山東濟(jì)寧中考數(shù)學(xué)卷解析

濟(jì)寧市二。二0年高中段學(xué)校招生考試

數(shù)學(xué)試題一、選擇題：7.一大的相反數(shù)是（）TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"7 2 2 7A. B. C.- D.一\o"CurrentDocument"2 7 7 2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)的概念解答即可.7 7【詳解】解：-7的相反數(shù)是不，2故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了相反數(shù)的意義，一個(gè)數(shù)的相反數(shù)就是在這個(gè)數(shù)前面添上號(hào)；一個(gè)正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，。的相反數(shù)是0.2.3.14159精確到千分位為（）A.3.1 B.3.14 C.3.142 D.3.141【答案】C【解析】【分析】把萬(wàn)分位上數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可.【詳解】解：3.14159精確到千分位為3.142.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示.一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說(shuō)法.從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字..下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義即可求出答案.【詳解】解：A、至是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)正確:B、V12=25/3，不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤:C、7?=|?|,不是最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;,,不最簡(jiǎn)二次根式，故選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選A.【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式，解題的關(guān)鍵是正確理解最簡(jiǎn)二次根式的定義，本題屬于基礎(chǔ)題型..若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為【】A.6 B.7 C.8 D.9【答案】C【解析】多邊形內(nèi)角和定理.【分析】設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)為n,由n邊形的內(nèi)角和等于180。（n-2）,即可得方程180（n-2）=1080,解此方程即可求得答案：n=8.故選C..一條船從海島A出發(fā)，以15海里/時(shí)的速度向正北航行，2小時(shí)后到達(dá)海島B處.燈塔C在海島在海島A的北偏西42。方向上，在海島B的北偏西84。方向上.則海島B到燈塔C的距離是（）A.15海里 B.20海里 C.30海里 D.60海里【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出/C=NCAB=42。，根據(jù)等角對(duì)等邊得出BC=AB,求出AB即可.【詳解】解：：根據(jù)題意得：NCBD=84。,ZCAB=42°,/.ZC=ZCBD-ZCAB=42°=ZCAB,二BC=AB,：AB=15海里/時(shí)x2時(shí)=30海里，...BC=30海里，即海島B到燈塔C的距離是30海里.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定和三角形的外角性質(zhì)，關(guān)鍵是求出NC=NCAB,題目比較典型，難度不大..下表中記錄了甲、乙、丙、丁四名運(yùn)動(dòng)員跳遠(yuǎn)選拔賽成績(jī)（單位:cm）的平均數(shù)和方差.要從中選擇一名成績(jī)較高且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加決賽，最合適的運(yùn)動(dòng)員是（）甲乙丙T平均數(shù)嚏376350376350方差』12.513.52.45.4A.甲 B.乙 C.丙 D.T【答案】C【解析】【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動(dòng)員參加.【詳解】解：???乙和丁平均數(shù)最小，二從甲和丙中選擇一人參加比賽，???丙的方差最小，即成績(jī)比較穩(wěn)定，二選擇丙參賽；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了平均數(shù)和方差，方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定.7.數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思思方法.如圖，直線(xiàn)y=x+5和直線(xiàn)y=ax+b,相交于點(diǎn)P,根據(jù)圖象可知,方程x+5=ax+b的解是（）

A.x=20 B.x=5 C.x=25 D.x=15【答案】A【解析】【分析】?jī)芍本€(xiàn)的交點(diǎn)坐標(biāo)為兩直線(xiàn)解析式所組成的方程組的解.【詳解】解：由圖可知：直線(xiàn)y=x+5和直線(xiàn)y=ax+b交于點(diǎn)P（20,25）,...方程x+5=ax+b的解為x=20.故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與一元一次方程：任何一元一次方程都可以轉(zhuǎn)化為ax+b=0（a,b為常數(shù),a#））的形式，所以解一元一次方程可以轉(zhuǎn)化為：當(dāng)某個(gè)一次函數(shù)的值為0時(shí)，求相應(yīng)的自變量的值.從圖象上看，相當(dāng)于已知直線(xiàn)y=ax+b確定它與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的值.8.己知某幾何體的三視圖（單位：ci8.己知某幾何體的三視圖（單位：ci△△主視圖 左視圖127tcm215ncm2247tcm230ncm2【答案】B【解析】m）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）□俯視圖由三視圖可知這個(gè)幾何體是圓錐，高是4cm,底面半徑是3cm,所以母線(xiàn)長(zhǎng)是=5（cm）,.,.側(cè)面積=jxx3x5=15n(cm2),故選B.9.如圖，在△ABC中點(diǎn)D為△ABC的內(nèi)心，NA=6Qo,CD=2,BD=4.則ADBC的面積是（）A.4& B.2G C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)B作BHLCD于點(diǎn)H.由點(diǎn)D為AABC的內(nèi)心，ZA=60°,得NBDC=120。