12-30°45°60°角的三角函數(shù)值-(北師大版)優(yōu)秀課件

九下數(shù)學(xué)2020第一章直角三角形的邊角關(guān)系第2節(jié)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練九下數(shù)學(xué)2020第一章直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)入新課講授新學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。2、能夠進(jìn)行30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。3、能夠根據(jù)30°，45°，60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)21情景導(dǎo)入bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么關(guān)系?

如圖所示在Rt△ABC中，∠C=90°。tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么關(guān)系？銳角三角函數(shù)定義1情景導(dǎo)入bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么關(guān)系2課堂活動(dòng)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值弦知識(shí)點(diǎn)一如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?2課堂活動(dòng)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值弦知4(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450請(qǐng)你計(jì)算下列角的三角函數(shù)值(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos45特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?根據(jù)上面的計(jì)算，完成下表特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)正弦sinα余弦c例1計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°—tan45°.

典例賞析例1計(jì)算：典例賞析已知特殊三角函數(shù)值求角知識(shí)點(diǎn)二通過該表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．它的另一個(gè)應(yīng)用：如果已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個(gè)銳角的度數(shù)．例如：若sinθ＝

，則銳角θ＝45°.已知特殊三角函數(shù)值求角知識(shí)點(diǎn)二通過該表可以方便地知道30°，8例2

一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).咋辦?將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化典例賞析例2一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊9∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AOD10例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

求∠A，

∠B的度數(shù)．典例賞析總結(jié)：在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合記憶法或增減規(guī)律記憶法記住特殊角的三角函數(shù)值后，很容易確定∠A的度數(shù)，從而可用兩銳角互余的關(guān)系計(jì)算∠B.例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝11銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，令∠A＝α.(1)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系．①平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.②商關(guān)系：∵且tanα＝∴＝tanα.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三如圖，在Rt△ABC中，∠C＝12(2)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．

sinA＝cosB．同理cosA＝sinB．

即任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，

任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

∵tanA＝tanB＝

∴tanA·tanB＝1.此結(jié)論適用于兩個(gè)角互為余角的情況.(2)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．13例4已知α為銳角，且cosα＝

求的值．典例賞析由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝而cosα＝

所以sin

α＝因?yàn)椋絫an

α，所以tanα＝故解：例4已知α為銳角，且cosα＝求141.cos60°的值等于(

)A.B.1C.D.隨堂訓(xùn)練1.cos60°的值等于()隨堂訓(xùn)練152.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝

則cosA的值為(

)

A.B.C.D.2.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝163.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝

，

cosB＝

，則△ABC的形狀是(

)A．直角三角形

B．鈍角三角形C．銳角三角形

D．不能確定3.在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA＝174.如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，求AC的長.D45°30°24.如圖，△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，AB=2，185.在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=20,

求△ABC的周長和面積.5.在△ABC中，∠C=90°，sinA=BC=196.計(jì)算： (1)sin60。—tan45。；

(2)cos60°+tan60°；6.計(jì)算： (2)cos60°+tan60°；207.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°,高為7m.扶梯的長度是多少？7.某商場有一自動(dòng)扶梯，其傾斜角為30°,高為7m.扶梯的21課堂小結(jié)30°45°60°sinAcosAtanA1特殊角的三角函數(shù)值:課堂小結(jié)30°45°60°sinAcosAtanA122九下數(shù)學(xué)2020第一章直角三角形的邊角關(guān)系第2節(jié)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值導(dǎo)入新課講授新課課堂小結(jié)隨堂訓(xùn)練九下數(shù)學(xué)2020第一章直角三角形的邊角關(guān)系導(dǎo)入新課講授新學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的過程，能夠進(jìn)行有關(guān)的推理，進(jìn)一步體會(huì)三角函數(shù)的意義。2、能夠進(jìn)行30°，45°，60°角的三角函數(shù)值的計(jì)算。3、能夠根據(jù)30°，45°，60°的三角函數(shù)值說明相應(yīng)的銳角的大小。學(xué)習(xí)目標(biāo)1、經(jīng)歷探索30°，45°，60°角的三角函數(shù)241情景導(dǎo)入bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么關(guān)系?

