2010年西城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題

2010年西城區(qū)中考二模數(shù)學(xué)試題2010.6考生須知1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分。考試時間120分鐘。2．在試卷和答題卡上認真填寫學(xué)校、班級和姓名。3．試題答案一律填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。4.在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題卡和草稿紙一并交回。一、選擇題（本題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．1．－2010的倒數(shù)是A.2010B.C.D.－20102．在，，和四個實數(shù)中，其中的無理數(shù)是A.和B.和C.和D.和3．如圖，⊙O的半徑為2，直線PA、PB為⊙O的切線，A、B為切點，若PA⊥PB，則OP的長為A．B． 4C． D．24．在平面直角坐標系中，矩形的頂點A在軸上，點C在軸上，把矩形繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)得到矩形，若OA=2，OC=4，則點的坐標為A． B． C． D．5．某班在開展“節(jié)約每一滴水”的活動中，從全班40名同學(xué)中選出10名同學(xué)匯報了各自家庭一個月的節(jié)水情況，有關(guān)數(shù)據(jù)整理如下表：節(jié)水量（單位：m）0.511.5.2同學(xué)數(shù)（人）2323用所學(xué)的統(tǒng)計知識估計40名同學(xué)的家庭一個月節(jié)約用水的總量大約是A．20mB．52mC．60m6．有9張背面相同的卡片，正面分別印有下列幾種幾何圖形．其中等腰三角形4張、平行四邊形3張、圓形2張，現(xiàn)將9張卡片正面朝下洗勻任意擺放，從中任意抽取一張，抽到正面圖形屬于中心對稱圖形的卡片的概率是等腰三角形平行四邊形圓形等腰三角形平行四邊形圓形A．B． C． D．7．如圖，是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中標注的數(shù)據(jù)可求得這個幾何體的側(cè)面積為（）A．B．C．D．8．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是A．B． C。D．6二、填空題（本題共16分，每小題4分）9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是．10．在□ABCD中，E為BC延長線上一點，AE交CD于點F，若AB=7，CF=3，則=．11．如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分面積為．12．一組按規(guī)律排列的整數(shù)5，7，11，19，…，第6個整數(shù)為_____，根據(jù)上述規(guī)律，第n個整數(shù)為____（n為正整數(shù)）.三、解答題（本題共30分，每小題5分）13．解分式方程：.14．已知關(guān)于的一元二次方程2――2=0．（1）對于任意實數(shù)，判斷此方程根的情況，并說明理由；（2）當(dāng)m=2時，求些方程的根．15．ADCFBE已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在CDADCFBEFA⊥EA．求證：DE=BF．.SHAPE16．已知，求的值.17．如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（－3，0）、B（1，0），交y軸點C，C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過B、D兩點．（1）求二次函數(shù)的解析式及點D的坐標；（2）根據(jù)圖象寫出時，x的取值范圍．18．如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，∠BAC=30°，點E在CD邊上．（1）若AE=4，求梯形ABCE的面積；（2）若點F在AC上，且，求的值．四、解答題（本題共20分，第19題6分，第20、21題每小題5分，第22題4分）19．為了積極應(yīng)對全球金融危機，某地區(qū)采取宏觀經(jīng)濟政策，啟動了新一輪投資計劃，該計劃分為民生工程、基礎(chǔ)建設(shè)、企業(yè)技改、重點工程等四個項目．圖1表示這個投資計劃的分項目統(tǒng)計圖，圖2表示該地區(qū)民生工程項目分類情況統(tǒng)計圖．請你根據(jù)圖1、圖2所給信息，回答下列問題：在圖1中，企業(yè)技改項目投資占總投資的百分比是多少？在圖2中，如果“交通設(shè)施”投資且比“食品衛(wèi)生”投資多850萬元，且占“民生工程”的投資的25%，那么“交通設(shè)施”投資及“民生工程”投資各是多少萬元？并補全圖2；求該地區(qū)投資計劃的總額約為多少萬元？（精確到萬元）20．《喜羊羊與灰太狼》是一部中、小學(xué)生都喜歡看的動畫片，某企業(yè)獲得了羊公仔和狼公仔的生產(chǎn)專利．該企業(yè)每天生產(chǎn)兩種公仔共450只，兩種公仔的成本和售價如下表所示．如果設(shè)每天生產(chǎn)羊公仔x只，每天共獲利y元．（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系及自變量x的取值范圍；（2）如果該企業(yè)每天投入的成本不超過10000元，那么要每天獲利最多，應(yīng)生產(chǎn)羊公仔和狼公仔各多少只？類別成本（元/只）售價（元/只）羊公仔2023狼公仔303521．如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC、AC于點D、E，連結(jié)EB交OD于點F．（1）求證：OD⊥BE；（2）若DE=，AB=，求AE的長．22.如圖，在△ABC中，∠B=∠C=30°.請你設(shè)計兩種不同的分法，將△ABC分割成四個小三角形，使得其中兩個是全等三角形，而另外兩個是相似但不全等的直角三角形．請畫出分割線段，并在兩個全等三角形中標出一對相等的內(nèi)角的度數(shù)（畫圖工具不限，不要求證明，不要求寫出畫法）．五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題8分，第25題7分）23．已知：關(guān)于x的一元二次方程，其中．（1）求此方程的兩個實數(shù)根（用含m的代數(shù)式表示）；（2）設(shè)拋物線與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），若點D的坐標為（0，-2），且AD·BD=10，求拋物線的解析式；（3）已知點E（a，）、F（2a，y）、G（3a，y）都在（2）中的拋物線上，是否存在含有、y、y，且與a無關(guān)的等式？如果存在，試寫出一個，并加以證明；如果不存在，說明理由．24．在△ABC中，點P為BC的中點．（1）如圖1，求證：AP＜（AB+BC）；（2）延長AB到D，使得BD=AC，延長AC到E，使得CE=AB，連結(jié)DE．①如圖2，連結(jié)BE，若∠BAC=60°，請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系．寫出你的結(jié)論，并加以證明；②請在圖3中證明：BC≥DE．25．在平面直角坐標系中，將直線l：沿x軸翻折，得到一條新直線與x軸交于點A，與y軸交于點B，將拋物線：沿x軸平移，得到一條新拋物線與y軸交于點D，與直