最新青島版九年級數(shù)學(xué)上冊課件42用配方法解一元二次方程1

4.2用配方法解一元二次方程（1）

2022/12/2114.2用配方法解一元二次方程（1）2022/12/2011.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n

(n>0)的方程.（重點(diǎn)）2.理解配方法的基本思路.（難點(diǎn)）3.會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/2121.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程1.如果

x2=a,則x叫作a的

.復(fù)習(xí)引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).導(dǎo)入新課2022/12/2131.如果x2=a,則x叫作a的.復(fù)習(xí)引入

問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25.開平方，得即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．x=±5，講授新課直接開平方法知識點(diǎn)12022/12/214問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.2022/12/215試一試：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+(2)當(dāng)p=0

時，方程(I)有兩個相等的實(shí)數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時,因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.探究歸納一般的，對于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納2022/12/216(2)當(dāng)p=0時，方程(I)有兩個相等的實(shí)數(shù)根

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析2022/12/217例1利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得對照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5.探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個根為2022/12/218在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:對照上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納2022/12/219上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個一元二例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=2022/12/2110例2解下列方程：解析：第1小題中只要將（x＋1）看成解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.2022/12/2111解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.

解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.52022/12/2112∴x1=，x2=(3)12（3－1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流2022/12/21131.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究交流配方的方法知識點(diǎn)22022/12/2114問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2223234242022/12/2115問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)想一想：x2+px+(

)2=(x+

)2配方的方法2022/12/2116二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方合作探究怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)問題1

方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移項(xiàng)

x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程知識點(diǎn)32022/12/2117合作探究怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)問題方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.問題2

為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：2022/12/2118方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)要點(diǎn)歸納配方法就是通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法..配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．2022/12/2119要點(diǎn)歸納配方法就是通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法例3：解方程x2+8x-9=0

解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+8x=9,兩邊都加42（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方）,得

x2+8x+42=9+42,即（x+4）2=25.兩邊開平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.例3：解方程x2+8x-9=0解：可以把常數(shù)試一試：解決梯子底部滑動問題：x2+12x-15=0

.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+12x=15,兩邊都加62（一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方）,得

x2+12x+62=15+62,即（x+6）2=51.兩邊開平方,得x+6=,即x+6=或

x+6=.所以x1=,x2=.2022/12/2121試一試：解決梯子底部滑動問題：x2+12x-15=0

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-4

1.下列解方程的過程中，正確的是（）(A)

x2=-2,解方程，得x=±(B)

(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4

D隨堂練習(xí)2022/12/2122(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±(1)方程x2=0.25的根是

.(2)方程2x2=18的根是

.(3)方程(2x-1)2=9的根是

.3.解下列方程：

(1)x2-81＝0；(2)2x2＝50；

(3)(x＋1)2=4.

x1=0.5,x2=-0.5x1＝3,x2＝-3x1＝2,x2＝－12.填空:解：x1＝9,x2＝－9；解：x1＝5,x2＝－5；解：x1＝1,x2＝－3.2022/12/2123(1)方程x2=0.25的根是.4.（請你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎?如果有錯，指出具體位置并幫他改正.①②③④解：解：不對，從開始錯，應(yīng)改為2022/12/21244.（請你當(dāng)小老師）下面是李昆同學(xué)解答的一道一元二次方程的具解：方程的兩根為5.解下列方程：2022/12/2125解：方程的兩根為5.解下列方程：2022/12/2025解：（1）移項(xiàng)，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42=－1+42,(x－4)2=15由此可得即2022/12/2126解：（1）移項(xiàng)，得x2－8x=－1,配方，得x2－8x+42解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為2022/12/2127解方程:挑戰(zhàn)自我解：方程的兩根為2022/12/2027用配方法解一元二次方程直接開平方法：基本思路：解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程步驟形如（x+m）2=n(n≥0)將方程轉(zhuǎn)化為（x+m）2=n

(n≥0)的形式，在用直接開平方法，直接求根.1.移項(xiàng)3.直接開平方求解2.配方課堂小結(jié)用配方法解直接開平方法：基本思路：解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次4.2用配方法解一元二次方程（1）

2022/12/21294.2用配方法解一元二次方程（1）2022/12/2011.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n

(n>0)的方程.（重點(diǎn)）2.理解配方法的基本思路.（難點(diǎn)）3.會用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程.（重點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)2022/12/21301.會用直接開平方法解形如(x+m)2＝n(n>0)的方程1.如果

x2=a,則x叫作a的

.復(fù)習(xí)引入平方根2.如果

x2=a(a≥0),則x=

.3.如果

x2=64,則x=

.±84.任何數(shù)都可以作為被開方數(shù)嗎？負(fù)數(shù)不可以作為被開方數(shù).導(dǎo)入新課2022/12/21311.如果x2=a,則x叫作a的.復(fù)習(xí)引入

問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？

解：設(shè)正方體的棱長為xdm，則一個正方體的表面積為6x2dm2，可列出方程10×6x2=1500，由此可得x2=25.開平方，得即x1=5，x2=－5.因棱長不能是負(fù)值，所以正方體的棱長為5dm．x=±5，講授新課直接開平方法知識點(diǎn)12022/12/2132問題：一桶油漆可刷的面積為1500dm2，李林用這桶油漆恰試一試：

解下列方程，并說明你所用的方法，與同伴交流.(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+1=0解:根據(jù)平方根的意義，得x1=2,x2=-2.解:根據(jù)平方根的意義，得x1=x2=0.解:根據(jù)平方根的意義，得

x2=-1,因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以原方程無解.2022/12/2133試一試：(1)x2=4(2)x2=0(3)x2+(2)當(dāng)p=0

