浙教版七年級數(shù)學下冊課件：141-平行線的性質

第1章

平行線1.4平行線的性質第1課時平行線的性質第1章平行線1.4平行線的性質第1課時平行線的性1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升“同位角”的性質“內錯角”的性質“同旁內角”的性質1課堂講解2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升“同位角”的性質

利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，可以判定兩條直線平行.反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角又各有什么關系呢？這就是我們下面要學習的平行線的性質.

類似于研究平行線的判定，我們先來研究兩條直線平行時，它們被第三條直線截得的同位角的關系.利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角1知識點“同位角”的性質

任意畫兩條互相平行的直線，再任意畫一條直線與這兩條平行線相交.測量同位角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?與其他同學的發(fā)現(xiàn)相同嗎？

在“幾何畫板”軟件中畫出如圖的圖形，直線EF//GH，直線AD與直線EF，GH分別相交于點B，C.知1－導1知識點“同位角”的性質任意畫兩條互相平行的(1)測量∠ABF，∠ACH.然后轉動直線AD，觀察∠ABF和∠ACH的大小.

你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)如果設置直線EF與GH不平行，上面的結論仍

成立嗎？請作圖驗證.知1－導(1)測量∠ABF，∠ACH.然后轉動直線AD，觀察知1－歸納知1－導一般地，平行線有下面的性質:

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單地說，兩直線平行，同位角相等.（來自《教材》）歸納知1－導一般地，平行線有下面的性質1．性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

簡單地說：兩直線平行，同位角相等．

表達方式：如圖，因為a∥b，(已知)

所以∠1＝∠2.(兩直線平行，同位角相等)要點精析：(1)兩直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等．(2)平行線的判定與平行線的性質的區(qū)別：①平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關系得到兩條直線的位

置關系，而平行線的性質是根據(jù)兩條直線的位置關系得到

兩角的數(shù)量關系；②平行線的判定的條件是平行線的性質

的結論，而平行線的判定的結論是平行線的性質的條件．2．易錯警示：誤認為非平行線的同位角也相等．知1－講（來自《點撥》）1．性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．知1－講已知AB//CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°.由平角的意義，得∠2＋∠3=180°，∴∠2=180°－∠3=180°－100°=80°.例1如圖，梯子的各條橫檔互相平行，∠1=100°.

求∠2的度數(shù).知1－講（來自《教材》）解：已知AB//CD，根據(jù)“兩直線平行，例1如圖，梯子的總

結知1－講（來自《點撥》）

利用平行線的性質求角度時，先要看要求的角與已知角之間是否是已知的平行線被第三條直線所截的同位角，若是，可直接求出，若不是，還需要通過中間角(對頂角)進行轉化．總結知1－講（來自《點撥》）利用平行線如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝70°，

則∠2的大小是(

)A．20°

B．50°

C．70°

D．110°知1－練（來自《點撥》）如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝70°，知1－練2(中考·荊州)如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交

于A，B兩點，若∠1＝70°，則∠2＝(

)A．70°B．80°C．110°D．120°3(中考·咸寧)如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在

直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為(

)A．50°B．40°C．30°D．25°知1－練（來自《典中點》）(第2題)(第3題)2(中考·荊州)如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1如圖，已知∠1=∠2，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得a∥b.由a∥b，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，得∠3=∠4.又已知b⊥m，根據(jù)垂直的意義，知∠4=90°，∴∠3=90°,∴a⊥m

(根據(jù)什么？).例2如圖，已知∠1=∠2.若直線b⊥m，則直線a⊥m.

請說明理由.知1－講（來自《教材》）解：如圖，已知∠1=∠2，例2如圖，已知∠1=∠總

結知1－講

利用角相等證出一個角是直角(90°)是證明垂直常用的方法.總結知1－講利用角相等證出一個角是直角如圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊涵著許多幾何

知識．根據(jù)下面的條件完成說明．

已知：如圖，BC∥AD，BE∥AF.

