十年高考真題（2013-2022）與優(yōu)質(zhì)模擬題匯編（全國文科數(shù)學(xué)）專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選擇填空題（解析版）

大數(shù)據(jù)之十年高考真題(2013-2022)與優(yōu)質(zhì)模擬題(新課標(biāo)文科卷)

專題04導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用選擇填空題...?⑥真題匯總???.1.【2022年全國甲卷文科08】當(dāng)x=l時，函數(shù)/(x)=alnx+g取得最大值一2,則f'(2)=()一1AT B「 C.- D,1【答案】B【解析】因為函數(shù)f(x)定義域為(0,+co),所以依題可知,/(I)=-2,/(1)=0,而f'(x)=￡-卷,所以b=-2,a—b=0,即a=-2,b=-2,所以f(x)=-：+a，因此函數(shù)/(x)在(0,1)上遞增，在(1,+8)上遞減，x=1時取最大值，滿足題意，即有八2)=-1+；-/故選:B.2.【2021年全國乙卷文科12】設(shè)aK0,若x=a為函數(shù)/(x)=a(x-a)2(x-b)的極大值點，則( )A.a<b B,a>b C.ab<a2 D.ab>a2【答案】D若a=b,則f(x)=以無一q)3為單調(diào)函數(shù)，無極值點，不符合題意，故aH依題意，x=q為函數(shù)/(無)=a(x一a)2(x-b)的極大值點，當(dāng)avO時，由/(x)<0,畫出/(工)的圖象如卜一圖所示：由圖可知b<a,a<0,故ab>a2當(dāng)a>0時，由時，/（x）>0,畫出了（無）的圖象如下圖所示:由圖可知b>a,a>0,故ab>a2綜上所述，Qb>M成立故選：D.【2019年新課標(biāo)3文科07】已知曲線^=°￡葉”內(nèi)在點（1,ae）處的切線方程為y=2r+6,貝I］（ ）A..a=e，b=-1B?a^e,Z>=1C?ci^c「Zj=1D?〃=eJZ>=-1【答案】解：加x的導(dǎo)數(shù)為y'=ae*+加x+1,由在點（1,ae）處的切線方程為歹=2x+6,可得以武1+0=2,解得a=eI又切點為（1，1）,可得1=2+6,即b=-l,故選：D..【2019年新課標(biāo)2文科10】曲線y=2sinx+cosx在點（m-1）處的切線方程為（ ）A.x-y-u-1=0 B.2x-y-2n-1=0C.2x+y-2n+l=0 D.x+y-n+1=0【答案】解：由y=2sinx+cosx,得y'=2cosx-sinx?|x=ir=2cosn-sinn=-2，?,?曲線y=2sinx+c（m在點（n,-1）處的切線方程為嚴(yán)1=-2（x-ir）,即2r+y-2ii+l=0.故選：C..［2019年新課標(biāo)1文科05］函數(shù)f（x）=史學(xué)在［-it,汨的圖象大致為（ ）cosx+x4sinx+x【答案】解：??/(x)=cosx-￥x*,XE[-sinx+x【答案】解：??/(x)=cosx-￥x*,XE[-TT?Tf]?—sinx—xcos(—x)+x2sinx-^xcosx+x4：.f(X)為［-TT,IT］上的奇函數(shù)，因此排除4sinn+nit7sinn+nit7- < 7cosn+n—14-tt>0,因此排除8,C；故選：D..【2018年新課標(biāo)1文科06】設(shè)函數(shù)/(x)=x3+(a-1)^ax.若/(x)為奇函數(shù)，則曲線y=f(x)在點(0,0)處的切線方程為( )A.y=-2xB.y=-xC.y=2xD.y=x【答案】解：函數(shù)/(x)=^+(a-1)x2+ax,若f(x)為奇函數(shù),可得a=l,所以函數(shù)/(x)=x3+x,可得/(%)=3/+1,曲線y=/(x)在點(0,0)處的切線的斜率為：1,則曲線y=/(x)在點(0,0)處的切線方程為：y=x.故選：D.7.【2018年新課標(biāo)2文科03】函數(shù)/(X)=書一的圖象大致為(【答案】解：函數(shù)f(-x)=百=一個則函數(shù)/(x)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，排除4當(dāng)X—1時，f(1) —>0,排除D.e當(dāng)％f+8時，f(X)f+8,排除。，故選:B.8.【2018年新課標(biāo)3文科09］函數(shù)y=-f十/+2的圖象大致為(O\~1/ XB.

