陜西省西安市第二十五中學2022-2023學年高一上數(shù)學期末教學質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內，的解的最少個數(shù)是A.3 B.4C.5 D.72．下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在定義域上是單調遞增函數(shù)的是（）A. B.C. D.3．把函數(shù)y=cos2x+1的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），然后向左平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度，得到的圖象是（）A. B.C. D.4．設函數(shù)若關于的方程有四個不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.5．下列函數(shù)中，在上是增函數(shù)的是A. B.C. D.6．直線的傾斜角為()A. B.C. D.7．已知，則等于（）A.1 B.2C.3 D.68．已知a＝20.1，b＝log43.6，c＝log30.3，則（）A.a＞b＞c B.b＞a＞cC.a＞c＞b D.c＞a＞b9．我國著名數(shù)學家華羅庚曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔裂分家萬事休.”在數(shù)學的學習和研究中，常用函數(shù)的圖像來研究函數(shù)的性質，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)圖像的特征.我們從這個商標中抽象出一個圖象如圖，其對應的函數(shù)可能是（）A. B.C. D.10．下列四條直線，傾斜角最大的是A. B.C. D.11．定義在上的偶函數(shù)在時為增函數(shù)，若實數(shù)滿足，則的取值范圍是A. B.C. D.12．已知圓（，為常數(shù)）與．若圓心與圓心關于直線對稱，則圓與的位置關系是（）A.內含 B.相交C.內切 D.相離二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．如圖，在中，，，若，則_____.14．在平面直角坐標系中，點在單位圓O上，設，且.若，則的值為______________.15．對于定義在上的函數(shù)，如果存在區(qū)間，同時滿足下列兩個條件：①在區(qū)間上是單調遞增的；②當時，函數(shù)的值域也是，則稱是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”.下列函數(shù)中存在“遞增黃金區(qū)間”的是：___________.（填寫正確函數(shù)的序號）①；②；③；④.16．將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是__________三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期及單調遞增區(qū)間；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．已知函數(shù)f（x）=（m∈Z）為偶函數(shù)，且在（0，+∞）上為增函數(shù)（1）求m的值，并確定f（x）的解析式；（2）若g（x）=loga[f（x）-ax]（a＞0且a≠1），是否存在實數(shù)a，使g（x）在區(qū)間[2，3]上的最大值為2，若存在，求出a的值，若不存在，請說明理由19．已知函數(shù)，，且.（1）求的值；（2）求的定義域；（3）求不等式的解集.20．已知：，：，分別求m的值，使得和：垂直；平行；重合；相交21．如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥平面ABC，CA＝CB，點D，E分別為AB，AC的中點．求證：（1）DE∥平面PBC；（2）CD⊥平面PAB22．如圖，在四棱錐中，側面底面，側棱，底面為直角梯形，其中為中點.（1）求證：平面；（2）求異面直線與所成角的余弦值；（3）線段上是否存在，使得它到平面的距離為？若存在，求出的值.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點的個數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計7個.故選D點睛：本題是函數(shù)性質的綜合應用，奇偶性周期性的結合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點得出其它的零點，再結合奇偶性即可得出其它的零點.2、D【解析】結合初等函數(shù)的奇偶性和單調性可排除選項；再根據(jù)奇偶性定義和復合函數(shù)單調性的判斷方法可證得正確.【詳解】對A，∵是奇函數(shù)，在(一∞，0)和(0，+∞)上是單調遞增函數(shù)，在定義域上不是遞增函數(shù)，可知A錯誤；對B，不是奇函數(shù)，可知B錯誤；對C，不是單調遞增函數(shù)，可知C錯誤；對D，，則為奇函數(shù)；當時，單調遞增，由復合函數(shù)單調性可知在上單調遞增，根據(jù)奇函數(shù)對稱性，可知在上單調遞增，則D正確.故選：D3、A【解析】由題意,的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍(縱坐標不變),即解析式為,向左平移一個單位為,向下平移一個單位為,利用特殊點變?yōu)?選A.點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母而言.函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù).4、A【解析】畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像與的交點，利用對稱性求得與的關系，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質得到與的關系.再利用函數(shù)的單調性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對稱性可知，和關于對稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點睛】本小題主要考查函數(shù)的對稱性，考查對數(shù)函數(shù)的性質，以及函數(shù)圖像的交點問題，還考查了利用函數(shù)的單調性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.5、B【解析】對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，，當時為減函數(shù)，故錯誤；對于，在和上都是減函數(shù)，故錯誤；故選6、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.7、A【解析】利用對數(shù)和指數(shù)互化，可得，，再利用即可求解.