高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課件§26-對數(shù)與對數(shù)函數(shù)

§2.6

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)§2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作

，其中

叫做對數(shù)的底數(shù)，

叫做真數(shù).1.對數(shù)的概念知識梳理x＝logaNaN一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為(1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝

；②

＝

；③logaMn＝

(n∈R).(2)對數(shù)的性質(zhì)①＝

；②logaaN＝

(a>0,且a≠1).(3)對數(shù)的換底公式logab＝

(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMNN(1)對數(shù)的運(yùn)算法則2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則logaM＋lo3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=logax

a>10<a<1圖象幾何畫板展示3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=logax

a>10<a<1圖象定義域(1)_________值域(2)

性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_____(4)當(dāng)x>1時，_____;當(dāng)0<x<1時，_____(5)當(dāng)x>1時，_____當(dāng)0<x<1時，_____(6)在(0，＋∞)上是_______(7)在(0，＋∞)上是______(0，＋∞)(1,0)y>0y<0y<0y>0增函數(shù)減函數(shù)R定義域(1)_________值域(2) 性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝

互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對稱.y＝xlogax4.反函數(shù)y＝xlogax1.換底公式的兩個重要結(jié)論知識拓展其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.1.換底公式的兩個重要結(jié)論知識拓展其中a>0且a≠1，b>0判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)若MN>0，則loga(MN)＝logaM＋logaN.(

)(2)logax·logay＝loga(x＋y).(

)(3)函數(shù)y＝log2x及

都是對數(shù)函數(shù).(

)(4)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù).(

)(5)函數(shù)y＝

與y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定義域相同.(

)(6)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,0)且過點(diǎn)(a,1)，

，函數(shù)圖象只在第一、四象限.(

)思考辨析××××√√判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?思考辨析×

1.(教材改編)(log29)·(log34)等于考點(diǎn)自測答案解析(log29)·(log34)＝2log23·2log32＝4.

2.函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是

答案解析由函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域?yàn)镽.又當(dāng)x>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有選項(xiàng)B正確.2.函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是

3.已知

則A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b答案解析

由于y＝5x為增函數(shù)，

即

故a>c>b.由于y＝5x為增函數(shù)，即 4.(2016·成都模擬)函數(shù)y＝

的定義域?yàn)?/p>

.答案解析4.(2016·成都模擬)函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)?.(教材改編)若loga<1(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案解析5.(教材改編)若loga<1(a>0且a≠1)，則實(shí)題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一對數(shù)的運(yùn)算例1

(1)已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝

.答案解析12∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.題型一對數(shù)的運(yùn)算例1(1)已知loga2＝m，loga3答案解析1答案解析1思維升華對數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并.(2)合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.思維升華對數(shù)運(yùn)算的一般思路跟蹤訓(xùn)練1

(1)若a＝log43，則2a＋2－a＝

.答案解析跟蹤訓(xùn)練1(1)若a＝log43，則2a＋2－a＝答案解析1答案解析1

題型二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2

(1)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是A.a>1，c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1 D.0<a<1,0<c<1答案解析由該函數(shù)的圖象通過第一、二、四象限知該函數(shù)為減函數(shù)，∴0<a<1，∵圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間(0,1)之間，∴該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移不到1個單位后得到的，∴0<c<1.

(2)(2017·合肥月考)當(dāng)0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是答案解析構(gòu)造函數(shù)f(x)＝4x和g(x)＝logax，當(dāng)a>1時不滿足條件，

思維升華(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.思維升華(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函跟蹤訓(xùn)練2

(1)若函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是

答案解析跟蹤訓(xùn)練2(1)若函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖由題意y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，可解得a＝3.選項(xiàng)A中，y＝3－x＝()x，顯然圖象錯誤；選項(xiàng)B中，y＝x3，由冪函數(shù)圖象性質(zhì)可知正確；選項(xiàng)C中，y＝(－x)3＝－x3，顯然與所畫圖象不符；選項(xiàng)D中，y＝log3(－x)的圖象與y＝log3x的圖象關(guān)于y軸對稱，顯然不符，故選B.由題意y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，

(2)(2016·新疆烏魯木齊一診)設(shè)f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a<b)，則A.a＋b>0 B.a＋b>1C.2a＋b>0 D.2a＋b>1答案解析作出函數(shù)f(x)＝|ln(x＋1)|的圖象如圖所示，由f(a)＝f(b)，得－ln(a＋1)＝ln(b＋1)，即ab＋a＋b＝0.0＝ab＋a＋b<＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，顯然－1<a<0，b>0，∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0，故選A.幾何畫板展示

