新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中綜合測(cè)試卷

新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中綜合測(cè)試卷新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中綜合測(cè)試卷新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中綜合測(cè)試卷資料僅供參考文件編號(hào)：2022年4月新人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中綜合測(cè)試卷版本號(hào)：A修改號(hào)：1頁次：1.0審核：批準(zhǔn):發(fā)布日期：期中綜合測(cè)試卷用時(shí)：90分鐘滿分：100分)題號(hào)一二三總分核分人得分一、選擇題(每題3分，共24分)1．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一個(gè)解，則m的值為(A)A．2 B．0C．0或2 D．0或－22．若關(guān)于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是(C)A．k＞eq\f(1,2) B．k≥eq\f(1,2)C．k＞eq\f(1,2)且k≠1 D．k≥eq\f(1,2)且k≠13．拋物線y＝x2－2x＋1與坐標(biāo)軸交點(diǎn)為(A)A．二個(gè)交點(diǎn) B．一個(gè)交點(diǎn)C．無交點(diǎn) D．三個(gè)交點(diǎn)4．拋物線y＝2x2，y＝－2x2，y＝eq\f(1,2)x2共有的性質(zhì)是(B)A．開口向下 B．對(duì)稱軸是y軸C．都有最高點(diǎn) D．y隨x的增大而增大5．目前我國(guó)建立了比較完善的經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生資助體系，某校去年上半年發(fā)放給每個(gè)經(jīng)濟(jì)困難學(xué)生389元，今年上半年發(fā)放了438元，設(shè)每半年發(fā)放的資助金額的平均增長(zhǎng)率為x，則下面列出的方程中正確的是(B)A．438(1＋x)2＝389 B．389(1＋x)2＝438C．389(1＋2x)2＝438 D．438(1＋2x)2＝3896．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0較大的根，則下面對(duì)α的估計(jì)正確的是(C)A．0＜α＜1 B．1＜α＜C．＜α＜2 D．2＜α＜37．已知m，n，k為非負(fù)實(shí)數(shù)，且m－k＋1＝2k＋n＝1，則代數(shù)式2k2－8k＋6的最小值為(D)A．－2 B．0C．2 D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝eq\f(1,2)x2經(jīng)過平移得到拋物線y＝eq\f(1,2)x2－2x，其對(duì)稱軸與兩段拋物線所圍成的陰影部分的面積為(B)A．2 B．4C．8 D．16二、填空題(每題3分，共24分)9．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一個(gè)根為0，則a＝__1__.10．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)，且與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0，－1)，則拋物線解析式是__y＝－3(x－1)2＋2__.11．一塊矩形菜地的面積是120m2，如果它的長(zhǎng)減少2m，那么菜地就變成正方形，則原菜地的長(zhǎng)是__12__m.12．關(guān)于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的兩實(shí)數(shù)根為x1，x2，且xeq\o\al(2,1)＋xeq\o\al(2,2)＝3，則m＝__0__.13．將拋物線y＝(x－3)2＋1先向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位后，得到的拋物線解析式為__y＝(x－2)2＋3__.14．已知實(shí)數(shù)m，n滿足m－n2＝1，則代數(shù)式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于__－12__.15．已知二次函數(shù)的y＝ax2＋bx＋c(a≠0)圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的實(shí)數(shù))，其中正確結(jié)論的編號(hào)有__①③④__.15題圖16題圖16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A是拋物線y＝a(x－1)2＋b與y軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是這條拋物線上的另一點(diǎn)，且AB∥x軸，則以AB為邊的等邊△ABC的周長(zhǎng)為__6__.三、解答題(本大題共6題，共52分)17．(8分)已知三角形兩邊的長(zhǎng)分別是3和4，若第三邊的長(zhǎng)是方程x2－4x－5＝0的根．(1)求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)；(2)求出這個(gè)三角形的面積．解：(1)∵x2－4x－5＝0，∴x1＝5，x2＝－1，∵邊長(zhǎng)不為負(fù)數(shù)，∴x＝5，∴這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為3＋4＋5＝12；(2)∵32＋42＝52，∴這個(gè)三角形是直角三角形，∴由勾股定理可知這個(gè)三角形的面積為eq\f(1,2)×3×4＝6.18．(8分)已知：關(guān)于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.(1)求證：無論a取任何實(shí)數(shù)，此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；(2)當(dāng)方程的一個(gè)根為－2時(shí)，求方程的另一個(gè)根．(1)證明：Δ＝a2－4×1×(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4，∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0，∴Δ＞0，∴無論a取任何實(shí)數(shù)時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．(2)解：∵此方程的一個(gè)根為－2，∴4－2a＋a－2＝0，∴a＝2，∴一元二次方程為：x2＋2x＝0，∴方程的根為：x1＝－2，x2＝0，∴方程的另一個(gè)根為0.19．(8分)如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－3,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)B、D．(1)請(qǐng)直接寫出D點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)的解析式；(3)根據(jù)圖象直接寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．