人教版高中數(shù)學(xué)選修211曲線與方程課件

第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程第二章圓錐曲線與方程人教版高中數(shù)學(xué)選修211曲線與方程課件曲線的方程和方程的曲線的概念這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)曲線的方程和方程的曲線的概念這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)1.判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上,則方程f(x,y)=0即為曲線C的方程.(

)(2)若曲線C上的點(diǎn)滿(mǎn)足方程F(x,y)=0,則坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線C上.(

)(3)方程x+y-2=0是以A(2,0),B(0,2)為端點(diǎn)的線段的方程.

(

)1.判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)【解析】(1)錯(cuò)誤,曲線的方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件.(2)正確,根據(jù)曲線的方程和方程的曲線的概念,不滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn),顯然不在曲線C上.(3)錯(cuò)誤,以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不一定在線段AB上,如M(-4,6)就不在線段AB上.答案:(1)×

(2)√

(3)×【解析】(1)錯(cuò)誤,曲線的方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件.2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)(1)寫(xiě)出曲線xy-4x-3y=0上一點(diǎn)的坐標(biāo)

.(2)直線C1:x+y=0與直線C2:x-y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.(3)點(diǎn)A在方程x2+(y-1)2=10表示的曲線上,則m=

.2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)【解析】(1)取x=1,代入得y-4-3y=0,所以,y=-2,故點(diǎn)(1,-2)在曲線上.答案:(1,-2)(答案不惟一)(2)由得答案:(-1,1)(3)由點(diǎn)在曲線x2+(y-1)2=10上,所以+(-m-1)2=10,解得m=2或m=答案:2或【解析】(1)取x=1,代入得y-4-3y=0,【要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)曲線的方程和方程的曲線對(duì)曲線的方程與方程的曲線的定義的四點(diǎn)說(shuō)明(1)定義中的條件①說(shuō)明曲線上沒(méi)有點(diǎn)的坐標(biāo)不是方程的解,即曲線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都符合這個(gè)條件.(2)定義中的條件②說(shuō)明符合條件的所有解構(gòu)成的點(diǎn)都應(yīng)在曲線上.【要點(diǎn)探究】(3)定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線上的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此平面曲線可以理解為平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的集合.(4)從集合角度看:若設(shè)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)組成集合A,以方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成集合B,則A?B且B?A,所以A=B.(3)定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線上的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(【知識(shí)拓展】?jī)汕€的交點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)方程組的解之間的關(guān)系曲線C1,C2的方程分別為f(x,y)=0和g(x,y)=0.(1)若P(x0,y0)為C1,C2交點(diǎn),則(2)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與的解的組數(shù)相同.特別地,C1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)?沒(méi)有解.【知識(shí)拓展】?jī)汕€的交點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)方程組的解之間的關(guān)系【微思考】(1)是否所有曲線都有相應(yīng)的方程?提示:不一定,有的曲線有方程,有的曲線就沒(méi)有方程.如圖,隨意畫(huà)一條曲線,則求不出方程與之對(duì)應(yīng).【微思考】(2)怎樣判斷方程是曲線的方程?提示:判斷方程是否是曲線的方程,要從兩個(gè)方面著手,一是檢驗(yàn)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)是否都適合方程,二是檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上.(2)怎樣判斷方程是曲線的方程?【即時(shí)練】1.已知坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,那么(

)A.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程F(x,y)=0B.凡坐標(biāo)不適合F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上C.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合F(x,y)=0D.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合F(x,y)=0,有些不適合F(x,y)=0【即時(shí)練】【解析】選C.滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,但曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不一定都適合方程F(x,y)=0,故A不正確;坐標(biāo)不適合F(x,y)=0的點(diǎn),也可能在曲線C上,故B不正確;因?yàn)闈M(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,故不在曲線C上的點(diǎn)必不適合方程F(x,y)=0,故C正確,D不正確.【解析】選C.滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,但曲2.設(shè)方程f(x,y)=0的解集非空,如果命題“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的,則下面命題中正確的是(

