高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問(wèn)題探索-求作拋物線的切線課件湘教選修2講義

【課標(biāo)要求】

理解并掌握如何求拋物線的切線．4．1.2問(wèn)題探索——求作拋物線的切線【課標(biāo)要求】4．1.2問(wèn)題探索——求作拋物線的切線設(shè)P(u，f(u))是函數(shù)y＝f(x)的曲線上的任一點(diǎn)，則求點(diǎn)P處切線斜率的方法是：(1)在曲線上取不同于P的點(diǎn)Q(u＋d，f(u＋d))，計(jì)算直線PQ的斜率k(u，d)＝

.(2)在所求得的PQ的斜率的表達(dá)式k(u，d)中讓d趨于0，如果k(u，d)趨于

的數(shù)值k(u)，則

就是曲線在P處的切線斜率．自學(xué)導(dǎo)引求曲線上點(diǎn)P處切線斜率的方法確定k(u)設(shè)P(u，f(u))是函數(shù)y＝f(x)的曲線上的任一點(diǎn)，則求設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋d時(shí)，函數(shù)的改變量Δy為A．f(x0＋d) B．f(x0)＋dC．f(x0)＋d D．f(x0＋d)－f(x0)答案D自主探究1．2．函數(shù)y＝x2在x＝1處的切線斜率k＝________.答案2設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋d時(shí)，函數(shù)的一物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)到圓周A處時(shí)(

)．A．運(yùn)動(dòng)方向指向圓心OB．運(yùn)動(dòng)方向所在直線與OA垂直C．速度與在圓周其他點(diǎn)處相同D．不確定答案B預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1．一物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)到圓周A處時(shí)()．預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)答案C3．過(guò)曲線y＝2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線的斜率為____．答案1答案C3．過(guò)曲線y＝2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線答案－d＋3答案－d＋3要點(diǎn)闡釋要點(diǎn)闡釋2．過(guò)某點(diǎn)的曲線的切線方程要正確區(qū)分曲線“在點(diǎn)(u，v)處的切線方程”和“過(guò)點(diǎn)(u，v)的切線方程”．前者以點(diǎn)(u，v)為切點(diǎn)，后者點(diǎn)可能在曲線上，也可能不在曲線上，即使在曲線上，也不一定是切點(diǎn)．3．曲線的割線與切線的區(qū)別與聯(lián)系曲線的割線的斜率反映了曲線在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢(shì)，刻畫了曲線在這一區(qū)間升降的程度，而曲線的切線是割線與曲線的一交點(diǎn)向另一交點(diǎn)逼近時(shí)的一種極限狀態(tài)，它實(shí)現(xiàn)了由割線向切線質(zhì)的飛躍．2．過(guò)某點(diǎn)的曲線的切線方程A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上另外四點(diǎn)．(1)分別求割線PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)為曲線y＝x2上異于P的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A逐漸向P趨近時(shí)，說(shuō)明割線斜率的變化情況．典例剖析題型一有關(guān)曲線的割線斜率的探索【例1】

點(diǎn)P(3,9)為拋物線y＝x2上的一點(diǎn)，A1(1,1)，A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上點(diǎn)評(píng)割線向切線逼近的過(guò)程是從有限到無(wú)限的過(guò)程，也是d趨于0的過(guò)程，這一過(guò)程實(shí)現(xiàn)了從割線到切線質(zhì)的飛躍．點(diǎn)評(píng)割線向切線逼近的過(guò)程是從有限到無(wú)限的過(guò)程，也是d趨于0(1)求當(dāng)x1＝1，x2＝2時(shí)，kAB.(2)求當(dāng)x1＝x0，x2＝x0＋d時(shí)，A、B兩點(diǎn)連線斜率kAB.1．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)為函數(shù)y＝x3曲線上兩不同點(diǎn)．(1)求當(dāng)x1＝1，x2＝2時(shí)，kAB.1．已知點(diǎn)A(x1，高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問(wèn)題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義處的切線方程．題型二有關(guān)切線方程的探索【例2】

