2022-2023學(xué)年玉林市重點(diǎn)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設(shè)集合，函數(shù)，若，且，則的取值范圍是（）A. B.（，）C. D.（，1]3．全稱量詞命題“，”的否定為（）A.， B.，C.， D.，4．已知直線與平行，則實(shí)數(shù)的取值是A.－1或2 B.0或1C.－1 D.25．17世紀(jì)，在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化大數(shù)運(yùn)算，蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾發(fā)明了對(duì)數(shù)，對(duì)數(shù)的思想方法即把乘方和乘法運(yùn)算分別轉(zhuǎn)化為乘法和加法，數(shù)學(xué)家拉普拉斯稱贊為“對(duì)數(shù)的發(fā)明在實(shí)效上等于把天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)了許多倍”.已知，，設(shè)，則所在的區(qū)間為（）A. B.C. D.6．若，則角終邊所在象限是A.第一或第二象限 B.第一或第三象限C.第二或第三象限 D.第三或第四象限7．若角的終邊上一點(diǎn)，則的值為（）A. B.C. D.8．設(shè)若，，，則（）A. B.C. D.9．在中，下列關(guān)系恒成立的是A. B.C. D.10．函數(shù)的大致圖象是（）A. B.C. D.11．若，則的最小值為（）A. B.C. D.12．在平面直角坐標(biāo)系中,以為圓心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切,則的最小值為A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，在三棱錐中，已知，，，，則三棱錐的體積的最大值是________.14．學(xué)校某研究性學(xué)習(xí)小組在對(duì)學(xué)生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽(tīng)課時(shí)間（單位：分鐘）之間的關(guān)系滿足如圖所示的圖象，當(dāng)時(shí)，圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，其中頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，圖象是線段BC，其中.根據(jù)專家研究，當(dāng)注意力指數(shù)大于62時(shí)，學(xué)習(xí)效果最佳.要使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，則教師安排核心內(nèi)容的時(shí)間段為_(kāi)___________.（寫(xiě)成區(qū)間形式）15．某醫(yī)藥研究所研發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量y（微克）與時(shí)間t（時(shí)）之間近似滿足如圖所示的關(guān)系.若每毫升血液中含藥量不低于0.5微克時(shí)，治療疾病有效，則服藥一次治療疾病的有效時(shí)間為_(kāi)__________小時(shí).16．已知，若，使得，若的最大值為，最小值為，則__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．函數(shù)的一段圖象如下圖所示.（1）求函數(shù)的解析式；（2）將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象.求直線與函數(shù)的圖象在內(nèi)所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.18．已知函數(shù)的值域?yàn)?函數(shù).（Ⅰ）求；（Ⅱ）當(dāng)時(shí),若函數(shù)有零點(diǎn),求的取值范圍,并討論零點(diǎn)的個(gè)數(shù).19．已知函數(shù).（I）求函數(shù)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；（II）若,求的值.20．某校食堂需定期購(gòu)買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價(jià)格為6000元，大米的保管費(fèi)用單位：元與購(gòu)買天數(shù)單位：天的關(guān)系為，每次購(gòu)買大米需支付其他固定費(fèi)用900元該食堂多少天購(gòu)買一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當(dāng)一次性購(gòu)買大米不少于21噸時(shí)，其價(jià)格可享受8折優(yōu)惠即原價(jià)的，該食堂是否應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件？請(qǐng)說(shuō)明理由21．某興趣小組要測(cè)量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿的高度為，仰角.（1）該小組已測(cè)得一組的值，算出了，請(qǐng)據(jù)此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測(cè)量精度.若鐘樓的實(shí)際高度為，試問(wèn)為多少時(shí)，最大？22．設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，判斷的奇偶性并給予證明；（3）當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的最大值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則x2﹣ax+3a＞0且f（2）＞0，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性，我們可得到關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到a的取值范圍【詳解】若函數(shù)f（x）=log2（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）上是增函數(shù)，則當(dāng)x∈[2，+∞）時(shí)，x2﹣ax+3a＞0且函數(shù)f（x）=x2﹣ax+3a為增函數(shù)即，f（2）=4+a＞0解得﹣4＜a≤4故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，其中根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵2、B【解析】按照分段函數(shù)先求出，由和解出的取值范圍即可.