)A.坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上B.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足f(x,y)=0C.坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)=0的點(diǎn)有些在曲線C上,有些不在曲線C上D.一定有不在曲線C上的點(diǎn),其坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)=02.設(shè)方程f(x,y)=0的解集非空,如果命題“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程【解析】選D.“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上”不正確,就是說(shuō)“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)=0的點(diǎn)不都在曲線C上”是正確的.這意味著一定有這樣的點(diǎn)(x0,y0),雖然滿(mǎn)足方程f(x0,y0)=0,但(x0,y0)?C,即一定有不在曲線C上的點(diǎn),其坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)=0,故應(yīng)選D.【解析】選D.“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上【題型示范】類(lèi)型一點(diǎn)與曲線的關(guān)系及應(yīng)用【典例1】

(1)點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線y=x2+5x+3上,則a的值是

.(2)(2014·天津高二檢測(cè))若曲線y2=xy+2x+k通過(guò)點(diǎn)(a,-a)(a∈R),則k的取值范圍是

.【題型示范】【解題探究】1.題(1)中由條件點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線y=x2+5x+3上,能得出什么結(jié)論?2.題(2)如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最值?【解題探究】1.題(1)中由條件點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線【探究提示】1.由條件可得出點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程.2.對(duì)y=ax2+bx+c配方得y=當(dāng)a>0時(shí),y有最小值當(dāng)a<0時(shí),y有最大值

【探究提示】1.由條件可得出點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程.【自主解答】(1)由點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線y=x2+5x+3上,得a+4=(a+1)2+5(a+1)+3,即a2+6a+5=0,解得a=-1或a=-5.答案:-1或-5(2)由曲線y2=xy+2x+k通過(guò)點(diǎn)(a,-a),所以(-a)2=a×(-a)+2×a+k,即k=2a2-2a=所以k≥

答案:k≥【自主解答】(1)由點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線y=x2+5【方法技巧】判斷點(diǎn)與曲線位置關(guān)系的方法如果曲線C的方程是f(x,y)=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).(1)點(diǎn)P(x0,y0)在曲線C:f(x,y)=0上?f(x0,y0)=0.(2)點(diǎn)P(x0,y0)不在曲線C:f(x,y)=0上?f(x0,y0)≠0.【方法技巧】判斷點(diǎn)與曲線位置關(guān)系的方法【變式訓(xùn)練】1.下列四個(gè)點(diǎn)中,在曲線xy=1上的是(

)A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(0,0)【解析】選C.將點(diǎn)(-1,-1)的坐標(biāo)代入xy=1,滿(mǎn)足方程,故選C.【變式訓(xùn)練】1.下列四個(gè)點(diǎn)中,在曲線xy=1上的是()2.已知曲線的方程為x2+y2+Ax+By+C=0,若曲線過(guò)原點(diǎn),那么必有(

)A.A=0

B.B=0C.C=0

D.A+B+C=0【解析】選C.由曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)滿(mǎn)足方程,代入可求得C=0.2.已知曲線的方程為x2+y2+Ax+By+C=0,若曲線過(guò)【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程x2(x2-1)=y2(y2-1)所表示的曲線是C,若點(diǎn)M(m,)與點(diǎn)N在曲線C上,求m,n的值.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(m,),N在曲線C上,所以它們的坐標(biāo)都是方程的解,所以m2(m2-1)=2×1,=n2(n2-1),解得【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程x2(x2-1)=y2(y2-1)所表示的曲類(lèi)型二由方程判斷其表示的曲線【典例2】

(1)(2014·黃岡高二檢測(cè))方程(x+y-1)=0表示的是(

)A.兩條互相垂直的直線B.兩條射線C.一條直線和一條射線D.一個(gè)點(diǎn)(2,-1)類(lèi)型二由方程判斷其表示的曲線(2)如圖所示,方程y=表示的曲線是(

)(2)如圖所示,方程y=表示的曲線是()【解題探究】1.題(1)含根式的問(wèn)題應(yīng)注意什么?2.題(2)判斷該方程表示何種曲線時(shí),首先做什么?【探究提示】1.含根式的問(wèn)題應(yīng)注意必須使根式有意義.2.判斷方程表示何種曲線,首先要對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為熟悉的類(lèi)型,本題應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào).【解題探究】1.題(1)含根式的問(wèn)題應(yīng)注意什么?【解析】(1)選C.因?yàn)?x+y-1)

