最新人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第21章第2節(jié)《解一元二次方程(配方法)》課件-

解一元二次方程(用配方法解一元二次方程)解一元二次方程(用配方法解一元二次方程)1、了解什么是配方法；2、會(huì)用配方法準(zhǔn)確而熟練解一元二次方程；3、理解配方法的關(guān)鍵、基本思想和步驟；4、體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比、降次的思想。1、了解什么是配方法；33自主學(xué)習(xí)自學(xué)教材P6-9,回答問題：完全平方通過配成

形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是為了

，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)

方程來解.降次一元一次33自主學(xué)習(xí)自學(xué)教材P6-9,回答問題：完全平方通過配成探究點(diǎn)1：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程1.根據(jù)完全平方式解答下列各題.⑴若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-2x+m是完全平方式，則

m=

；該二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

.⑵若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+4x+m是完全平方式，則

m=

；該二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

.44互動(dòng)課堂(探究與合作)1-244探究點(diǎn)1：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程⑴若關(guān)于x的55⑶若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-12x+m是完全平方式，則m

；該二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

.⑷若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+2kx+m是完全平方式，則m=

；該二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

.36-12k22k觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？⑴上面各小題中關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)均為

，常數(shù)項(xiàng)m是一次項(xiàng)系數(shù)

.⑵當(dāng)二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，若常數(shù)項(xiàng)是，則該二次三項(xiàng)式就是

式.一半的平方一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方完全平方155⑶若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-12x+m是完全平方式，則m62.填空：⑴解方程x2-6x-6=0，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

，方程兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

，這樣方程的左邊可配成一個(gè)完全平方式，得

,最后可用直接開平方法求得方程的解為x1=

,x2=

.x2-6x=6x2-6x+32=6+9(x-3)2=1562.填空：⑴解方程x2-6x-6=0，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右7⑵解方程x2+24=10x，將方程化為一般形式，得

，再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

，方程兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

，這樣左邊可配成一個(gè)完全平方式，得

，最后可用直接開平方法求得方程的解為x1=

,x2=

.x2-10x+24=0x2-10x=-24x2-10x+52=-24+25(x-5)2=1647⑵解方程x2+24=10x，將方程化為一般形式，得x2-18觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程時(shí)，先將方程化為

,再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的

，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)，左邊就配成了一個(gè)

，再用

求解.一般形式右邊一半的平方完全平方式直接開平方法8觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？用配方法解1.算一算：⑴解方程3x2-6x+2＝0，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

，再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

，這樣左邊可配成一個(gè)完全平方式，得

，最后可用直接開平方法，得x1=

，x2=

.99探究點(diǎn)2：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程1.算一算：⑴解方程3x2-6x+2＝0，將二次項(xiàng)系數(shù)化為11010⑵解方程2x2+3＝-5x，將方程化為一般形式，得

，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

，然后將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

，最后在方程兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

，這樣左邊可配成一個(gè)完全平方式，得

,最后可用直接開平方法求得方程的解為

.2x2+5x+3＝01010⑵解方程2x2+3＝-5x，將方程化為一般形式，得11觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程時(shí)，先將方程化為

,其次化二次項(xiàng)系數(shù)為

，再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的

,然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)，左邊就配成了一個(gè)

式，最后用

求解.一般形式1一半的平方完全平方直接開平方法右邊11觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？用配方法122.填空：⑴將方程x2+4x-1＝0配方成(x+n)2=p的形式為

，再用直接開平方法求得方程的解為

.⑵將方程x2-6x+1＝0配方成(x+n)2=p的形式為

，再用直接開平方法求得方程的解為

.(x+2)2＝5(x-3)2＝8122.填空：⑴將方程x2+4x-1＝0配方成(x+n)2=13⑶將方程x2-8x＝-16配方成(x+n)2=p的形式為

，再用直接開平方法求得方程的解為

.⑷將方程x2+12x+40＝0配方成(x+n)2=p的形式為

，再由平方根的意義可知該方程

.(x-4)2＝0(x+6)2＝-4無實(shí)數(shù)根13⑶將方程x2-8x＝-16配方成(x+n)2=p的形式為14觀察以上的解答過程，你能歸納總結(jié)嗎？一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p的形式，那么：⑴當(dāng)p>0時(shí)，方程(x+n)2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：x1=

,x2=

；⑵當(dāng)p=0時(shí)，方程(x+n)2=p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：x1=x2=

