線段垂直平分線的性質(zhì)-完整課件

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)

八年級數(shù)學上（RJ）

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱導(dǎo)入新1學習目標1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．(重點）2.會用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線.3.能夠運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題．（難點）學習目標1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．2怎樣能讓小熊熊不偷我的魚吃呢？對了！兩家共同建個魚塘！保證有充足的魚吃…耶?。?！情境導(dǎo)入怎樣能讓小熊熊不偷我的魚吃呢？對了！兩家共同建個魚塘！保證有3

熊大熊二，為了我們都有魚吃，我們一起建個魚塘吧！

好呀！可是，俺想讓魚塘建在我們家旁邊

不，熊二，既然合作我們就得公平點，讓魚塘建在離我們兩家一樣遠的地方吧那要建在哪里呀熊大熊二，為了我們都有魚吃，我們一起建個魚塘吧！4知識回顧線段垂直平分線的定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。知識回顧線段垂直平分線的定義：5ABPCABPC6講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點P1，P2，P3，…到點A

與點B

的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝學會觀察講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，7猜想：點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離分別相等．命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗證這一結(jié)論嗎？猜想：命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等8命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，點P是直線MN上任意一點，直線MN⊥線段AB,垂足為C,且AC=CB.求證：PA=PBABPMNC證明：∵MN⊥AB

于點C

（已知）,

∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定義）．

在△PAC和△PBC中，

AC=BC（已知）,∠PCA=∠PCB（已證）,

PC=PC（公共邊）

∴△PAC≌△

PBC（SAS）.

∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

學會驗證命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離9符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

）學會轉(zhuǎn)化符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴10例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm典例精析C學會應(yīng)用例1如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平11解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE12練一練：1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為（）A.6B.5C.4D.32.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E,

△BCE的周長等于18cm,則AC的長是

.B10cmPABCD圖①ABCDE圖②練一練：1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P13例2

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上解析：例2已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線14證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.證明：結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三15宣威市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABC數(shù)學即生活宣威市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之16二、

尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.ABCDEK已知：直線AB和AB外一點C

.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C

.作法：（1）任意取一點K，使點K和點C在AB的兩旁.（2）以點C

為圓心，CK長為半徑作弧，交AB于點D和點E.（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.（3）分別以點D和點E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.F二、尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.ABC17（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？（2）為什么要以大于的長為半徑作弧？（3）為什么直線CF就是所求作的垂線？想一想：（1）為什么任意取一點K，使點K與點C在直線兩旁？（2）18學會觀察學會驗證學會轉(zhuǎn)化學會運用線段垂直平分線的性質(zhì)課堂小結(jié)學會觀察學會驗證學會轉(zhuǎn)化學會運用線段垂直平分線的性質(zhì)課堂小結(jié)19例3

如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點，連接AE、BE，BE⊥AE，延長AE交BC的延長線于點F.求證：(1)FC＝AD；(2)AB＝BC＋AD.解析：(1)根據(jù)AD∥BC可知∠ADC＝∠ECF，再根據(jù)E是CD的中點可得出△ADE≌△FCE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可解答．(2)先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得出出AB＝BF，再結(jié)合（1）即可解答．課后作業(yè)例3如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E為CD的中點2013.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱導(dǎo)入新課講授新課當堂練習課堂小結(jié)第1課時線段的垂直平分線的性質(zhì)

八年級數(shù)學上（RJ）

13.1.2線段的垂直平分線的性質(zhì)第十三章軸對稱導(dǎo)入新21學習目標1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．(重點）2.會用尺規(guī)過一點作已知直線的垂線.3.能夠運用線段的垂直平分線的性質(zhì)解決實際問題．（難點）學習目標1.理解并掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)．22怎樣能讓小熊熊不偷我的魚吃呢？對了！兩家共同建個魚塘！保證有充足的魚吃…耶?。?！情境導(dǎo)入怎樣能讓小熊熊不偷我的魚吃呢？對了！兩家共同建個魚塘！保證有23