【答案】解：函數(shù)過定點(0,2),排除4B.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)/(x)=-4x5+2x=-2x(2X2-1),由/(x)>0得2x(Zr2-DV0,得xV-9或0<xV?,此時函數(shù)單調(diào)遞增，由，(x)<0得2r(Zr2-1)>0,得x>,或-苧Vr<0,此時函數(shù)單調(diào)遞減，排除C,也可以利用/(I)=-1+1+2=2>0,排除4B,故選：D.9.【2017年新課標(biāo)1文科08］函數(shù)的部分圖象大致為( )1—COSX【答案】解：函數(shù)y=萼七，可知函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項8,邑當(dāng)時，f(^)=-2-=V3,排除4,1-2x=n時，f(n)=0,排除。.故選：C.10.【2017年新課標(biāo)1文科09】己知函數(shù)/G)=瓦什歷(2-x),則( )/(x)在(0,2)單調(diào)遞增f(x)在(0,2)單調(diào)遞減y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱y=f(x)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱【答案】解：???函數(shù)/G)=lnx+ln(2-x),?V<2-x)=ln(2-x)+lnx,即/(x)=/(2-x),即y=/(x)的圖象關(guān)于直線x=l對稱，故選：C..【2017年新課標(biāo)2文科08］函數(shù)/(x)=/?(x2-2x-8)的單調(diào)遞增區(qū)間是(A.(-8,-2)B.(…，-1)c.(1,+8)D.(4,+8)【答案】解：由/-2x-8>0得：xW(-8,-2)U(4,+8),令，=(-2^-8,則、=/”，，\'xE(-°°,-2)時，/=/-2x-8為減函數(shù)；xE(4,+8)時，-爐-2x-8為增函數(shù)：y=lnt為增函數(shù)，故函數(shù)/(x)=ln(j^-Zr-S)的單調(diào)遞增區(qū)間是(4,+~),故選：D..【2017年新課標(biāo)3文科07］函數(shù)y=l+x+要的部分圖象大致為( )B.【答案】解：函數(shù)y=l+x+要，可知：/(x)=x+詈是奇函數(shù)，所以函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則函數(shù)y=l+x+要的圖象關(guān)于(0,1)對稱，當(dāng)x—O，，f(x)>0,排除/、C,當(dāng)x=tt時，y=l+n,排除8.故選：D..【2017年新課標(biāo)3文科12］已知函數(shù)/(x)=x2-2x+a(*—㈤)有唯一零點，則a=( )A「B.1C.-D.1【答案】解：因為/(x) -2x+a(d=-1+(x-1)2+a =0,所以函數(shù)/(x)有唯一零點等價于方程1-(x-1)2=。(ev>+_1_)有唯一解，等價于函數(shù)y=l-(x-1)2的圖象與y=a(d-1+尢)的圖象只有一個交點.①當(dāng)。=0時，f(x)=r-2x2-1,此時有兩個零點，矛盾：②當(dāng)a〈0時，由于y=l-(x-I)2在(-8,1)上遞增、在(1,+8)上遞減，且y=a(evl+-^r)在(-8,1)上遞增、在(1,+8)上遞減，所以函數(shù)y=l-(x-1)2的圖象的最高點為力(1,1),y=a'+^7)的圖象的最高點為8(1.2a),由于2a<0<1,此時函數(shù)y=l-（x-1）?的圖象與'+-^-）的圖象有兩個交點，矛盾；③當(dāng)a>0時，由于y=1-（x-l）2在（-8,i）上遞增、在（1,+8）上遞減，且y=a（/，+￡?）在（-8,1）上遞減、在（1,+8）上遞增，所以函數(shù)y=l-（x-1）2的圖象的最高點為4（［,1）,y=a（k/￡,）的圖象的最低點為8（1,2a）,由題可知點/與點8重合時滿足條件，即2a=1,即"=3符合條件：綜上所述，故選：C.14.