土體中的應(yīng)力計(jì)算

第一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日土體中的應(yīng)力計(jì)算

第三章第二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日強(qiáng)度問(wèn)題變形問(wèn)題地基中的應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定應(yīng)力狀態(tài)及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系自重應(yīng)力附加應(yīng)力基底壓力計(jì)算有效應(yīng)力原理建筑物修建以后，建筑物重量等外荷載在地基中引起的應(yīng)力，所謂的“附加”是指在原來(lái)自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。建筑物修建以前，地基中由土體本身的有效重量所產(chǎn)生的應(yīng)力。第三章土體中的應(yīng)力計(jì)算第三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.1概述3.2自重應(yīng)力3.3基底壓力計(jì)算3.4地基附加應(yīng)力3.5有效應(yīng)力原理第3章土體中的應(yīng)力計(jì)算第四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日yzx∞∞∞∞∞o一.土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定

3.1概述=地基：半無(wú)限空間應(yīng)力張量矩陣形式第五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日一.土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定摩爾圓應(yīng)力分析材料力學(xué)+-+-土力學(xué)正應(yīng)力剪應(yīng)力拉為正壓為負(fù)順時(shí)針為正逆時(shí)針為負(fù)壓為正拉為負(fù)逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù)第六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)

yzxo1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問(wèn)題==應(yīng)變張量矩陣形式:第七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.軸對(duì)稱(chēng)三維問(wèn)題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量：二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)==000000000000第八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日yzxo3.平面應(yīng)變條件——二維問(wèn)題垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B≧10；平面應(yīng)變條件下，土體在x,z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒(méi)有變形。二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)第九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.平面應(yīng)變條件——二維問(wèn)題應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量==000000000二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)第十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問(wèn)題水平地基半無(wú)限空間體；半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱(chēng)面;AB二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)yzxo第十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日應(yīng)變條件應(yīng)力條件獨(dú)立變量4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問(wèn)題二.地基中常見(jiàn)的應(yīng)力狀態(tài)==00000000000000K0：側(cè)壓力系數(shù)第十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日三.土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

1、室內(nèi)測(cè)定方法及一般規(guī)律特殊應(yīng)力狀態(tài)一維問(wèn)題側(cè)限壓縮試驗(yàn)軸對(duì)稱(chēng)問(wèn)題常規(guī)三軸試驗(yàn)第十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日三.土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定

③均勻一致各向同性體（土層性質(zhì)變化不大時(shí)）②線彈性體（應(yīng)力較小時(shí)）①連續(xù)介質(zhì)（宏觀平均）與(x,y,z)無(wú)關(guān)與方向無(wú)關(guān)理論方法——彈性力學(xué)解求解“彈性”土體中的應(yīng)力——解析方法優(yōu)點(diǎn)：簡(jiǎn)單，易于繪成圖表等碎散體非線性彈塑性成層土各向異性Δσεεpεe線彈性體加載卸載2、應(yīng)力計(jì)算時(shí)的基本假定第十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.2土體自重應(yīng)力的計(jì)算水平地基中的自重應(yīng)力:假定：水平地基半無(wú)限空間體半無(wú)限彈性體

有側(cè)限應(yīng)變條件一維問(wèn)題定義：在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)生的應(yīng)力。目的：確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)計(jì)算：地下水位以上用天然重度；地下水位以下用浮重度。第十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日成層地基1.計(jì)算公式均質(zhì)地基豎直向：思考題：水位驟降后，原水位到現(xiàn)水位之間的飽和土層用什么容重？水平向：豎直向：水平向：γ2γ3γ1第十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.分布規(guī)律自重應(yīng)力分布線的斜率是容重；自重應(yīng)力在等容重地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。均質(zhì)地基成層地基第十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例題3-1土自重應(yīng)力計(jì)算及其分布

第十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第二十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日例題3-2土自重應(yīng)力計(jì)算及其分布

第二十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.3基底壓力計(jì)算基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力，也稱(chēng)基底接觸壓力?；讐毫Ω郊討?yīng)力地基沉降變形基底反力基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載上部結(jié)構(gòu)的自重及各種荷載都是通過(guò)基礎(chǔ)傳到地基中的。影響因素計(jì)算方法分布規(guī)律上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基建筑物設(shè)計(jì)暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，使問(wèn)題得以簡(jiǎn)化；用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。3.3.1基底壓力分布概念第二十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日一.影響因素基底壓力基礎(chǔ)條件剛度形狀大小埋深大小方向分布土類(lèi)密度土層結(jié)構(gòu)等荷載條件地基條件3.3.1基底壓力分布概念第二十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日抗彎剛度EI=∞→M≠0；反證法:假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；分布:中間小,兩端無(wú)窮大。彈性地基，絕對(duì)剛性基礎(chǔ)基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→M=0；基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不同將會(huì)產(chǎn)生彎矩。條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載彈性地基，完全柔性基礎(chǔ)3.3.1基底壓力分布概念第二十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日彈塑性地基，有限剛度基礎(chǔ)二.基底壓力分布—