時，方程(I)有兩個相等的實(shí)數(shù)根=0；(3)當(dāng)p<0

時,因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)x，都有x2≥0

，所以方程(I)無實(shí)數(shù)根.探究歸納一般的，對于可化為方程x2=p,(I)(1)當(dāng)p>0

時，根據(jù)平方根的意義，方程(I)有兩個不等的實(shí)數(shù)根，；利用平方根的定義直接開平方求一元二次方程的根的方法叫直接開平方法.歸納2022/12/2134(2)當(dāng)p=0時，方程(I)有兩個相等的實(shí)數(shù)根

例1

利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(2)

x2－900=0.解：（1）x2=6，直接開平方，得（2）移項(xiàng)，得x2=900.直接開平方，得x=±30，∴x1=30,x2=－30.典例精析2022/12/2135例1利用直接開平方法解下列方程:(1)x2=6；(在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:（x+3)2=5，②得對照上面方法，你認(rèn)為怎樣解方程（x+3）2=5.探究交流于是，方程（x+3）2=5的兩個根為2022/12/2136在解方程(I)時，由方程x2=25得x=±5.由此想到:對照上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程②轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.解題歸納2022/12/2137上面的解法中，由方程②得到③，實(shí)質(zhì)上是把一個一元二例2

解下列方程：⑴（x＋1）2=2；

解析：第1小題中只要將（x＋1）看成是一個整體，就可以運(yùn)用直接開平方法求解.即x1=-1+，x2=-1-解：（1）∵x+1是2的平方根，∴x+1=2022/12/2138例2解下列方程：解析：第1小題中只要將（x＋1）看成解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.例2

解下列方程：（2）（x－1）2－4=0；即x1=3，x2=-1.解：（2）移項(xiàng)，得（x-1）2=4.∵x-1是4的平方根，∴x-1=±2.2022/12/2139解析：第2小題先將－4移到方程的右邊，再同第1小題一樣地解.∴x1=

，

x2=(3)12（3－2x）2－3=0.解析：第3小題先將－3移到方程的右邊，再兩邊都除以12，再同第1小題一樣地去解，然后兩邊都除以-2即可.

解：(3)移項(xiàng)，得12（3-2x）2=3，兩邊都除以12，得（3-2x）2=0.25.∵3-2x是0.25的平方根，∴3-2x=±0.5.即3-2x=0.5,3-2x=-0.52022/12/2140∴x1=，x2=(3)12（3－1.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？

如果一個一元二次方程具有x2=p或（x＋n）2=p（p≥0）的形式，那么就可以用直接開平方法求解.2.任意一個一元二次方程都能用直接開平方法求解嗎？請舉例說明.探討交流2022/12/21411.能用直接開平方法解的一元二次方程有什么特點(diǎn)？如果問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+2ab+b2=(

)2；(2)a2-2ab+b2=(

)2.a+ba-b探究交流配方的方法知識點(diǎn)22022/12/2142問題1.你還記得嗎？填一填下列完全平方公式.(1)a2+問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x+

=(x+

)2（2）x2-6x+

=(x-

)2（3）x2+8x+

=(x+

)2（4）x2-x+

=(x-

)2你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？2223234242022/12/2143問題2.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)或式,使下列各等式成立.（1）x2+4x二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.歸納總結(jié)想一想：x2+px+(

)2=(x+

)2配方的方法2022/12/2144二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方合作探究怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)問題1

方程(1)怎樣變成（x+n)2=p的形式呢？解：x2+6x+4=0

x2+6x=-4移項(xiàng)

x2+6x+9=-4+9兩邊都加上9二次項(xiàng)系數(shù)為1的完全平方式：

常數(shù)項(xiàng)等于一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.用配方法解二次項(xiàng)系數(shù)為1的一元二次方程知識點(diǎn)32022/12/2145合作探究怎樣解方程:x2+6x+4=0(1)問題方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)系數(shù)為1的前提下進(jìn)行的.問題2

為什么在方程x2+6x=-4的兩邊加上9？加其他數(shù)行嗎？不行，只有在方程兩邊加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，方程左邊才能變成完成平方x2+2bx+b2的形式.方程配方的方法：2022/12/2146方法歸納在方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方.注意是在二次項(xiàng)要點(diǎn)歸納配方法就是通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法..配方法的定義配方法解方程的基本思路把方程化為（x+n)2=p的形式，將一元二次方程降次，轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解．2022/12/2147要點(diǎn)歸納配方法就是通過配成完全平方形式來解一元二次方程的方法例3：解方程x2+8x-9=0

解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+8x=9,兩邊都加42（一次項(xiàng)系數(shù)8的一半的平方）,得

x2+8x+42=9+42,即（x+4）2=25.兩邊開平方,得x+4=±5,即x+4=5或

x+4=-5.所以x1=1,x2=-9.例3：解方程x2+8x-9=0解：可以把常數(shù)試一試：解決梯子底部滑動問題：x2+12x-15=0

.解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊,得x2+12x=15,兩邊都加62（一次項(xiàng)系數(shù)6的一半的平方）,得

x2+12x+62=15+62,即（x+6）2=51.兩邊開平方,得x+6=,即x+6=或

x+6=.所以x1=,x2=.2022/12/2149試一試：解決梯子底部滑動問題：x2+12x-15=0

(C)

4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=±3,

x1=;

x2=(D)

(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5,x1=1;x2=-