單層板的剛度和強(qiáng)度課件

第二章單層板的剛度和強(qiáng)度本章從宏觀力學(xué)角度討論單層板的剛度和強(qiáng)度.本章研究正交各向異性,均勻,連續(xù)的單層在線彈性,小變形情況下的剛度和強(qiáng)度整理課件第二章單層板的剛度和強(qiáng)度本章從宏觀力學(xué)角度討論單層板的剛12.1單層板的正軸剛度在單層板面內(nèi)外力作用下σ1,σ2~~~正應(yīng)力分量τ12~~~剪應(yīng)力分量(1和2表示材料的兩個(gè)彈性主方向1為縱向,2為橫向.1和2軸為正軸,1-2坐標(biāo)系為正軸坐標(biāo)系)整理課件2.1單層板的正軸剛度在單層板面內(nèi)外力作用下整理課件2

應(yīng)力,應(yīng)變的符號(hào)

正應(yīng)力的符號(hào):

拉為正,壓為負(fù).

正應(yīng)變的符號(hào):

伸長(zhǎng)為正,縮短為負(fù).剪應(yīng)力的符號(hào):

正面正向或負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?其它為負(fù).剪應(yīng)變符號(hào):

與坐標(biāo)方向一致的直角減小為正,反之為負(fù).應(yīng)力應(yīng)變的符號(hào)的關(guān)系:

正的應(yīng)力對(duì)應(yīng)正的應(yīng)變,負(fù)的應(yīng)力對(duì)應(yīng)負(fù)的應(yīng)變.

圖中所標(biāo)注的應(yīng)力均是正應(yīng)力,應(yīng)變也將是正的.正面是指截面外法線方向和坐標(biāo)軸方向一致的面.正向是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向一致的量.整理課件

應(yīng)力,應(yīng)變的符號(hào)

正應(yīng)力的符號(hào):

拉為正,壓為負(fù).

3應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

單層板是正交各向異性材料,在其主方向上某一點(diǎn)處的正應(yīng)變?chǔ)?,ε2只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力σ1σ2有關(guān),與剪應(yīng)力τ12無關(guān).而該點(diǎn)處的剪應(yīng)變?chǔ)?2也僅與剪應(yīng)力τ12有關(guān)而與正應(yīng)力無關(guān).(1)縱向單軸實(shí)驗(yàn)

復(fù)合材料的纖維方向稱為縱向.在線彈性情況試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示.ε1=σ1/E1ε2=-ν1ε1=-ν1σ1/E1E1——縱向彈性模量（反應(yīng)單層板的縱向剛度）ν1-縱向泊松比ν1≡ν21=-ε2/ε1ε1=由σ1引起的縱向應(yīng)變?chǔ)?=由σ2引起的橫向應(yīng)變注：由于縱向伸長(zhǎng)引起橫向縮短，故置以負(fù)號(hào)整理課件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

單層板是正交各向異性材料,在其主方向4（2）橫向單軸試驗(yàn)

垂直于纖維方向稱為橫向。應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示。

ε2=σ2/E2ε1=-ν2ε2=-ν2σ2/E2ε1-由引起的縱向應(yīng)變?chǔ)?-由引起的橫向應(yīng)變E2-橫向彈性模量GPa（反應(yīng)了單層板橫向的剛性特性）ν2-橫向泊松比，即ν2≡ν12=ε1/ε2σ2一定時(shí)，E2越大，ε2越小注：由于橫向伸長(zhǎng)引起縱向縮短，故置以負(fù)號(hào)整理課件（2）橫向單軸試驗(yàn)

垂直于纖維方向稱為橫向。應(yīng)力-應(yīng)變曲線如5（3）面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)圖2-4(a)表示單層板在材料的兩個(gè)主方向上處于純剪應(yīng)力狀態(tài)。在純剪應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示。由τ12引起的剪應(yīng)變?yōu)棣?2τ12/G12G12-面內(nèi)剪切彈性模量，GPa（反應(yīng)了單層板在其面內(nèi)的抗剪剛度特性）