，則NBDH=60。，由BD=4,BD：CD=2：1得BH=26,CD=2,于是求出ADBC的面積.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BHLCD于點(diǎn)H.V點(diǎn)D為4ABC的內(nèi)心，ZA=60°,二ZBDC=90°+—NA=90°+—x60°=120°,2 2則NBDH=60。，VBD=4,BD：CD=2：1，DH=2,BH=2y/j,CD=2,...ADBC的面積為gCD?BH=gx2x26=26.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)心的相關(guān)計(jì)算，熟練運(yùn)用含30。角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..小明用大小和形狀都完全一樣的正方體按照一定規(guī)律排放了一組圖案（如圖所示），每個(gè)圖案中他只在最下面的正方體上寫(xiě)“心”字，寓意“不忘初心”.其中第（1）個(gè)圖案中有1個(gè)正方體，第（2）個(gè)圖案中有3個(gè)正方體，第(3)個(gè)圖案中有6個(gè)正方體，……按照此規(guī)律，從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體,【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖形規(guī)律可得第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=^——L個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體，從而2得出第100個(gè)圖形的情況，再利用概率公式計(jì)算即可.【詳解】解：由圖可知：第1個(gè)圖形共有1個(gè)正方體，最下面有1個(gè)帶“心”字正方體；第2個(gè)圖形共有1+2=3個(gè)正方體，最下面有2個(gè)帶“心”字正方體；第3個(gè)圖形共有1+2+3=6個(gè)正方體，最下面有3個(gè)帶“心”字正方體；第4個(gè)圖形共有1+2+3+4=10個(gè)正方體，最下面有4個(gè)帶“心”字正方體；(1+n]n第n個(gè)圖形共有l(wèi)+2+3+4+...+n=^——乙個(gè)正方體，最下面有n個(gè)帶“心”字正方體；2則：第100個(gè)圖形共有1+2+3+4+...+100=0+10°"00=5050個(gè)正方體,最下面有100個(gè)帶“心”字正方體;2二從第(100)個(gè)圖案所需正方體中隨機(jī)抽取一個(gè)正方體，抽到帶“心”字正方體的概率是會(huì)=高，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了圖形變化規(guī)律，概率的求法，解題的關(guān)鍵是總結(jié)規(guī)律，得到第100個(gè)圖形中總正方體的個(gè)數(shù)以及帶“心”字正方體個(gè)數(shù).二、填空題：.分解因式a3-4a的結(jié)果是.【答案】a(a+2)(a-2)【解析】【分析】首先提取公因式a,再利用平方差公式進(jìn)行二次分解即可.【詳解】解：a3-4a=a(a2-4)=a(a+2)(a-2),故答案為：a(a+2)(a-2).【點(diǎn)睛】此題主要考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解要徹底，直到不能分解為止..已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6,則這個(gè)三角形的第三邊長(zhǎng)可以是(寫(xiě)出一個(gè)即可)，【答案】4(答案不唯一，在3Vx<9之內(nèi)皆可)【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系”任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于三邊“，求得第三邊的取值范圍，即可得出結(jié)果.【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：第三邊應(yīng)大于6-3=3,而小于6+3=9,故第三邊的長(zhǎng)度3Vx<9.故答案為：4(答案不唯一，在3VXV9之內(nèi)皆可).【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理列出不等式，然后解不等式，確定取值范圍即可._, m w+n(-n~-TOC\o"1-5"\h\z.已如m+n=-3.則分式 2n的值是 .mym j【答案】———,\加+〃 3【解析】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后將m+n=-3代入即可.一，m+n\—m~-n~—2mn\［詳解］解：原式= + m m)m-\-n(—in2—n2—2mn加(m機(jī)+〃 (zn+〃)”m mm1= ,〃2+〃Vm+n=-3,代入,原式二L3【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握分式的運(yùn)算法則.14.如圖，小明在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15。，B處的俯角為60。.若斜面坡度為1：石,則斜坡AB的長(zhǎng)是米.【答案】200【解析】【分析】首先根據(jù)題意得出NABF=30。，進(jìn)而得出NPBA=90。，NBAP=45。，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系求出即可.【詳解】解：如圖所示：過(guò)點(diǎn)A作AF_LBC于點(diǎn)F,?.?斜面坡度為1：AtanZABF=—= ,BF6 3.,.ZABF=30°,???在距離地面30米的P處測(cè)得A處的俯角為15°,B處的俯角為60。，.?./HPB=30°,ZAPB=45°,ZHBP=60°,

.\ZPBA=90o,ZBAP=45°,???PB二AB,phn"：PH=30m,sin60°=-=_=2Li,PBPB2解得：PB=20后,故AB=20百m,故答案為：20G.HR CF【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確得出PB=AB是解題關(guān)鍵.15.如圖，在四邊形ABCD中，以AB為直徑的半圓O經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,D.AC與BD相交于點(diǎn)E,CD'CECA,分別D延長(zhǎng)AB,DC相交于點(diǎn)P,PB=BO,CD=2夜.則BO的長(zhǎng)是.D【答案】4【解析】【分析】連結(jié)OC,設(shè)。O的半徑為r,由DC』CE?CA和ZACD=ZDCE,可判斷Z\CADsaCDE,得至ij/CAD=NCDE,再根據(jù)圓周角定理得ZCAD=ZCBD,所以ZCDB=ZCBDpcPOOC〃AD,利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理得到等=分=2，貝!C.L/CZ/i利用相似比得到逑=」產(chǎn)，再利用比例的性質(zhì)可計(jì)算出r3r6V2,利用等腰三角形的判定得BC=DC,證明1PC=2CD=40，然后證明APCBsAPAD,的值即可.

