江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末聯(lián)考模擬試題含解析

A.3D.15~2A.3D.15~22022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng).考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回..答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置..請認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符..作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效..如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.一、選擇題（每小題3分，共30分）.《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：今有共買物，人出八盈三；人出七，不足四.問人數(shù)、物價(jià)各幾何？譯文：今有人合伙購物,每人出8錢，會(huì)多3錢；每人出7錢，又會(huì)差4錢.問人數(shù)、物價(jià)各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價(jià)為）'錢，則下列方程組正確的是（）f8x-y=3 fy-8x=3 fy—8x=3 [8x-y=3A.〈 B.r C.< D.<[y-7x=4 [y-7x=4 [7x-y=4 [7x-y=4.下列圖形①線段、②角、③等腰三角形、④直角三角形，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.①@ B.③@ C.①（D③ D.②③④.如圖，在aABC中，點(diǎn)M為8C的中點(diǎn)，AO為的外角平分線，且AD1BD,若AB=6,AC=9,則的長為（）D.已知,如圖,4ABC是等邊三角形,AE=CD,BQ_LAD于Q,BE交AD于點(diǎn)P,下列說法:①NAPE=NC,②AQ=BQ,③BP=2PQ,④AE+BD=AB,其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè).A.4B.A.4B.3C.2D.1.如圖，AB//CD,BE交CD于點(diǎn)F,N8=48°,ZF=20°,則ND的度數(shù)為A.2A.28° B.20°C.48, D.68.已知一次函數(shù)y=x+l的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A點(diǎn)、B點(diǎn),點(diǎn)尸在x軸上,并且使以點(diǎn)4、8、P為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則這樣的點(diǎn)有（ ）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)r4-4.若分式—的值為正數(shù)，則x的取值范圍是（）xA.x>0 B.x>—4 C.xhO D.x>-4且.小明和小剛相約周末到河北劇院看演出，他們的家分別距離劇院1200m和2000m,兩人分別從家中同時(shí)出發(fā)，已知小明和小剛的速度比是3:4,結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院.設(shè)小明的速度為3x米/分，則根據(jù)題意所列方程正確的是（）20001200, 20001200,TOC\o"1-5"\h\z4x 3x 3x 4x2000 1200 , 2000 1200 ,x 3x 4x xA.關(guān)于x軸對(duì)稱.將A4BC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,A.關(guān)于x軸對(duì)稱B.關(guān)于y軸對(duì)稱

C.關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 D.將原圖形沿x軸的負(fù)方向平移了1個(gè)單位.不等式322X-1的解集在數(shù)軸上表示正確的為（ ）-101234-101234--1012二、填空題（每小題3分，共24分）.如圖，點(diǎn)〃在點(diǎn)A的南偏西45。方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東30。方向，則44C的度數(shù)為.彳R.分解因式：（1）3a2-6a+3=；（2）x2+7x+10=..如果一組數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均數(shù)為3,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是..現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：a*b=a2-2b，例如：3*4=32-2x4=1.則不等式（-2）*xN0的解集為..如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別為0、2,BCJ_AB于點(diǎn)B,且BC=L連接AC,在AC上截取CD=BC,以A為圓心，AD的長為半徑畫弧，交線段AB于點(diǎn)E,則點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是..華為Mate20手機(jī)搭載了全球首款7納米制程芯片，7納米就是0.000000007米.數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為..有一個(gè)長方體，長為4cm,寬2cm,高2cm,試求蛆蟻從A點(diǎn)到G的最短路程

GGx-9.當(dāng)x時(shí)，分式一^分式有意義x+2三、解答題（共66分）.（10分）如圖，在AABC中，NABC與NACB的角平分線交于點(diǎn)/,ZA=1OO°.求/B/C的度數(shù)..（6分）因式分解：x2-（y2-2y+l）..（6分）有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？.（8分）計(jì)算題：(v 1\⑵先化簡再求值：2 +-,其中x=2I/ IJ.（8分）對(duì)x,y定義一種新運(yùn)算T,規(guī)定T（x,y）= 匕（其中a,b是非x+y零常數(shù)，且x+y邦），這里等式右邊是通常的四則運(yùn)算.如:T(3,1)如:T(3,1)ax32+bx\~3+19a+bT(m,anr+4b-2)= m-2（1）填空：T（4,-1）=（用含a,b的代數(shù)式表示）；（2）若T（-2,0）=-2且T（5,-1）=1.①求a與b的值；②若T（3m-10,m）=T（m,3m-10）,求m的值..（8分）如圖，已知AABC的頂點(diǎn)都在圖中方格的格點(diǎn)上.（1）畫出A4BC關(guān)于、軸對(duì)稱的。'⑶'。'，并直接寫出A'、8'、。三點(diǎn)的坐標(biāo).⑵求出AA'B'C'的面積.