解：(1)∵如題圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A(－3,0)和B(1,0)兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸是x＝eq\f(－3＋1,2)＝－1，又∵點(diǎn)C(0,3)，點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴D點(diǎn)坐標(biāo)為(－2,3)；(2)設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c常數(shù))，根據(jù)題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(9a－3b＋c＝0，,a＋b＋c＝0，,c＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝－2，,c＝3，))所以二次函數(shù)的解析式為y＝－x2－2x＋3；(3)如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜－2或x＞1.20．(8分)有一批圖形計(jì)算器，原售價(jià)為每臺(tái)800元，在甲、乙兩家公司銷售．甲公司用如下方法促銷：買一臺(tái)單價(jià)為780元，買兩臺(tái)每臺(tái)都為760元，依此類推，即每多買一臺(tái)則所買各臺(tái)單價(jià)均再減20元，但最低不能低于每臺(tái)440元；乙公司一律按原售價(jià)的75%促銷．某單位需購(gòu)買一批圖形計(jì)算器：(1)若此單位需購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器，應(yīng)去哪家公司購(gòu)買花費(fèi)較少；(2)若此單位恰好花費(fèi)7500元，在同一家公司購(gòu)買了一定數(shù)量的圖形計(jì)算器，請(qǐng)問是在哪家公司購(gòu)買的，數(shù)量是多少？解：(1)在甲公司購(gòu)買6臺(tái)圖形計(jì)算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)，在乙公司購(gòu)買需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080(元)，∴應(yīng)去乙公司購(gòu)買；(2)設(shè)該單位買x臺(tái)，若在甲公司購(gòu)買則需要花費(fèi)x(800－20x)元；若在乙公司購(gòu)買則需要花費(fèi)75%×800x＝600x元；①若該單位是在甲公司花費(fèi)7500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，則有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.當(dāng)x1＝15時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800－20×15＝500＞440，符合題意；當(dāng)x2＝25時(shí)，每臺(tái)單價(jià)為800－20×25＝300＜440，不符合題意，舍去．②若該單位是在乙公司花費(fèi)7500元購(gòu)買的圖形計(jì)算器，則有600x＝7500，解之得x＝，不符合題意，舍去．答：該單位是在甲公司購(gòu)買的圖形計(jì)算器，買了15臺(tái)．21．(10分)如果二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為1，則此二次函數(shù)可表示為y＝x2＋px＋q，我們稱[p，q]為此函數(shù)的特征數(shù)，如函數(shù)y＝x2＋2x＋3的特征數(shù)是[2,3]．(1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[－2,1]，求此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)探究下列問題：①若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[4，－1]，將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，求得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)；②若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2,3]，問此函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的平移，才能使得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[3,4]解：(1)由題意可得出y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴此函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)；(2)①由題意可得出y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴將此函數(shù)的圖象先向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后得到y(tǒng)＝(x＋2－1)2－5＋1＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3，∴圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)的特征數(shù)為[2，－3]；②∵一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[2,3]，∴函數(shù)解析式為y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)為[3,4]，∴函數(shù)解析式為y＝x2＋3x＋4＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(3,2)))2＋eq\f(7,4)，∴原函數(shù)的圖象向左平移eq\f(1,2)個(gè)單位，再向下平移eq\f(1,4)個(gè)單位得到．22．(10分)某水渠的橫截面呈拋物線，水面的寬度為AB(單位：米)，現(xiàn)以AB所在直線為x軸，以拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.已知AB＝8米，設(shè)拋物線解析式為y＝ax2－4.(1)求a的值；(2)點(diǎn)C(－1，m)是拋物線上一點(diǎn)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)D，連接CD，BC，BD，求△BCD的面積．解：(1)∵AB＝8，由拋物線的性質(zhì)可知OB＝4，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0)，把B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式得16a－4＝0，解得a＝eq\f(1,4)；(2)過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，過點(diǎn)D作DF⊥AB于F，∵a＝eq\f(1,4)，∴y＝eq\f(1,4)x2－4，令x＝－1，∴m＝eq\f(1,4)×(－1)2－4＝－eq\f(15,4)，∴Ceq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－