人教版高中數(shù)學(xué)新教材必修第一冊(cè)課件：5-7 三角函數(shù)的應(yīng)用

5.7三角函數(shù)的應(yīng)用新課引入現(xiàn)實(shí)生活中存在大量具有周而復(fù)始、循環(huán)往復(fù)特點(diǎn)的周期運(yùn)動(dòng)變化現(xiàn)象，如果某種變化著的現(xiàn)象具有周期性，那么就可以考慮借助三角函數(shù)來(lái)描述.本節(jié)通過(guò)幾個(gè)具體實(shí)例，說(shuō)明三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用.實(shí)例引入問(wèn)題1:某個(gè)彈簧振子（簡(jiǎn)稱振子）在完成一次全振動(dòng)的過(guò)程中，時(shí)間t(單位：s)與位移y（單位：mm)之間的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示。試根據(jù)這些數(shù)據(jù)確定這個(gè)振子的位移關(guān)于時(shí)間的函數(shù)解析式。t0.000.050.100.150.200.250.30y-20.0-17.8-10.10.110.317.720.0t0.350.400.450.500.550.60y17.710.30.1-10.1-17.8-20.0實(shí)例引入振子的振動(dòng)具有循環(huán)往復(fù)的特點(diǎn)，由振子振動(dòng)的物理學(xué)原理可知，其位移y隨時(shí)間t的變化規(guī)律可以用函數(shù)y=Asin(ωx+φ)來(lái)刻畫.

根據(jù)已知數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖，如右圖所示.學(xué)習(xí)新知現(xiàn)實(shí)生活中存在大量類似彈簧振子的運(yùn)動(dòng)，如鐘擺的擺動(dòng)，水中浮標(biāo)的上下浮動(dòng)，琴弦的振動(dòng)，等等。這些都是物體在某一中心位置附近循環(huán)往復(fù)的運(yùn)動(dòng).ωx+φ稱為相位；x=0時(shí)的相位φ稱為初相.典型例題問(wèn)題2:圖(1)是某次實(shí)驗(yàn)測(cè)得的交變電流i(單位:A)隨時(shí)間t(單位:s)變化的圖象（頻率為50HZ）。將測(cè)得的圖象放大，得到圖2（1）求電流i隨時(shí)間t變化的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)

時(shí)，求電流i(1)(2)解：由交變電流的產(chǎn)生原理可知，電流i隨時(shí)間t的變化規(guī)律可用i=Asin(ωt+φ)來(lái)刻畫，其中表示頻率，A表示振幅，φ表示初相.再由初始狀態(tài)(t=0)的電流為4.33A，可得sinφ=0.866，因此φ約為.所以電流隨時(shí)間變化的函數(shù)解析式是電流變化的周期為

s，頻率為50Hz，即，解得ω=100π；由圖可知，電流最大值為5A，因此A=5；典型例題典型例題

【例1】如圖，某地一天從6～14時(shí)的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)（1）求這一天6～14時(shí)的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式.典型例題30°－10°=20°思考1：函數(shù)式中A、b的值分別是多少？A=10,b=20.T/℃102030ot/h61014思考2：如何確定函數(shù)式中ω和φ的值?綜上，所求解析式為思考5：這一天12時(shí)的溫度大概是多少℃？

27.07℃.典型例題例2海水受日月的引力，在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時(shí)返回海洋.下面是某港口在某季節(jié)每天的時(shí)間與水深關(guān)系表：典型例題思考1：觀察表格中的數(shù)據(jù)，每天水深的變化具有什么規(guī)律性？呈周期性變化規(guī)律.思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)？思考2：設(shè)想水深y是時(shí)間x的函數(shù)，作出表中的數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖，你認(rèn)為可以用哪個(gè)類型的函數(shù)來(lái)擬合這些數(shù)據(jù)？典型例題思考3：你能根據(jù)這個(gè)函數(shù)模型，求出各整點(diǎn)時(shí)水深的近似值嗎？（精確到0.001）思考4：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？典型例題思考4：一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時(shí)能進(jìn)入港口？在港口能呆多久？典型例題典型例題思考5：若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時(shí)0.3米的速度減少，如果這條船停止卸貨后需0.4h才能駛到深水區(qū)，那么該船在什么時(shí)間必須停止卸貨，將船駛向較深的水域？典型例題1.彈簧上掛的小球做上下振動(dòng)時(shí)，小球離開平衡位置的距離s（cm）隨時(shí)間t（s）的變化曲線是一個(gè)三角函數(shù)的圖象，如圖.（1）求這條曲線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式；（2）小球在開始振動(dòng)時(shí)，離開平衡位置的位移是多少？鞏固練習(xí)A鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解三角函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的基本步驟課堂小結(jié)1.根據(jù)三角函數(shù)圖象建立函數(shù)解析式，就是要抓住圖象的數(shù)字特征確定相關(guān)的參數(shù)值，同時(shí)要注意函數(shù)