.（10分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時(shí)，梯子底端到左墻角的距離5c為0.7米，梯子頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí),C0.7326.（10分）計(jì)算下列各題(1)網(wǎng)不動(dòng)，將梯子斜靠在右墻時(shí),C0.7326.（10分）計(jì)算下列各題(1)網(wǎng)6+弧-(2)(x+y)(x2-xy+y2)參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）1、A【分析】設(shè)合伙人數(shù)為%人，物價(jià)為）’錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，進(jìn)而得到答案.【詳解】解：設(shè)合伙人數(shù)為1人，物價(jià)為）'錢，根據(jù)該物品價(jià)格不變，即可得出關(guān)于X、8x-y=3y的二元一次方程組為：\ /y-7x=4故選：A；【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系,列方程求解.2、C【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸可得到軸對(duì)稱圖形，再根據(jù)對(duì)稱軸的條數(shù)進(jìn)行進(jìn)一步篩選可得答案.【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)得出：線段，角，等腰三角形都是軸對(duì)稱圖形，故一共有3個(gè)軸對(duì)稱圖形.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是找到圖形的對(duì)稱軸.3、D【分析】延長BD交CA的延長線于E,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得BD=DE,AB=AE,再求出CE,然后判斷出DM是ABCE的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半解答.【詳解】如圖，延長BD,CA交于E,???AD為△A8C的外角平分線，BDLAD：.NEAD=/BAD/ADE=ZADB=90°在AADE和AADB中，[NEAD=ZBAD\AD=AD[^ADE=ZADB=90°.".△ADE^AADB(ASA)..?.DE=DB,AE=AB.1 , 1 , 15.,.DM=—EC=—(AE+AC)=—(AB+AC)=—.2 2 2【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟悉三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半.4、B【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AB=AC,NBAE=NC=60。，利用“邊角邊”證明△ABE和ACAD全等，然后分析判斷各選項(xiàng)即可.【詳解】證明：:△ABC是等邊三角形，；.AB=AC,NBAE=NC=60°,在AABE和ACAD中，AB=AC<ZBAE=ZC=60°,AE=CD，AABE^ACAD(SAS),.?.Z1=Z2,ZBPQ=Z2+Z3=Z1+Z3=ZBAC=6O°,；.NAPE=NC=60。，故①正確VBQ±AD,/.ZPBQ=90°-ZBPQ=90o-60o=30°,；.BP=2PQ.故③正確，VAC=BC.AE=DC,.*.BD=CE,.,.AE+BD=AE+EC=AC=AB,故④正確，無法判斷BQ=AQ,故②錯(cuò)誤，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.【分析】由AB//C。和N8=48°,可得到NCFB；再由對(duì)頂角相等和三角形內(nèi)角和性質(zhì)，從而完成求解.【詳解】■AB//CD:.ZCFB=180-N8=180-48°=132°:,4EFD=4CFB=\3N:.ND=180°-NEFD-NE=180—132°-20°=28故選：A.【點(diǎn)睛】本題考察了平行線和三角形內(nèi)角和的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握三角形內(nèi)角和、平行線的性質(zhì)，從而完成求解.6、C【分析】分別以點(diǎn)4、8為圓心，以45的長為半徑畫圓，與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)M,線段48的垂直平分線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)。也滿足使以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形.【詳解】如圖，*軸上使以點(diǎn)A、B、M為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形的點(diǎn)M如圖所示,共有4個(gè).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與坐標(biāo)交點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)與坐標(biāo)交點(diǎn)的求法.7、Dr4-4【分析】若一丁的值是正數(shù)，只有在分子分母同號(hào)下才能成立，即x+4>l,且xWl,X"因而能求出X的取值范圍.【詳解】Vx^l,Ax2>0.