（2016年新課標(biāo)1文科09］函數(shù)及=改-/在［-2,2］的圖象大致為（ ）―1― /~I> -L-\ /-I >F\O/2x-2\O\/2xC. I D.【答案】解：V/(x)=、=*-陰，:,f(-x)=2(-x)2-e|x,=2r2-M故函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)工=±2時，y=8-e26(0,I),故排除/,B；當(dāng)xG［0,2］時，f(x)=y=2x2-：.f(x)=敘-^=0有解，故函數(shù)y=2x2-/l在［0,2］不是單調(diào)的，故排除C,故選：D.15.【2016年新課標(biāo)1文科12］若函數(shù)/(x)=x-|sin2x+asinx在(-8,+oo)單調(diào)遞增，則〃的取值范圍是（A.[-1,1]B.[-1,1]C.[-1,j]D,[-1,-1]【答案】解：函數(shù)/(x)=x—|sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為/(x)=1—|cos2r+flcosx.由題意可得/(x)20恒成立，即為1—|cos2x+acosx20.即有[一^cos2x+acosx0.設(shè)尸cosx(-10W1),即有5-4產(chǎn)+3W20,當(dāng)f=0時，不等式顯然成立；當(dāng)0<，<1時，3a^4t-由4/—，在(0,1]遞增，可得t=I時，取得最大值-I,可得3。2-1,即當(dāng)-1WY0時，3a^4/-1,由4/-：在[-1,0)遞增，可得f=-l時，取得最小值I,可得3aWl,即綜上可得a的范圍是[一%1].另解：設(shè)Z=cosx(-KW1),即有5-4/2+3q20,由題意可得5-4+3a20,且5-4-3a20,解得a的范圍是[一卞1].故選：C.16.【2014年新課標(biāo)1文科12】已知函數(shù)/(x)=m-3爐+1,若/(x)存在唯一的零點xo,且xo>O,則實數(shù)a的取值范圍是( )A.(1,+8)B.(2,+8)C.(-°°,-1)D.(-°°,-2)【答案】解：=ax>-3x2+l,'.f(x)=3>a^-6x=3x(ar-2)>f(0)=1；①當(dāng)a=0時，f(x)=-31+1有兩個零點，不成立；②當(dāng)a>0時，f(x)=ax3-3/+1在(-8,o)上有零點，故不成立：③當(dāng)a<0時，/(x)=/-3*2+1在(0,+oo)上有且只有一個零點;故/(x)=江-3/+1在(-8,0)上沒有零點；而當(dāng)x=：時，f(x)=aR-3x2+l在(-8,o)上取得最小值：故/(：)=J-3?J+l>0；故-2；綜上所述，實數(shù)。的取值范圍是(-8,-2)；故選：D..【2014年新課標(biāo)2文科03]函數(shù)/(x)在x=xo處導(dǎo)數(shù)存在，若p：f(xo)=0：q：x=xo是/(x)的極值點，則( )p是夕的充分必要條件p是q的充分條件，但不是g的必要條件p是g的必要條件，但不是g的充分條件p既不是g的充分條件，也不是q的必要條件【答案】解：函數(shù)/(x)=/的導(dǎo)數(shù)為/(x)=3/,由/(Xo)=0,得xo=O,但此時函數(shù)/(x)單調(diào)遞增，無極值，充分性不成立.根據(jù)極值的定義和性質(zhì)，若x=x。是/(x)的極值點，則/(xo)=0成立，即必要性成立，故p是g的必要條件，但不是q的充分條件，故選：C..[2014年新課標(biāo)2文科11]若函數(shù)在區(qū)間(I,+8)單調(diào)遞增，則k的取值范圍是( )A.(…，-2]B.(-8,-1]c.[2,+8)D.[1,+8)【答案】解：/(x)=k--,X?.?函數(shù)=丘-/內(nèi)在區(qū)間(1,+8)單調(diào)遞增，：.f(x)20在區(qū)間(1,+8)上恒成立.：.k>X而、=工在區(qū)間(1,+8)上單調(diào)遞減，X的取值范圍是：[1,+8).故選：D.