τ12一定，G12越大，γ12越小整理課件（3）面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)圖2-4(a)表示單層板在材料的兩個(gè)主方6

在彈性范圍內(nèi)，單層板主方向的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，可以化為單層板彈性主方向單向應(yīng)力狀態(tài)相疊加，其相應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)也可以疊加。

上式是單層板在正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系，也稱為廣義虎克定律。整理課件在彈性范圍內(nèi)，單層板主方向的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，可以7單層板正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課件單層板正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課8式中聯(lián)系應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的各個(gè)系數(shù)可以簡(jiǎn)單地表示成：這些量稱為柔量分量（或柔度分量），則上式可以寫成整理課件式中聯(lián)系應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的各個(gè)系數(shù)可以簡(jiǎn)單地表示成：這些量稱為9

ε1S11S12S13σ1S11S120σ1

ε2

=

S21S22S23σ2=S21S220σ2

γ12S31S32S33τ1200S33τ12

縮寫為ε1=Sσ1柔量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系也可以寫成如下形式

E1=1/S11,E2=1/S22,G12=1/S33υ2=-S12/S22，υ1=-S21/S11整理課件ε1S11S12S110由廣義虎克定律可以解出σ1、σ2和τ12，可得到以應(yīng)變?yōu)橐阎?，?yīng)力為未知量的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式

σ1

=ME1ε1+M

E1

ε2υ2

σ2=M

E2υ1ε1+ME2ε2

τ12=G12

γ12式中，M=1/(1-υ1υ2)整理課件由廣義虎克定律可以解出σ1、σ2和τ12，可得到以應(yīng)變?yōu)橐?1同理，應(yīng)變項(xiàng)的各系數(shù)也可簡(jiǎn)單地表示成：

Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12Q12=ME1υ2,Q21=ME2υ1Q13=Q31=Q23=Q32=0

這些量稱為模量分量（或剛度分量）。同理也可寫出以模量分量表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：課本（2-12）整理課件同理，應(yīng)變項(xiàng)的各系數(shù)也可簡(jiǎn)單地表示成：整理課件12模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣。

單層板的正軸剛度為單層材料主方向的剛度，它有3種形式：工程彈性常數(shù)—由簡(jiǎn)單試驗(yàn)測(cè)定或用細(xì)觀力學(xué)方法預(yù)測(cè)柔量分量—應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)力計(jì)算應(yīng)變模量分量—應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)變計(jì)算應(yīng)力這3種形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。整理課件模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣。13

由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正軸剛度都有5個(gè)量，但這5個(gè)量不是獨(dú)立的，它們之間存在一個(gè)關(guān)系式，即模量或柔量都存在對(duì)稱性Qij=Qji(I,j=1,2,3)Sij=Sji(I,j=1,2,3)

可見，模量矩陣和柔量矩陣是對(duì)稱矩陣。模量分量和柔量分量均稱為彈性系數(shù)。因?yàn)镾12=S21

所以

-υ2/E2=-

υ1/E1

即υ2/E2=

υ1/E1

整理課件由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正14可以證明，單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值，即

E1,E2,G12>0

S11,S22,S33>0

Q11,Q22,Q33>0另外，由模量分量可知，Q11=ME1,而Q11和ME1都是正值，所以M>0,即

1-υ1υ2>0可得

整理課件可以證明，單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均15

以上3個(gè)彩色式稱為正交各向異性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的工程彈性常數(shù)的限制條件。

這些限制條件可以用來檢驗(yàn)材料的試驗(yàn)數(shù)據(jù)或正交各向異性材料的模型是否正確。

各向同性材料的泊松比υ的取值范圍為-1<υ<0.5

正交各向異性材料的泊松比取決于材料的兩個(gè)彈性模量之比

如果材料的兩個(gè)彈性主方向上剛度相同，即

Q11=Q22,S11=S22,E1=E2

那么這種正交異性單層稱為正交對(duì)稱單層。整理課件以上3個(gè)彩色式稱為正交各向異性材料在平面應(yīng)力16例題解析例2-1（P16）

本題已知材料的應(yīng)力分量，求應(yīng)變分量。可在表中查出材料的工程彈性常數(shù)，求出柔量分量進(jìn)而得出應(yīng)變分量。例2-2