x+4、V——>1,x-.,.x+4>l,xWL.*.x>-4且x#l.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問題，若對(duì)于分式巴3#1)>1時(shí)，說明分子分母同號(hào)；分b式q(8Wl)Vl時(shí)，分子分母異號(hào)，注意此題中的xWLb8、A【分析】根據(jù)小明和小剛的速度比是3:4,小明的速度為3x米/分，則小剛的速度為4x米/分，再根據(jù)“結(jié)果小明比小剛提前4min到達(dá)劇院”關(guān)系式即可得出答案.【詳解】???小明和小剛的速度比是3:4,小明的速度為3x米/分?.?小剛的速度為4x米/分???小明用的時(shí)間為粵，小剛用的時(shí)間為平3x 4x. 20001200,4x3x所列方程應(yīng)該為：— 4x3x故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，讀懂題意找到關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P(x,y),分別關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(x,-y),關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(-x,y).【詳解】根據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，得三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫坐標(biāo)都乘以-1,并保持縱坐標(biāo)不變，就是橫坐標(biāo)變成相反數(shù).即所得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱.故選B.【點(diǎn)睛】這一類題目是需要識(shí)記的基礎(chǔ)題.考查的側(cè)重點(diǎn)在于學(xué)生的識(shí)記能力，解決的關(guān)鍵是對(duì)知識(shí)點(diǎn)的正確記憶.10、C【解析】先解出不等式，再根據(jù)不等式解集的表示方法即可判斷.【詳解】解不等式322x—l得xW2,在數(shù)軸上表示為:-101234-故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查不等式的解集，解題的關(guān)鍵是熟知不等式的解法及表示方法.二、填空題(每小題3分，共24分)75°；【分析】根據(jù)方位角的定義以及點(diǎn)的位置，即可求出"AC的度數(shù).【詳解】解：；點(diǎn)8在點(diǎn)A的南偏西45°方向，點(diǎn)C在點(diǎn)A的南偏東300方向，NBAC=45°+30°=75°；故答案為：75°.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用一一方向角問題，會(huì)識(shí)別方向角是解題的關(guān)鍵.3(a-1)2 (x+2)(x+5)【分析】(D原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；(2)原式利用十字相乘法分解即可.【詳解】解：(1)3a2-6a+3=3(a2-2a+l)=3(a-1)2(2)x2+7x+10=(x+2)(x+5)故答案為：3(a-1)2；(x+2)(x+5)【點(diǎn)睛】此題考查了提公因式法，公式法及十字相乘法分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.13、1【解析】本題可結(jié)合平均數(shù)的定義先算出x的值，再把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，找出最中間的數(shù)，即為中位數(shù).【詳解】數(shù)據(jù)-3,-2,0,1,X,6,9,12的平均數(shù)為3,即有［(-3-2+0+l+x+6+9+12)8=3,解得：x=l.將這組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后為-3,-2,0,1,1,6,9,12；+1這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題考查的是中位數(shù)和平均數(shù)的定義.平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項(xiàng)指標(biāo).將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù).中位數(shù)把樣本數(shù)據(jù)分成了相同數(shù)目的兩部分.14、x<2【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得.【詳解】根據(jù)題意知：（-1）」1x20,-1x2-4,解得：故答案為：xWL【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于X的不等式.15、【解析】?.,NABC=90°,AB=2,BC=1,/.AC=7aB2+BC2=石,VCD=CB=1,.*.AD=AC-CD=V5-1, T,.??點(diǎn)E表示的實(shí)數(shù)是6-1.16、7X1CT9【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axl（r,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】解：數(shù)據(jù)0.000000007用科學(xué)記數(shù)法表示為7x10'.