已知曲線方程為y＝f(x)＝x3＋2x，求曲線在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程．題型二有關(guān)切線方程的探索【例2】已知曲線點(diǎn)評(píng)求曲線上點(diǎn)(x0，y0)處切線方程的步驟：(1)求割線斜率；(2)求切線斜率；(3)求切線方程．點(diǎn)評(píng)求曲線上點(diǎn)(x0，y0)處切線方程的步驟：2．求y＝f(x)＝x2－1在x＝1處的切線斜率及切線方程．2．求y＝f(x)＝x2－1在x＝1處的切線斜率及切線方程．分別滿足下列條件：(1)平行于直線y＝x＋1；(2)垂直于直線2x－16y＋1＝0；(3)傾斜角為135°.題型三求切點(diǎn)坐標(biāo)【例3】在曲線y＝4x2上求一點(diǎn)P使得曲線在該點(diǎn)處的切線分別滿足下列條件：題型三求切點(diǎn)坐標(biāo)【例3】在曲線y＝4高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問(wèn)題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問(wèn)題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義點(diǎn)評(píng)解答此類題目，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因?yàn)榍芯€斜率與之密切相關(guān)．同時(shí)應(yīng)注意解析幾何知識(shí)的應(yīng)用，特別是直線平行、垂直、傾斜角與斜率關(guān)系等知識(shí)．點(diǎn)評(píng)解答此類題目，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因?yàn)榍芯€斜率與之密3．在拋物線y＝x2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線y＝4x－5的距離最小．3．在拋物線y＝x2上求一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到直線y＝4x－5的距所求過(guò)P點(diǎn)處切線斜率為2u，當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的切線與直線y＝4x－5平行時(shí)，P點(diǎn)到直線y＝4x－5的距離最小，所以2u＝4，u＝2.∵P點(diǎn)在拋物線y＝x2上，∴f(u)＝4，∴所求P點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)．所求過(guò)P點(diǎn)處切線斜率為2u，當(dāng)過(guò)P點(diǎn)的切線與直線y＝4x－5【課標(biāo)要求】

理解并掌握如何求拋物線的切線．4．1.2問(wèn)題探索——求作拋物線的切線【課標(biāo)要求】4．1.2問(wèn)題探索——求作拋物線的切線設(shè)P(u，f(u))是函數(shù)y＝f(x)的曲線上的任一點(diǎn)，則求點(diǎn)P處切線斜率的方法是：(1)在曲線上取不同于P的點(diǎn)Q(u＋d，f(u＋d))，計(jì)算直線PQ的斜率k(u，d)＝

.(2)在所求得的PQ的斜率的表達(dá)式k(u，d)中讓d趨于0，如果k(u，d)趨于

的數(shù)值k(u)，則

就是曲線在P處的切線斜率．自學(xué)導(dǎo)引求曲線上點(diǎn)P處切線斜率的方法確定k(u)設(shè)P(u，f(u))是函數(shù)y＝f(x)的曲線上的任一點(diǎn)，則求設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋d時(shí)，函數(shù)的改變量Δy為A．f(x0＋d) B．f(x0)＋dC．f(x0)＋d D．f(x0＋d)－f(x0)答案D自主探究1．2．函數(shù)y＝x2在x＝1處的切線斜率k＝________.答案2設(shè)函數(shù)y＝f(x)，當(dāng)自變量x由x0改變到x0＋d時(shí)，函數(shù)的一物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)到圓周A處時(shí)(