題型三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較對數(shù)值的大小例3

(2015·天津)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a答案解析由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以

c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.幾何畫板展示

命題點(diǎn)2解對數(shù)不等式例4

(1)若 <1，則a的取值范圍是

.答案解析當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以<logaa總成立.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)是減函數(shù)，命題點(diǎn)2解對數(shù)不等式例4(1)若 <1，則a的取值范圍

(2)設(shè)函數(shù)

若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)由題意可得

或

解得a>1或－1<a<0，故選C.答案解析幾何畫板展示

例5

已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax).(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；命題點(diǎn)3和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)解答∵a>0且a≠1，設(shè)t(x)＝3－ax，則t(x)＝3－ax為減函數(shù)，x∈[0,2]時，t(x)的最小值為3－2a，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時，3－ax>0恒成立.例5已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax).命題點(diǎn)3和對(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.解答t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函數(shù)t(x)為減函數(shù).∵f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，∴y＝logat為增函數(shù)，∴a>1，x∈[1,2]時，t(x)的最小值為3－2a，f(x)的最大值為f(1)＝loga(3－a)，故不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1.(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]思維升華(1)對數(shù)值大小比較的主要方法①化同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性；②化同真數(shù)后利用圖象比較；③借用中間量(0或1等)進(jìn)行估值比較.(2)解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要確定函數(shù)的定義域，根據(jù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最值解決恒成立問題.思維升華(1)對數(shù)值大小比較的主要方法

跟蹤訓(xùn)練3

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝

則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是A.[－1,2] B.[0,2]C.[1，＋∞) D.[0，＋∞)答案解析當(dāng)x≤1時，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；當(dāng)x>1時，1－log2x≤2，解得x≥，所以x>1.綜上可知x≥0.幾何畫板展示

(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為A.[1,2) B.[1,2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)答案解析令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對稱軸為x＝a，解得1≤a<2，即a∈[1,2)，故選A.

比較大小問題是每年高考的必考內(nèi)容之一：(1)比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法.(2)解題時要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.

比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小高頻小考點(diǎn)3考點(diǎn)分析比較大小問題是每年高考的必考內(nèi)容之一：比較指數(shù)式、對數(shù)式的

典例

(1)(2016·全國乙卷)若a>b>0,0<c<1，則A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb答案解析

因?yàn)?<c<1，所以lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能確定lga、lgb的正負(fù)，所以它們的大小不能確定，所以A錯；因?yàn)?<c<1，所以lgc<0，對C：由y＝xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，即可得到ac>bc，所以C錯；對D：由y＝cx在R上為減函數(shù)，得ca<cb，所以D錯.故選B.對C：由y＝xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，

(2)(2016·河南八市質(zhì)檢)若a＝20.3，b＝logπ3，c＝log4cos100，則A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.c>a>b答案解析因?yàn)?0.3>20＝1,0＝logπ1<logπ3<logππ＝1，log4cos100<log41＝0，所以a>b>c，故選C.

(3)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2<logb2<logc2，則下列關(guān)系中不可能成立的是A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.a<c<b答案解析由loga2<logb2<logc2的大小關(guān)系，可知a，b，c有如下四種可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.對照選項(xiàng)可知A中關(guān)系不可能成立.

課時作業(yè)課時作業(yè)A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4] D.(－1,3)∪(3,6]√答案解析依題意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；由①②求交集得函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)∪(3,4].故選C.12345678910111213A.(2,3) B.(2,4]√答案解析依題意，有123456789101112132.設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b√答案解析∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝21.1，∴b>2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.即c<a<b，故選B.123456789101112132.設(shè)a＝log37，b＝123456789101112133.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是答案解析√函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)是偶函數(shù)，排除C；當(dāng)x＝0時，f(x)＝0，排除B、D，故選A.123456789101112133.函數(shù)f(x)＝ln(x123456789101112134.(2016·吉林模擬)已知函數(shù)f(x)＝

則f(2018)等于A.2019 B.2018 C.2017 D.2016√答案解析由已知f(2018)＝f(2017)＋1＝f(2016)＋2＝f(2015)＋3＝…＝f(1)＋2017＝log2(5－1)＋2017＝2019.123456789101112134.(2016·吉林模擬)123456789101112135.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋

