大學文科數(shù)學復習資料

第PAGE第3頁（共頁）南京曉莊學院大學文科數(shù)學課程考試試卷2010–2011學年度第一學期 院（系級 頁教研室主任審核簽名院（系）領(lǐng)導審核簽名命題教師數(shù)信院公共教研室 校對人 閱卷人復核人班姓學得分閱卷人復核人序號一二三四總分得分一、選擇題（每小題3分，共15分）B)(A).

sinsinx2x2

x

(B).y2cos2cosx

x0(C).yx1 (D).y

x0 0

x1 當x→0sinx等價的無窮小是(A)3tanxx2x (B)xsin3tanx

(D)2xf(0)存在，則x0

f(0)f(x)＝(D)x(A)f(0) (B)2f(0) (C)2f(D)f(0)物體在某時刻的瞬時速度，等于物體運動在該時刻的（D）(A)函數(shù)值 極限 (C)積分 導數(shù)5.若f(x)的導函數(shù)是sinx，則f(x)有一個原函數(shù)為（C）(A)1cosx (B)xsinx (C) xsinx (D)1cosx二、填空題（每小題3分，共15分）cosx, x01.設函數(shù)

f(x) 在x0點連續(xù)，則a 1 .xa,x02.設f(x)x2,則ff(x)] 2x2_ .

sinx 0x x1曲線y在點（1,1)處的法線方程yx x5.

(1cosx)dxxsinxc .三、計算題（5409x211.f(x)ln(2x9x21

的定義域.9x2

0且2x10,所以函數(shù)f(x)ln(2x1) 1

的定義域： x31219x2yln(29x2解：由ey

2x得x2ey

所以函數(shù)yln(2x)的反函數(shù)是：y2ex，x(,)求極限limx(ex1)x0 sin2xlimx(ex1)

x limex1=1limex1x0 sin2x x0sinxx0 x求極限limtanxxx0 x3

x01解：limtanxx

=limsec2x1=

1cos2x

limsin2x1x0

x0

3x2

x03x2cos2x x0 3x2 3yln(x21)lnx，求dy解：因為y=2x 1所以dy

x21 dxx21 xyye2xcosxy

x(x21)y解： =2e2xcosxe2xsinx=e2x(2cosxsinxy求不定積分

1xdxx21xdxx2

1x2

1xx

1x2

dx1dx=1lnxCx x求定積分ex2lnxdx11 x3e 1解：ex2lnxdx=x3lnx =(2e31)1 3

9 91四、綜合應用題（每小題10分，共30分）x2x101fxx2x1，f010f10,fx閉區(qū)間上連續(xù)，由根的存在性定理，有0,1f0x2x

101實數(shù)根欲做一個體積為72法所用的材料最??？72 36解：設底面長方形的兩邊的邊長為x厘米，2x厘米，則高為 厘米x.2x x236 36 216表面積S(x.2x).2(x. ).2(2x. ).24x2 x2 x2 求導S,

8x2160x2所以在區(qū)間(0,)上只有唯一的駐點x3又因為在實際問題中存在最值，所以駐點x3就是所求的最值點。即當?shù)酌孢呴L為316厘米，高為4厘米時所用的材料最省。1求由曲線y 與直線y4x及x2所圍成的平面圖形的面.x1 1解：由