；⑶當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,都有(x+n)2≥0，所以方程(x+n)2=p

實(shí)數(shù)根.無14觀察以上的解答過程，你能歸納總結(jié)嗎？一般15小組合作展示答案：用配方法解下列方程：答案：15小組合作展示答案：用配方法解下列方程：答案：16用配方法解一元二次方程的一般步驟為一“化”二“移”三“配”四“解”.一“化”：將方程化為一般形式，同時(shí)將二次項(xiàng)系數(shù)化為“1”；二“移”：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊(特別提醒移項(xiàng)要記住變號(hào))；三“配”：在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式；四“解”：用直接開平方法解配方后的方程.16用配方法解一元二次方程的一般步驟為一“化”二1717知識(shí)要點(diǎn)：⑴用配方法解一元二次方程的一般步驟為一“化”二“移”三“配”四“解”.一“化”：將方程化為一般形式，同時(shí)將二次項(xiàng)系數(shù)化為“1”；二“移”：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊(特別提醒移項(xiàng)要記住變號(hào))；三“配”：在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式；四“解”：用直接開平方法解配方后的方程.⑵如果一個(gè)一元二次方程配方后為(x+n)2=p的形式，那么就有①當(dāng)p＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：1717知識(shí)要點(diǎn)：18②當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：③當(dāng)p＜0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,都有(x+n)2≥0，所以方程無實(shí)數(shù)根.⑶證明某代數(shù)式的值恒大于零(或恒小于零)、求某代數(shù)式的最大值(或最小值)通常采用配方法.一元二次方程解法的探究：用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵在于配方.18②當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：1919一、教材PX:X題,X題,X題.1919一、教材PX:X題,X題,X題.2020

本課時(shí)講解結(jié)束，同學(xué)們?nèi)绻€有疑問，請(qǐng)與老師或其他同學(xué)一起合作探究吧！2020本課時(shí)講解結(jié)束，同學(xué)們?nèi)绻€有疑問，請(qǐng)與老師學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？告訴大家好嗎？學(xué)習(xí)了本課后，你有哪些收獲和感想？22配方法解一元二次方程化為（x+n）2=p的形式

當(dāng)p＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根基本思路基本步驟有解條件當(dāng)p=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根當(dāng)p＜0時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根①移項(xiàng)②二次項(xiàng)系數(shù)化為1③配方:方程兩邊加上

.④直接開平方⑤解一元一次方程寫出原方程的解22配方法解化為當(dāng)p＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根基本思23直接開平方法解一元二次方程平方根的定義x2=

.

mx+n=

.轉(zhuǎn)化思想理論依據(jù)23直接開平方法解一元二次方程平方根的定義x2=板書設(shè)計(jì)配方法解一元二次方程的一般步驟：①移項(xiàng)。②將二次項(xiàng)系數(shù)化為1。③配方。④兩邊開平方。⑤求出方程的解。板書設(shè)計(jì)配方法解一元二次方程的一般步驟：真理的大海，讓未發(fā)現(xiàn)的一切事物躺臥在我的眼前，任我去探尋?！ｎD教師寄語真理的大海，讓未發(fā)現(xiàn)的一切事物躺臥在我的眼前，任我去探尋。解一元二次方程(用配方法解一元二次方程)解一元二次方程(用配方法解一元二次方程)1、了解什么是配方法；2、會(huì)用配方法準(zhǔn)確而熟練解一元二次方程；3、理解配方法的關(guān)鍵、基本思想和步驟；4、體會(huì)轉(zhuǎn)化、類比、降次的思想。1、了解什么是配方法；2828自主學(xué)習(xí)自學(xué)教材P6-9,回答問題：完全平方通過配成

形式來解一元二次方程的方法，叫做配方法.配方是為了

，把一個(gè)一元二次方程轉(zhuǎn)化成兩個(gè)

方程來解.降次一元一次33自主學(xué)習(xí)自學(xué)教材P6-9,回答問題：完全平方通過配成探究點(diǎn)1：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程1.根據(jù)完全平方式解答下列各題.⑴若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-2x+m是完全平方式，則

m=

；該二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

.⑵若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+4x+m是完全平方式，則

m=

；該二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

.2929互動(dòng)課堂(探究與合作)1-244探究點(diǎn)1：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程⑴若關(guān)于x的3030⑶若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-12x+m是完全平方式，則m

；該二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

.⑷若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2+2kx+m是完全平方式，則m=

；該二次三項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

.36-12k22k觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？⑴上面各小題中關(guān)于x的二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)均為

，常數(shù)項(xiàng)m是一次項(xiàng)系數(shù)

.⑵當(dāng)二次三項(xiàng)式的二次項(xiàng)系數(shù)為1時(shí)，若常數(shù)項(xiàng)是，則該二次三項(xiàng)式就是