試說明∠A＝∠B.知1－練（來自《點撥》）如圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊涵著許多幾何知1－練（來自《如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為(

)A．50°B．60°C．70°D．80°3(中考·宜昌)如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(

)A．60°B．50°C．40°D．30°知1－練（來自《典中點》）(第2題)(第3題)如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，知1－練（來自2知識點“內錯角”的性質知2－導

如圖，直線AB//CD，并被直線EF所截.∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？

建議從以下幾方面思考：(1)回顧我們已經(jīng)知道的平行線的性質，由此能得出圖中哪一對角相等？(2)∠3與∠1有什么關系？∠4與∠2呢？

你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質？2知識點“內錯角”的性質知2－導如圖，直線A歸納知2－導

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單地說，兩直線平行，內錯角相等.（來自《教材》）歸納知2－導兩條平行線被第三條直線所截知2－講1．性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．

簡單地說：兩直線平行，內錯角相等．

表達方式：如圖，因為a∥b(已知)，

所以∠1＝∠2(兩直線平行，內錯角相等)．要點精析：兩直線平行是前提，只有在這個前提下才有內

錯角相等．2．易錯警示：找準平行線的內錯角．（來自《點撥》）知2－講1．性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．知2－講例3如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說明AE平分∠CAD.要說明AE平分∠CAD，即說明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等和內錯角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，這就將說明∠DAE＝∠CAE轉化為說明∠B＝∠C了．∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代換)．∴AE平分∠CAD(角平分線的定義)．（來自《點撥》）導引：解：知2－講例3如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說明總

結知2－講（來自《點撥》）

本題同時運用了“兩直線平行，同位角相等”和“兩直線平行，內錯角相等”提供了一種說明兩個角相等的新思路．總結知2－講（來自《點撥》）本題同時運1如圖，已知AB//CD，AD//BC.填空：(1)∵AB//CD，根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，

可得∠1=_____________.(2)∵AD∥BC，根據(jù)(

)，

可得∠2=

.知2－練（來自《教材》）1如圖，已知AB//CD，AD//BC.填空：知2－知2－練（來自《典中點》）2(中考·邵陽)將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，

已知∠1＝30°，則∠2的大小是(

)A．30°B．45°C．60°D．65°3(中考·荊門)如圖，m∥n，直線l分別交m，n于點A，

點B，AC⊥AB，AC交直線n于點C，若∠1＝35°，

則∠2等于(

)A．35°B．45°C．55°D．65°(第2題)(第3題)知2－練（來自《典中點》）2(中考·邵陽)將直尺和直3知識點“同旁內角”的性質知3－導如圖，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠l=120°.求∠2，∠3的大小(填空).解：已知∠l=120°，根據(jù)(

)，則∠2=___________.根據(jù)(

)，得∠3＝_________－∠1＝__________.由此得到：∠1+∠3=180°.3知識點“同旁內角”的性質知3－導如圖，AB，CD被EF所截歸納知3－導（來自《教材》）

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補.歸納知3－導（來自《教材》）兩條平行線被第三條知3－講1．性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角

互補．

簡單地說：兩直線平行，同旁內角互補．

表達方式：如圖，因為a∥b(已知)，

所以∠1＋∠2＝180°(兩直線平行，同旁內角互補)．2．易錯警示：平行線的同旁內角是互補不是相等．（來自《點撥》）知3－講1．性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角（來知3－講例4如圖，已知AB∥CD，AD∥BC.判斷∠1與∠2

是否相等，并說明理由.∠1=∠2.理由如下：已知AB∥CD，根據(jù)“兩直線平行，同旁內角互補”，得∠1+∠BAD=180°.同理，由AD∥BC，得∠2+∠BAD=180°.根據(jù)“同角的補角相等”，得∠1=∠2.（來自《教材》）解：知3－講例4如圖，已知AB∥CD，AD∥BC.判斷∠總

結知3－講(1)求角的度數(shù)的基本思路：根據(jù)平行線的判定由角的數(shù)量關系得到直線的位置關系，根據(jù)平行線的性質由直線的位置關系得到角的數(shù)量關系，通過上述相互轉化，從而找到所求角與已知角之間的關系.(2)兩直線平行時，應聯(lián)想到平行線的三個性質，由兩條直線平行的位置關系得到兩個相關角的數(shù)量關系，由角的關系求相應角的度數(shù).總結知3－講(1)求角的度數(shù)的基本思路知3－練（來自《教材》）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝65°.求∠4的度數(shù).知3－練（來自《教材》）如圖，已知∠1＝∠2，∠3＝65°.知3－練（來自《典中點》）2如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的

一邊上，如果∠1＝21°，那么∠2＝________．3(中考·北京)如圖，直線l1，l2，l3交于一點，直線l4∥l1，若∠1＝124°，∠2＝88°，則∠3的度數(shù)