【詳解】，則，∵，解得，又故選：B.3、C【解析】由命題的否定的概念判斷．否定結(jié)論，存在量詞與全稱量詞互換．【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，可得命題“”的否定是“”故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查命題的否定，屬于基礎(chǔ)題．4、C【解析】因?yàn)閮芍本€的斜率都存在，由與平行得，當(dāng)時(shí)，兩直線重合，，故選C.5、C【解析】利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出，由此可得答案.【詳解】,所以.故選：C6、D【解析】利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可得，結(jié)合正切值存在可得角終邊所在象限【詳解】，且存在，角終邊所在象限是第三或第四象限故選D【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的象限符號(hào)，是基礎(chǔ)題7、B【解析】由三角函數(shù)的定義即可得到結(jié)果.【詳解】∵角的終邊上一點(diǎn)，∴，∴，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義，考查誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.8、A【解析】將分別與比較大小，即可判斷得三者的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，所以可得的大小關(guān)系為.故選：A9、D【解析】利用三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角形的內(nèi)角和為，逐個(gè)去分析即可選出答案【詳解】由題意知，在三角形ABC中，，對(duì)A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)B選項(xiàng)，，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)D選項(xiàng)，，故D選項(xiàng)正確．故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題10、C【解析】由奇偶性定義判斷的奇偶性，結(jié)合對(duì)數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)判斷趨向于0時(shí)的變化趨勢(shì)，應(yīng)用排除法即可得正確答案.【詳解】由且定義域，所以為偶函數(shù)，排除B、D.又在趨向于0時(shí)趨向負(fù)無(wú)窮，在趨向于0時(shí)趨向1，所以在趨向于0時(shí)函數(shù)值趨向負(fù)無(wú)窮，排除A.故選：C11、B【解析】由，根據(jù)基本不等式，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，，因此，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.故選：B.12、D【解析】因?yàn)闉閳A心的圓與軸和軸分別相切于兩點(diǎn),點(diǎn)分別在線段上,若,與圓相切，設(shè)切點(diǎn)為，所以，設(shè)，則，，故選D.考點(diǎn)：1、圓的幾何性質(zhì)；2、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值【方法點(diǎn)睛】本題主要考查圓的幾何性質(zhì)、數(shù)形結(jié)合思想及三角函數(shù)求最值，屬于難題．求最值的常見(jiàn)方法有①配方法：若函數(shù)為一元二次函數(shù)，常采用配方法求函數(shù)求值域，其關(guān)鍵在于正確化成完全平方式，并且一定要先確定其定義域；②三角函數(shù)法：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性求最值；③不等式法：借助于基本不等式求函數(shù)的值域，用不等式法求值域時(shí)，要注意基本不等式的使用條件“一正、二定、三相等”；④單調(diào)性法：首先確定函數(shù)的定義域，然后準(zhǔn)確地找出其單調(diào)區(qū)間，最后再根據(jù)其單調(diào)性求凼數(shù)的值域，⑤圖像法：畫(huà)出函數(shù)圖像，根據(jù)圖像的最高和最低點(diǎn)求最值，本題主要應(yīng)用方法②求的最小值的二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，，作，通過(guò)三棱錐體積公式可得到，可分析出當(dāng)最大時(shí)所求體積最大，利用橢圓定義可確定最大值，由此求得結(jié)果.【詳解】過(guò)作垂直于的平面，交于點(diǎn)，作，垂足為，，當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值，由可知：當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)最大，則當(dāng)取最大值時(shí)，三棱錐體積取得最大值.又，在以為焦點(diǎn)的橢圓上，此時(shí)，，，，三棱錐體積最大值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐體積最值的求解問(wèn)題，解題關(guān)鍵是能夠?qū)⑺篌w積的最值轉(zhuǎn)化為線段長(zhǎng)度最值的求解問(wèn)題，通過(guò)確定線段最值得到結(jié)果.14、【解析】當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)代入能求出解析式；當(dāng)，時(shí)，設(shè)，把點(diǎn)、代入能求出解析式，結(jié)合題設(shè)條件，列出不等式組，即可求解.