備戰(zhàn)高考數(shù)學(xué)：2022年九省聯(lián)考高考數(shù)學(xué)模擬試題

2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一模擬演練數(shù)學(xué)本試卷分第I卷（選擇題60分）和第H卷（非選擇題90分）兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.★?？荚図樌?答題前，務(wù)必在試卷、答題卡規(guī)定的地方填寫自己的姓名、座位號(hào)，并認(rèn)真核對(duì)答題卡上所粘貼的條形碼中姓名、座位號(hào)與本人姓名、座位號(hào)是否一致.務(wù)必在答題卡背面規(guī)定的地方填寫姓名和座位號(hào)后兩位..答第I卷時(shí)，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)..答第II卷時(shí)，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答率卡上書寫，要求字體工整、筆跡清晰.作圖題可先用鉛筆在答題卡規(guī)定的位置繪出，確認(rèn)后再用0.5毫米的黑色墨水簽字筆描清楚.必須在題號(hào)所指示的答題區(qū)域作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上答題無效..考試結(jié)束后，務(wù)必將試卷和答題卡一并上交.第I卷（選擇題滿分60分）一、單項(xiàng)選擇題：（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求.）,.Bax—C-ax、.已知集合/={x| >ax},集合8={x=Inx}，若AC\B=AUB,則a的取值范圍為A.[-°°,0） 2） 0）U（0,2] D.[2,+°°）.已知復(fù)數(shù)4和z,滿足z+F=z-F,z=則二的取值范圍為/IIII2 2zZ2A.[0,1] B.[0,0C.[0,2] D.[O,2JT].已知。為銳角，且滿足tan36=tan0tan29tan4。，貝加的值不可能為.在微分幾何中，用曲線的曲率來刻畫曲線的彎曲程度，曲線的曲率定義如下：若曲線的直角坐標(biāo)方程為y=/(x),且函數(shù)/(x)具有二階導(dǎo)數(shù)，記曲線y=〃x)在點(diǎn)(4，/(x。))處的曲率為K,則K已知函數(shù)/(乃=與二，則曲線y=/(x)的曲率的最大值為A.史 B.VC.史 D.V9 9 3 9.已知三棱錐PT8C在底面ABC的射影Q恰為△ZBC的垂心，若三棱錐P-ABC的外接球的表面積和其體積在數(shù)值上恰好相等，且滿足S2=SS,4PBe\ABC/\QBC則|尸。|的最大值為A.l B.2 C.3 D.4.為了了解疫情期間的學(xué)生飲食，生理健康輔導(dǎo)員設(shè)計(jì)了一份問卷調(diào)查，問卷有兩個(gè)問題：①你的學(xué)號(hào)尾數(shù)是偶數(shù)嗎？②你是否經(jīng)常有飲酒的個(gè)人習(xí)慣？某校高三全體學(xué)生1092人參加了該項(xiàng)問卷調(diào)查.被調(diào)查者在保密的情況下擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，當(dāng)出現(xiàn)3點(diǎn)或4點(diǎn)時(shí)，回答問題①，否則回答問題②.由于不知道被調(diào)查者回答的是哪一個(gè)問題，因此，當(dāng)該名學(xué)生回答“是”時(shí),別人無法知道他或她是否有喝酒的習(xí)慣，這種調(diào)查既保護(hù)了該名學(xué)生的隱私,也能得到誠實(shí)的問卷反應(yīng).問卷調(diào)查結(jié)束之后，發(fā)現(xiàn)該校所有高三學(xué)生中一共有196名學(xué)生回答“是”，由此可估計(jì)該校高三有飲酒習(xí)慣的學(xué)生人數(shù)約為TOC\o"1-5"\h\zA.14 B.21 C.35 D.49X2V,).已知橢圓C：二+二=1(。>6>0)的左、右焦點(diǎn)分別為工和工，過左焦點(diǎn)尸的ai02 ' 2 1直線交。于P,Q兩點(diǎn).若。上存在點(diǎn)R,使|PK|2+|R0|2+|0尸2卜+1￡/12=|尸02+尸2K|2成立，則橢圓C的離心率的取值范圍為1 2 1 2A.(0,1] B.(0,l] C.[A,1) D,[-,1)3 3 3 3.已知0〈QVl,0vbvl且,則下列說法中錯(cuò)誤的是A.cia>1B.Q%+Z>a>lC.aa+bb>ah+baD0+ba〉da+bb