故答案為：7x10-9.【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl0-n,其中B|a|V10,n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.17、472【分析】兩點(diǎn)之間線段最短，把A,G放到同一個(gè)平面內(nèi)，從A到G可以有3條路可以到達(dá)，求出3種情況比較，選擇最短的.【詳解】解：第一種情況：,(4+2)2+2z=2加第二種情況：>/(4+2)2+22=2>/10第三種情況：,(2+2)2+42=4&綜上，最小值為4夜【點(diǎn)睛】如此類求螞蟻從一個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)點(diǎn)的最短距離的數(shù)學(xué)問題,往往都需要比較三種路徑的長短，選出最優(yōu)的.18、彳-1【分析】分式有意義使分母不為0即可.【詳解】分式有意義x+1邦，x#l.故答案為：AL【點(diǎn)睛】本題考查分式有意義的條件問題，掌握分式有意義的知識(shí)分母不為零，會(huì)用分式有意義列不等式，會(huì)解不等式是關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、140°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知，NA8C與ZACB的角平分線交于點(diǎn)/,則Z1BC=-ZABC,NICB,ZACB,由三角形內(nèi)角和180。，得2 2Z/BC+Z/CB=(180°-ZA),把NA=100。，代入即可求出.【詳解】???NABC與ZAC8的角平分線交于點(diǎn)/,/.NIBC=-NABC,Z.ICB=-ZACB,2 2???三角形內(nèi)角和等于180。，ZA=100°Z/fiC+Z/Cfi=(ZAfiC+ZACB)=-(180°-ZA)=1(180°-100°)=-x80°2=40°/.NBIC=180°-(Z/fiC+Z/Cfi)=180°-40°=140°,故答案為：140。.【點(diǎn)睛】利用角平分線的性質(zhì)可得N/BC+N/CB=』(/ABC+NACB),由三角形內(nèi)角和2180。，可得A/8C的兩個(gè)底角的和為40。，再次利用三角形內(nèi)角和180?？汕蟪鼋Y(jié)果.20、(x+y-l)(x-y+l)【分析】利用完全平方公式及平方差公式進(jìn)行分解即可.［詳解］解：原式=%2_(y-l)2=(彳+y+1).【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的乘積的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分組分解法.因式分解必須分解到每個(gè)因式都不能再分解為止.21、規(guī)定日期是6天.【解析】本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.【詳解】解：設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為X天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需X天，乙隊(duì)需X+3天，根據(jù)題意列方程得(x+3x)x+3解方程可得x=6,經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解.答：規(guī)定日期是6天.x222、(1)-h5;(2)——；x+1 3【分析】(1)先分別計(jì)算乘方，再將結(jié)果進(jìn)行乘除計(jì)算；(2)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的易分母分式減法，再計(jì)算除法，最后計(jì)算減法，化簡后將x的值代入計(jì)算求出結(jié)果.⑵2-『舟出)2x—1 x1 2%—1x2-1x(x+2x(x+2)J xx(x+2)2x-1x(x+2) x-1 x(x+2)XX2—1 X(X4-1)(X—1)*_ x+2_2(x+l)-(x+2)_x=2 - - ,x+l x+lX+12當(dāng)x=2時(shí)，原式=—.3【點(diǎn)睛】此題考查分式的混合運(yùn)算，化簡求值運(yùn)算，掌握正確的計(jì)算順序是混合計(jì)算的關(guān)鍵.16a+b23、(1) 5(2)①a=l,b=T,②m=2.3【分析】(1)根據(jù)題目中的新運(yùn)算法則計(jì)算即可；(2)①根據(jù)題意列出方程組即可求出a,b的值；②先分別算出T(3m-3,m)與T(m,3m-3)的值，再根據(jù)求出的值列出等式即可得出結(jié)論.【詳解】解：(1)T(4,-1)+"(二!).4-116a+b=3?故答案為黨也；(2)①YT(-2,0)=-2且T(2,-1)=1,

多-2

25a+b解得4解得4a=lb=-l②解法一:Va=l.b=-1?且x+y邦,T()_x2-y2Jx4-y)(x-y)1(x,y) .-xy?x+yx+yAT(3m-3,m)=3m-3-m=2m-3,T(m,3m-3)=m-3m+3=-2m+3.VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),.\2m-3=-2m+3,解得，m=2.解法二：由解法①可得T(、,y)=x-y,當(dāng)T(X,y)=T(y,X)時(shí)9X-y=y-X,.*?x=y.VT(3m-3,m)=T(m,3m-3),.e.3m-3=jm,:.m