【詳解】解：連結(jié)0C,如圖，設(shè)。。的半徑為廠,DC2=CECA，DCCA——=——,CEDC而ZACD=NDCE,:.△CAD^MDE,：.^CAD=^CDE,-,?ZCAD=ZCBD,:"CDB=NCBD,：.BC=DC,CD=CB>：.ZBOC=ZBAD,.-.OC//AD,PCPO2r、——=——=—=2,CDOAr:.PC=2CD=4O，-.ZPCB=^PAD,NCPB=ZAPD,：./\PCB^^PAD,.PC_PBm4>/2_rPAPD3r6>/2/.r=4,即0B=4.故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：三角形相似的判定一直是中考考查的熱點(diǎn)之一，在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線(xiàn)構(gòu)造相似三角形；或依據(jù)基本圖形對(duì)圖形進(jìn)行分解、組合；或作輔助線(xiàn)構(gòu)造相似三角形，判定三角形相似的方法有時(shí)可單獨(dú)使用，有時(shí)需要綜合運(yùn)用，無(wú)論是單獨(dú)使用還

是綜合運(yùn)用，都要具備應(yīng)有的條件方可.也考查了圓周角定理.三、解答題：.先化簡(jiǎn)，再求值:(x+l)(x-l)+x(2-x),其中x=g.【答案】2X—1:0【解析】【分析】先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)，最后將x值代入求解.【詳解】解：原式=幺_1+2》一丁=2x-l將x=L代入,2原式=0.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算一化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算法則..某校舉行了“防溺水”知識(shí)競(jìng)賽，八年級(jí)兩個(gè)班選派10名同學(xué)參加預(yù)賽，依據(jù)各參賽選手的成績(jī)(均為整數(shù))繪制了統(tǒng)計(jì)表和折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖(如圖所示).成績(jī)/分八10099989796959493929190898成績(jī)/分八100999897969594939291908988?八(1)班一八(2)班10學(xué)生序號(hào)班級(jí)八⑴班八⑵班最高分10099眾數(shù)a98中位數(shù)b平均數(shù)C94.5(1)統(tǒng)計(jì)表中，a=,b=；(2)若從兩個(gè)班的預(yù)賽選手中選四名學(xué)生參加決賽，其中兩個(gè)班的第一名直接進(jìn)入決賽，另外兩個(gè)名額在成績(jī)?yōu)?8分的學(xué)生中任選兩個(gè)，求另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率.3【答案】(1)96,96；(2)一【解析】【分析】(1)分別將兩個(gè)班級(jí)的成績(jī)羅列出來(lái)，再根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可;(2)設(shè)八(1)班98分的學(xué)生分別為A,B,八(2)班98分的學(xué)生分別為D、C、E,將所有情況列出，再得出符合條件的個(gè)數(shù)，利用概率公式求解.【詳解】解：(1)由圖可知：A(1)班學(xué)生成績(jī)分別為：100,92、98、96、88、96、89、98、96、92,.?.八(1)班的眾數(shù)為：96,即a=96,八(2)班學(xué)生成績(jī)分別為：89、98、93、98、95、97、91、90、98、99,從小到大排列為：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99,八(2)班的中位數(shù)為：(95+97)4-2=96,即b=96；故答案為：96；96；(2)設(shè)八(1)班98分的學(xué)生分別為A,B,八(2)班98分的學(xué)生分別為D、C、E,可知共有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),(C,D),(C,E),(D,E)10種情況，其中滿(mǎn)足另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的情況有(A,C),(A,D),(A,E),(B,C),(B,D),(B,E),共6種,.?.另外兩個(gè)決賽名額落在不同班級(jí)的概率為卷=1.【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)，列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是理解題意，掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法和概率公式的運(yùn)用..如圖，在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P在BC上.(1)求作:△PCD,使點(diǎn)D在AC上，且APCDs^ABP；(要求:尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)⑵在⑴的條件下,若NAPC=2NABC,求證:PD//AB.【答案】(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得NCPD=NBAP,故作NCPD=NBAP,NCPD與AC的交點(diǎn)為D即可;(2)利用外角的性質(zhì)以及(1)中NCPD=NBAP可得NCPD=NABC,再根據(jù)平行線(xiàn)的判定即可.【詳解】解：(1)?.?△pcds/xabp,:.ZCPD=ZBAP,故作NCPD=NBAP即可,如圖，即為所作圖形，(2) ZAPC=ZAPD+ZDPC=ZABC+ZBAP=2ZABC,.*.ZBAP=ZABC,:.NBAP=/CPD=/ABC,即NCPD=NABC,?".PD//AB.【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的性質(zhì)，外角的性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是掌握尺規(guī)作圖的基本作法..在△ABC中.BC邊的長(zhǎng)為X,BC邊上的高為y,△ABC的面積為2.(Dy關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是,x的取值范圍是；(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)圖象；(3)將直線(xiàn)y=-x+3向上平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后與上述函數(shù)圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，請(qǐng)求出此時(shí)a的值.4【答案】(1)y=—，x>0；(2)見(jiàn)解析：(3)1x【解析】【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式即可得出函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)實(shí)際意義得出x的取值范圍;(2)在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出圖像即可；(3)得到平移后的一次函數(shù)表達(dá)式，再和反比例函數(shù)聯(lián)立，得到一元二次方程，再結(jié)合交點(diǎn)個(gè)數(shù)得到根的判別式為零，即可求出a值.【詳解】解：(1)由題意可得：Saabc=xy=2,Ml4則:y=一，X其中X的取值范圍是x>0,4故答案為：y=—,x>0；x4(2)函數(shù)y=-(x>0)的圖像如圖所示；x(3)將直線(xiàn)y=-x+3向上平移a(a>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后得到y(tǒng)=-x+3+a,,4 .若與函數(shù)y=—(x>0)只有一個(gè)交點(diǎn)，x4y——聯(lián)立：\X.y=-工+3+。得：X?-(a+3)x+4=0,則[-(a+3)]2-4xlx4=0,解得：a=l或-7(舍)，，a的值為1.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，反比例函數(shù)的綜合，以及一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是理解題