，則f(log220)等于答案解析√由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因?yàn)?＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)123456789101112135.定義在R上的函數(shù)f(x12345678910111213A.(0，＋∞) B.(2，＋∞)C.(1，＋∞) D.(，＋∞)√答案解析12345678910111213A.(0，＋∞) 12345678910111213所以a>1，所以函數(shù)y＝logaM為增函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0，＋∞).12345678910111213所以a>1，所以函數(shù)y＝l12345678910111213答案解析－112345678910111213答案解析－18.函數(shù)

的最小值為

.答案解析＝log2x·2log2(2x)＝log2x(1＋log2x).設(shè)t＝log2x(t∈R)，則原函數(shù)可以化為123456789101112138.函數(shù) 的最小值為.答案解析＝12345678910111213答案解析12345678910111213答案解析所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此時無解.12345678910111213所以loga(1－a)>0，即1－a>1，12345678912345678910111213*10.(2016·南昌模擬)關(guān)于函數(shù)f(x)＝(x≠0，x∈R)有下列命題：①函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于y軸對稱；②在區(qū)間(－∞，0)上，函數(shù)y＝f(x)是減函數(shù)；③函數(shù)f(x)的最小值為lg2；④在區(qū)間(1，＋∞)上，函數(shù)f(x)是增函數(shù).其中是真命題的序號為

.答案解析①③④12345678910111213*10.(2016·南昌模∵函數(shù)f(x)＝ (x≠0，x∈R)，顯然f(－x)＝f(x)，即函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，故①正確；可知當(dāng)x∈(0,1)時，t′(x)<0，t(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，＋∞)時，t′(x)>0，t(x)單調(diào)遞增，即在x＝1處取得最小值為2.由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知②錯誤，③正確，④正確，故答案為①③④.12345678910111213∵函數(shù)f(x)＝ (x≠0，x∈R)，顯然11.已知函數(shù)f(x)＝

，若f(a)＋f(b)＝0，且0<a<b<1，則ab的取值范圍是

.答案解析又0<a<b<1，1234567891011121311.已知函數(shù)f(x)＝，若f(a)12345678910111213*12.已知函數(shù)f(x)＝3－2log2x，g(x)＝log2x.(1)當(dāng)x∈[1,4]時，求函數(shù)h(x)＝[f(x)＋1]·g(x)的值域；解答h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝－2(log2x－1)2＋2，因?yàn)閤∈[1,4]，所以log2x∈[0,2]，故函數(shù)h(x)的值域?yàn)閇0,2].12345678910111213*12.已知函數(shù)f(x)＝12345678910111213(2)如果對任意的x∈[1,4]，不等式f(x2)·f()>k·g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.解答12345678910111213(2)如果對任意的x∈[1令t＝log2x，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝log2x∈[0,2]，所以(3－4t)(3－t)>k·t對一切t∈[0,2]恒成立，①當(dāng)t＝0時，k∈R；綜上，實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－∞，－3).12345678910111213令t＝log2x，因?yàn)閤∈[1,4]，所以t＝log2x∈[*13.(2017·廈門月考)已知函數(shù)f(x)＝.(1)求函數(shù)f(x)的定義域，并判斷函數(shù)f(x)的奇偶性；解答∴函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)，當(dāng)x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)時，12345678910111213*13.(2017·廈門月考)已知函數(shù)f(x)＝12345678910111213解答12345678910111213解答∵x∈[2,6]，∴0<m<(x＋1)(7－x)在x∈[2,6]上恒成立.令g(x)＝(x＋1)(7－x)＝－(x－3)2＋16，x∈[2,6]，由二次函數(shù)的性質(zhì)可知，x∈[2,3]時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，x∈[3,6]時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減，即x∈[2,6]時，g(x)min＝g(6)＝7，∴0<m<7.12345678910111213∵x∈[2,6]，∴0<m<(x＋1)(7－x)在x∈[2,ThankYou!ThankYou!64§2.6

對數(shù)與對數(shù)函數(shù)§2.6對數(shù)與對數(shù)函數(shù)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)課時作業(yè)題型分類深度剖析內(nèi)容索引基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識自主學(xué)習(xí)一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對數(shù)，記作

，其中

叫做對數(shù)的底數(shù)，

叫做真數(shù).1.對數(shù)的概念知識梳理x＝logaNaN一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為(1)對數(shù)的運(yùn)算法則如果a>0，且a≠1，M>0，N>0，那么①loga(MN)＝