)．A．運(yùn)動(dòng)方向指向圓心OB．運(yùn)動(dòng)方向所在直線與OA垂直C．速度與在圓周其他點(diǎn)處相同D．不確定答案B預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)1．一物體作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)到圓周A處時(shí)()．預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)答案C3．過(guò)曲線y＝2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線的斜率為____．答案1答案C3．過(guò)曲線y＝2x上兩點(diǎn)(0,1)，(1,2)的割線答案－d＋3答案－d＋3要點(diǎn)闡釋要點(diǎn)闡釋2．過(guò)某點(diǎn)的曲線的切線方程要正確區(qū)分曲線“在點(diǎn)(u，v)處的切線方程”和“過(guò)點(diǎn)(u，v)的切線方程”．前者以點(diǎn)(u，v)為切點(diǎn)，后者點(diǎn)可能在曲線上，也可能不在曲線上，即使在曲線上，也不一定是切點(diǎn)．3．曲線的割線與切線的區(qū)別與聯(lián)系曲線的割線的斜率反映了曲線在這一區(qū)間上上升或下降的變化趨勢(shì)，刻畫了曲線在這一區(qū)間升降的程度，而曲線的切線是割線與曲線的一交點(diǎn)向另一交點(diǎn)逼近時(shí)的一種極限狀態(tài)，它實(shí)現(xiàn)了由割線向切線質(zhì)的飛躍．2．過(guò)某點(diǎn)的曲線的切線方程A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上另外四點(diǎn)．(1)分別求割線PA1，PA2，PA4，PA5的斜率；(2)若A(x0，x)為曲線y＝x2上異于P的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)A逐漸向P趨近時(shí)，說(shuō)明割線斜率的變化情況．典例剖析題型一有關(guān)曲線的割線斜率的探索【例1】

點(diǎn)P(3,9)為拋物線y＝x2上的一點(diǎn)，A1(1,1)，A2(2,4)，A4(4,16)，A5(5,25)為拋物線上點(diǎn)評(píng)割線向切線逼近的過(guò)程是從有限到無(wú)限的過(guò)程，也是d趨于0的過(guò)程，這一過(guò)程實(shí)現(xiàn)了從割線到切線質(zhì)的飛躍．點(diǎn)評(píng)割線向切線逼近的過(guò)程是從有限到無(wú)限的過(guò)程，也是d趨于0(1)求當(dāng)x1＝1，x2＝2時(shí)，kAB.(2)求當(dāng)x1＝x0，x2＝x0＋d時(shí)，A、B兩點(diǎn)連線斜率kAB.1．已知點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)為函數(shù)y＝x3曲線上兩不同點(diǎn)．(1)求當(dāng)x1＝1，x2＝2時(shí)，kAB.1．已知點(diǎn)A(x1，高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問(wèn)題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義處的切線方程．題型二有關(guān)切線方程的探索【例2】

已知曲線方程為y＝f(x)＝x3＋2x，求曲線在點(diǎn)P(1,3)處的切線方程．題型二有關(guān)切線方程的探索【例2】已知曲線點(diǎn)評(píng)求曲線上點(diǎn)(x0，y0)處切線方程的步驟：(1)求割線斜率；(2)求切線斜率；(3)求切線方程．點(diǎn)評(píng)求曲線上點(diǎn)(x0，y0)處切線方程的步驟：2．求y＝f(x)＝x2－1在x＝1處的切線斜率及切線方程．2．求y＝f(x)＝x2－1在x＝1處的切線斜率及切線方程．分別滿足下列條件：(1)平行于直線y＝x＋1；(2)垂直于直線2x－16y＋1＝0；(3)傾斜角為135°.題型三求切點(diǎn)坐標(biāo)【例3】在曲線y＝4x2上求一點(diǎn)P使得曲線在該點(diǎn)處的切線分別滿足下列條件：題型三求切點(diǎn)坐標(biāo)【例3】在曲線y＝4高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問(wèn)題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義高中數(shù)學(xué)第四章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用41導(dǎo)數(shù)概念412問(wèn)題探索—求作拋物線的切線課件湘教選修2講義點(diǎn)評(píng)解答此類題目，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因?yàn)榍芯€斜率與之密切相關(guān)．同時(shí)應(yīng)注意解析幾何知識(shí)的應(yīng)用，特別是直線平行、垂直、傾斜角與斜率關(guān)系等知識(shí)．點(diǎn)評(píng)解答此類題目，切點(diǎn)橫坐標(biāo)是關(guān)鍵信息，因?yàn)榍芯€斜率與