n］的圖象大致為cosx又因為當(dāng)xe可排除4sin2x+co&x故可得/可排除D故選的極小值點在區(qū)間上單調(diào)遞減的極值點［2013n］的圖象大致為cosx又因為當(dāng)xe可排除4sin2x+co&x故可得/可排除D故選的極小值點在區(qū)間上單調(diào)遞減的極值點［2013年新課標(biāo)1文科09］函數(shù)f(x)故函數(shù)/‘(X)為奇函數(shù)，故可排除8cosx>0>sinr>0【2013年新課標(biāo)2文科11】已知函數(shù)/(x)=如+，+6"。，下列結(jié)論中錯誤的是【答案】解：由題意可知COST-cos2xcosx)sinx+(1-cosx)(sinx【答案】解：力、對于三次函數(shù)/(x)nR+a^+bx+c,A：由于當(dāng) 8時，yf-8,當(dāng)％—+8時，yf+8,故mxoWR,/(xo)=0,故Z正確；B、”:f(―77—x)4/(x)—(一勺-x)3+a(一勺一無)2+b(-=-x)+c+x3+or2+bx+c=拶—華+2c,J3J 3 3 3 27 3/<-§)=(-j)3+a(-5)2+b(-j)+c=酷一g+c,???/(-g-x)+/-(x)=2f(-f),1?點尸(-g, 為對稱中心，故B正確.C、若取a=-l,b=-Lc=0,則/(x)—x3-x2-x,對于/(x)=x3-x2-x,":f(x)=3x2-2x-1二由/(x)=3/-2x-l>0得x€(-8,一g)u(1,+8)由f(x)=3x2-2x-1<0得xe(—g,1)函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：(…，-1),(i,+8),減區(qū)間為：(后，I)，故1是/(x)的極小值點，但/(x)在區(qū)間(-8,1)不是單調(diào)遞減，故C錯誤；D：若xo是/(x)的極值點，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的意義，則/(xo)=0,故。正確.由于該題選擇錯誤的，故選：C.21.【2020年全國1卷文科15］曲線y=lnx+x+l的一條切線的斜率為2,則該切線的方程為【答案】y=2x【解析】設(shè)切線的切點坐標(biāo)為(Xo，yo),y=lnx+x+l,y'=；+1,y'lx=x0=-+l=2,x0=l,y0=2,所以切點坐標(biāo)為(1,2),u無0所求的切線方程為y-2=2(x-1),即y=2x.故答案為：y=2x.22.【2020年全國3卷文科15】設(shè)函數(shù)/'(>)=￡.若，(1)=：,貝lja=.【答案】1【解析】由函數(shù)的解析式可得：/(乃=邛空=誓修，(x+a) (x+a)則："1)=勺竽=品，據(jù)此可得：島.整理可得：。2-2。+1=0,解得：a=l.故答案為：1.23.【2019年新課標(biāo)I文科13］曲線y=3(f+x)d在點(0,0)處的切線方程為【答案】解：..？=3(f+x)","=3e，(/+3x+l),.?.當(dāng)x=0時，y=3,.\y=3(『+x)"在點(0,0)處的切線斜率4=3,切線方程為：y=3x.故答案為：y=3x..【2018年新課標(biāo)2文科13】曲線y=2阮v在點(1,0)處的切線方程為.【答案】解：?~=2/ax,?I2=p當(dāng)x=1時，y'=2曲線y=2/”x在點(1,0)處的切線方程為y=2x-2.故答案為：y=2r-2..【2017年新課標(biāo)1文科14】曲線在點(1,2)處的切線方程為【答案】解：曲線尸片+：,可得<=2x_±,切線的斜率為：左=2-1=1.切線方程為：y~2—x-1,即：x-y+\—0.故答案為：x-yH=0..【2016年新課標(biāo)3文科16]已知/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x<0時，/(x)=e*「x,則曲線y=/(x)在點(1,2)處的切線方程是.【答案】解：已知/(x)為偶函數(shù)，當(dāng)xWO時，/(x)=e*-x,設(shè)x>0,則-x<0,.*./(x)=f(-x)=6*l+x,則/(x)=ex1+1?f(1)=e°+l=2.曲線y=/(x)在點(1,2)處的切線方程是y-2=2(x-1).即y=2x.故答案為：y=2x..【2015年新課標(biāo)1文科14】已知函數(shù)/(x)=ox3+x+i的圖象在點(1,/(1))處的切線過點(2,7),貝ija=.【答案】解：函數(shù)/(x)=o?+rH的導(dǎo)數(shù)為：/(x)=3?^+1,/(1)=3。