本題已知單層板的彈性模量和泊松比，根據(jù)正交各向異性材料在平面應(yīng)力狀態(tài)下的工程彈性常數(shù)的限制條件判斷測(cè)試結(jié)果的合理性。整理課件例題解析例2-1（P16）例2-2整理課件17第二章單層板的剛度和強(qiáng)度本章從宏觀力學(xué)角度討論單層板的剛度和強(qiáng)度.本章研究正交各向異性,均勻,連續(xù)的單層在線彈性,小變形情況下的剛度和強(qiáng)度整理課件第二章單層板的剛度和強(qiáng)度本章從宏觀力學(xué)角度討論單層板的剛182.1單層板的正軸剛度在單層板面內(nèi)外力作用下σ1,σ2~~~正應(yīng)力分量τ12~~~剪應(yīng)力分量(1和2表示材料的兩個(gè)彈性主方向1為縱向,2為橫向.1和2軸為正軸,1-2坐標(biāo)系為正軸坐標(biāo)系)整理課件2.1單層板的正軸剛度在單層板面內(nèi)外力作用下整理課件19

應(yīng)力,應(yīng)變的符號(hào)

正應(yīng)力的符號(hào):

拉為正,壓為負(fù).

正應(yīng)變的符號(hào):

伸長(zhǎng)為正,縮短為負(fù).剪應(yīng)力的符號(hào):

正面正向或負(fù)面負(fù)向?yàn)檎?其它為負(fù).剪應(yīng)變符號(hào):

與坐標(biāo)方向一致的直角減小為正,反之為負(fù).應(yīng)力應(yīng)變的符號(hào)的關(guān)系:

正的應(yīng)力對(duì)應(yīng)正的應(yīng)變,負(fù)的應(yīng)力對(duì)應(yīng)負(fù)的應(yīng)變.

圖中所標(biāo)注的應(yīng)力均是正應(yīng)力,應(yīng)變也將是正的.正面是指截面外法線方向和坐標(biāo)軸方向一致的面.正向是指應(yīng)力方向與坐標(biāo)方向一致的量.整理課件

應(yīng)力,應(yīng)變的符號(hào)

正應(yīng)力的符號(hào):

拉為正,壓為負(fù).

20應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

單層板是正交各向異性材料,在其主方向上某一點(diǎn)處的正應(yīng)變?chǔ)?,ε2只與該點(diǎn)處的正應(yīng)力σ1σ2有關(guān),與剪應(yīng)力τ12無關(guān).而該點(diǎn)處的剪應(yīng)變?chǔ)?2也僅與剪應(yīng)力τ12有關(guān)而與正應(yīng)力無關(guān).(1)縱向單軸實(shí)驗(yàn)

復(fù)合材料的纖維方向稱為縱向.在線彈性情況試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示.ε1=σ1/E1ε2=-ν1ε1=-ν1σ1/E1E1——縱向彈性模量（反應(yīng)單層板的縱向剛度）ν1-縱向泊松比ν1≡ν21=-ε2/ε1ε1=由σ1引起的縱向應(yīng)變?chǔ)?=由σ2引起的橫向應(yīng)變注：由于縱向伸長(zhǎng)引起橫向縮短，故置以負(fù)號(hào)整理課件應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

單層板是正交各向異性材料,在其主方向21（2）橫向單軸試驗(yàn)

垂直于纖維方向稱為橫向。應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示。

ε2=σ2/E2ε1=-ν2ε2=-ν2σ2/E2ε1-由引起的縱向應(yīng)變?chǔ)?-由引起的橫向應(yīng)變E2-橫向彈性模量GPa（反應(yīng)了單層板橫向的剛性特性）ν2-橫向泊松比，即ν2≡ν12=ε1/ε2σ2一定時(shí)，E2越大，ε2越小注：由于橫向伸長(zhǎng)引起縱向縮短，故置以負(fù)號(hào)整理課件（2）橫向單軸試驗(yàn)

