向量的線性運算真題匯編及解析

向量的線性運算真題匯編及解析、選擇題1.下列命題正確的是()a.如果?ai=ibi,那么a=bB.如果a、b都是單位向量，那么a=bC.如果a=kb(k^D，那么a//bD.如果m=0或a=0，那么ma=0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量的定義和要素即可進行判斷.【詳解】解：A.向量是既有大/J、又有方向，|a|=|bi表不'有向線段的長度，a=b表不'長度相等，方向相同，所以A選項不正確；B.長度等于1的向量是單位向量，所以B選項不正確；C.a=kb(k*0?a//b,所以C選項正確；D.如果m=0或a=0，那么ma=0，不正確.故選：C.【點睛】本題主要考查向量的定義和要素，準(zhǔn)備理解相關(guān)概念是關(guān)鍵^2.在△月BC中，已知。是從日邊上一點，AD=2DB.E二河十撫B,則以=1()根據(jù)A,B,D三點共線得出入的值，即可完成解答【詳解】本題考查了平面向量的基本定理，識記定理內(nèi)容并靈活應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵

.已知向量五反且同=2+2航前二-5^+6瓦西=7泳-2及則一定共線的三點是（）A.A、B、DB.A、B、CC.B、CDD.A、C、D【答案】A【解析】【分析】證明三點共線，借助向量共線證明即可，故解題目標(biāo)是驗證由三點組成的兩個向量共線即可得到共線的三點【詳解】解：由向量的加法原理知:口.，：，/-?,，、1?-：-所以A、BD三點共線.【點睛】本題考點平面向量共線的坐標(biāo)表示，考查利用向量的共線來證明三點共線的，屬于向量知識的應(yīng)用題，也是一個考查基礎(chǔ)知識的基本題型^.計算4a5a的結(jié)果是（）A.aB.aC.ad.a【答案】B【解析】【分析】按照向量之間的加減運算法則解題即可【詳解】-4a+5a=a,所以答案為B選項【點睛】本題主要考查了向量的加減法，熟練掌握相關(guān)概念方法是關(guān)鍵.如圖，口ABCD中，E是BC的中點，設(shè)ABa,ADb,那么向量AE用向量5、b根據(jù)AEABBE，只要求出BE即可解決問題.1-1-C.abD.ab22【詳解】解：'/四邊形ABCD是平行四邊形，AD//BC,AD=BC,BCADb，?「BE=CE,—1―BE-b,2■/AEABBe,ABa,1.1AEab,2故選：A.【點睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考?？碱}型6.已知a、b為非零向量，下列說法中，不正確的是（）A.aabbB.0a02bC.如果a2b,那么a//bD.如果同斗耳，那么a2b或a2b【答案】C【解析】【分析】根據(jù)非零向量的性質(zhì)，一一判斷即可；【詳解】解：A、aabb,正確；B、0a0,正確；1廠C、如果aab,那么a//b,錯誤，可能共線；D、如果同2|b|,那么a2b或a2b，正確；故選C.【點睛】本題考查平面向量，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型.7,已知冏1,|b|3,而且b和a的方向相反，那么下列結(jié)論中正確的是（）a3bB.a3bC.b3aD.b3a.【答案】D

【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】???可1啊3,而且b和a的方向相反b3a.故選D.【點睛】本題考查平面向量的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識.8,已知a、b為非零向量，下列判斷錯誤的是（）A.如果a=3b，那么a"b|a|=|b|,那么a=b或a=-b0的方向不確定，大小為0d.如果e為單位向量且a=-2&,那么iai=2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：A、如果a=3b,那么兩向量是共線向量，則a"b，故A選項不符合題意.b、如果iai=|b|,只能判定兩個向量的模相等，無法判定方向，故b選項符合題意.G0的方向不確定，大小為0,故C選項不符合題意.D、根據(jù)向量模的定義知，|a|=2|e|=2,故D選項不符合題意.故選：B.【點睛】此題考查的是平面向量，掌握平面向量的性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵.9,已知平行四邊形ABCD,O為平面上任意一點.設(shè)訶鼻，萬豆=?,宜=,萬萬?，則B.D.Q+KB.D.Q+K仃，」+,1'=A.口+b+e+d=GbI.C.，■+1「-''.』：【答案】B【解析】【分析】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，向量減法的幾何意義，以及相反向量的概念即可找出正確選項.

