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§5.2基本積分公式一、基本積分公式1.1、積分法1.2、基本積分公式二、直接積分法2.1、方法定義2.2、具體分項(xiàng)法三、小結(jié)13個(gè)基本積分公式一、基本積分公式1.1、積分法啟示:能否根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式？結(jié)論:既然積分運(yùn)算和微分運(yùn)算是互逆的，因此可以根據(jù)求導(dǎo)公式得出積分公式.比如:一、基本積分公式1.2、基本積分公式(k是常數(shù));ò0dx=C⑴+m⑵);1(11-1m++m=mòCxdxx;ln⑶ò+=Cxxdx=òdxex⑷=òdxax⑸=òdxcosx⑹=òdxsinx⑺=òxdx2cos⑻=òxdx2sin⑼ò=xdxxtansec⑽ò=xdxxcotcsc⑾=+òdxx211⑿=-òdxx211⒀

零常冪冪對(duì)，指無指有對(duì)；三角有三對(duì)，原反只一對(duì).Back二、直接積分法2.1、直接積分法利用基本積分公式、不定積分的基本性質(zhì)，并結(jié)合被積函數(shù)的恒等變形可求積分的方法稱為直接積分法。例1

求積分解根據(jù)積分公式⑵說明積分正確，也看出積分與導(dǎo)數(shù)的可逆關(guān)系判斷積分結(jié)果是否正確,只要對(duì)結(jié)果求導(dǎo),看導(dǎo)數(shù)是否等于被積函數(shù),相等時(shí),結(jié)果是正確的,否則是錯(cuò)誤的。二、直接積分法將被積函數(shù)化為幾個(gè)函數(shù)的代數(shù)和，然后分項(xiàng)積分.⑴利用乘除法分項(xiàng)例1.求解：原積分=二、直接積分法2.2、具體分項(xiàng)法例2.求解：原積分二、直接積分法⑵分子、分母加減同一個(gè)代數(shù)式，然后分項(xiàng)例3.求解：原積分=例4.求解：原積分=二、直接積分法二、直接積分法⑶利用三角公式分項(xiàng)例5.求解：原積分=例6.求解：原積分=二、直接積分法例7

求積分解二、直接積分法例8

設(shè)生產(chǎn)某產(chǎn)品x單位

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