意，將函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一元二次方程根的問(wèn)題..為加快復(fù)工復(fù)產(chǎn)，某企業(yè)需運(yùn)輸批物資.據(jù)調(diào)查得知，2輛大貨車(chē)與3輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸600箱；5輛大貨車(chē)與6輛小貨車(chē)一次可以運(yùn)輸1350箱.(1)求1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)輸多少箱物資；(2)計(jì)劃用兩種貨車(chē)共12輛運(yùn)輸這批物資，每輛大貨車(chē)一次需費(fèi)用5000元，每輛小貨車(chē)一次需費(fèi)用3000元.若運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元，請(qǐng)你列出所有運(yùn)輸方案，并指出哪種方案所需費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？【答案】(1)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)輸150箱，100箱物資；(2)共有3種方案，6輛大貨車(chē)和6輛小貨車(chē)，7輛大貨車(chē)和5輛小貨車(chē)；8輛大貨車(chē)和4輛小貨車(chē)，當(dāng)安排6輛大貨車(chē)和6輛小貨車(chē)時(shí)，總費(fèi)用最少，為48000元.【解析】【分析】(1)設(shè)I輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意列出二元一次方程組，求解即可；(2)設(shè)安排m輛大貨車(chē)，則小貨車(chē)(12-m)輛，總費(fèi)用為W,根據(jù)運(yùn)輸物資不少于1500箱，且總費(fèi)用小于54000元分別得出不等式，求解即可得出結(jié)果.詳解】解：(1)設(shè)1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)輸x箱，y箱物資，根據(jù)題意，得:2x+3y根據(jù)題意，得:2x+3y=6005x+6y=1350x=150y=100答：1輛大貨車(chē)和1輛小貨車(chē)一次可以分別運(yùn)輸150箱，100箱物資;(2)設(shè)安排m輛大貨車(chē)，則小貨車(chē)(12-m)輛，總費(fèi)用W,則150m+(12-m)X10021500,解得：m26,而W=5OOOm+3OOOX(12-m)=2000m+36000<54000,解得：m<9,則6Wm<9,則運(yùn)輸方案有3種:6輛大貨車(chē)和6輛小貨車(chē);7輛大貨車(chē)和5輛小貨車(chē);8輛大貨車(chē)和4輛小貨車(chē);V2000>0,...當(dāng)m=6時(shí)，總費(fèi)用最少，且為2000X6+36000=48000元.,共有3種方案，當(dāng)安排6輛大貨車(chē)和6輛小貨車(chē)時(shí)，總費(fèi)用最少，為48000元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，一元一次不等式組的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系和不等關(guān)系，列出式子..我們把方程(x-m)2+(y-n)2=F稱(chēng)為圓心為(m,n)、半徑長(zhǎng)為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.例如，圓心為(1,-2)、半徑長(zhǎng)為3的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x-l)2+(y+2)2=9.在平面直角坐標(biāo)系中，圓C與軸交于點(diǎn)A.B.且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8.0),與y軸相切于點(diǎn)D(0,4),過(guò)點(diǎn)A,B,D的拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為E.(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試判斷直線(xiàn)AE與圓C的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由.【答案】(1)(x-5)2+(y-4>=25；(2)相切，理由見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)連接CD,CB,過(guò)C作CFLAB,分別表示出BF和CF,再在4BCF中利用勾股定理構(gòu)造方程求解即可得到圓C半徑以及點(diǎn)C坐標(biāo)，從而得到標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)由(1)可得點(diǎn)A坐標(biāo)，求出拋物線(xiàn)表達(dá)式，得到點(diǎn)E坐標(biāo)，再求出直線(xiàn)AE的表達(dá)式，聯(lián)立直線(xiàn)AE和圓C的表達(dá)式，通過(guò)判斷方程根的個(gè)數(shù)即可得到兩者交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而判斷位置關(guān)系.【詳解】解：連接CD,CB,過(guò)C作CFLAB,?.?點(diǎn)D(0,4),B(8,0),設(shè)圓C半徑為r,圓C與y軸切于點(diǎn)D,貝UCD=BC=OF=r,CF=4,VCF±AB,

；.AF=BF=8-r,在ABCF中，BF2+CF2=BC\即(8—r)，42=r2,解得：r=5,.,.CD=OF=5,即C(5,4),.?.圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(x—5)2+(y—4『=25；(2)由(1)可得：BF=3=AF,則0A=0B-AB=2,即A(2,0),設(shè)拋物線(xiàn)表達(dá)式為：y=ax2+bx+c,將A,B,D坐標(biāo)代入,f0=4a+2b+c|o=64a+8b+c,解得4=c???拋物線(xiàn)表達(dá)式為：y=-x2-jx+4,TOC\o"1-5"\h\z,「 9；?可得點(diǎn)E(5,——),4設(shè)直線(xiàn)AE表達(dá)式為：y=mx+n,將A和E代入，rn [ 39_ m=——二5"/+〃 4可得：J4 ,解得：j,0=2m+〃 n=—[2二直線(xiàn)AE的表達(dá)式為：尸一?1?.?圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（式一5）2+（y-4）2=25,3 3y=—x+一4 2(x-5)2+(y-4)2=25解得：x=2,故圓C與直線(xiàn)AE只有一個(gè)交點(diǎn)，橫坐標(biāo)為2,即圓C與直線(xiàn)AE相切.【點(diǎn)睛】本題考查了圓的新定義，二次函數(shù)，一次函數(shù)，切線(xiàn)的判定，垂徑定理，有一定難度，解題的關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想，將求位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題.22.如圖，在菱形ABCD中，AB=AC,點(diǎn)E、F、G分別在邊BC、CD±,BE=CG,AF平分NEAG,點(diǎn)H是線(xiàn)段AF上一?動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)A不重合）.