初中數(shù)學(xué)北師大九年級(jí)下冊(cè)第二章二次函數(shù)-二次函數(shù)與根的判別式PPT

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、會(huì)用根的判別式去解決二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題。2、會(huì)用根的判別式去解決二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題。一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式是什么？它有何作用？△=b2-4ac△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△＝0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△＜0，方程沒有實(shí)數(shù)根問題探究一：怎樣判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的交點(diǎn)。演示二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)結(jié)論：1、△＞0，二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)2、△＝0，二次函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)3、△＜0，二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)例1、k為何值時(shí)，拋物線y=2x2-x+k與x軸相交？相切？相離？解：△=(-1)2-4×2k=-8k+1當(dāng)△=0，即k=1/8時(shí)，拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，即相切當(dāng)△＞0，即k＜1/8時(shí)，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，即相交。當(dāng)△＜0，即k＞1/8時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)，即相離問題探究二：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與一次函數(shù)y=kx+n的交點(diǎn)問題。求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就是把這兩個(gè)函數(shù)組成方程組，這個(gè)方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。能不能不解方程組就能判定出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)？y=ax2+bx+cy=kx+nax2+bx+c=kx+nax2+(b-k)x+(c-n)=0△=

(b-k)2–4a(c-n)演示二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)由觀察我們可以得出如下結(jié)論：1、△=

(b-k)2–4a(c-n)＞0，有兩個(gè)交點(diǎn)。如圖52、△=

(b-k)2–4a(c-n)=0，有一個(gè)交點(diǎn)。如圖63、△=

(b-k)2–4a(c-n)

＜0，沒有交點(diǎn)。如圖7圖5圖6圖7例2：當(dāng)k為何值時(shí)二次函數(shù)y=x2-3x+2①與一次函數(shù)y=x+k-5②有兩個(gè)交點(diǎn)？解：將①式代入②式得：x2-3x+2=x+k-5整理得：x2-4x-k+7=0△=(-4)2-4(-k+7)＞0即k>3時(shí)二次函數(shù)y=x2-3x+2與一次函數(shù)y=x+k-5有兩個(gè)交點(diǎn)？例3、求證：無論k為何值二次函數(shù)y=x2-kx+2與一次函數(shù)y=2x-2k+3都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)解:所以無論k為何值二次函數(shù)y=x2-kx+2與一次函數(shù)y=2x-2k+3都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)小結(jié)1、用根的判別式判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與