；②

＝

；③logaMn＝

(n∈R).(2)對數(shù)的性質(zhì)①＝

；②logaaN＝

(a>0,且a≠1).(3)對數(shù)的換底公式logab＝

(a>0，且a≠1；c>0，且c≠1；b>0).2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則logaM＋logaNlogaM－logaNnlogaMNN(1)對數(shù)的運(yùn)算法則2.對數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則logaM＋lo3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=logax

a>10<a<1圖象幾何畫板展示3.對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y=logax

a>10<a<1圖象定義域(1)_________值域(2)

性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_____(4)當(dāng)x>1時，_____;當(dāng)0<x<1時，_____(5)當(dāng)x>1時，_____當(dāng)0<x<1時，_____(6)在(0，＋∞)上是_______(7)在(0，＋∞)上是______(0，＋∞)(1,0)y>0y<0y<0y>0增函數(shù)減函數(shù)R定義域(1)_________值域(2) 性質(zhì)(3)過定點(diǎn)_4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax與對數(shù)函數(shù)y＝

互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線

對稱.y＝xlogax4.反函數(shù)y＝xlogax1.換底公式的兩個重要結(jié)論知識拓展其中a>0且a≠1，b>0且b≠1，m，n∈R.2.對數(shù)函數(shù)的圖象與底數(shù)大小的比較如圖，作直線y＝1，則該直線與四個函數(shù)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為相應(yīng)的底數(shù).故0<c<d<1<a<b.由此我們可得到以下規(guī)律：在第一象限內(nèi)從左到右底數(shù)逐漸增大.1.換底公式的兩個重要結(jié)論知識拓展其中a>0且a≠1，b>0判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?(1)若MN>0，則loga(MN)＝logaM＋logaN.(

)(2)logax·logay＝loga(x＋y).(

)(3)函數(shù)y＝log2x及

都是對數(shù)函數(shù).(

)(4)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)在(0，＋∞)上是增函數(shù).(

)(5)函數(shù)y＝

與y＝ln(1＋x)－ln(1－x)的定義域相同.(

)(6)對數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過定點(diǎn)(1,0)且過點(diǎn)(a,1)，

，函數(shù)圖象只在第一、四象限.(

)思考辨析××××√√判斷下列結(jié)論是否正確(請?jiān)诶ㄌ栔写颉啊獭被颉啊痢?思考辨析×

1.(教材改編)(log29)·(log34)等于考點(diǎn)自測答案解析(log29)·(log34)＝2log23·2log32＝4.

2.函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是

答案解析由函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的定義域?yàn)?－∞，－1)∪(1，＋∞)，值域?yàn)镽.又當(dāng)x>1時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以只有選項(xiàng)B正確.2.函數(shù)f(x)＝lg(|x|－1)的大致圖象是

3.已知

則A.a>b>c B.b>a>cC.a>c>b D.c>a>b答案解析

由于y＝5x為增函數(shù)，

即

故a>c>b.由于y＝5x為增函數(shù)，即 4.(2016·成都模擬)函數(shù)y＝

的定義域?yàn)?/p>

.答案解析4.(2016·成都模擬)函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)?.(教材改編)若loga<1(a>0且a≠1)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

.答案解析5.(教材改編)若loga<1(a>0且a≠1)，則實(shí)題型分類深度剖析題型分類深度剖析題型一對數(shù)的運(yùn)算例1

(1)已知loga2＝m，loga3＝n，則a2m＋n＝

.答案解析12∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，∴a2m＋n＝(am)2·an＝22×3＝12.題型一對數(shù)的運(yùn)算例1(1)已知loga2＝m，loga3答案解析1答案解析1思維升華對數(shù)運(yùn)算的一般思路(1)拆：首先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡，然后利用對數(shù)運(yùn)算性質(zhì)化簡合并.(2)合：將對數(shù)式化為同底數(shù)的和、差、倍數(shù)運(yùn)算，然后逆用對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為同底對數(shù)真數(shù)的積、商、冪的運(yùn)算.思維升華對數(shù)運(yùn)算的一般思路跟蹤訓(xùn)練1

(1)若a＝log43，則2a＋2－a＝

.答案解析跟蹤訓(xùn)練1(1)若a＝log43，則2a＋2－a＝答案解析1答案解析1

題型二對數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用例2

(1)已知函數(shù)y＝loga(x＋c)(a，c為常數(shù)，其中a>0，a≠1)的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是A.a>1，c>1 B.a>1,0<c<1C.0<a<1，c>1 D.0<a<1,0<c<1答案解析由該函數(shù)的圖象通過第一、二、四象限知該函數(shù)為減函數(shù)，∴0<a<1，∵圖象與x軸的交點(diǎn)在區(qū)間(0,1)之間，∴該函數(shù)的圖象是由函數(shù)y＝logax的圖象向左平移不到1個單位后得到的，∴0<c<1.