⑴求證：△AEH^AAGH；(2)當(dāng)AB=12,BE=4時(shí):①求ADGH周長(zhǎng)的最小值;②若點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)，是否存在直線(xiàn)OH將AACE分成三角形和四邊形兩部分，其中三角形的面積與四邊形的面積比為1:3.若存在，請(qǐng)求出篝的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.AF7— 1 5【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）①4＞眄+8；②存在，萬(wàn)或'【解析】【分析】（1）證明4ABE絲ZXACG得到AE=AG,再結(jié)合角平分線(xiàn)，即可利用SAS證明AAEH絲AAGH；（2）①根據(jù)題意可得點(diǎn)E和點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)，從而連接ED,與AF交于點(diǎn)H,連接HG,得到△DGH周長(zhǎng)最小時(shí)即為DE+DG,構(gòu)造三角形DCM進(jìn)行求解即可②分當(dāng)OH與AE相交時(shí)，當(dāng)OH與CE相交時(shí)兩種情況分別討論，結(jié)合中位線(xiàn)，三角形面積進(jìn)行求解即可.【詳解】解：(1)?..四邊形ABCD為菱形，.".AB=BC,VAB=AC,...△ABC是等邊三角形，/.ZB=ZACB=ZACD=60°,VBE=CG,AB=AC,.,.△ABE^AACG,，AE=AG,^.^AF平分NEAG,?,.ZEAH=ZGAH,VAH=AH,/.△AEH^AAGH；(2)①如圖，連接ED,與AF交于點(diǎn)H,連接HG,?點(diǎn)H在AF上，AF平分NEAG,且AE=AG,...點(diǎn)E和點(diǎn)G關(guān)于AF對(duì)稱(chēng)，,此時(shí)△DGH的周長(zhǎng)最小，過(guò)點(diǎn)D作DMLBC,交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M,由⑴得：ZBCD=ZACB+ZACD=120°,AZDCM=60°,ZCDM=30°,.*.CM=—CD=6,2?，?DM=yjcDr-CM2=6x/3，VAB=12=BC,BE=4,；.EC=DG=8,EM=EC+CM=14,,DE=NDM'EM°=4719=DH+EH=DH+HG，DH+HG+DG=4M+8...△DGH周長(zhǎng)的最小值為4M+8;②當(dāng)OH與AE相交時(shí)，如圖，AE與OH交于點(diǎn)N,可知Saaon：S四邊彩hnef=1：3,即Saaon：Saaec=1：4,.?O是AC中點(diǎn)，；.N為AE中點(diǎn)，此時(shí)ON〃EC,.ANAOAH\,瓦一耘一壽一5'當(dāng)OH與EC相交時(shí)，如圖，EC與OH交于點(diǎn)N,同理Sanoc：S四邊彩onea=1：3,Sanoc:Saaec=1：4,為AC中點(diǎn)，，N為EC中點(diǎn)，則ON〃AE,.AHEN"EF*BEM,AB=12,.,.EC=8,EN=4,過(guò)點(diǎn)G作GPLBC,交BNC延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)P,VZBCD=120°,AZGCP=60°,ZCGP=30°,ACG=2CP,VCG=BE=4,\CP=2,GP=2>/J,VAE=AG,AF=AF,ZEAF=ZGAF,AAAEF^AAGF,AEF=FG,設(shè)EF=FG=x,則FC=8-x,FP=10-x,在4FGP中，(10-x)2+(2>/3)2=x2,72解得：X=—,28/.EF=—，5AHEN_4_5AF-EF-28-7，y【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，中位線(xiàn)，最短路徑問(wèn)題,知識(shí)點(diǎn)較多，難度較大，解題時(shí)要注意分情況討論.2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷一.選擇題(共10小題)TOC\o"1-5"\h\z.亞X?=( )A.5/5 B.近 C.2V3 D.372.(1+y)(1-y)=( )A.1+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-1+y2.已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；超過(guò)5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)( )A.17元 B.19元 C.21元 D.23元.如圖，在△ABC中，ZC=90°,設(shè)NA,/B,NC所對(duì)的邊分別為小b,c,貝ij(A.c=bsinB5.若a>b,則A.c=bsinB5.若a>b,則(a-12bB.b=csinB)b+\C.a=htanBa+\>b^1D.h=ctanBa-\>b^\.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=ax+a（aHO）的圖象過(guò)點(diǎn)P（1,2）,則該函數(shù)的圖象可能是（ ）.在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù).若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z,則（ ）A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x.設(shè)函數(shù)y=〃（x-〃）（〃，h,4是實(shí)數(shù)，〃W0）,當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=8時(shí)，y=8,（ ）A.若〃=4,則a<0 B.若h=5,則4>0C.若力=6,則4Vo D.若h=7,貝!|a>0.如圖，已知8c是O。的直徑，半徑0A_L8C,點(diǎn)。在劣弧AC上（不與點(diǎn)A,點(diǎn)。重合），8。與04A.3a+p=180°BA.3a+p=180°B.2a+p=180°C.3a-0=90°D.2a-0=90°.在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)弘=/+如+1,y2=xi+bx+2,y3=x2+cx+4,其中a,b,c是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足戶(hù)=ac.設(shè)函數(shù)yi，”，”的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為Mi，M2，M3,（ ）A.若Mi=2,Mi=2,則“3=0 B,若Afi=l,%=0,則“3=0C.若Mi=0,此=2,則M3=0 D.若Mi=0,死=0，則“3=0二.填空題（共6小題）.若分式二二的值等于1,則》=.x+1.如圖，AB//CD,EF分別與AB,CD交于點(diǎn)、B,F.若/E=30°,NEFC=130°,則/A=..設(shè)M=x+y,N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,貝!IP=..如圖，已知AB是。。的直徑，BC與。。相切于點(diǎn)B,連接AC,OC.若sinNBAC=工，則tanNBOC.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號(hào)不同），編號(hào)分別為1,2,3,5.從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是..如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在AB邊上，把△BCE沿直線(xiàn)CE對(duì)折，使點(diǎn)8落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)F處,連接QF.若點(diǎn)E,F,。在同一條直線(xiàn)上，4E=2,則,BE=.三.解答題（共7小題）.以下是圓圓解方程三旦?上3=1的解答過(guò)程.