荷載較小—

荷載較大砂性土地基粘性土地基—

接近彈性解—馬鞍型—拋物線型—倒鐘型3.3.1基底壓力分布概念第二十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對(duì)地基應(yīng)力計(jì)算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置?；讐毫Φ姆植夹问绞謴?fù)雜簡(jiǎn)化計(jì)算方法：假定基底壓力按直線分布的材料力學(xué)方法基礎(chǔ)尺寸較小荷載不是很大3.3.2基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算方法第二十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.3.2基底壓力簡(jiǎn)化計(jì)算方法1.中心荷載作用下的基底壓力第二十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日對(duì)于條形基礎(chǔ)，基礎(chǔ)長(zhǎng)度大于寬度的10倍，通常沿基礎(chǔ)長(zhǎng)度方向取1延米來(lái)計(jì)算，則有：第二十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.偏心荷載作用下的基底壓力（1）單向偏心荷載第二十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日偏心荷載的偏心矩

代入上式得：調(diào)整后的基底邊緣的最大壓力為：第三十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日（2）雙向偏心荷載矩形基底邊緣四個(gè)角點(diǎn)處的壓力計(jì)算式為：第三十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日基礎(chǔ)底面任意點(diǎn)的壓力為：

若條形基礎(chǔ)在寬度方向上受偏心荷載作用，同樣可在長(zhǎng)度方向取1延米進(jìn)行計(jì)算，則基底寬度方向兩端的壓力為：式中e—基礎(chǔ)底面豎向荷載在寬度方向上的偏心矩。第三十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.3.3基礎(chǔ)底面附加壓力計(jì)算基礎(chǔ)底面附加壓力等于基底接觸壓力。

1.基礎(chǔ)位于地面上2.基礎(chǔ)位于地面下第三十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日

地基附加應(yīng)力是指建筑物荷載在地基內(nèi)引起的應(yīng)力增量。對(duì)一般天然土層而言，自重應(yīng)力引起的壓縮變形在地質(zhì)歷史上早已完成，不會(huì)再引起地基的沉降；而附加應(yīng)力是因?yàn)榻ㄖ锏男藿ǘ谧灾貞?yīng)力基礎(chǔ)上新增加的應(yīng)力，因此它是使地基產(chǎn)生變形，引起建筑物沉降的主要原因。在計(jì)算地基中的附加應(yīng)力時(shí)，一般假定地基土是連續(xù)、均質(zhì)、各向同性的半無(wú)限空間線彈性體，直接應(yīng)用彈性力學(xué)中關(guān)于彈性半空間的理論解答。3.4地基附加應(yīng)力第三十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.4地基附加應(yīng)力豎直集中力矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角形荷載水平集中力矩形面積水平均布荷載豎直線均布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載特殊面積、特殊荷載第三十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1.布辛奈斯克課題(豎直集中力作用下的附加應(yīng)力計(jì)算)yzxoPMxyzrRβM’（P；x,y,z；R,α,β)α3.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算第三十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1.布辛奈斯克課題（Boussinesq，1885）第三十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日X方向位移;y方向位移;z方向位移;1.布辛奈斯克課題（Boussinesq，1885）第三十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1.布辛奈斯克課題（Boussinesq，1885）第三十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日查表3－1集中力作用下的應(yīng)力分布系數(shù)1.布辛奈斯克課題（Boussinesq，1885）第四十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10yzxoPMxyzrRβM’α布辛奈斯克課題特點(diǎn):1）σz與α角度無(wú)關(guān)，應(yīng)力呈軸對(duì)稱(chēng)分布2）σz:τzy:τzx=z:y:x,合力過(guò)原點(diǎn)，與R同向1.布辛奈斯克課題第四十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.P作用線上，r=0,=3/(2π）,z=0,σz→∞，z→∞，σz=04.在某一水平面上z=const，r=0,最大，r↑，減小，σz減小5.在某一圓柱面上r=const，z=0,σz=0，z↑，σz先增加后減小6.σz等值線－應(yīng)力泡應(yīng)力球根P0.1P0.05P0.02P0.01P布辛奈斯克課題特點(diǎn):1.布辛奈斯克課題第四十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.等代荷載法3.4.1豎向集中力作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算當(dāng)?shù)孛嫔嫌腥舾蓚€(gè)集中力Pi同時(shí)作用時(shí)，地基中任意點(diǎn)M處的應(yīng)力為：第四十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日pM（0,0,z）3.4.2豎向分布荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算1.矩形面積豎直均布荷載作用下地基中的豎向附加應(yīng)力1）豎直均布荷載作用矩形面積角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力