如圖所示在Rt△ABC中，∠C=90°。tanA·tanB=1tanA和tanB，有什么關(guān)系？銳角三角函數(shù)定義1情景導(dǎo)入bABCa┌c思考：sinA和cosB,有什么關(guān)系2課堂活動(dòng)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值弦知識(shí)點(diǎn)一如圖,觀察一副三角板:它們其中有幾個(gè)銳角?分別是多少度?(1)sin300等于多少?┌┌300600450450(2)cos300等于多少?(3)tan300等于多少?請(qǐng)與同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的?2課堂活動(dòng)30°，45°，60°角的三角函數(shù)值弦知26(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos450,cos600等于多少?(7)tan450,tan600等于多少?┌┌300600450450請(qǐng)你計(jì)算下列角的三角函數(shù)值(5)sin450,sin600等于多少?(6)cos45特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)銳角α正弦sinα余弦cosα正切tanα300450600這張表還可以看出許多知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系?根據(jù)上面的計(jì)算，完成下表特殊角的三角函數(shù)值表要能記住有多好三角函數(shù)正弦sinα余弦c例1計(jì)算：(1)sin30°+cos45°；(2)sin260°+cos260°—tan45°.

典例賞析例1計(jì)算：典例賞析已知特殊三角函數(shù)值求角知識(shí)點(diǎn)二通過該表可以方便地知道30°，45°，60°角的三角函數(shù)值．它的另一個(gè)應(yīng)用：如果已知一個(gè)銳角的三角函數(shù)值，就可以求出這個(gè)銳角的度數(shù)．例如：若sinθ＝

，則銳角θ＝45°.已知特殊三角函數(shù)值求角知識(shí)點(diǎn)二通過該表可以方便地知道30°，30例2

一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊擺動(dòng)時(shí),擺角恰好為60°,且兩邊擺動(dòng)的角度相同,求它擺至最高位置時(shí)與其擺至最低位置時(shí)的高度之差(結(jié)果精確到0.01m).咋辦?將實(shí)際問題數(shù)學(xué)化典例賞析例2一個(gè)小孩蕩秋千,秋千鏈子的長度為2.5m,當(dāng)秋千向兩邊31∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AODOD=2.5m,解:如圖,根據(jù)題意可知,∴AC=2.5-2.165≈0.34(m).●2.5∴最高位置與最低位置的高度差約為0.34m.∠AOD32例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝

求∠A，

∠B的度數(shù)．典例賞析總結(jié)：在運(yùn)用數(shù)形結(jié)合記憶法或增減規(guī)律記憶法記住特殊角的三角函數(shù)值后，很容易確定∠A的度數(shù)，從而可用兩銳角互余的關(guān)系計(jì)算∠B.例3在Rt△ABC中，∠C＝90°，cosA＝33銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別為a，b，c，令∠A＝α.(1)同角三角函數(shù)之間的關(guān)系．①平方關(guān)系：sin2α＋cos2α＝1.②商關(guān)系：∵且tanα＝∴＝tanα.銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系知識(shí)點(diǎn)三如圖，在Rt△ABC中，∠C＝34(2)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．

sinA＝cosB．同理cosA＝sinB．

即任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，

任意銳角的余弦值等于它的余角的正弦值.

∵tanA＝tanB＝

∴tanA·tanB＝1.此結(jié)論適用于兩個(gè)角互為余角的情況.(2)互余兩角的三角函數(shù)的關(guān)系．35例4已知α為銳角，且cosα＝

求的值．典例賞析由sin2α＋cos2α＝1，sinα＞0，得sinα＝而cosα＝

所以sin

α＝因?yàn)椋絫an

α，所以tanα＝故解：例4已知α為銳角，且cosα＝求361.cos60°的值等于(

)A.B.1C.D.隨堂訓(xùn)練1.cos60°的值等于()隨堂訓(xùn)練372.在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝

則cosA的值為(

)

A.B.C.D.2.在R