢？總結(jié)：（）+（）+平行四邊形=正方形。邊相等有一組鄰是直角有一個角你能從這個變化過程中總結(jié)出一種正方形的判定方法嗎？有一組鄰邊相等并且有一個角是直角的平行四邊形是正方形。1.定義法：2.矩形定義法和菱形定義法：1）一組鄰邊相等的矩形是正方形

2）有一個角是直角的菱形是正方形正方形的判定方法：3.矩形判定定理2法和菱形判定定理2法：1）對角線互相垂直的矩形是正方形

2）對角線相等的菱形是正方形1.判斷下列命題是否正確．練習：1）.對角線相等的菱形是正方形2）.對角線互相垂直的矩形是正方形3）.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形4）.四條邊都相等的四邊形是正方形5）.四個角都相等的四邊形是正方形6）.四邊相等，有一個角是直角的四邊形是正方形.（對）（錯）（對）（錯）（錯）（對）下列說法正確的是（）A.四條邊相等的四邊形是正方形B.兩條對角線互相垂直的矩形是正方形C.兩條對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形D.兩條對角線分別平分一組對角的四邊形是正方形練習：2.看一看，選一選.B任意四邊形矩形菱形正方形做各邊中點，依次連接，判斷連接后的四邊形是什么四邊形？平行四邊形菱形矩形正方形5種判定方法三個角是直角一個角是直角或?qū)蔷€相等一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一組鄰邊相等或?qū)蔷€垂直一個角是直角或?qū)蔷€相等一個角是直角且一組鄰邊相等四條邊相等四邊形平行四邊形幾種特殊四邊形的判定小結(jié)：矩形菱形正方形

如圖,在矩形ABCD中,

BE平分∠ABC

,

CE平分∠DCB

,

BF∥CE

,

CF∥BE.求證：四邊形BECF是正方形.FABECD解析：先由兩組平行線得出四邊形BECF平行四邊形；再由一個直角，得出是矩形；最后由一組鄰邊相等可得正方形.45°45°正方形判定定理的應用2例1新課講解ABCDC/A/B/D/①.由已知證三角形全等；②.然后證菱形；③.再證直角；④.最后證正方形證題思路分析從條件分析2.已知：如圖，點A'、B'、C'、D'分別是正方形ABCD四條邊上的點，并且AA'=BB'=CC'=DD'求證：四邊形A'B'C'D'是正方形知識應用：證明：∵四邊形ABCD是正方形又∵A`A=B`B=C`C=D`D∵∠A=∠B=∠C=∠D=90°∴四邊形A`B`C`D`是菱形

又∵∠AD`A`=∠BA`B`，∠AA`D`+∠AD`A`=90°∵∠D`A`B`=180°—（∠AA`D`+∠BA`B`）=90°∴AB=BC=CD=DA∴D`A=A`B=B`C=C`D∴△AA`D`≌△BB`A`≌△CC`B`≌△DD`C`∴∠AA`D`+∠BA`B`=90°∴菱形A`B`C`D`是正方形ABCDC/A/B/D/過程欣賞：∴A`D`=A`B`=B`C`=C`D`，且∵∠AD`A`=∠BA`B`（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）1.如圖，在直角三角形中，∠C=90°，∠A、∠B的平分線交于點D。DE⊥AC，DF⊥AB。

求證:四邊形CEDF為正方形ABCDEFG證明：過點D作DG⊥AB，垂足為G∵DE⊥AC，DF⊥AB∴∠DEC=∠DFC=90°又∵

∠C=90°∴四邊形ADFC是矩形∵AD是∠CAB的平分線DE⊥AC，DG⊥AB∴DE=DG同理：DG=DF∴ED=DF∴矩形ADFC是正方形知識鞏固：1.已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E、F．

求證：四邊形CFDE是正方形．知識應用：AFCDBE①.由已知得矩形；②.然后證一組鄰邊相等；③.再得正方形；證題思路分析從條件分析證明：∵∠DEC＝∠ECF＝∠CFD＝90°，∴四邊形CFDE是矩形.

∵CD平分∠ACB，

DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF．∴矩形CFDE是正方形．過程欣賞：（第一步）（第二步）（第三步）