=0,所以或x-y-3=0,前者表示射線x+y-1=0(x≥2),后者表示一條直線.(2)選B.方程y=可化為:y=作出圖象如圖【解析】(1)選C.因?yàn)?x+y-1)=0,【延伸探究】若把題(1)中的方程改為(x+y-1)(-1)=0,則結(jié)果如何?【解題指南】解答本題,要注意題目中的隱含條件x-3≥0.【解析】因?yàn)?x+y-1)(-1)=0,所以可得

或者-1=0,也就是x+y-1=0(x≥3)或x=4.故方程表示一條射線和一條直線.【延伸探究】若把題(1)中的方程改為(x+y-1)(【方法技巧】1.方程表示的曲線的判斷步驟2.判斷方程表示曲線的注意事項(xiàng)方程變形前后要等價(jià),否則變形后的方程表示的曲線不是原方程代表的曲線.另外,當(dāng)方程中含有絕對(duì)值時(shí),常采用分類(lèi)討論的思想.【方法技巧】【變式訓(xùn)練】方程x2+xy=x表示的是(

)A.一個(gè)點(diǎn) B.一條直線C.兩條直線 D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線【解析】選C.由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0,表示兩條直線x=0與x+y-1=0.【變式訓(xùn)練】方程x2+xy=x表示的是()【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程lg(x2+y2-1)=0所表示的曲線圖形是(

)【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程lg(x2+y2-1)=0所表示【解析】選D.原方程等價(jià)于=0或lg(x2+y2-1)=0.所以x=1或x2+y2-1=1,即x=1或x2+y2=2.另外,要使方程有意義,必須x-1≥0且x2+y2>1,即x≥1,且當(dāng)x=1時(shí)y≠0,故選D.【解析】選D.原方程等價(jià)于=0或lg(x2+y2【拓展類(lèi)型】曲線的交點(diǎn)問(wèn)題【備選例題】(1)若直線x-2y-2k=0與y=x+k的交點(diǎn)在曲線x2+y2=25上,則k的值是(

)A.1

B.-1C.1或-1

D.以上都不對(duì)(2)求直線y=x+與曲線y=x2的交點(diǎn).【拓展類(lèi)型】曲線的交點(diǎn)問(wèn)題【解析】(1)選C.聯(lián)立得方程組解得交點(diǎn)為(-4k,-3k),代入圓的方程中.即(-4k)2+(-3k)2=25,所以k=±1.(2)由把①代入②得x+=x2,即x2-2x-3=0,解得x1=-1,x2=3.將x1=-1,x2=3代入①得y1=,y2=

所以所求交點(diǎn)為【解析】(1)選C.聯(lián)立得方程組【方法技巧】求曲線交點(diǎn)的三個(gè)步驟【方法技巧】求曲線交點(diǎn)的三個(gè)步驟【易錯(cuò)誤區(qū)】方程變形中不是恒等變形致誤【典例】(2014·高二年級(jí)檢測(cè))方程(x+y-2)·=0表示的曲線是()A.一個(gè)圓和一條直線B.半個(gè)圓和一條直線C.一個(gè)圓和兩條射線D.一個(gè)圓和一條線段【易錯(cuò)誤區(qū)】方程變形中不是恒等變形致誤【解析】選C.(x+y-2)·

=0變形為:x2+y2-9=0或表示以原點(diǎn)為圓心,3為半徑的圓和直線x+y-2=0在圓x2+y2-9=0外面的兩條射線.【解析】選C.(x+y-2)·=0變形為:【常見(jiàn)誤區(qū)】【常見(jiàn)誤區(qū)】【防范措施】合理進(jìn)行轉(zhuǎn)化將方程變形時(shí),前后應(yīng)保持等價(jià),否則,變形后的方程表示的曲線不是原方程代表的曲線.另外當(dāng)方程中含有根式時(shí),要注意根式必須有意義.如本例含有根式,在化簡(jiǎn)時(shí)就容易忽視根式必須有意義而導(dǎo)致錯(cuò)誤.【防范措施】【類(lèi)題試解】方程(x+y-1)=0表示的是(