令

第四十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日則有

1）豎直均布荷載作用矩形面積角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力

第四十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日a.矩形面積內(nèi)b.矩形面積外兩種情況：荷載與應(yīng)力間滿(mǎn)足線性關(guān)系疊加原理角點(diǎn)下垂直附加應(yīng)力的計(jì)算公式地基中任意點(diǎn)的附加應(yīng)力角點(diǎn)法2）豎直均布荷載作用矩形面積下任意點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力第四十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日ptM（0,0,z）2.矩形面積豎直三角形分布荷載作用下地基中的豎向附加應(yīng)力將上式沿矩形面積積分，即可得到豎直三角形分布荷載作用下矩形面積角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力:第四十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日三角形分布荷載分解圖

荷載最大值邊的角點(diǎn)O'

下任意深度處的豎向附加應(yīng)力:第四十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.圓面積豎直均布荷載作用下地基中的豎向附加應(yīng)力第四十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1.豎直線均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算－弗拉曼解3.4.3線荷載和條形荷載作用下的地基附加應(yīng)力計(jì)算第五十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.條形面積豎直均布荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算同理:第五十一頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日第五十二頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.條形面積上豎直三角形分布荷載作用下的附加應(yīng)力第五十三頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.4.4水平荷載作用下的附加應(yīng)力計(jì)算1.水平集中力作用下土中附加應(yīng)力計(jì)算(土的剪切模量)

2.均布的水平矩形荷載作用下土中附加應(yīng)力計(jì)算第五十四頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.4.5應(yīng)力計(jì)算中的其他一些問(wèn)題1.非均質(zhì)地基

a)豎向應(yīng)力比較b)發(fā)生應(yīng)力集中c)發(fā)生應(yīng)力擴(kuò)散1）當(dāng)上層土的壓縮模量比下層土低時(shí)，土中的豎向附加應(yīng)力將發(fā)生應(yīng)力集中的現(xiàn)象。

2）當(dāng)上層土的壓縮模量比下層土高時(shí)，土中的豎向附加應(yīng)力將發(fā)生應(yīng)力擴(kuò)散的現(xiàn)象。第五十五頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.各向異性地基

一般軟土地基是逐年沉積而受上覆土重壓縮而成的，故其豎直方向變形模量Ez和水平方向的變形模量Ex是不同的。沃爾夫（Wolf.A1935）假定豎直方向和水平方向的變形模量不同，泊松比相同時(shí)求得均布線荷載p下各向異性地基中的附加應(yīng)力：韋斯脫加特（Westergard，1938）假定半空間體內(nèi)夾有間距極小的、完全柔性的水平薄層時(shí)，這些薄層只允許產(chǎn)生豎向變形，從而得出了集中荷載P作用下地基中附加應(yīng)力的計(jì)算公式：第五十六頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.應(yīng)力擴(kuò)散角的概念1）條形基礎(chǔ)。附加豎向應(yīng)力按下式計(jì)算：

2）矩形基礎(chǔ)。附加豎向應(yīng)力按下式計(jì)算：第五十七頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日3.5有效應(yīng)力原理土＝孔隙水固體顆粒骨架+三相體系對(duì)所受總應(yīng)力，骨架和孔隙流體如何分擔(dān)？孔隙氣體+總應(yīng)力總應(yīng)力由土骨架和孔隙流體共同承受它們?nèi)绾蝹鬟f和相互轉(zhuǎn)化？它們對(duì)土的變形和強(qiáng)度有何影響？受外荷載作用Terzaghi（1923）有效應(yīng)力原理固結(jié)理論土力學(xué)成為獨(dú)立的學(xué)科孔隙流體3.5.1有效應(yīng)力原理基本概念第五十八頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日1.飽和土中的應(yīng)力形態(tài)PSPSVaaPSA：Aw：As：土單元的斷面積顆粒接觸點(diǎn)的面積孔隙水的斷面積a-a斷面通過(guò)土顆粒的接觸點(diǎn)有效應(yīng)力σ’a-a斷面豎向力平衡：u：孔隙水壓力3.5.1有效應(yīng)力原理基本概念第五十九頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日2.飽和土的有效應(yīng)力原理（1）飽和土體內(nèi)任一平面上受到的總應(yīng)力可分為兩部分σ’和u，并且（2）土的變形與強(qiáng)度都只取決于有效應(yīng)力一般地，有效應(yīng)力總應(yīng)力已知或易知孔隙水壓測(cè)定或算定通常,3.5.1有效應(yīng)力原理基本概念第六十頁(yè)，共六十八頁(yè)，2022年，8月28日自重應(yīng)力情況（側(cè)限應(yīng)變條件）(1)靜水條件地下水位海洋土毛細(xì)飽和區(qū)(2)穩(wěn)定滲流條件2.附加應(yīng)力情況

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