解：去分母，得3(x+l)-2(x-3)=1.去括號(hào)，得3x+l-2x+3=l.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=-3.圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程..某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值).已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率(2)在(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中,估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)最多？為什么？某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)

情況的國(guó)形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)合得分的頻數(shù)直方圖200某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)

情況的國(guó)形統(tǒng)計(jì)圖統(tǒng)合得分的頻數(shù)直方圖200頻珈200-160-120-80-40-60708090100熹合得分(分)19.如圖，在△4BC中,點(diǎn)。，E,尸分別在AB,19.如圖，在△4BC中,(1)求證：叢BDEs叢EFC.(2)設(shè)處=■1,FC2①若BC=12,求線(xiàn)段BE的長(zhǎng);②若AEFC的面積是20,求aABC的面積.B20.設(shè)函數(shù)B20.設(shè)函數(shù)yi=W,y2=-—(^>0).(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)yi的最大值是。，函數(shù)”的最小值是a-4,求a和&的值.(2)設(shè)nzWO,且nzW-1,當(dāng)x=/n時(shí)，yi=p；當(dāng)尢=初+1時(shí)，yi=q.圓圓說(shuō)：“p一定大于你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎？為什么？.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE,/D4E的平分線(xiàn)AG與CC邊交于點(diǎn)G,與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.設(shè)％=入(A>0).EB

(1)若AB=2,入=1,求線(xiàn)段CF的長(zhǎng).(2)連接EG,若EG_LAF,①求證：點(diǎn)G為CO邊的中點(diǎn).②求人的值.A D②求人的值.A DBEC.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)二次函數(shù)yi=f+fcv+a,y2=ax2+bx+\(a,6是實(shí)數(shù)，aWO).(1)若函數(shù)力的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=3,且函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b),求函數(shù)yi的表達(dá)式.(2)若函數(shù)yi的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(r,0),其中r#0,求證：函數(shù)”的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(工，0).r(3)設(shè)函數(shù)yi和函數(shù)”的最小值分別為和〃，若m+〃=0,求〃的值..如圖，已知AC,BO為。。的兩條直徑，連接A8,BC,0EJ_A8于點(diǎn)E,點(diǎn)尸是半徑OC的中點(diǎn)，連接EF.(1)設(shè)。。的半徑為1,若NB4C=30°,求線(xiàn)段EF的長(zhǎng).(2)連接BF,DF,設(shè)OB與所交于點(diǎn)P,①求證：PE=PF.②若DF=EF,求NBAC的度數(shù).2020年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題)V2Xa/3=( )A.V5 B.V6 C.2V3D.3V2【分析】根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【解答】解：V2^V3=a/6,故選：B.(1+y)(1-y)=( )A.l+y2 B.-1-y2 C.1-y2 D.-l+y2【分析】直接利用平方差公式計(jì)算得出答案.【解答】解：(l+y)(1-y)=I-y2.故選：C.3.已知某快遞公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：寄一件物品不超過(guò)5千克，收費(fèi)13元；超過(guò)5千克的部分每千克加收2元.圓圓在該快遞公司寄一件8千克的物品，需要付費(fèi)( )A.17元 B.19元 C.21元 D.23元【分析】根據(jù)題意列出算式計(jì)算，即可得到結(jié)果.【解答】解：根據(jù)題意得：13+(8-5)X2=13+6=19(元).則需要付費(fèi)19元.故選：B..如圖，在△ABC中，NC=90°,設(shè)NA,NB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,則( )A.c=bsinB B.b=csinB C.a=htanBD.b=ctanB【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義進(jìn)行判斷，就可以解決問(wèn)題.【解答】解：*.,RtZXABC中，ZC=90°,NA、NB、NC所對(duì)的邊分別為a、b、c,即6=csinB,故A選項(xiàng)不成立，B選項(xiàng)成立;

tanB=—,tanB=—,即b=〃lanB,故C選項(xiàng)不成立，。選項(xiàng)不成立.故選：B..若則( )A.a-l^b B.b+l^a C.aU>b-1D.a-\>b^\【分析】舉出反例即可判斷A、B、D,根據(jù)不等式的傳遞性即可判斷C【解答】解：A、。=0.5,力=0.4,a>h,但是不符合題意；B、4=3,b=l,a>b,但是從4Va,不符合題意；C、a>b,Aa+1>/?+1, b+l>b-1, -1,符合題意；D、a=0.5,b=0.4,a>b,但是不符合題意.故選：C..在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)y=ax+a(aWO)的圖象過(guò)點(diǎn)P(l,2),則該函數(shù)的圖象可能是(A.A.【分析】求得解析式即可判斷.【解答】解：；函數(shù)y=ax+a(e0)的圖象過(guò)點(diǎn)P(1,2),.?.2=〃+小解得〃=1,...y=x+l,???直線(xiàn)交y軸的正半軸，且過(guò)點(diǎn)(1,2),故選：A..在某次演講比賽中，五位評(píng)委給選手圓圓打分，得到互不相等的五個(gè)分?jǐn)?shù).