33《垂直于弦的直徑》第一課時(shí)教學(xué)課件

3.3垂徑定理協(xié)稅中學(xué)數(shù)學(xué)組九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章圓3.3垂徑定理協(xié)稅中學(xué)數(shù)學(xué)組九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第133《垂直于弦的直徑》第一課時(shí)教學(xué)課件2

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ABO37.47.2圓的對(duì)稱性——垂徑定理？趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為33想一想：這是軸對(duì)稱圖形嗎？●OAB想一想：這是軸對(duì)稱圖形嗎？●OAB4③AM=BM,認(rèn)識(shí)-----垂徑定理AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.（你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由）.●O小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑，平分這條弦并且平分弦所對(duì)的弧。垂徑定理③AM=BM,認(rèn)識(shí)-----垂徑定理AB是⊙O的一條弦.作直5證明：連接OA,OB,則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM,∠AOC=∠BOC∵∠AOD=180°－∠AOC,∠BOD=180°－∠BOC∴∠AOD=∠BOD垂徑定理：垂直于弦的直徑，平分這條弦并且平分弦所對(duì)的弧●OABCDM└證明：連接OA,OB,則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△O6③AM=BM由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂徑定理垂直于弦的直徑，平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧?！逤D是直徑，CD⊥AB∴AM=BM，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒③AM=BM由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒7垂徑定理中所指的直徑等同于過(guò)圓心的線段垂徑定理中所指的直徑等同于過(guò)圓心的8②CD⊥AB,垂徑定理的推論1AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.（你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.）過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.●OCD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒②CD⊥AB,垂徑定理的推論1AB是⊙O的一條弦,且AM=B9·ABCDＯＯABDC

①CD為直徑（或CD過(guò)圓心）③CD⊥AB②AM=BM垂徑定理推論1:●M

如圖,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.條件：結(jié)論：⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。ぃú皇侵睆剑﹦?dòng)動(dòng)腦筋·ABCDＯＯABDC①CD為直徑③CD⊥AB②A10例1：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的水面寬AB=16，截面圓心O到水面的距離為6求排水管的半徑OB。688應(yīng)用BAC∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×16=8解:連接OB由勾股定理得:答:排水管的半徑為10米垂徑定理●O若弦心距為d，半徑為R，弦長(zhǎng)為a,則這三者之間有怎樣的關(guān)系？dR2ad2+()2=R22a例1：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管688應(yīng)11變式：已知排水管的直徑是10

，排水管水面寬AB=8

，求截面圓心O到水面的距離求水的最大深度D●OABC強(qiáng)化練習(xí)解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為C，連接OB，則OB=8若弓高為h，則d、h、R的關(guān)系是什么？d+h=RhdR變式：已知排水管的直徑是10，排水管水面寬AB=8，D●12●OABCD例2：若已知排水管水深CD=2，水面寬AB=8，求排水管的半徑OB∵OD⊥AB解：設(shè)排水管的半徑OB=R42則OC=R-2RR-2在Ｒt△AOD中，由勾股定理，得解得R=5答：排水管的半徑OB為5●OABCD例2：若已知排水管水深CD=2，水面寬AB=8，13垂徑定理的應(yīng)用例:如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●OCDEF┗垂徑定理的應(yīng)用例:如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中14趙州石拱橋1.1400多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).隨堂練習(xí)1趙州石拱橋1.1400多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如15在Ｒt△AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.解決問(wèn)題趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,

拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1）D37.47.218.7R-7.2ROABC解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB交于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)DAB⌒∵OC⊥AB∴設(shè)半徑為R，由題意知：在Ｒt△AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答16●OABCD如果圓的兩條弦平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么?EF└└MN隨堂練習(xí)2還有其他情況嗎？●OABCDCD●OABCD如果圓的兩條弦平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？17討論（1）直徑（或過(guò)圓心的線段）（2）垂直于弦（3）平分弦（4）平分弦所對(duì)優(yōu)弧（5）平分弦所對(duì)的劣?。?）（1）（2）（4）（5）（2）（3）（1）（4）（5）（1）（4）（3）（2）（5）（1）（5）（3）（4）（2）●OABCDM└討論（1）直徑（或過(guò)圓心的線段）（3）（2）（2）18本節(jié)課你學(xué)到了什么?本節(jié)課你學(xué)到了什么?19O·ABE課堂小結(jié)：本節(jié)課我們根據(jù)圓的軸對(duì)稱性研究了-垂徑定理及推論1.垂徑定理：垂直于弦的直徑，平分弦并且平分弦所對(duì)的兩條?。?/p>

2.推論1:平分弦

(不是直徑)

的直徑，垂直于弦并且平分弦所對(duì)的兩條?。畱?yīng)用垂徑定理解題時(shí)：一般需連接半徑或畫出弦心距構(gòu)建直角三角形，運(yùn)用勾股定理。將圓中問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形問(wèn)題O·ABE課堂小結(jié)：本節(jié)課我們根據(jù)圓的軸對(duì)稱性研究了-垂徑定20作業(yè)：P761、2、3、4作業(yè)：P761、2、3、4213.3垂徑定理協(xié)稅中學(xué)數(shù)學(xué)組九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第三章圓3.3垂徑定理協(xié)稅中學(xué)數(shù)學(xué)組九年級(jí)數(shù)學(xué)(下)第2233《垂直于弦的直徑》第一課時(shí)教學(xué)課件23

趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為37.4米，拱高（弧的中點(diǎn)到弦的距離）為7.2米，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ABO37.47.2圓的對(duì)稱性——垂徑定理？趙州橋的主橋拱是圓弧形，它的跨度（弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)）為324想一想：這是軸對(duì)稱圖形嗎？●OAB想一想：這是軸對(duì)稱圖形嗎？●OAB25③AM=BM,認(rèn)識(shí)-----垂徑定理AB是⊙O的一條弦.作直徑CD,使CD⊥AB,垂足為M.（你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由）.●O小明發(fā)現(xiàn)圖中有:ABCDM└由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂直于弦的直徑，平分這條弦并且平分弦所對(duì)的弧。垂徑定理③AM=BM,認(rèn)識(shí)-----垂徑定理AB是⊙O的一條弦.作直26證明：連接OA,OB,則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△OBM中,∵OA=OB，OM=OM∴Rt△OAM≌Rt△OBM∴AM=BM,∠AOC=∠BOC∵∠AOD=180°－∠AOC,∠BOD=180°－∠BOC∴∠AOD=∠BOD垂徑定理：垂直于弦的直徑，平分這條弦并且平分弦所對(duì)的弧●OABCDM└證明：連接OA,OB,則OA=OB.在Rt△OAM和Rt△O27③AM=BM由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●OABCDM└垂徑定理垂直于弦的直徑，平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的弧?！逤D是直徑，CD⊥AB∴AM=BM，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒③AM=BM由①CD是直徑②CD⊥AB可推得⌒28垂徑定理中所指的直徑等同于過(guò)圓心的線段垂徑定理中所指的直徑等同于過(guò)圓心的29②CD⊥AB,垂徑定理的推論1AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.（你能發(fā)現(xiàn)圖中有哪些等量關(guān)系?與同伴說(shuō)說(shuō)你的想法和理由.）過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.●OCD由①CD是直徑③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對(duì)的兩條弧.∵CD是直徑，AB是弦，并且CD平分AB∴CD⊥AB，AD＝BD，AC＝BC⌒⌒⌒⌒②CD⊥AB,垂徑定理的推論1AB是⊙O的一條弦,且AM=B30·ABCDＯＯABDC

①CD為直徑（或CD過(guò)圓心）③CD⊥AB②AM=BM垂徑定理推論1:●M

如圖,AB是⊙O的一條弦,且AM=BM.過(guò)點(diǎn)M作直徑CD.條件：結(jié)論：⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條?。ぃú皇侵睆剑﹦?dòng)動(dòng)腦筋·ABCDＯＯABDC①CD為直徑③CD⊥AB②A31例1：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管的水面寬AB=16，截面圓心O到水面的距離為6求排水管的半徑OB。688應(yīng)用BAC∵OC⊥AB,∴AC=BC=AB=×16=8解:連接OB由勾股定理得:答:排水管的半徑為10米垂徑定理●O若弦心距為d，半徑為R，弦長(zhǎng)為a,則這三者之間有怎樣的關(guān)系？dR2ad2+()2=R22a例1：一條排水管的截面如圖所示。已知排水管688應(yīng)32變式：已知排水管的直徑是10

，排水管水面寬AB=8

，求截面圓心O到水面的距離求水的最大深度D●OABC強(qiáng)化練習(xí)解：過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB，垂足為C，連接OB，則OB=8若弓高為h，則d、h、R的關(guān)系是什么？d+h=RhdR變式：已知排水管的直徑是10，排水管水面寬AB=8，D●33●OABCD例2：若已知排水管水深CD=2，水面寬AB=8，求排水管的半徑OB∵OD⊥AB解：設(shè)排水管的半徑OB=R42則OC=R-2RR-2在Ｒt△AOD中，由勾股定理，得解得R=5答：排水管的半徑OB為5●OABCD例2：若已知排水管水深CD=2，水面寬AB=8，34垂徑定理的應(yīng)用例:如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中弧CD,點(diǎn)O是弧CD的圓心),其中CD=600m,E為弧CD上的一點(diǎn),且OE⊥CD垂足為F,EF=90m.求這段彎路的半徑.解:連接OC.●OCDEF┗垂徑定理的應(yīng)用例:如圖，一條公路的轉(zhuǎn)變處是一段圓弧(即圖中35趙州石拱橋1.1400多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對(duì)是弦的長(zhǎng))為37.4m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m).隨堂練習(xí)1趙州石拱橋1.1400多年前,我國(guó)隋朝建造的趙州石拱橋(如36在Ｒt△AOD中，由勾股定理，得解得R≈27.9（m）.答：趙州橋的主橋拱半徑約為27.9m.解決問(wèn)題趙州橋主橋拱的跨度(弧所對(duì)的弦的長(zhǎng))為37.4m,

拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離)為7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？（精確到0.1）D37.47.218.7R-7.2ROABC解：過(guò)點(diǎn)O作OC⊥AB交于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)DAB⌒∵OC⊥AB∴設(shè)半徑為R，由題意知：在Ｒt△