)A.兩條直線B.一條直線,一條射線C.一個(gè)點(diǎn)D.兩條射線【解析】選B.由方程(x+y-1)=0可得或x-1=0,即x+y-1=0(x≥1)或x=1.故方程表示一條射線x+y-1=0(x≥1)和一條直線x=1.【類(lèi)題試解】方程(x+y-1)=0表示的是(第二章圓錐曲線與方程2.1曲線與方程2.1.1曲線與方程第二章圓錐曲線與方程人教版高中數(shù)學(xué)選修211曲線與方程課件曲線的方程和方程的曲線的概念這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)曲線的方程和方程的曲線的概念這個(gè)方程的解曲線上的點(diǎn)1.判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)(1)若以方程f(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在曲線C上,則方程f(x,y)=0即為曲線C的方程.(

)(2)若曲線C上的點(diǎn)滿(mǎn)足方程F(x,y)=0,則坐標(biāo)不滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)不在曲線C上.(

)(3)方程x+y-2=0是以A(2,0),B(0,2)為端點(diǎn)的線段的方程.

(

)1.判一判(正確的打“√”,錯(cuò)誤的打“×”)【解析】(1)錯(cuò)誤,曲線的方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件.(2)正確,根據(jù)曲線的方程和方程的曲線的概念,不滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn),顯然不在曲線C上.(3)錯(cuò)誤,以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)不一定在線段AB上,如M(-4,6)就不在線段AB上.答案:(1)×

(2)√

(3)×【解析】(1)錯(cuò)誤,曲線的方程必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件.2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)(1)寫(xiě)出曲線xy-4x-3y=0上一點(diǎn)的坐標(biāo)

.(2)直線C1:x+y=0與直線C2:x-y+2=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為

.(3)點(diǎn)A在方程x2+(y-1)2=10表示的曲線上,則m=

.2.做一做(請(qǐng)把正確的答案寫(xiě)在橫線上)【解析】(1)取x=1,代入得y-4-3y=0,所以,y=-2,故點(diǎn)(1,-2)在曲線上.答案:(1,-2)(答案不惟一)(2)由得答案:(-1,1)(3)由點(diǎn)在曲線x2+(y-1)2=10上,所以+(-m-1)2=10,解得m=2或m=答案:2或【解析】(1)取x=1,代入得y-4-3y=0,【要點(diǎn)探究】知識(shí)點(diǎn)曲線的方程和方程的曲線對(duì)曲線的方程與方程的曲線的定義的四點(diǎn)說(shuō)明(1)定義中的條件①說(shuō)明曲線上沒(méi)有點(diǎn)的坐標(biāo)不是方程的解,即曲線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都符合這個(gè)條件.(2)定義中的條件②說(shuō)明符合條件的所有解構(gòu)成的點(diǎn)都應(yīng)在曲線上.【要點(diǎn)探究】(3)定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線上的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(x,y)=0的解集{(x,y)|f(x,y)=0}之間是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系.因此平面曲線可以理解為平面內(nèi)符合某種條件的點(diǎn)的集合.(4)從集合角度看:若設(shè)曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)組成集合A,以方程f(x,y)=0的實(shí)數(shù)解為坐標(biāo)的點(diǎn)組成集合B,則A?B且B?A,所以A=B.(3)定義的實(shí)質(zhì)是平面曲線上的點(diǎn)集{M|p(M)}和方程f(【知識(shí)拓展】?jī)汕€的交點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)方程組的解之間的關(guān)系曲線C1,C2的方程分別為f(x,y)=0和g(x,y)=0.(1)若P(x0,y0)為C1,C2交點(diǎn),則(2)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與的解的組數(shù)相同.特別地,C1與C2沒(méi)有公共點(diǎn)?沒(méi)有解.【知識(shí)拓展】?jī)汕€的交點(diǎn)坐標(biāo)與相應(yīng)方程組的解之間的關(guān)系【微思考】(1)是否所有曲線都有相應(yīng)的方程?提示:不一定,有的曲線有方程,有的曲線就沒(méi)有方程.如圖,隨意畫(huà)一條曲線,則求不出方程與之對(duì)應(yīng).【微思考】(2)怎樣判斷方程是曲線的方程?提示:判斷方程是否是曲線的方程,要從兩個(gè)方面著手,一是檢驗(yàn)曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)是否都適合方程,二是檢驗(yàn)以方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)是否都在曲線上.(2)怎樣判斷方程是曲線的方程?【即時(shí)練】1.已知坐標(biāo)滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,那么(