【詳解】根據(jù)向量加法的平行四邊形法則及向量減法的幾何意義，即可判斷A,C,D錯誤;a-b=BA,c-(1=DC；而H一,I；B正確.故選B.【點睛】此題考查向量加減混合運算及其幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則^10.對于非零向量量b正確的是(a、b，如果21aI=3|bl,且它們的方向相同，那么用向量a表小向)3一A.b=2a【答案】B【解析】B.b=[aC.b=-￡D.b=--|a323【分析】根據(jù)已知條件得到非零向量a、b的模間的數(shù)量關(guān)系，再結(jié)合它們的方向相同解題.【詳解】?21al=3lbl，IbI51al.3,一一一一一2-又「非手向重a與b的方向相同，，b—a.3故選B.【點睛】本題考查了平面向量的知識，即長度不為0的向量叫做非零向量，向量包括長度及方向,而長度等于1個單位長度的向量叫做單位向量，注意單位向量只規(guī)定大小沒規(guī)定方向.11.如圖，在△ABC中，點D是在邊BC上，且BD2CD,ABa，BCb，那么一2-C.a-b3

根據(jù)BD2CD,即可求出BD,然后根據(jù)平面向量的三角形法則即可求出結(jié)論.【詳解】解：?BD2CD——2—2-?.BD-BC-b332~^27Z22-??ADABBDab3故選D.【點睛】此題考查的是平面向量的加法，掌握平面向量的三角形法則是解決此題的關(guān)鍵..下列說法中，正確的是（）A.如果k=0,a是非零向量，那么ka=0B.如果e是單位向量，那么e=1C.如果|bI=IaI,那么b=a或b=—aD.已知非零向量a，如果向量b=5a?那么a"b【答案】D【解析】【分析】根據(jù)平面向量的性質(zhì)一一判斷即可.【詳解】解：A、如果k=0,a是非零向量，那么ka=0,錯誤，應(yīng)該是ka=0.B、如果e是單位向量，那么e=1,錯誤.應(yīng)該是吊=1.G如果IbI=IaI,那么b=a或b=—a，錯誤.模相等的向量，不一定平行.D、已知非零向量a，如果向量b=—5a，那么a"b,正確.故選：D.【點睛】本題主要考查平面向量，平行向量等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平面向量的基本知識

.如圖，在平行四邊形ABCD中，如果ABa，adb,那么ab等于（由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AD=BC,AD//BC,則可得前b,然后由三角形法則，即可求得答案.【詳解】BD【答案】B【解析】【分析】BD【答案】B【解析】【分析】ACC.DBD.CA解：.??四邊形ABCD是平行四邊形，?.AD=BC,AD//BC,ADb,BCb,■■ABa^■r，?，??ab=AB+BC=AC.故選B.14.化簡（ABCD）（BEDE）的結(jié)果是（）.A.CAB.ACC.0D.TAE【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形法則計算即可解決問題.【詳解】解：原式（ABBE）（CD-DE）AECEAEECAC，故選：B.【點睛】本題考查平面向量、三角形法則等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用三角形法則解決問題，屬于中考基礎(chǔ)題.15.如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)ABa15.如圖，在平行四邊形ABCD中，設(shè)ABa，AD1-1-D.—a-b-1-1-11-1-D.—a-bA.—a—bB.—a—bC.222【答案】A【解析】【分析】TOC\o"1-5"\h\z利用平行四邊形的性質(zhì)以及平面向量的加法與減法運算法則解題即可.【詳解】由題意可得-1-1--1--1_1—OCACADABabab22222【點睛】本題主要考察平面向量的加法與減法運算，掌握平行四邊形法則是解題的關(guān)鍵16.已知a,=3,b=5,且b與a的方向相反，用a表示b向量為（）3.5.3.D.b5.A.baB.baC.baa5353【答案】D【解析】【分析】根據(jù)a,=3,bi=5,且b與a的方向相反，即可用a表示b向量.【詳解】a=3,?=5,b與a的方向相反，5-b-a.3故選：D.【點睛】考查了平面向量的知識，注意平面向量的正負表示的是方向.如果a2b（a，b均為非零向量），那么下列結(jié)論錯誤的是（）A.a〃bB.a-2b=0C.b=2aD.a2b【答案】B【解析】試題解析：向量最后白差應(yīng)該還是向量.a2b0.故錯誤.故選B.TOC\o"1-5"\h\z.已知點C是線段AB的中點，下列結(jié)論中，正確的是（）—1—_—1——————————-A.CA-ABB.CB-ABC.ACBC0D.ACCB022【答案】B【解析】根據(jù)題意畫出圖形，因為點C是線段AB的中點，所以根據(jù)線段中點的定義解答.?一一1一解：A、CA—BA,故本選項錯誤；2_—1B、CB—AB,故本選項正確；2cAcBC0,故本選項錯誤；d、ACcbAB,故本選項錯誤?一遍9函故選B.19.如圖，在AABC中，點D是在邊BC上，且BD=2CD,AB=a,HC=5,那么同等于【解析】【分析】【解析】【分析】利用平面向量的加法即可解答.【詳解】2解：根據(jù)題意得前=三瓦AD—AB+〃/）=&+-b.目故選D.【點睛】20.已知AM是20.已知AM是^ABC的邊BC上的中線，ABa,ACb，則AM等于（）?D.1ab2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)向量