詳解】當(dāng)x∈（0，12]時(shí)，設(shè)，過(guò)點(diǎn)（12，78）代入得，a則f（x），當(dāng)x∈(12，40]時(shí)，設(shè)y＝kx+b，過(guò)點(diǎn)B（12，78）、C（40，50）得，即，由題意得，或得4＜x≤12或12＜x＜28，所以4＜x＜28，則老師就在x∈（4，28）時(shí)段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學(xué)生學(xué)習(xí)效果最佳，故答案為：（4，28）【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意待定系數(shù)法的合理運(yùn)用，屬于中檔題15、【解析】根據(jù)圖象求出函數(shù)的解析式，然后由已知構(gòu)造不等式，解不等式即可得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)圖象是一個(gè)線段，由于過(guò)原點(diǎn)與點(diǎn)，故其解析式為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的解析式為，因?yàn)樵谇€上，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為，綜上，，由題意有或，解得，所以，所以服藥一次治療疾病有效時(shí)間為個(gè)小時(shí)，故答案為：16、【解析】作出函數(shù)的圖像，計(jì)算函數(shù)的對(duì)稱軸，設(shè)，數(shù)形結(jié)合判斷得時(shí)，取最小值，時(shí)，取最大值，再代入解析式從而求解出另外兩個(gè)值，從而得和，即可求解.【詳解】作出函數(shù)的圖像如圖所示，令，則函數(shù)的對(duì)稱軸為，由圖可知函數(shù)關(guān)于，，對(duì)稱，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)，可得，故；當(dāng)時(shí)，取最大值，此時(shí)，可得，故，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】解答該題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合，利用三角函數(shù)的對(duì)稱性與周期性判斷何時(shí)取得最大值與最小值，再代入計(jì)算.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】(1)由圖象可計(jì)算得；(2)由題意可求，進(jìn)而可以求出在給定區(qū)間內(nèi)與已知直線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，問(wèn)題得解.【小問(wèn)1詳解】由題圖知，，于是，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得的圖象.于是所以，【小問(wèn)2詳解】由題意得故由，得因?yàn)椋运曰蚧蚧?，所以，在給定區(qū)間內(nèi)，所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為.18、（Ⅰ);(Ⅱ)答案見(jiàn)詳解.【解析】(Ⅰ)對(duì)分段函數(shù)求值域,分別求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可;(Ⅱ)函數(shù)有零點(diǎn),即表示方程有根,與函數(shù)圖像有交點(diǎn),因而將換元,利用二次函數(shù)性質(zhì)求出其值域,再數(shù)形結(jié)合討論零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】(Ⅰ)如下圖所示:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),,所以函數(shù)的值域?yàn)?(Ⅱ)若函數(shù)有零點(diǎn),即方程有根,即與函數(shù)圖像有交點(diǎn),令,,當(dāng)時(shí),,此時(shí),即函數(shù)值域?yàn)?故而:當(dāng)時(shí),函數(shù)有零點(diǎn),且當(dāng)或時(shí),函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn).【點(diǎn)睛】(1)對(duì)分段函數(shù)求值域,先求出每一段函數(shù)的值域,再求其并集即可,也可利用函數(shù)圖像去求;(2)函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)換為方程的根,或者兩函數(shù)圖像交點(diǎn)的問(wèn)題,在答題時(shí),需要根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行轉(zhuǎn)換,本題利用了轉(zhuǎn)化及數(shù)形結(jié)合的思想,屬于中檔題.19、（1）周期為，最大值為2，最小值為-1（2）【解析】（1）將函數(shù)利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)為,再利用周期可得最小正周期,由找出對(duì)應(yīng)范圍,利用正弦函數(shù)圖像可得值域;（2）先利用求出,再由角的關(guān)系展開(kāi)后代入可得值.試題解析:（1）所以又所以由函數(shù)圖像知.（2）解：由題意而所以所以所以=.考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì);同角間基本關(guān)系式;兩角和的余弦公式20、（1）10天購(gòu)買一次大米；（2）見(jiàn)解析.【解析】根據(jù)條件建立函數(shù)關(guān)系，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)的最值進(jìn)行判斷即可【詳解】解：設(shè)每天所支付的總費(fèi)用為元，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，則該食堂10天購(gòu)買一次大米，才能使平均每天所支付的總費(fèi)用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購(gòu)買一次大米，設(shè)該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購(gòu)買一次大米，平均每天支付的總費(fèi)用為，則，設(shè)，，則在時(shí)，為增函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，有最小值，約為，此時(shí)，則食堂應(yīng)考慮接受此優(yōu)惠條件【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，基本不等式的性質(zhì)以及函數(shù)的單調(diào)性，屬于中檔題.21、（1）約為（2）為時(shí)，最大【解析】（1）運(yùn)用正切三角函數(shù)建立等式，再結(jié)合題中數(shù)據(jù)可求解；（2）由，得到，再運(yùn)用基本不等式求解.【小問(wèn)1詳解】由得，同理，.因?yàn)?，所以，解?因此，算出鐘樓