為(

)A．26°B．36°C．46°D．56°(第2題)(第3題)知3－練（來自《典中點》）2如圖，把一塊直角三角板的

1．平行線的三個性質：

兩直線平行，同位角相等．

兩直線平行，內錯角相等．

兩直線平行，同旁內角互補．2．平行線的性質與平行線的判定的區(qū)別．

判定：角的關系→平行的關系

性質：平行的關系→角的關系1．平行線的三個性質：1.必做:完成教材P16作業(yè)題T1-T3，

教材P19作業(yè)題T1-T22.補充:請完成《典中點》剩余部分習題1.必做:完成教材P16作業(yè)題T1-T3，第1章

平行線1.4平行線的性質第1課時平行線的性質第1章平行線1.4平行線的性質第1課時平行線的性1課堂講解2課時流程逐點導講練課堂小結作業(yè)提升“同位角”的性質“內錯角”的性質“同旁內角”的性質1課堂講解2課時流程逐點課堂小結作業(yè)提升“同位角”的性質

利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角互補，可以判定兩條直線平行.反過來，如果兩條直線平行，同位角、內錯角、同旁內角又各有什么關系呢？這就是我們下面要學習的平行線的性質.

類似于研究平行線的判定，我們先來研究兩條直線平行時，它們被第三條直線截得的同位角的關系.利用同位角相等，或者內錯角相等，或者同旁內角1知識點“同位角”的性質

任意畫兩條互相平行的直線，再任意畫一條直線與這兩條平行線相交.測量同位角的度數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?與其他同學的發(fā)現(xiàn)相同嗎？

在“幾何畫板”軟件中畫出如圖的圖形，直線EF//GH，直線AD與直線EF，GH分別相交于點B，C.知1－導1知識點“同位角”的性質任意畫兩條互相平行的(1)測量∠ABF，∠ACH.然后轉動直線AD，觀察∠ABF和∠ACH的大小.

你發(fā)現(xiàn)了什么？(2)如果設置直線EF與GH不平行，上面的結論仍

成立嗎？請作圖驗證.知1－導(1)測量∠ABF，∠ACH.然后轉動直線AD，觀察知1－歸納知1－導一般地，平行線有下面的性質:

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等.簡單地說，兩直線平行，同位角相等.（來自《教材》）歸納知1－導一般地，平行線有下面的性質1．性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．

簡單地說：兩直線平行，同位角相等．

表達方式：如圖，因為a∥b，(已知)

所以∠1＝∠2.(兩直線平行，同位角相等)要點精析：(1)兩直線平行是前提，只有在這個前提下才有同位角相等．(2)平行線的判定與平行線的性質的區(qū)別：①平行線的判定是根據(jù)兩角的數(shù)量關系得到兩條直線的位

置關系，而平行線的性質是根據(jù)兩條直線的位置關系得到

兩角的數(shù)量關系；②平行線的判定的條件是平行線的性質

的結論，而平行線的判定的結論是平行線的性質的條件．2．易錯警示：誤認為非平行線的同位角也相等．知1－講（來自《點撥》）1．性質1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等．知1－講已知AB//CD，根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，得∠3=∠1=100°.由平角的意義，得∠2＋∠3=180°，∴∠2=180°－∠3=180°－100°=80°.例1如圖，梯子的各條橫檔互相平行，∠1=100°.

求∠2的度數(shù).知1－講（來自《教材》）解：已知AB//CD，根據(jù)“兩直線平行，例1如圖，梯子的總

結知1－講（來自《點撥》）

利用平行線的性質求角度時，先要看要求的角與已知角之間是否是已知的平行線被第三條直線所截的同位角，若是，可直接求出，若不是，還需要通過中間角(對頂角)進行轉化．總結知1－講（來自《點撥》）利用平行線如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝70°，

則∠2的大小是(

)A．20°

B．50°

C．70°

D．110°知1－練（來自《點撥》）如圖，直線a∥b，直線c與a，b相交，∠1＝70°，知1－練2(中考·荊州)如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1，l2分別交

于A，B兩點，若∠1＝70°，則∠2＝(

)A．70°B．80°C．110°D．120°3(中考·咸寧)如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在

直尺的一邊上，若∠1＝50°，則∠2的度數(shù)為(

)A．50°B．40°C．30°D．25°知1－練（來自《典中點》）(第2題)(第3題)2(中考·荊州)如圖，直線l1∥l2，直線l3與l1如圖，已知∠1=∠2，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，得a∥b.由a∥b，再根據(jù)“兩直線平行，同位角相等”，得∠3=∠4.又已知b⊥m，根據(jù)垂直的意義，知∠4=90°，∴∠3=90°,∴a⊥m

(根據(jù)什么？).例2如圖，已知∠1=∠2.若直線b⊥m，則直線a⊥m.

