《解析幾何與高等代數(shù)（II）》課程教學(xué)大綱

PAGE《解析幾何與高等代數(shù)（II）》課程教學(xué)大綱一、課程基本信息1、課程代碼：MA1142、課程名稱（中/英文）：解析幾何與高等代數(shù)（II）/AnalyticGeometryandHigherAlgebra(II)3、學(xué)時(shí)/學(xué)分：144/84、先修課程：解析幾何與高等代數(shù)（I）5、面向?qū)ο螅簲?shù)學(xué)系數(shù)學(xué)專業(yè)一年級(jí)本科生6、開課院（系）、教研室：數(shù)學(xué)系代數(shù)教研室7、教材、教學(xué)參考書：《高等代數(shù)與解析幾何》下冊，孟道驥編著，科學(xué)出版社，2004年第二版二、課程性質(zhì)和任務(wù)本課程是MA104的繼續(xù)，主要性質(zhì)和任務(wù)基本同于MA104,但是在數(shù)學(xué)水準(zhǔn)上有所提高。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠較好地完成從中學(xué)到大學(xué)的適應(yīng)與過渡，對數(shù)學(xué)有更深入的領(lǐng)悟，并能比較熟練地掌握和運(yùn)用矩陣技術(shù)表述并解決數(shù)學(xué)問題。三、教學(xué)內(nèi)容和基本要求5.線性變換與矩陣相似5.0一般域與有限域2學(xué)時(shí)5.1線性變換的概念2學(xué)時(shí)5.2線性變換的運(yùn)算2學(xué)時(shí)5.3線性變換的矩陣表示與方陣相似2學(xué)時(shí)5.4特征值與特征向量2學(xué)時(shí)5.5相似于對角陣的矩陣2學(xué)時(shí)5.6不變子空間2學(xué)時(shí)5.7Jordan標(biāo)準(zhǔn)形3學(xué)時(shí)5.8Jordan標(biāo)準(zhǔn)形定理的矩陣運(yùn)算證明3學(xué)時(shí)6．多項(xiàng)式矩陣6.1多項(xiàng)式矩陣的相抵標(biāo)準(zhǔn)形2學(xué)時(shí)6.2標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性2學(xué)時(shí)6.3方陣相似的等價(jià)條件3學(xué)時(shí)6.4復(fù)方陣的Jordan標(biāo)準(zhǔn)形定理的證明3學(xué)時(shí)7．歐氏空間7.1定義2學(xué)時(shí)7.2標(biāo)準(zhǔn)正交基2學(xué)時(shí)7.3歐氏空間的同構(gòu)2學(xué)時(shí)7.4歐氏空間的子空間2學(xué)時(shí)7.5共軛變換與正規(guī)變換2學(xué)時(shí)7.6正交變換2學(xué)時(shí)7.7對稱變換2學(xué)時(shí)7.8酉空間4學(xué)時(shí)7.9三維歐氏空間中向量的向量積與混合積4學(xué)時(shí)7.10n維空間多面體、n維單形2學(xué)時(shí)8．雙線性函數(shù)與二次型8.1對偶空間2學(xué)時(shí)8.2雙線性函數(shù)2學(xué)時(shí)8.3二次型與對稱矩陣的相合2學(xué)時(shí)8.4二次型及其標(biāo)準(zhǔn)形2學(xué)時(shí)8.5正定二次型2學(xué)時(shí)8.6二次型在解析幾何中的應(yīng)用2學(xué)時(shí)8.7二次型在分形中的應(yīng)用2學(xué)時(shí)9．三維歐氏空間中的二次曲面9.1二次曲面2學(xué)時(shí)9.2直紋面2學(xué)時(shí)9.3旋轉(zhuǎn)面2學(xué)時(shí)9.4二次曲面的仿射性質(zhì)2學(xué)時(shí)9.5二次曲面的度量性質(zhì)2學(xué)時(shí)10．仿射幾何與射影幾何10.1仿射幾何2學(xué)時(shí)10.2基本仿射性質(zhì)2學(xué)時(shí)10.3仿射同構(gòu)2學(xué)時(shí)10.4仿射幾何基本定理2學(xué)時(shí)10.5射影幾何2學(xué)時(shí)10.6射影幾何的基本關(guān)聯(lián)定理2學(xué)時(shí)10.7射影同構(gòu)2學(xué)時(shí)10.8對偶與對偶幾何2學(xué)時(shí)10.9射影二次型2學(xué)時(shí)四、實(shí)驗(yàn)（上機(jī)）內(nèi)容和基本要求五、對學(xué)生能力培養(yǎng)的要求結(jié)合習(xí)題課不定期舉行矩陣問題討論班，自愿參加，自愿報(bào)告，使水平教高的同學(xué)有發(fā)揮的空間。六、其它說明推薦以下內(nèi)容：1、課程教學(xué)網(wǎng)站、教學(xué)參考網(wǎng)站2、基于學(xué)業(yè)規(guī)范的要求（道德行為規(guī)范、作業(yè)規(guī)