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學(xué)習(xí)目標(biāo):1、會(huì)用根的判別式去解決二次函數(shù)與X軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題。2、會(huì)用根的判別式去解決二次函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問題。一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式是什么?它有何作用?△=b2-4ac△>0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根△=0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根△<0,方程沒有實(shí)數(shù)根問題探究一:怎樣判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與x軸的交點(diǎn)。演示二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)結(jié)論:1、△>0,二次函數(shù)與x軸有2個(gè)交點(diǎn)2、△=0,二次函數(shù)與x軸有1個(gè)交點(diǎn)3、△<0,二次函數(shù)與x軸沒有交點(diǎn)例1、k為何值時(shí),拋物線y=2x2-x+k與x軸相交?相切?相離?解:△=(-1)2-4×2k=-8k+1當(dāng)△=0,即k=1/8時(shí),拋物線與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),即相切當(dāng)△>0,即k<1/8時(shí),拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),即相交。當(dāng)△<0,即k>1/8時(shí),拋物線與x軸沒有交點(diǎn),即相離問題探究二:二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與一次函數(shù)y=kx+n的交點(diǎn)問題。求兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)就是把這兩個(gè)函數(shù)組成方程組,這個(gè)方程組的解就是兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)。能不能不解方程組就能判定出二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)?y=ax2+bx+cy=kx+nax2+bx+c=kx+nax2+(b-k)x+(c-n)=0△=
(b-k)2–4a(c-n)演示二次函數(shù)與一次函數(shù)圖像交點(diǎn)由觀察我們可以得出如下結(jié)論:1、△=
(b-k)2–4a(c-n)>0,有兩個(gè)交點(diǎn)。如圖52、△=
(b-k)2–4a(c-n)=0,有一個(gè)交點(diǎn)。如圖63、△=
(b-k)2–4a(c-n)
<0,沒有交點(diǎn)。如圖7圖5圖6圖7例2:當(dāng)k為何值時(shí)二次函數(shù)y=x2-3x+2①與一次函數(shù)y=x+k-5②有兩個(gè)交點(diǎn)?解:將①式代入②式得:x2-3x+2=x+k-5整理得:x2-4x-k+7=0△=(-4)2-4(-k+7)>0即k>3時(shí)二次函數(shù)y=x2-3x+2與一次函數(shù)y=x+k-5有兩個(gè)交點(diǎn)?例3、求證:無論k為何值二次函數(shù)y=x2-kx+2與一次函數(shù)y=2x-2k+3都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)解:所以無論k為何值二次函數(shù)y=x2-kx+2與一次函數(shù)y=2x-2k+3都有兩個(gè)不同的交點(diǎn)小結(jié)1、用根的判別式判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖像與
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