若去掉一個(gè)最高分，平均分為x；去掉一個(gè)最低分，平均分為y；同時(shí)去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，平均分為z,則( )A.y>z>x B.x>z>y C.y>x>z D.z>y>x【分析】根據(jù)題意，可以判斷X、y、Z的大小關(guān)系，從而可以解答本題.【解答】解：由題意可得，y>z>x,故選：A..設(shè)函數(shù)y=aCx-h)2+k(.a,h,火是實(shí)數(shù)，aWO),當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=8時(shí)，y=8,( )A.若h=4,則a<0 B.若h=5,則a>0C.若h=6,則aVO D.若h=7,貝Ua>0【分析】當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=8時(shí)，y=8：代入函數(shù)式整理得a(9-2力)=1,將G的值分別代入即可得出結(jié)果.【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，y=l；當(dāng)x=8時(shí)，y=8：代入函數(shù)式得：，1=式-卜)2+￡,8=a(8-h)2+k：.a(8-h)2-a(1-h)2=7,整理得：a(9-2/i)=1,若h—4,則〃=L故A錯(cuò)誤；若h=5,則a=-1?故B錯(cuò)誤；石h=6.則”=-工，故c正確;3若h=7,則”=-工，故。錯(cuò)誤;5故選：C..如圖，已知BC是。。的直徑，半徑。A_LBC,點(diǎn)。在劣弧AC上(不與點(diǎn)A,點(diǎn)C重合)，BD與OA交于點(diǎn)￡設(shè)NAEO=a,ZAOD=p,則( )A.3a+p=18O°B.2a+P=180°C.3a-p=90°D.2a-p=90°【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余性質(zhì)，用a表示NCB。，進(jìn)而由圓心角與圓周角關(guān)系，用a表示NCOD,最后由角的和差關(guān)系得結(jié)果.【解答】解：,??O4_L8C,ZAOB=ZAOC=90°,Z.ZDBC=90°-ZBEO=90°-ZAED=90°-a,ZC0D=2ZDBC=180°-2a,VZAOD+ZCOD=90°,p+180°-2a=90°,/.2a-p=90°,故選：D..在平面直角坐標(biāo)系中，已知函數(shù)丫1=7+如+1,”=/+灰+2,沖=/+以+4,其中〃，b,c是正實(shí)數(shù)，且滿(mǎn)足從=〃c.設(shè)函數(shù)yi，”，聲的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)分別為"1，M2,M3,( )A.若Mi=2,M2=2,則M3=0 B.若Mi=1,%=0,則〃3=0C.若M=0，M2=2,則M3=0 D.若M=0,此=0，則用3=0【分析】選項(xiàng)B正確，利用判別式的性質(zhì)證明即可.【解答】解：選項(xiàng)8正確.理由：VA/i=LM2=0,Aa2-4=0,b2-8<0,,:a,b,c是正實(shí)數(shù),?。=2,“2=3.*.C=A/?2,2對(duì)于”=/+cx+4,則有△=/-16=-i/?2-16=—(/-64)<0,4 4W；?選項(xiàng)B正確，故選：B.二.填空題(共6小題)11.若分式」」的值等于1,則尸0.x+1【分析】根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案.【解答】解：由分式」」的值等于1,得x+1x+1解得x=0,經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解.故答案為：0.【分析】直接利用平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/ABF=5O°,進(jìn)而利用三角形外角的性質(zhì)得出答案.【解答】解：,JAB//CD,：.ZABF+ZEFC=\SO0,VZEFC=130°,：.ZABF=50°,VZA+ZE=ZABF=5Oa,ZE=30",AZA=20°.故答案為：20°.13.設(shè)Af=x+y,N=x-y,P=xy.若M=l,N=2,貝！IP=.【分析】根據(jù)完全平方公式得到(x+y/uf+lxy+fn,(x-y)2=？-2xy+y1=4,兩式相減即可求解.【解答】解：(x+y)2=x2+2xy+yi=1,(x-y)2=^-2xy+y2=4,兩式相減得4xy=-3.解得肛=--.4則P=-3.4故答案為：-3.414.如圖，已知AB是。。的直徑，8c與。。相切于點(diǎn)8,連接4C,OC.若sin/BAC=』，貝ijtanNBOC_ 3=返~~T~'

【分析】根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)得到ABLBC,設(shè)BC=x,AC=3x,根據(jù)勾股定理得到AB=yf^^二［（3x）2-x2=2讓x,于是得到結(jié)論.【解答】解：?；A8是。。的直徑，8c與。。相切于點(diǎn)8,J.AB1BC,：.ZABC=90°,VsinZBAC=^2.=A,AC3.?.設(shè)BC=x,AC=3x,???A”,AC?-BC2=J（3x）2-x2=2揚(yáng),:.ob=Xab=42x,：.tanZB0C=^-=-4-=--OBv2x2故答案為：返.215.一個(gè)僅裝有球的不透明布袋里共有4個(gè)球（只有編號(hào)不同），編號(hào)分別為1,2,3,5.從中任意摸出一個(gè)球，記下編號(hào)后放回，攪勻，再任意摸出一個(gè)球，則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是~8~【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有16種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解.【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)圖如下：開(kāi)始共有16種等情況數(shù)，其中兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的有10種,則兩次摸出的球的編號(hào)之和為偶數(shù)的概率是也■=5.168故答案為：1.816.如圖是一張矩形紙片，點(diǎn)E在A8邊上，把ABCE沿直線(xiàn)CE對(duì)折，使點(diǎn)8落在對(duì)角線(xiàn)4c上的點(diǎn)F處,連接QF.若點(diǎn)E,F,。在同一條直線(xiàn)上，AE=2,則DF=2,BE=Vj-1.【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AO=BC,NACC=NB=ND4E=90°,根據(jù)折疊的性質(zhì)得到CF=BC,ZCF￡=ZB=90°,EF=BE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到QF=AE=2；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】解：；四邊形A8CO是矩形，:.AD=BC,ZADC=ZB=ZDAE=90°,??