二、多項(xiàng)選擇題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,會(huì)有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.）“、2tanx..l-tan2x、2tanx.已知函數(shù) ,g(x)=_]__--,h(x)= ,的最小正周期1+tan?xl-|-tan2xl-tan2x分別為T,，Q則下列說法中正確的是TOC\o"1-5"\h\zA.r,t,r成等差數(shù)列I2 3B.r,t,,4成等比數(shù)列C.T=T=T1 2 3D.T+T=4T1 2 3.如圖所示，點(diǎn)。是正四面體s-N8C的底面NBC的中心，過點(diǎn)。的直線交AC,于點(diǎn)M,N,P是棱SC上的點(diǎn)，平面與棱網(wǎng)的延長線相交于點(diǎn)。,與棱S3的延長線相交于點(diǎn)R,則B.存在點(diǎn)尸與直線A/N,使SC_L平面PQ?A.B.存在點(diǎn)尸與直線A/N,使SC_L平面PQ?C.存在點(diǎn)P與直線使貝?（至+甌）=0D.p|+網(wǎng)+砰網(wǎng)+陷+回.針對(duì)當(dāng)下的“流量明星熱”，某校團(tuán)委組織對(duì)“學(xué)生性別與喜歡流量明星是否有關(guān)”進(jìn)行了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男、女生人數(shù)相等，男生喜歡流量明星的人數(shù)占男生總?cè)藬?shù)的80%,女生討厭流量明星的人數(shù)占女生總?cè)藬?shù)的40%,若有超過99.9%的把握認(rèn)為是否喜歡流量明星與性別有關(guān)，則被調(diào)查的學(xué)生的總?cè)藬?shù)可能為附：Pg》k)00.1000.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828小 〃Sdb0 其中〃=a+b+c+d.Q+B)(c+d)Q+c)仍+d)'丹十A.200 B.400 C.600D.800.已知拋物線C：y2=2px的準(zhǔn)線為x=T，過其焦點(diǎn)E的直線與拋物線C交于P、。兩點(diǎn).過點(diǎn)尸的直線與x軸交于點(diǎn)E,與拋物線C交于點(diǎn)R,且滿足直線PR垂直于過點(diǎn)尸處的切線，則A.若APEF為等邊三角形,則△PQ&為直角三角形B.若△PQR為直角三角形，則4PEr為等邊三角形C.若S=4# ,則S="叵MEF " △尸0K9D.若S J?/,則s=4/△PQR 9 MEF ▼第n卷（非選擇題滿分9。分）三、填空題：（本題共4小題，每小題5分，共20分.）.已知將數(shù)列｛%｝與出"｝的公共項(xiàng)按從小到大的順序排列得到的數(shù)列稱為｛0｝?若｛%｝的通項(xiàng)公式為?！?3〃+2（〃WN*）,色,｝的通項(xiàng)公式為bn=2n（〃WN*）,則數(shù)列｛c,J的通項(xiàng)公式為c=..已知不共線的單位向量耳和可滿足彳+￡=/卜”，其中1《九W/+JT,則＜%1〉的取值范圍為..若三個(gè)正整數(shù)按某順序可組成一個(gè)等差數(shù)列，則稱這三個(gè)數(shù)為一組“等差數(shù)”;若三個(gè)正整數(shù)按某順序可組成一個(gè)等比數(shù)列，則稱這三個(gè)數(shù)為一組“等比數(shù)”.