+1,而/(I)=a+2,切線方程為：y-a-2=(3a+l)(x-1),因為切線方程經(jīng)過(2,7),所以7-a-2=(3a+l)(2-1),解得a=1.故答案為：1..【2015年新課標(biāo)2文科16】已知曲線、=//內(nèi)在點(1,1)處的切線與曲線y=ax2+(。+2)x+1相切，貝l]a-.【答案】解：y=x+/〃x的導(dǎo)數(shù)為y'=1+%曲線y=x+/nx在x=l處的切線斜率為k=2,則曲線y=x+/〃x在x=l處的切線方程為y-l=2r-2,即y=2r-1.由于切線與曲線曠=仆2+(肝2)x+1相切，故yuax2+(a+2)x+1可聯(lián)立y=2x-1,得。/+℃+2=0,又aWO,兩線相切有一切點，所以有△=*-8a=0,解得。=8.故答案為：8..???⑥模擬好題1一...已知函數(shù)/(%)=ae"+b(a,bWR)在點(0,/(0))處的切線方程為y=3%+2,則2q+b=( )A.1 B.2 C.4 D.5【答案】D【解析】由/(》)=Qe*+b,則/'(%)=aex?所以-3-a解得：q=3,b=—1,所以2a+b=5,故選:D..已知函數(shù)/(冗)=一xln2-爐，則不等式f(3—/)>f(2x—5)的解集為( )A.(-4,2) B.(-2,2)C.(-8,—2)U(2,+oo) D.(—8,—4)U(2,+8)【答案】D【解析】/(X)的定義域為(—8,+00),因為f(x)=-ln2-3x2<0,所以/(x)在(一8,+8)上單調(diào)遞減，所以不等式/(3-x2)>f(2x-5)等價于3--<2x-5,解得x<—4或x>2,所以不等式f(3-x2)>f(2x-5)的解集為(-8,-4)U(2,+00).故選：D.已知凡是函數(shù)f(x)=gx-2sinxcosx的一個極值點，則taMx。的值是(A.1 B.1 C.| D.1【答案】D【解析】f(x)=--2cos2x,acos2x0=12cos2x0—1=-,.".cos2x0=—,.'.sin2x0=1—cos2x0=—,..tan=y—=二COS^Xo7故選：D.已知函數(shù)/(為=爐一2nx,則曲線y=f(x)在點(1J(l))處的切線方程為( )A.ex+2y-e=0B.ex-2y+e=0C.ex-2y-e=0D.ex+2y+e=0【答案】B【解析】又/'(1)=eiIni=e,切點為(l,e)所以曲線y=/(x)在點(1J(1))處的切線的斜率為％=/(l)=所以曲線y=f(x)在點(l,f(D)處的切線方程為y-e=：(x-1),即ex-2y+e=0.故選：B..已知函數(shù)g(x)=Inx+^-^-x-1,/(x)=x2-2tx+4,若對任意的占6(0,2)存在肛G[1,2],使g(xj>/(初)，則實數(shù)t的取值范圍是()A.[2,^] B.[『+8)C.[?，+8) D.[苧,+8)【答案】B【解析】因為對任意的M6(0,2)存在必e[1,2],使g(M)>/(0)成立,即gCOmin>/(x)min,由函數(shù)g(x)=Ex+W-：Jx-l，可得g'(Q)=，*_(=二("；占一3),0vxv2,當(dāng)xW(0,1)時，g'(x)v0,g(x)單調(diào)遞減；當(dāng)xG(1,2)時，g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增，所以當(dāng)無=1時，函數(shù)g(%)取得最小值，最小值為趴1)=一提又由函數(shù)/(%)=x2—2tx+4=(x—t)24-4—t2,xe[1,2],當(dāng)tV1時，函數(shù)/(外在[1,2]上單調(diào)遞增，/(x)min=/(I)=5—23即5-21工一；，解得tN：,不成立，舍去；L 4

當(dāng)lWtW2時，函數(shù)/(X)在口,t］上單調(diào)遞減，［t,2］上單調(diào)遞增，f(X)min=/(t)=4-t2,即4-t2w-g,解得乎或t.苧不成立，舍去；當(dāng)t>2時，函數(shù)/(》)在［1,2］上單調(diào)遞減，/(x)min=/(2)=8-4t,TOC\o"1-5"\h\z即8—4t<—解得t>2 8綜上可得，實數(shù)t的取值范圍是［1,+8).故選：B..設(shè)直線x=t與函數(shù)/(無)=2/,g(x)=Inx的圖像分別交于點M,N,則|MN|的最小值為( )A.；+ln2 B.3ln2-1 C.--1 D.【答案】A【解析】由題意M(t,2t2),/V(t,Int),所以|MN|=12t2-lnt|,令h(t)=2t2—Int,則h'(t)=4t-}=當(dāng)OVtvg時，h'(t)<0?當(dāng)時，>0>所以h(t)mm=g+E2,即|MN|的最小值為g+ln2,故選:A..已知函數(shù)/(》)=e"+q%?+2ax在x€(0,+8)上有最小值，則實數(shù)a的取值范圍為( )A.&+8)B.W)C.(-1,0) D.(-0°,-1)【答案】D【解析】解：:/(X)=e*+ax2+2ax,???/(x)=e*+2ax+2a,若函數(shù)f(x)在xe(0,+8)上有最小值，即f(x)在(0,+8)先遞減再遞增，即f(x)在(0,+8)先小于0,再大于0,令f'(x)<0,得e*<-2a(x+1),令g(x)=ex,h(x)=-2a(x+1).只需/i(x)的斜率-2a大于過(一1,0)的g(%)的切線的斜率即可，