式.一半的平方一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方完全平方155⑶若關(guān)于x的二次三項(xiàng)式x2-12x+m是完全平方式，則m312.填空：⑴解方程x2-6x-6=0，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

，方程兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

，這樣方程的左邊可配成一個(gè)完全平方式，得

,最后可用直接開平方法求得方程的解為x1=

,x2=

.x2-6x=6x2-6x+32=6+9(x-3)2=1562.填空：⑴解方程x2-6x-6=0，將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右32⑵解方程x2+24=10x，將方程化為一般形式，得

，再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

，方程兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

，這樣左邊可配成一個(gè)完全平方式，得

，最后可用直接開平方法求得方程的解為x1=

,x2=

.x2-10x+24=0x2-10x=-24x2-10x+52=-24+25(x-5)2=1647⑵解方程x2+24=10x，將方程化為一般形式，得x2-133觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程時(shí)，先將方程化為

,再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的

，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)，左邊就配成了一個(gè)

，再用

求解.一般形式右邊一半的平方完全平方式直接開平方法8觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？用配方法解1.算一算：⑴解方程3x2-6x+2＝0，將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

，再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

，然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

，這樣左邊可配成一個(gè)完全平方式，得

，最后可用直接開平方法，得x1=

，x2=

.3434探究點(diǎn)2：用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)不為1的一元二次方程1.算一算：⑴解方程3x2-6x+2＝0，將二次項(xiàng)系數(shù)化為13535⑵解方程2x2+3＝-5x，將方程化為一般形式，得

，再將二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得

，然后將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得

，最后在方程兩邊再同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得

，這樣左邊可配成一個(gè)完全平方式，得

,最后可用直接開平方法求得方程的解為

.2x2+5x+3＝01010⑵解方程2x2+3＝-5x，將方程化為一般形式，得36觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程時(shí)，先將方程化為

,其次化二次項(xiàng)系數(shù)為

，再將常數(shù)項(xiàng)移到方程的

,然后在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)，左邊就配成了一個(gè)

式，最后用

求解.一般形式1一半的平方完全平方直接開平方法右邊11觀察上面各小題，你能歸納總結(jié)嗎？用配方法372.填空：⑴將方程x2+4x-1＝0配方成(x+n)2=p的形式為

，再用直接開平方法求得方程的解為

.⑵將方程x2-6x+1＝0配方成(x+n)2=p的形式為

，再用直接開平方法求得方程的解為

.(x+2)2＝5(x-3)2＝8122.填空：⑴將方程x2+4x-1＝0配方成(x+n)2=38⑶將方程x2-8x＝-16配方成(x+n)2=p的形式為

，再用直接開平方法求得方程的解為

.⑷將方程x2+12x+40＝0配方成(x+n)2=p的形式為

，再由平方根的意義可知該方程

.(x-4)2＝0(x+6)2＝-4無實(shí)數(shù)根13⑶將方程x2-8x＝-16配方成(x+n)2=p的形式為39觀察以上的解答過程，你能歸納總結(jié)嗎？一般地，如果一個(gè)一元二次方程通過配方轉(zhuǎn)化成(x+n)2=p的形式，那么：⑴當(dāng)p>0時(shí)，方程(x+n)2=p有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根：x1=

,x2=

；⑵當(dāng)p=0時(shí)，方程(x+n)2=p有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根：x1=x2=

；⑶當(dāng)p<0時(shí)，因?yàn)閷?duì)任意實(shí)數(shù)x,都有(x+n)2≥0，所以方程(x+n)2=p

實(shí)數(shù)根.無14觀察以上的解答過程，你能歸納總結(jié)嗎？一般40小組合作展示答案：用配方法解下列方程：答案：15小組合作展示答案：用配方法解下列方程：答案：41用配方法解一元二次方程的一般步驟為一“化”二“移”三“配”四“解”.一“化”：將方程化為一般形式，同時(shí)將二次項(xiàng)系數(shù)化為“1”；二“移”：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊(特別提醒移項(xiàng)要記住變號(hào))；三“配”：在方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，將方程左邊配成完全平方式；四“解”：用直接開平方法解配方后的方程.16用配方法解一元二次方程的一般步驟為一“化”二4242知識(shí)要點(diǎn)：⑴用配方法解一元二次方程的一般步驟為一“化”二“移”三“配”四“解”.一“化”：將方程化為一般形式，同時(shí)將二次項(xiàng)系數(shù)化為“1”；二“移”：將常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊(特別提醒移項(xiàng)要記住變號(hào))；