熊大熊二，為了我們都有魚吃，我們一起建個魚塘吧！

好呀！可是，俺想讓魚塘建在我們家旁邊

不，熊二，既然合作我們就得公平點，讓魚塘建在離我們兩家一樣遠的地方吧那要建在哪里呀熊大熊二，為了我們都有魚吃，我們一起建個魚塘吧！24知識回顧線段垂直平分線的定義：經(jīng)過某一條線段的中點，并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線（中垂線）。知識回顧線段垂直平分線的定義：25ABPCABPC26講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，P1，P2，P3，…是l上的點，請你量一量線段P1A，P1B，P2A，P2B，P3A，P3B的長，你能發(fā)現(xiàn)什么？請猜想點P1，P2，P3，…到點A

與點B

的距離之間的數(shù)量關(guān)系．ABlP1P2P3探究發(fā)現(xiàn)P1A____P1BP2A____P2BP3A____P3B＝＝＝學會觀察講授新課線段垂直平分線的性質(zhì)一如圖，直線l垂直平分線段AB，27猜想：點P1，P2，P3，…到點A與點B的距離分別相等．命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等.由此你能得到什么結(jié)論？你能驗證這一結(jié)論嗎？猜想：命題：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等28命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。已知：如圖，點P是直線MN上任意一點，直線MN⊥線段AB,垂足為C,且AC=CB.求證：PA=PBABPMNC證明：∵MN⊥AB

于點C

（已知）,

∴∠PCA=∠PCB=90°（垂直的定義）．

在△PAC和△PBC中，

AC=BC（已知）,∠PCA=∠PCB（已證）,

PC=PC（公共邊）

∴△PAC≌△

PBC（SAS）.

∴PA=PB（全等三角形的對應(yīng)邊相等）.

學會驗證命題：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離29符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴PA=PB（線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等。

）學會轉(zhuǎn)化符號語言：ABPMN∵點P在線段AB的垂直平分線上（已知）∴30例1

如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平分AB，垂足為E，交AC于D，若△DBC的周長為35cm，則BC的長為(

)A．5cmB．10cmC．15cmD．17.5cm典例精析C學會應(yīng)用例1如圖，在△ABC中，AB＝AC＝20cm，DE垂直平31解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE垂直平分AB，∴AD＝BD，故BC＋AD＋CD＝35cm.∵AC＝AD＋DC＝20cm，∴BC＝35－20＝15(cm).故選C.方法歸納：利用線段垂直平分線的性質(zhì)，實現(xiàn)線段之間的相互轉(zhuǎn)化，從而求出未知線段的長．解析：∵△DBC的周長為BC＋BD＋CD＝35cm，又∵DE32練一練：1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P為直線CD上的一點，且PA=5，則線段PB的長為（）A.6B.5C.4D.32.如圖②所示，在△ABC中，BC=8cm,邊AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E,

△BCE的周長等于18cm,則AC的長是

.B10cmPABCD圖①ABCDE圖②練一練：1.如圖①所示，直線CD是線段AB的垂直平分線，點P33例2

已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：PA=PB=PC.BACMNM'N'PPA=PB=PCPB=PC點P在線段BC的垂直平分線上PA=PB點P在線段AB的垂直平分線上解析：例2已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線34證明：∵點P在線段AB的垂直平分線MN上，∴PA=PB.同理PB=PC.∴PA=PB=PC.結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三個頂點的距離相等.證明：結(jié)論：三角形三邊垂直平分線交于一點，這一點到三角形三35宣威市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之間修建一個購物中心，試問該購物中心應(yīng)建于何處，才能使得它到三個小區(qū)的距離相等？ABC數(shù)學即生活宣威市政府為了方便居民的生活，計劃在三個住宅小區(qū)A、B、C之36二、

尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線.ABCDEK已知：直線AB和AB外一點C

.求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C