設(shè)切點是(&，ex°),則切線方程是：y-e*。=exo(x-a),將(一1,0)代入切線方程得：x0=0,故切點是(0,1)，切線的斜率是1,只需一2a>1即可，解得a<-g,即。€(—8,—3，故選：D.8.已知函數(shù)/(x)為定義在R上的增函數(shù)，且對“€氏/(乃+/'(-幻=1,若不等式f(qx)+f(-Inx)21對Vx6(0,+8)恒成立，則實數(shù)。的取值范圍是()A.(O.e] B.(-oo.e] C.(0*] D.[i,+oo)【答案】D【解析】VVx€R,/(x)+/(—x)=1,/./(—Inx)=1-/(Inx),不等式/(ax)+/(-Inx)>1對VxG(0,+8)恒成立，/./(ax)>f(lnx)對Vx6(0,+8)恒成立，:函數(shù)/(x)為定義在R上的增函數(shù)，...axNlnx,化為：令g(x)= (。+8)，則xW(0,e)時，g\x)>0?此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞增；xW(e,+8)時，g\x)<0,此時函數(shù)g(x)單調(diào)遞減.，無=e時，函數(shù)g(x)取得極大值.9(X)max=9(e)=；..、1??QN-.e則實數(shù)a的取值范圍是R,+8).故選：D.9.己知函數(shù)/'(x)=-e*+ax-e?有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為( )A.(0,e2) B.(0,e)C.(e,4-oo) D.(e2,+oo)【答案】D【解析】/(x)=-ex+q,當(dāng)QWO時，/(x)<0,則f(x)單調(diào)遞減，此時f(x)至多一個零點，不符合題意；當(dāng)q>0時，令/(刀)=0,則x=Ina,當(dāng)x€(-8/na)時，/,(X)>0,/(%)單調(diào)遞增，當(dāng)xW(lnQ,+8)時，/(x)<0,/(%)單調(diào)遞減,因為f(x)有兩個零點，所以/Qna)=alna—a—e2>0,令g(Q)=alna—a—e2,a>0?則g(a)=Ina*令g(Q)<0解得0VqV1，令g(a)>0,解得q>1,所以g(a)在(0,1)單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)遞增，且當(dāng)0VaV1時，g(a)<0,g(l)=-1-e2<0,g(e2^)=0,所以q>e2.故選：D.10.己知工€(0弓)，且axVsinxVbx恒成立，則b-a的最小值為( )A.1 B.7 C.~~1 D.1--4 L It【答案】D【解析】由ax<sinx,xe(0j)得：a<手；令f(X)=W(0<X<5,...f(x)=皿？叫令g(x)=xcosx-sinx(0<x<彳)，則g'(x)=—xsinx<0,g(x)在((J,?)上單調(diào)遞減，g(x)<g(0)=0,則f'(x)<0,??f(x)在(o,9上單調(diào)遞減，二f(x)>f0=j'a4*令h(x)=sinx—bx(0<x<1),則九'(x)=cosx—b,?0<x<p0<cosx<1；當(dāng)bW0時，/i'(x)>0, 在(0,5上單調(diào)遞增，???h(x)>/i(0)=0,不合題意；當(dāng)b21時，h'(x)<0,二h(x)在(0,3上單調(diào)遞減，/i(x)</i(0)=0,滿足題意；當(dāng)0<b<l時，3x0e(0,1),使得九(&)=0,又九’(乃在(0,小上單調(diào)遞減，二當(dāng)％G(O,%o)時，/i(%)>0,??力(外在((J,%。)上單調(diào)遞增，則九(%)>九(0)=0,不合題意；綜上所述：b>1；2二(b-a)min=bmin-^max=1-故選：D.11.若曲線y=-4TT在點(0,-1)處的切線與曲線y=lnx在點P處的切線垂直，則點P的坐標(biāo)為()A.(e,l) B.(1,0) C.(2,ln2) D.