把△BCE沿直線(xiàn)CE對(duì)折，使點(diǎn)3落在對(duì)角線(xiàn)AC上的點(diǎn)F處，:.CF=BC,NCFE=NB=90°,EF=BE,：.CF=AD,NCFD=90°,JZADE+ZCDF=ZCDF+ZDCF=90°,J/ADF=NDCF,：.AADE^AFCD（ASA）,：.DF=AE=2；：NAFE=NCFD=90°,：.ZAFE=ZDAE=90°,ZAEF=ZDEA,：.AAEF^ADEA,?AEDEEFAE?2_2+EF??--,EF2（負(fù)值舍去），：.BE=EF=yfs-1,故答案為：2,1y5-??三.解答題（共7小題）.以下是圓圓解方程三旦?上3=1的解答過(guò)程.解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1.去括號(hào)，得3x+l-2x+3=l.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=-3.圓圓的解答過(guò)程是否有錯(cuò)誤？如果有錯(cuò)誤，寫(xiě)出正確的解答過(guò)程.【分析】直接利用一元一次方程的解法進(jìn)而分析得出答案.【解答】解：圓圓的解答過(guò)程有錯(cuò)誤，正確的解答過(guò)程如下：3(x+1)-2(x-3)=6.去括號(hào)，得3x+3-2x+6=6.移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)，得x=-3..某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為10000件.用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法分別抽取這兩個(gè)月生產(chǎn)的該產(chǎn)品若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)結(jié)果分別繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖(每組不含前一個(gè)邊界值，含后一個(gè)邊界值).已知檢測(cè)綜合得分大于70分的產(chǎn)品為合格產(chǎn)品.(1)求4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率；(2)在3月份和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，估計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)最多？為什么？某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)此.綜合得分的頻數(shù)直方圖某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè) 象數(shù), ma情況的扇形蛻計(jì)圖 200【分析】(1)根據(jù)題意列式計(jì)算即可；(2)分別求得3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)和4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)比較即可得到結(jié)論.【解答】解：(1)(132+160+200)+(8+132+160+200)X100%=98.4%,答：4月份生產(chǎn)的該產(chǎn)品抽樣檢測(cè)的合格率為98.4%；(2)估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多，理由：3月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為5000X2%=100,4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)為10000X(1-98.4%)=160,V100<160,???估計(jì)4月份生產(chǎn)的產(chǎn)品中，不合格的件數(shù)多..如圖，在△ABC中，點(diǎn)、D,E,尸分別在AB,BC,AC邊上，DE//AC,EF//AB.（1）求證：ABDEsAEFC.（2）設(shè)空」，F(xiàn)C2①若8c=12,求線(xiàn)段BE的長(zhǎng)；②若AEFC的面積是20,求△ABC的面積.【分析】（1）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出/?！?=/尸（為，NDBE=NFEC,即可得出結(jié)論；（2）①由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出地=更=工，即可得出結(jié)果；ECFC2②先求出匹=2,易證△efcs/xbac,由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可得出結(jié)果.AC3【解答】（1）證明：'."DE//AC,NDEB=/FCE,,JEF//AB,：.NDBE=NFEC,:.△BDEs/\EFC；(2)解:①?：EFUAB、?be=af=1??瓦FCT'：EC=BC-BE=]2-BE,..BE=1,"12-BE~2解得：BE=4；②；幽=工，F(xiàn)C2.FC_2??_―■'■■>AC3,:EF〃AB,:.MFCs/\BAC,?SAEFC_rFC)2=<2)2=4,△ABCAC3 9Sa4BC=9szsefc=2X20=45.4 420.設(shè)函數(shù)yi=K,y2=-K（A>0）.X X（1）當(dāng)2WxW3時(shí)，函數(shù)yi的最大值是a,函數(shù).V2的最小值是。-4,求。和上的值.（2）設(shè)mWO,且mW-1,當(dāng)時(shí)，yi=p；當(dāng)x=m+l時(shí)，yi=q.圓圓說(shuō)：“〃一定大于你認(rèn)為圓圓的說(shuō)法正確嗎？為什么？【分析】（1）由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得上”，①；-K=〃-4,②；可求。的值和女的值；2a2（2）設(shè)m=見(jiàn)），且-lVm（）V0,將x=m（），x=m（）+l,代入解析式，可求〃和“，即可判斷.【解答】解：（1）?,?%>0,2<x<3,??6隨x的增大而減小，”隨x的增大而增大，??當(dāng)x=2時(shí)，”最大值為上二2，①；2當(dāng)x=2時(shí)，”最小值為-區(qū)=。-4,（2）；2由①,②得：。=2,k=4；（2）圓圓的說(shuō)法不正確，理由如下：設(shè)m=mo，且-IVmoVO,則mo<Ofmo+1>0,??當(dāng)x=mo時(shí)，p=yj=—<0，m0當(dāng)x=〃?o+l時(shí)，q=yi=--->0,m0+l?'?pVOVg,圓圓的說(shuō)法不正確.21.如圖，在正方形48co中，點(diǎn)E在BC邊上，連接AE,ND4E的平分線(xiàn)4G與CQ邊交于點(diǎn)G,與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)F.設(shè)％=入（入>0）.EB（1）若AB=2,入=1,求線(xiàn)段CF的長(zhǎng).（2）連接EG,若EGJ_AF,①求證：點(diǎn)G為CO邊的中點(diǎn).②求人的值.A DBECF【分析】(1)根據(jù)AB=2,入=1,可以得到8E、CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)正方