初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)上冊(cè)勾股定理-勾股定理 省賽獲獎(jiǎng)PPT

復(fù)習(xí)提問

1、三角形的內(nèi)角滿足怎樣的關(guān)系？特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形呢？2、三角形的邊滿足怎樣的關(guān)系？特殊三角形：等腰三角形、等邊三角形、直角三角形呢？（一）創(chuàng)設(shè)情景引入新課

2002年在北京召開了第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)，它是最高水平的全球性數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)術(shù)會(huì)議，被譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“奧運(yùn)會(huì)”，這就是本屆大會(huì)會(huì)徽的圖案為什么這屆數(shù)學(xué)大會(huì)要以這個(gè)圖案作為會(huì)標(biāo)？我們研究直角三角形三邊的關(guān)系該從哪兒研究？為什么？

(1)相傳2500年前，畢達(dá)哥拉斯有一次在朋友家做客時(shí)，發(fā)現(xiàn)朋友家的用磚鋪成的地面中反映了直角三角形的某種數(shù)量關(guān)系。CBA（二）探索發(fā)現(xiàn)勾股定理

探究活動(dòng)一：先研究等腰直角三角形（特殊情況）

（２）引導(dǎo)學(xué)生從面積的角度來(lái)觀察圖形：

提問：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（1）觀察圖1

正方形A中含有

個(gè)小方格，即A的面積是

個(gè)單位面積。

正方形B的面積是

個(gè)單位面積。正方形C的面積是

個(gè)單位面積。99918你是怎樣得到C的面積的？與同伴交流交流。123（2）（3）活動(dòng)一：ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2分割成若干個(gè)直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）

返回ABCABC（圖中每個(gè)小方格代表一個(gè)單位面積）圖1圖2（2）在圖2中，正方形A，B，C中各含有多少個(gè)小方格？它們的面積各是多少？（3）你能發(fā)現(xiàn)圖1中三個(gè)正方形A，B，C的面積之間有什么關(guān)系嗎？SA+SB=SC

即：以等腰直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積結(jié)論1

以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.探究活動(dòng)二：一般直角三角形也有這樣的性質(zhì)嗎？（1）觀察右邊兩幅圖：

（2）填表（每個(gè)小正方形的面積為單位1）：A的面積B的面積C的面積左圖右圖49169？？（3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流.

“割”“補(bǔ)”“拼”（4）分析填表數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

A的面積B的面積C的面積左圖4913右圖16925結(jié)論2

以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積.議一議：（1）你能用直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)a、b和斜邊長(zhǎng)c來(lái)表示圖中正方形的面積嗎？

（2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？結(jié)論3

如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

問題：這個(gè)結(jié)論正確嗎？該如何證明？cabcabcabcab拼一拼你們能用這四個(gè)三角形紙片，圍出一個(gè)大正方形嗎?并請(qǐng)你表示出正方形的面積。（三）探索勾股定理的證明圖2圖1證法一：，化簡(jiǎn)得：證法二：，化簡(jiǎn)得：我國(guó)古代兩種證法：

1、公元3世紀(jì)我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽在為《周髀算經(jīng)》作注時(shí)給出的“弦圖”：

其基本思路：利用不同的表達(dá)式來(lái)表示同一圖形的面積，這種證題的方法叫等積變換（面積法）數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合

2、我國(guó)數(shù)學(xué)家劉徽在他的《九章算術(shù)注》中給出的“青朱出入圖”：無(wú)字證明美國(guó)第十二任總統(tǒng)伽菲爾德

的“總統(tǒng)”證法bcabcaABCD

在中國(guó)古代，人們把彎曲成直角的手臂的上半部分稱為"勾"，下半部分稱為"股"。我國(guó)古代學(xué)者把直角三角形較短的直角邊稱為“勾”，較長(zhǎng)的直角邊稱為“股”，斜邊稱為“弦”.勾股走進(jìn)勾股世界

我國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，“勾股定理”因此而得名（中國(guó)古代又叫商高定理）

（在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理、百牛定理）中國(guó)發(fā)現(xiàn)勾股定理比畢達(dá)哥拉斯定理早500多年

勾股定理（gou-gutheorem)如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方（勾2+股2=弦2）。abc表示為：Rt△ABC中，∵∠C=90°∴1.成立條件：在直角三角形中；3.作用：已知直角三角形任意兩邊長(zhǎng)，求第三邊長(zhǎng).2.公式變形:如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b,斜邊長(zhǎng)為c，那么勾股定理abc1.求下列圖中表示邊的未知數(shù)x、y、z的值.①81144xyz②③做一做625576144169比一比看看誰(shuí)算得快！2.求下列直角三角形中未知邊的長(zhǎng):可用勾股定理建立方程.方法小結(jié):8x171620x125x做一做

小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機(jī)。小明量了電視機(jī)的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你能解釋這是為什么嗎？

我們通常所說(shuō)的29英寸或74厘米的電視機(jī)，是指其熒屏對(duì)角線的長(zhǎng)度∴售貨員沒搞錯(cuò)∵熒屏對(duì)角線大約為74厘米思考類比思考1.如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三個(gè)正方形，其面積分別用S1、S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之間有的關(guān)系式

．S1S2S3

圖2

2.如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作三半圓，其面積分別用S1、S2、S3表示，S1、S2、S3之間還有以上的關(guān)系式

嗎？3.如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作等腰直角三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，S1、S2、S3之間還有以上的關(guān)系式

嗎？4.如圖，分別以Rt△ABC三邊為邊向外作等邊三角形，其面積分別用S1、S2、S3表示，S1、S2、S3之間還有以上的關(guān)系式

嗎？

1、這一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)和思想方法？

2、對(duì)這些內(nèi)容你有什么體會(huì)？請(qǐng)與你的同伴交流.（五）回顧反思暢談收獲

知識(shí)：勾股定理如果直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為a、b，斜邊長(zhǎng)為c

，那么.方法：1.觀察—探索—