-ln2)【答案】D【解析】y=—+1的導(dǎo)數(shù)為y=—/天所以曲線y=—VFTT在點(0,—1)處的切線的斜率為的=-g.因為曲線y=-V7TT在點(0,—1)處的切線與曲線y=lnx在點P處的切線垂直，所以曲線y=lnx在點P處的切線的斜率心=2.而尸Inx的導(dǎo)數(shù)y'=：,所以切點的橫坐標(biāo)為a所以切點Pa-E2).故選：D.定義：設(shè)函數(shù)/'(x)的定義域為。，如果［m,n］UD,使得/(x)在［m,n］上的值域為則稱函數(shù)/'(x)在［m,n］上為“等域函數(shù)”，若定義域為R,e2］的函數(shù)g(x)=a*(a>0,a*1)在定義域的某個閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，貝Ua的取值范圍為()A.段) B.段］ C.忖,叫D.e?,el【答案】C【解析】當(dāng)0<a<1時，函數(shù)g(x)=a'在［±e2］上為減函數(shù)，若在其定義域的某個閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則存在m,ne［-,e2］(m<n)使得｛*一"，所以｛?：lna-］叫消去)na>得mlnm=nlnn,nina=Inm令k(x)=xlnx,則/(%)=Inx+1,當(dāng)x€［，,e2］時，/(%)no,所以軟x)在\,e2］上是單調(diào)增函數(shù)，所以符合條件的幾不存在.當(dāng)q>1時，函數(shù)g(x)=謨在［：,e2］上為增函數(shù)，若在其定義域的某個閉區(qū)間上為“等域函數(shù)”，則存在m,nG［~?e2］(mVn)使得cf71=m,an=n,即方程談=無在［，,62］上有兩個不等實根，即hrn=3在［%e2］上有兩個不等實根，設(shè)函數(shù)九(%)=((，％We?),則九(x)=號匕當(dāng)，WxVe時，/i'(x)>0：當(dāng)eVxWe2時，h(x)<0,所以/i(x)在［，,e)上單調(diào)遞增，在(e,e2］上單調(diào)遞減，所以九(x)在％=e處取得極大值，也是最大值，所以九QOmax=h(e)=%又九(：)=-e,/i(e2)=故/工In。<［即/7<a<ee-故選：C.【點睛】解題的關(guān)鍵是討論g(x)的單調(diào)性，根據(jù)題意，整理化簡得到新的函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得新函數(shù)的單調(diào)性和最值，分析即可得答案，考查分析理解，計算求值的能力，屬中檔題..已知若不等式‘j>me"i+'2恒成立,則m的取值范圍為( )Xl-X2A.(-oo,2) B.(-oo,2］ C.(-oo,0) D.(-8,0］【答案】B【解析】解：因為勺>x2>0,不等式‘I，">me肛+*2恒成立，等價于眇1-2—e*2rl—m(xx-x2)>0恒成立，令t=M- >0，則不等式轉(zhuǎn)化為屋一e-t-mt>0恒成立，令f(t)= -e-t-mt(t>0),則/(t)=ef4-e-c-m,顯然+e-t>2Vec-e-t=2，當(dāng)且僅當(dāng)=e-t,即t=0時取等號，所以當(dāng)小42時/'(￡)>0,即/(t)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以f(t)>/(0)=0,符合題意；當(dāng)m>2時，令g(t)=/(0=ef4- —m,則g(t)=ef-e-f>0,故f'(t)在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以存在%W(0,+8)滿足/'(")=0,且當(dāng)0VtV2時f(t)v0,當(dāng)t>to時/《)>0,所以/(t)在(0,珀)上單調(diào)遞減，此時f(t)Vf(0)=0,與題意矛盾，綜上可得m￡(-8,2］；故選：B.已知奇函數(shù)/(x)的導(dǎo)函數(shù)為/'(X),且/(x)在(0,以上恒有△旦<￡也成立，則下列不等式成立的()A. B.c-何G)<行(冶) d./(步何s【答案】B【解析】構(gòu)造函數(shù)尸(x)=震，由f(x)在((J,/)上恒有祟<人?成立，即/1'(x)sinx-/(x)cosx>0,F(x)=雋濫0g>0,aF(x)在((J*)上為增函數(shù)，又由F(-x)=(舄=嗯=FCO,工尸(0為偶函數(shù)，?:;<標(biāo)啕<“*噌<暮*何②<，()故卜錯誤.???偶函數(shù)F(x)在(0用上為增函數(shù)，F(xiàn)(x)在(一,0)上為減函數(shù)，?一沁〉"6)"(-凱?