【詳解】由得：，，所以，故選：A8、A【解析】直接判斷范圍，比較大小即可.【詳解】，，，故a＞b＞c.故選：A.9、A【解析】由圖象知函數(shù)的定義域排除選項選項B、D，再根據(jù)不成立排除選項C，即可得正確選項.【詳解】由圖知的定義域為，排除選項B、D，又因為當時，，不符合圖象，所以排除C，故選：A【點睛】思路點睛：排除法是解決函數(shù)圖象問題的主要方法，根據(jù)函數(shù)的定義域、與坐標軸的交點、函數(shù)值的符號、單調性、奇偶性等，從而得出正確結果.10、C【解析】直線方程y=x+1的斜率為1,傾斜角為45°，直線方程y=2x+1的斜率為2,傾斜角為α(60°<α<90°)，直線方程y=?x+1的斜率為?1,傾斜角為135°，直線方程x=1的斜率不存在,傾斜角為90°.所以C中直線的傾斜角最大．本題選擇C選項.點睛：直線的傾斜角與斜率的關系斜率k是一個實數(shù)，當傾斜角α≠90°時，k＝tanα.直線都有斜傾角，但并不是每條直線都存在斜率，傾斜角為90°的直線無斜率.11、C【解析】因為定義在上的偶函數(shù)，所以即又在時為增函數(shù)，則，解得故選點睛：本題考查了函數(shù)的奇偶性，單調性和運用，考查對數(shù)不等式的解法及運算能力，所求不等式中與由對數(shù)式運算法則可知互為相反數(shù)，與偶函數(shù)的性質結合可將不等式化簡，借助函數(shù)在上是增函數(shù)可確定在為減函數(shù)，利用偶函數(shù)的對稱性可得到自變量的范圍，從而求得關于的不等式，結合對數(shù)函數(shù)單調性可得到的取值范圍12、B【解析】由對稱求出，再由圓心距與半徑關系得圓與圓的位置關系【詳解】，，半徑為，關于直線的對稱點為，即，所以，圓半徑為，，又，所以兩圓相交故選：B二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、【解析】根據(jù)平面向量基本定理，結合向量加法、減法法則，將向量、作為基向量,把向量表示出來，即可求出.【詳解】即：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用問題，解題時根據(jù)向量加法與減法法則將所求向量用題目選定的基向量表示出來，是基礎題目.14、【解析】由題意，，，只需求出即可.【詳解】由題意，，因為，所以，，所以.故答案為：【點睛】本題考查三角恒等變換中的給值求值問題，涉及到三角函數(shù)的定義及配角的方法，考查學生的運算求解能力，是一道中檔題.15、②③【解析】由條件可得方程有兩個實數(shù)解，然后逐一判斷即可.【詳解】∵在上單調遞增，由條件②可知，即方程有兩個實數(shù)解；∵x+1=x無實數(shù)解，∴①不存在“遞增黃金區(qū)間”；∵的兩根為：1和2，不難驗證區(qū)間[1，2]是函數(shù)的一個“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：由圖可得方程有兩個根，∴③也存在“遞增黃金區(qū)間”；在同一坐標系中畫出與的圖象如下：所以沒有實根，∴④不存在.故答案為：②③.16、【解析】利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律，先放縮變換，再平移變換，從而可得答案【詳解】將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），可得函數(shù)的圖象；再將的圖象向左平移個單位，得到的圖象對應的解析式是的圖象，故答案為：三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）最小正周期為，單調遞增區(qū)間為；（2）.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡得出，利用正弦型函數(shù)的周期公式可求得函數(shù)的最小正周期，解不等式可得出函數(shù)的單調遞增區(qū)間；（2）由可求得的取值范圍，利用正弦型函數(shù)的基本性質可求得函數(shù)的值域.【小問1詳解】解：，所以，函數(shù)的最小正周期為，由得，故函數(shù)的單調遞增區(qū)間為.【小問2詳解】解：當時，，，所以，，即函數(shù)在區(qū)間上的值域為.18、（1）或，(2)存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為2【解析】（1）由條件冪函數(shù)，在上為增函數(shù)，得到解得2分又因為所以或3分又因為是偶函數(shù)當時，不滿足為奇函數(shù)；當時，滿足為偶函數(shù)；所以5分（2）令，由得：在上有定義，且在上為增函數(shù).7分當時，因為所以8分當時，此種情況不存在，9分綜上，存在實數(shù)，使在區(qū)間上的最大值為210分考點：函數(shù)的基本性質運用點評：解決該試題的關鍵是能理解函數(shù)的奇偶性和單調性的運用，能理解復合函數(shù)的性質得到最值，屬于基礎題19、（1）；（2）或；（3）或.【解析】（1）根據(jù)的解析式，結合，即可求得；（2）根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于零，求解一元二次不等式，即可求得結果；（3）根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調性，結合函數(shù)定義域，即可求得不等式解集.【小問1詳解】由題可知，又因為，即，所以.【小問2詳解】由知，，若使有意義，只須，解得或，所以函數(shù)的定義域為或.【小問3詳解】由對數(shù)函數(shù)的單調性可得：由，解得或，由，解得，所以或，不等式的解集為或.20、（1）；（2）-1；（3）3；（4）且.【解析】（1）若l1和l2垂直，則m﹣2+3m＝0（2）若l1和l2平行，則（3）若l1和l2重合，則（4）若l1和l2相交，則由（2）（3）的情況去掉即可【詳解】若和垂直，則,若和平行，則,,若和重合，則，若和相交，則由可知且【點睛】本題主要考查了兩直線的位置關系的應用，解題的關鍵是熟練掌握直線的不同位置的條件一般式方程的表示21、（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】(1)由點D、E分別為AB、AC中點得知DE∥BC,由此證得DE∥平面PBC;(2)要證CD⊥平面PAB,只需證明垂直平面內的兩條相交直線與即可.【詳解】（1）因為點D、E分別為AB、AC中點，所以DE∥BC又因為DE?平面PBC，BC?平面PBC，所以DE∥平面PBC（2）因為CA＝CB，點D為AB中點，所以CD⊥AB因為PA⊥平面ABC，CD?平面ABC，所以PA⊥CD又因為PA∩AB＝A，所以CD⊥平面PAB【點睛】本題考查線面平行的證明,線面垂直的證明,屬于基礎題.垂直、平行關系證明中應用轉化與化歸思想的常見類型(1)證明線面、面面平行,需轉化為證明線線平行;(2)證明線面垂直,需轉化為證明線線垂直;(3)證明線線垂直,需轉化為證明線面垂直.22、（1）見解析；（2）；（3）存在，..【解析】（1）根據(jù)線面垂直的判定定理可知，只需證直線PO垂直平面ABCD中的兩條相交直線垂直即可；（2）先通過平移將兩條