現(xiàn)從1、2、3、4、5、6、7、8、9中任取三個(gè)不同的數(shù)，則這三個(gè)數(shù)可構(gòu)成一組“等差數(shù)”的概率為，可構(gòu)成一組“等比數(shù)”的概率為.（本題第一空2分，第二空3分.）.已知雙曲線C：——二=1（。＞0力＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為點(diǎn)K和點(diǎn)￡，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn).若雙曲線C上有一點(diǎn)P,使得直線產(chǎn)工和直線PF］分別交雙曲線。于點(diǎn)M和點(diǎn)N,且滿足。尸_LMN,則雙曲線C的離心率為.四、解答題：(本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.).(本題滿分10分)已知銳角△48C的內(nèi)角48,C的對(duì)邊分別為a,6,c,且cos^+cos25+cos/lcos5=(1)求。的大小；(2)若°=26，求△48C的內(nèi)切圓的面積的取值范圍..(本題滿分12分)已知數(shù)列｛%｝滿足彳=；和a]= [,其中〃GN*.n(1)求數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)公式；172(2)記數(shù)列｛%｝的刖〃項(xiàng)和為S“，求證：S>__..(本題滿分12分)近日，日本政府經(jīng)過“深入研究”，最終通過了所謂的“排放福島電站核廢水”決議，由此引發(fā)軒然大波，同時(shí)引起人們對(duì)于日本政府的多種多樣的厭惡情緒.而核電站的核廢水的人工處理則是一項(xiàng)具有高輻射危險(xiǎn)的任務(wù)，需要專業(yè)人員來完成.某次執(zhí)行任務(wù)，為了安全起見，每次只派一個(gè)人進(jìn)去，且每個(gè)人只派一次,工作時(shí)間不得過長，如果有一個(gè)人未能在指定時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)則撤出，再派下一個(gè)人.現(xiàn)在整個(gè)工作隊(duì)伍一共只有(〃+1)個(gè)人可派(其中〃GN*),其中第i號(hào)隊(duì)員能夠獨(dú)自完成任務(wù)的概率為8(其中，滿足0<2產(chǎn)1且數(shù)列色｝單調(diào)遞減，假定每個(gè)人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立.(注：仃"=加)4一1(D求派遣隊(duì)員的順序種數(shù)N；(2)求所有隊(duì)員都被派出后能完成任務(wù)的概率P；(3)求所需派出隊(duì)員的數(shù)目X的分布列和其數(shù)學(xué)期望E(X),并分析以怎樣的先后順序派出隊(duì)員可使E(㈤達(dá)到最小.

.(本題滿分12分)多面體歐拉定理是指對(duì)于多面體(表面經(jīng)過連續(xù)變形可變?yōu)榍蛎娴亩嗝骟w)，其各維對(duì)象數(shù)總滿足一定的定量的數(shù)學(xué)關(guān)系.在三維空間中，簡單凸多面體歐拉定理可以表示為：V-E+F=2.其中/為頂點(diǎn)數(shù)，E為棱長數(shù)，尸為表面數(shù).(1)阿基米德多面體一般指半正多面體，是指由邊數(shù)不全相同的正多邊形為面的簡單多面體.被稱為“世界第一運(yùn)動(dòng)”的現(xiàn)代足球所使用的的足球也是阿基米德多面體的一種.如圖所示，足球是由正五邊形的黑皮與正六邊形的白皮組成的，求制作一個(gè)足球需要的黑皮數(shù)量和白皮數(shù)量.(2)柏拉圖多面體一般指正多面體，是指各個(gè)面都是全等的正多邊形的簡單凸多面體.求正多面體的種數(shù)..(本題滿分12分)已知雙曲線。：二-二=1("0力＞0)的右焦點(diǎn)為尸(c,0),有a,b,c成等差數(shù)列.aibi過點(diǎn)產(chǎn)的直線交雙曲線。于P,。兩點(diǎn)，且|PQ的最小值為6.(1)