)A.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程F(x,y)=0B.凡坐標(biāo)不適合F(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上C.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)必不適合F(x,y)=0D.不在曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)有些適合F(x,y)=0,有些不適合F(x,y)=0【即時(shí)練】【解析】選C.滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,但曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不一定都適合方程F(x,y)=0,故A不正確;坐標(biāo)不適合F(x,y)=0的點(diǎn),也可能在曲線C上,故B不正確;因?yàn)闈M(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,故不在曲線C上的點(diǎn)必不適合方程F(x,y)=0,故C正確,D不正確.【解析】選C.滿(mǎn)足方程F(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上,但曲2.設(shè)方程f(x,y)=0的解集非空,如果命題“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上”是不正確的,則下面命題中正確的是(

)A.坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)=0的點(diǎn)都不在曲線C上B.曲線C上的點(diǎn)的坐標(biāo)不滿(mǎn)足f(x,y)=0C.坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)=0的點(diǎn)有些在曲線C上,有些不在曲線C上D.一定有不在曲線C上的點(diǎn),其坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)=02.設(shè)方程f(x,y)=0的解集非空,如果命題“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程【解析】選D.“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上”不正確,就是說(shuō)“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)=0的點(diǎn)不都在曲線C上”是正確的.這意味著一定有這樣的點(diǎn)(x0,y0),雖然滿(mǎn)足方程f(x0,y0)=0,但(x0,y0)?C,即一定有不在曲線C上的點(diǎn),其坐標(biāo)滿(mǎn)足f(x,y)=0,故應(yīng)選D.【解析】選D.“坐標(biāo)滿(mǎn)足方程f(x,y)=0的點(diǎn)都在曲線C上【題型示范】類(lèi)型一點(diǎn)與曲線的關(guān)系及應(yīng)用【典例1】

(1)點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線y=x2+5x+3上,則a的值是

.(2)(2014·天津高二檢測(cè))若曲線y2=xy+2x+k通過(guò)點(diǎn)(a,-a)(a∈R),則k的取值范圍是

.【題型示范】【解題探究】1.題(1)中由條件點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線y=x2+5x+3上,能得出什么結(jié)論?2.題(2)如何求二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的最值?【解題探究】1.題(1)中由條件點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線【探究提示】1.由條件可得出點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程.2.對(duì)y=ax2+bx+c配方得y=當(dāng)a>0時(shí),y有最小值當(dāng)a<0時(shí),y有最大值

【探究提示】1.由條件可得出點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程.【自主解答】(1)由點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線y=x2+5x+3上,得a+4=(a+1)2+5(a+1)+3,即a2+6a+5=0,解得a=-1或a=-5.答案:-1或-5(2)由曲線y2=xy+2x+k通過(guò)點(diǎn)(a,-a),所以(-a)2=a×(-a)+2×a+k,即k=2a2-2a=所以k≥

答案:k≥【自主解答】(1)由點(diǎn)P(a+1,a+4)在曲線y=x2+5【方法技巧】判斷點(diǎn)與曲線位置關(guān)系的方法如果曲線C的方程是f(x,y)=0,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x0,y0).(1)點(diǎn)P(x0,y0)在曲線C:f(x,y)=0上?f(x0,y0)=0.(2)點(diǎn)P(x0,y0)不在曲線C:f(x,y)=0上?f(x0,y0)≠0.【方法技巧】判斷點(diǎn)與曲線位置關(guān)系的方法【變式訓(xùn)練】1.下列四個(gè)點(diǎn)中,在曲線xy=1上的是(