(2)(2017·合肥月考)當(dāng)0<x≤時，4x<logax，則a的取值范圍是答案解析構(gòu)造函數(shù)f(x)＝4x和g(x)＝logax，當(dāng)a>1時不滿足條件，

思維升華(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點(diǎn)時，常利用數(shù)形結(jié)合思想求解.(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解.思維升華(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函跟蹤訓(xùn)練2

(1)若函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)圖象正確的是

答案解析跟蹤訓(xùn)練2(1)若函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)的圖由題意y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，可解得a＝3.選項(xiàng)A中，y＝3－x＝()x，顯然圖象錯誤；選項(xiàng)B中，y＝x3，由冪函數(shù)圖象性質(zhì)可知正確；選項(xiàng)C中，y＝(－x)3＝－x3，顯然與所畫圖象不符；選項(xiàng)D中，y＝log3(－x)的圖象與y＝log3x的圖象關(guān)于y軸對稱，顯然不符，故選B.由題意y＝logax(a>0且a≠1)的圖象過(3,1)點(diǎn)，

(2)(2016·新疆烏魯木齊一診)設(shè)f(x)＝|ln(x＋1)|，已知f(a)＝f(b)(a<b)，則A.a＋b>0 B.a＋b>1C.2a＋b>0 D.2a＋b>1答案解析作出函數(shù)f(x)＝|ln(x＋1)|的圖象如圖所示，由f(a)＝f(b)，得－ln(a＋1)＝ln(b＋1)，即ab＋a＋b＝0.0＝ab＋a＋b<＋a＋b，即(a＋b)(a＋b＋4)>0，顯然－1<a<0，b>0，∴a＋b＋4>0，∴a＋b>0，故選A.幾何畫板展示

題型三對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較對數(shù)值的大小例3

(2015·天津)已知定義在R上的函數(shù)f(x)＝2|x－m|－1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a＝f(log0.53)，b＝f(log25)，c＝f(2m)，則a，b，c的大小關(guān)系為A.a＜b＜c B.a＜c＜bC.c＜a＜b D.c＜b＜a答案解析由f(x)＝2|x－m|－1是偶函數(shù)可知m＝0，所以f(x)＝2|x|－1.所以

c＝f(0)＝2|0|－1＝0，所以c<a<b.幾何畫板展示

命題點(diǎn)2解對數(shù)不等式例4

(1)若 <1，則a的取值范圍是

.答案解析當(dāng)a>1時，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，所以<logaa總成立.當(dāng)0<a<1時，函數(shù)y＝logax在定義域內(nèi)是減函數(shù)，命題點(diǎn)2解對數(shù)不等式例4(1)若 <1，則a的取值范圍

(2)設(shè)函數(shù)

若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(－1,0)∪(0,1) B.(－∞，－1)∪(1，＋∞)C.(－1,0)∪(1，＋∞) D.(－∞，－1)∪(0,1)由題意可得

或

解得a>1或－1<a<0，故選C.答案解析幾何畫板展示

例5

已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax).(1)當(dāng)x∈[0,2]時，函數(shù)f(x)恒有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；命題點(diǎn)3和對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)解答∵a>0且a≠1，設(shè)t(x)＝3－ax，則t(x)＝3－ax為減函數(shù)，x∈[0,2]時，t(x)的最小值為3－2a，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)恒有意義，即x∈[0,2]時，3－ax>0恒成立.例5已知函數(shù)f(x)＝loga(3－ax).命題點(diǎn)3和對(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出a的值；如果不存在，請說明理由.解答t(x)＝3－ax，∵a>0，∴函數(shù)t(x)為減函數(shù).∵f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，∴y＝logat為增函數(shù)，∴a>1，x∈[1,2]時，t(x)的最小值為3－2a，f(x)的最大值為f(1)＝loga(3－a)，故不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]上為減函數(shù)，并且最大值為1.(2)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得函數(shù)f(x)在區(qū)間[1,2]思維升華(1)對數(shù)值大小比較的主要方法①化同底數(shù)后利用函數(shù)的單調(diào)性；②化同真數(shù)后利用圖象比較；③借用中間量(0或1等)進(jìn)行估值比較.(2)解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)問題，首先要確定函數(shù)的定義域，根據(jù)“同增異減”原則判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的最值解決恒成立問題.思維升華(1)對數(shù)值大小比較的主要方法