垂直于纖維方向稱為橫向。應(yīng)力-應(yīng)變曲線如22（3）面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)圖2-4(a)表示單層板在材料的兩個(gè)主方向上處于純剪應(yīng)力狀態(tài)。在純剪應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖所示。由τ12引起的剪應(yīng)變?yōu)棣?2τ12/G12G12-面內(nèi)剪切彈性模量，GPa（反應(yīng)了單層板在其面內(nèi)的抗剪剛度特性）

τ12一定，G12越大，γ12越小整理課件（3）面內(nèi)剪切實(shí)驗(yàn)圖2-4(a)表示單層板在材料的兩個(gè)主方23

在彈性范圍內(nèi)，單層板主方向的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，可以化為單層板彈性主方向單向應(yīng)力狀態(tài)相疊加，其相應(yīng)的應(yīng)變狀態(tài)也可以疊加。

上式是單層板在正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系，也稱為廣義虎克定律。整理課件在彈性范圍內(nèi)，單層板主方向的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)，可以24單層板正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課件單層板正軸向的應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式可以寫成如下的矩陣形式：整理課25式中聯(lián)系應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的各個(gè)系數(shù)可以簡(jiǎn)單地表示成：這些量稱為柔量分量（或柔度分量），則上式可以寫成整理課件式中聯(lián)系應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系的各個(gè)系數(shù)可以簡(jiǎn)單地表示成：這些量稱為26

ε1S11S12S13σ1S11S120σ1

ε2

=

S21S22S23σ2=S21S220σ2

γ12S31S32S33τ1200S33τ12

縮寫為ε1=Sσ1柔量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系也可以寫成如下形式

E1=1/S11,E2=1/S22,G12=1/S33υ2=-S12/S22，υ1=-S21/S11整理課件ε1S11S12S127由廣義虎克定律可以解出σ1、σ2和τ12，可得到以應(yīng)變?yōu)橐阎?，?yīng)力為未知量的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式

σ1

=ME1ε1+M

E1

ε2υ2

σ2=M

E2υ1ε1+ME2ε2

τ12=G12

γ12式中，M=1/(1-υ1υ2)整理課件由廣義虎克定律可以解出σ1、σ2和τ12，可得到以應(yīng)變?yōu)橐?8同理，應(yīng)變項(xiàng)的各系數(shù)也可簡(jiǎn)單地表示成：

Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12Q12=ME1υ2,Q21=ME2υ1Q13=Q31=Q23=Q32=0

這些量稱為模量分量（或剛度分量）。同理也可寫出以模量分量表示的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式：課本（2-12）整理課件同理，應(yīng)變項(xiàng)的各系數(shù)也可簡(jiǎn)單地表示成：整理課件29模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣。

單層板的正軸剛度為單層材料主方向的剛度，它有3種形式：工程彈性常數(shù)—由簡(jiǎn)單試驗(yàn)測(cè)定或用細(xì)觀力學(xué)方法預(yù)測(cè)柔量分量—應(yīng)變-應(yīng)力關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)力計(jì)算應(yīng)變模量分量—應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應(yīng)變計(jì)算應(yīng)力這3種形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。整理課件模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣。30

由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正軸剛度都有5個(gè)量，但這5個(gè)量不是獨(dú)立的，它們之間存在一個(gè)關(guān)系式，即模量或柔量都存在對(duì)稱性Qij=Qji(I,j=1,2,3)Sij=Sji(I,j=1,2,3)

可見，模量矩陣和柔量矩陣是對(duì)稱矩陣。模量分量和柔量分量均稱為彈性系數(shù)。因?yàn)镾12=S21

所以

-υ2/E2=-

υ1/E1

即υ2/E2=

υ1/E1

整理課件由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正31可以證明，單層的彈性模量、具有重復(fù)下標(biāo)的柔量分量及模量分量均為正值，即

E1,E2,G