篇〉捐》(-9>-何(/」)<后(一?故B正確；F(-9<尸(冶),?一用(-：)<一夜?行(一：)>句(―J故C錯誤:嗎葉，尸管)>「(*'巡〉冬二何6)>何("故D錯誤.故選：B15.已知尸(x)是定義在R上的函數(shù)/'(x)的導(dǎo)數(shù)，且/(x)-f'(x)<0,則下列不等式一定成立的是( )A.e3/(-2)>/(I) B./(-2)<e3/(l)C.e/(l)</(2) D./(I)<e/(2)【答案】C【解析】設(shè)9(乃=竽，貝場(外="9因為/(x)-7'(x)<0,所以g'(x)>0,則g(x)在H上單調(diào)遞增.因為一2<1,所以g(—2)<g(l)，即與<駕，e e所以e3/(-2)</(l),則A錯誤;因為f(-2),f(l)的大小不能確定,所以〃一2),e3/(l)的大小不能確定，則B錯誤;因為1<2,所以g(l)<g(2),則平〈券，所以e/(l)<f(2),則C正確；因為/(I),f(2)的大小不能確定,所以f(l),ef(2)不能確定,則D錯誤.故選:C.曲線y=x3+Inx在x=1處的切線方程為.【答案】4x-y-3=0【解析】解：y=3x2+x當(dāng)x=1時，y=4,y=1.所以曲線y=爐+lnx在x=1處的切線方程為y-1=4(x-1),即4x—y—3=0.故答案為：4x-y-3=0..已知函數(shù)f(x)=Ze",則曲線y=f(x)在點(一2,/(-2))(e=2.71828…)處的切線方程為.【答案】2e?x+y+2e2=0【解析】/(x)=-2e-x, =-2e2,/(-2)=2ez,所以所求切線方程為y-2e2=-2e2(x+2),即Ze?》+y+2e2=0.故答案為：2e?x+y+2e?=0..若直線l與曲線y=/和x2+y2=g都相切，則，的斜率為.【答案】±2&【解析】設(shè)y=%2的切點為(m,小2),f(x)=2x,故/(m)=2m,則切線方程為：y—m2=2m(x—m),BP2mx-y-m2=0圓心到圓的距離為:，即jwg=3 J1+4m23解得：m2=2或—g(舍去)所以m=±戊，則/的斜率為2m=±2>/2故答案為：±2&.已知函數(shù)/(%)=e*+，g(%)=x-g若存在實數(shù)w使/(%)-g(&)=3成立，則實數(shù)q=【答案】0【解析】令f(x)—g(x)=e，+嵩―%+?=e*—0+ea~x+e”一x,令九(x)=ex-x,則九'(無)=ex-1?由h(x)>0=>x>0?h(x)<0=?x<0,所以函數(shù)九(%)在(-8,0)上單調(diào)遞減，在(0,+8)上單調(diào)遞增，所以h(x)min=h(0)=1，所以e'-Q+e°r>2,當(dāng)且僅當(dāng)e，-a=ear即％=Q時等號成立，即/'(x)-g(x)N3,當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍柾瑫r成立時，等號成立，故X=Q=0,即Q=0.故答案為：0..已知函數(shù)/(%)=%2+2撫》-1,則函數(shù)/(x)在點(0)(0))處的切線方程為.【答案】2x-y-1=0【解析】由已知f'(x)=2x+2e》+2xeHf'(0)=2,又f(0)=-1,所以切線方程為y+1=2x,即2x—y-1=0.故答案為：2x-y-l=0..已知定義在(0,+oo)上的函數(shù)/(x)滿足：/(x)= .若方程f(x)=kx—g在(0,2］上恰有三個根，則實數(shù)%的取值范圍是.【答案】(1—m2，)【解析】方程f(x)=kx-(在(0,2］上恰有三個根，即直線y=kx—,與函數(shù)y=f(x)的圖像有三個交點，當(dāng)0V無工1時，/(x)=xlnx,則/>'(》)=Inx+1>當(dāng)0<x<：時，/'(X)<0；當(dāng):<x41時，f'(x)>0,所以/(x)在(0,,上單調(diào)遞減，f(x)在(%1］上單調(diào)遞增.結(jié)合函數(shù)的“周期現(xiàn)象''得/(x)在(0,2］上的圖像如下:由于直線/；y=kx-：過定點力(0,-1).如圖連接4,B(1,0)兩點作直線y=過點A作f(x)=xlnx(0<x<1)的切線b，設(shè)切點P(%o?%)，其中yo=xolnxo?/(%)=Inx+1?則斜率相=lnx0+1切線％：y—&罹0=(lnx()+1)(無一x())過點力(0,-1).i 1 i則---xolnxo=(ln/+1)(0—x0),即冗0=則Ze。=??-+1=1—ln2,當(dāng)直線l:y=kx-T繞點/(0,-1)在L與％之間旋轉(zhuǎn)時.直線l:y=kx-(與函數(shù)y=/(x)在［-1,2］上的圖像有三個交點，故ke(l-ln2,g)故答案為：(l