跟蹤訓(xùn)練3

(1)設(shè)函數(shù)f(x)＝

則滿足f(x)≤2的x的取值范圍是A.[－1,2] B.[0,2]C.[1，＋∞) D.[0，＋∞)答案解析當(dāng)x≤1時，21－x≤2，解得x≥0，所以0≤x≤1；當(dāng)x>1時，1－log2x≤2，解得x≥，所以x>1.綜上可知x≥0.幾何畫板展示

(2)若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上遞減，則a的取值范圍為A.[1,2) B.[1,2]C.[1，＋∞) D.[2，＋∞)答案解析令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對稱軸為x＝a，解得1≤a<2，即a∈[1,2)，故選A.

比較大小問題是每年高考的必考內(nèi)容之一：(1)比較指數(shù)式和對數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時也可用數(shù)形結(jié)合的方法.(2)解題時要根據(jù)實(shí)際情況來構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.

比較指數(shù)式、對數(shù)式的大小高頻小考點(diǎn)3考點(diǎn)分析比較大小問題是每年高考的必考內(nèi)容之一：比較指數(shù)式、對數(shù)式的

典例

(1)(2016·全國乙卷)若a>b>0,0<c<1，則A.logac<logbc B.logca<logcbC.ac<bc D.ca>cb答案解析

因?yàn)?<c<1，所以lgc<0，而a>b>0，所以lga>lgb，但不能確定lga、lgb的正負(fù)，所以它們的大小不能確定，所以A錯；因?yàn)?<c<1，所以lgc<0，對C：由y＝xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，即可得到ac>bc，所以C錯；對D：由y＝cx在R上為減函數(shù)，得ca<cb，所以D錯.故選B.對C：由y＝xc在第一象限內(nèi)是增函數(shù)，

(2)(2016·河南八市質(zhì)檢)若a＝20.3，b＝logπ3，c＝log4cos100，則A.b>c>a B.b>a>cC.a>b>c D.c>a>b答案解析因?yàn)?0.3>20＝1,0＝logπ1<logπ3<logππ＝1，log4cos100<log41＝0，所以a>b>c，故選C.

(3)若實(shí)數(shù)a，b，c滿足loga2<logb2<logc2，則下列關(guān)系中不可能成立的是A.a<b<c B.b<a<cC.c<b<a D.a<c<b答案解析由loga2<logb2<logc2的大小關(guān)系，可知a，b，c有如下四種可能：①1<c<b<a；②0<a<1<c<b；③0<b<a<1<c；④0<c<b<a<1.對照選項(xiàng)可知A中關(guān)系不可能成立.

課時作業(yè)課時作業(yè)A.(2,3) B.(2,4]C.(2,3)∪(3,4] D.(－1,3)∪(3,6]√答案解析依題意，有4－|x|≥0，解得－4≤x≤4①；由①②求交集得函數(shù)的定義域?yàn)?2,3)∪(3,4].故選C.12345678910111213A.(2,3) B.(2,4]√答案解析依題意，有123456789101112132.設(shè)a＝log37，b＝21.1，c＝0.83.1，則A.b<a<c B.c<a<bC.c<b<a D.a<c<b√答案解析∵a＝log37，∴1<a<2.∵b＝21.1，∴b>2.∵c＝0.83.1，∴0<c<1.即c<a<b，故選B.123456789101112132.設(shè)a＝log37，b＝123456789101112133.函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)的圖象大致是答案解析√函數(shù)f(x)＝ln(x2＋1)是偶函數(shù)，排除C；當(dāng)x＝0時，f(x)＝0，排除B、D，故選A.123456789101112133.函數(shù)f(x)＝ln(x123456789101112134.(2016·吉林模擬)已知函數(shù)f(x)＝

則f(2018)等于A.2019 B.2018 C.2017 D.2016√答案解析由已知f(2018)＝f(2017)＋1＝f(2016)＋2＝f(2015)＋3＝…＝f(1)＋2017＝log2(5－1)＋2017＝2019.123456789101112134.(2016·吉林模擬)123456789101112135.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(－x)＝－f(x)，f(x－2)＝f(x＋2)，且x∈(－1,0)時，f(x)＝2x＋

，則f(log220)等于答案解析√由f(x－2)＝f(x＋2)，得f(x)＝f(x＋4)，因?yàn)?＜log220＜5，所以f(log220)＝f(log220－4)＝－f(4－log220)123456789101112135.定義在R上的函數(shù)f(x123456789101112