請說明理由.知1－講（來自《教材》）解：如圖，已知∠1=∠2，例2如圖，已知∠1=∠總

結知1－講

利用角相等證出一個角是直角(90°)是證明垂直常用的方法.總結知1－講利用角相等證出一個角是直角如圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊涵著許多幾何

知識．根據(jù)下面的條件完成說明．

已知：如圖，BC∥AD，BE∥AF.

試說明∠A＝∠B.知1－練（來自《點撥》）如圖是大眾汽車的標志圖案，其中蘊涵著許多幾何知1－練（來自《如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，∠1＝50°，∠2＝60°，則∠3的度數(shù)為(

)A．50°B．60°C．70°D．80°3(中考·宜昌)如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1＝50°，則∠2的度數(shù)是(

)A．60°B．50°C．40°D．30°知1－練（來自《典中點》）(第2題)(第3題)如圖，將三角尺的直角頂點放在直線a上，a∥b，知1－練（來自2知識點“內錯角”的性質知2－導

如圖，直線AB//CD，并被直線EF所截.∠2與∠3相等嗎？∠3與∠4的和是多少度？

建議從以下幾方面思考：(1)回顧我們已經(jīng)知道的平行線的性質，由此能得出圖中哪一對角相等？(2)∠3與∠1有什么關系？∠4與∠2呢？

你發(fā)現(xiàn)平行線還有哪些性質？2知識點“內錯角”的性質知2－導如圖，直線A歸納知2－導

兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.簡單地說，兩直線平行，內錯角相等.（來自《教材》）歸納知2－導兩條平行線被第三條直線所截知2－講1．性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．

簡單地說：兩直線平行，內錯角相等．

表達方式：如圖，因為a∥b(已知)，

所以∠1＝∠2(兩直線平行，內錯角相等)．要點精析：兩直線平行是前提，只有在這個前提下才有內

錯角相等．2．易錯警示：找準平行線的內錯角．（來自《點撥》）知2－講1．性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等．知2－講例3如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說明AE平分∠CAD.要說明AE平分∠CAD，即說明∠DAE＝∠CAE.由于AE∥BC，根據(jù)兩直線平行，同位角相等和內錯角相等可知∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，這就將說明∠DAE＝∠CAE轉化為說明∠B＝∠C了．∵AE∥BC(已知)，∴∠DAE＝∠B(兩直線平行，同位角相等)，∠EAC＝∠C(兩直線平行，內錯角相等)，∵∠B＝∠C(已知)，∴∠DAE＝∠EAC(等量代換)．∴AE平分∠CAD(角平分線的定義)．（來自《點撥》）導引：解：知2－講例3如圖，已知∠B＝∠C，AE∥BC，試說明總

結知2－講（來自《點撥》）

本題同時運用了“兩直線平行，同位角相等”和“兩直線平行，內錯角相等”提供了一種說明兩個角相等的新思路．總結知2－講（來自《點撥》）本題同時運1如圖，已知AB//CD，AD//BC.填空：(1)∵AB//CD，根據(jù)“兩直線平行，內錯角相等”，

可得∠1=_____________.(2)∵AD∥BC，根據(jù)(

)，

可得∠2=

.知2－練（來自《教材》）1如圖，已知AB//CD，AD//BC.填空：知2－知2－練（來自《典中點》）2(中考·邵陽)將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，

已知∠1＝30°，則∠2的大小是(

)A．30°B．45°C．60°D．65°3(中考·荊門)如圖，m∥n，直線l分別交m，n于點A，

點B，AC⊥AB，AC交直線n于點C，若∠1＝35°，

則∠2等于(

)A．35°B．45°C．55°D．65°(第2題)(第3題)知2－練（來自《典中點》）2(中考·邵陽)將直尺和直3知識點“同旁內角”的性質知3－導如圖，AB，CD被EF所截，AB∥CD，∠l=120°.求∠2，∠3的大小(填空).解：已知∠l=120°，根據(jù)(

)，則∠2=___________.根據(jù)(

)，得∠3＝_________－∠1＝__________.由此得到：∠1+∠3=180°.3知識點“同旁內角”的性質知3－導如圖，AB，CD被EF所截歸納知3－導（來自《教材》）

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補.簡單地說，兩直線平行，同旁內角互補.歸納知3－導（來自《教材》）兩條平行線被第三條知3－講1．性質3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角

互補．

簡單