)A.(-1,1) B.(1,-1) C.(-1,-1) D.(0,0)【解析】選C.將點(diǎn)(-1,-1)的坐標(biāo)代入xy=1,滿(mǎn)足方程,故選C.【變式訓(xùn)練】1.下列四個(gè)點(diǎn)中,在曲線xy=1上的是()2.已知曲線的方程為x2+y2+Ax+By+C=0,若曲線過(guò)原點(diǎn),那么必有(

)A.A=0

B.B=0C.C=0

D.A+B+C=0【解析】選C.由曲線經(jīng)過(guò)原點(diǎn),所以原點(diǎn)的坐標(biāo)(0,0)滿(mǎn)足方程,代入可求得C=0.2.已知曲線的方程為x2+y2+Ax+By+C=0,若曲線過(guò)【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程x2(x2-1)=y2(y2-1)所表示的曲線是C,若點(diǎn)M(m,)與點(diǎn)N在曲線C上,求m,n的值.【解析】因?yàn)辄c(diǎn)M(m,),N在曲線C上,所以它們的坐標(biāo)都是方程的解,所以m2(m2-1)=2×1,=n2(n2-1),解得【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程x2(x2-1)=y2(y2-1)所表示的曲類(lèi)型二由方程判斷其表示的曲線【典例2】

(1)(2014·黃岡高二檢測(cè))方程(x+y-1)=0表示的是(

)A.兩條互相垂直的直線B.兩條射線C.一條直線和一條射線D.一個(gè)點(diǎn)(2,-1)類(lèi)型二由方程判斷其表示的曲線(2)如圖所示,方程y=表示的曲線是(

)(2)如圖所示,方程y=表示的曲線是()【解題探究】1.題(1)含根式的問(wèn)題應(yīng)注意什么?2.題(2)判斷該方程表示何種曲線時(shí),首先做什么?【探究提示】1.含根式的問(wèn)題應(yīng)注意必須使根式有意義.2.判斷方程表示何種曲線,首先要對(duì)方程進(jìn)行化簡(jiǎn),轉(zhuǎn)化為熟悉的類(lèi)型,本題應(yīng)先去絕對(duì)值號(hào).【解題探究】1.題(1)含根式的問(wèn)題應(yīng)注意什么?【解析】(1)選C.因?yàn)?x+y-1)

=0,所以或x-y-3=0,前者表示射線x+y-1=0(x≥2),后者表示一條直線.(2)選B.方程y=可化為:y=作出圖象如圖【解析】(1)選C.因?yàn)?x+y-1)=0,【延伸探究】若把題(1)中的方程改為(x+y-1)(-1)=0,則結(jié)果如何?【解題指南】解答本題,要注意題目中的隱含條件x-3≥0.【解析】因?yàn)?x+y-1)(-1)=0,所以可得

或者-1=0,也就是x+y-1=0(x≥3)或x=4.故方程表示一條射線和一條直線.【延伸探究】若把題(1)中的方程改為(x+y-1)(【方法技巧】1.方程表示的曲線的判斷步驟2.判斷方程表示曲線的注意事項(xiàng)方程變形前后要等價(jià),否則變形后的方程表示的曲線不是原方程代表的曲線.另外,當(dāng)方程中含有絕對(duì)值時(shí),常采用分類(lèi)討論的思想.【方法技巧】【變式訓(xùn)練】方程x2+xy=x表示的是(

)A.一個(gè)點(diǎn) B.一條直線C.兩條直線 D.一個(gè)點(diǎn)和一條直線【解析】選C.由x2+xy=x,得x(x+y-1)=0,表示兩條直線x=0與x+y-1=0.【變式訓(xùn)練】方程x2+xy=x表示的是()【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程lg(x2+y2-1)=0所表示的曲線圖形是(

)【補(bǔ)償訓(xùn)練】方程lg(x2+y2-1)=0所表示【解