彈性體受熱沖擊作用的熱力耦合特性分析

彈性體受熱沖擊作用的熱力耦合特性分析王穎澤;宋新南【摘要】考慮快速加熱過程中的延遲效應和耦合效應,基于廣義熱彈性理論，建立了熱沖擊下描述彈性體熱力耦合特性的熱彈性動力學模型.借助于Laplace變換，推導了熱作用初期一維熱彈性響應的瞬時解.通過對彈性體內(nèi)各物理場的求解分析，給出了熱彈性波在彈性體內(nèi)部的傳遞規(guī)律，以及延遲效應和耦合效應對熱彈性響應的影響結(jié)果表明在快速加熱條件下，延遲效應的存在削弱了熱沖擊的作用效果而耦合效應則在影響熱彈性波在彈性體內(nèi)傳播的同時也在一定程度上減弱了延遲效應對熱沖擊的削弱效果.【期刊名稱】《江蘇大學學報(自然科學版)》【年(卷)，期】2014(035)002【總頁數(shù)】6頁(P183-188)【關(guān)鍵詞】熱沖擊;熱力耦合;廣義熱彈性理論;非傅里葉傳熱;彈性體【作者】王穎澤;宋新南【作者單位】江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013;江蘇大學能源與動力工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212013【正文語種】中文【中圖分類】O347.4;O343.6彈性體熱沖擊問題的研究對于各種承受變溫載荷結(jié)構(gòu)的疲勞分析和壽命預測具有重要的實用價值.在熱沖擊下，材料變形加速誘發(fā)的動態(tài)熱應力的幅值遠大于穩(wěn)態(tài)熱應力，為此在研究熱沖擊問題時，首先考慮彈性體的動態(tài)響應.但當熱作用周期急劇縮短以至于達到甚至小于材料的熱松弛時間時，熱量將以有限的波速傳遞，熱量傳遞呈現(xiàn)延遲特性并誘發(fā)有別于傳統(tǒng)導熱的非傅里葉效應［1-2］.此時，要想全面的揭示熱沖擊的本質(zhì)特征，除了考慮材料變形的加速過程外，還要計及快速加熱過程的非傅里葉效應以及材料變形率與溫度場之間的耦合效應.H.M.Lord等［3］充分考慮快速加熱過程的非傅里葉效應，提出了能夠描述熱以有限速度傳播的L-S理論，同時文獻［4］和［5］也分別基于雙延遲效應和能量非耗散假設先后提出了能夠刻畫固體〃次聲”效應的G-L理論和G-N理論.在這些理論中，由于控制方程中需要引入延遲項和耦合項，在準確描述快速傳熱過程的同時，加大了問題求解的數(shù)學難度.為此，當前圍繞熱沖擊問題的求解分析主要從2種途徑展開，第1種是采用直接解耦的方法，在忽略耦合項的基礎上單獨求解溫度場，然后在求解應力-應變場時計入溫度的影響，從而得到數(shù)學上的簡化［6-8］;第2種則是借助于積分變換及數(shù)值反演技術(shù)或直接采用數(shù)值模擬手段對控制方程進行耦合求解［9-11］.從工程角度來看，第1種處理方法可以得到便于分析的解析解，但由于其弱化了耦合項的作用，為此得到的相關(guān)結(jié)論具有一定的局限性，而第2種方法則可以給出計及耦合效應的熱彈性響應的分布規(guī)律，但在數(shù)值求解過程中無法避免的離散誤差和截斷誤差將導致溫度場和應力場的波動效應無法充分展現(xiàn)，同時也不便于深入研究各種因素對熱彈性響應的影響［12］.為此，文中基于L-S廣義熱彈性理論，在現(xiàn)有研究的基礎上，針對熱沖擊問題的瞬時特性，借助于積分變換的極限性質(zhì)，推導計及非傅里葉效應以及變形率與溫度間耦合效應的一維熱彈性響應的漸進解.通過求解分析，得到快速加熱條件下熱彈性響應的分布規(guī)律，并給出延遲項和耦合項對熱彈性響應的影響規(guī)律.1問題的數(shù)學描述考慮一均質(zhì)、各向同性，初始時刻均勻分布溫度T0的半無限大體，當t>0時刻，邊界突然施加一個溫度為T1的作用，如圖1所示.圖1半無限體的熱沖擊問題示意圖根據(jù)材料的本構(gòu)關(guān)系可有式中:u(x,t)為彈性體的位移;T(x,t)為彈性體的溫度分布.根據(jù)L-S理論，考慮加熱過程中的非傅里葉效應和熱力耦合效應，在描述位移場和溫度場的控制方程中引入延遲項和耦合項，則可得到如下的描述熱沖擊問題的廣義耦合熱彈性控制方程：式中，為彈性波波速;a為線性熱膨脹系數(shù);u為泊松比;T0為熱松弛時間;a為導溫系數(shù);E為楊氏彈性模量;p為密度;cp為常應變比熱容.相應的初始、邊界條件為式中H(t)為單位Heaviside函數(shù).2熱彈性響應的耦合求解2.1控制方程的量綱一化為了便于分析，引入以下量綱一變量：式中￡和8分別表征延遲和耦合效應的量綱一特征參量.將上述量綱一變量分別代入控制方程(3)和(4)以及初始、邊界條件(5)和(6)中，進行量綱一化可得(為了便于表達去掉量綱一變量右上角的星號)相應的量綱一應力可寫成如下的形式：2.2變換域內(nèi)控制方程的求解分別對量綱一化的控制方程(8)和(9)進行式中ri為系數(shù)方程r4-s[(1+￡s)(1+8)+s]r2+s3(1+￡S)=0的特征根.根據(jù)邊界條件:當E-0時，以廠s)和中任，s)均為零，由此可推得通解(17)中所有正實數(shù)根所對應的系數(shù)均為0，則其通解可改寫為式中Laplace變換可得方程(14)和(15)是關(guān)于和的2階微分方程組，通過適當?shù)恼恚傻玫骄哂腥缦滦问降莫毩⒌母唠A微分方程：式中中(廠s)為)或方程(16)為一4階齊次微分方程，其通解可寫成如下的形式：為系數(shù)方程的兩負實數(shù)根.分別結(jié)合*,s)和所對應的邊界條件，可得到變換域內(nèi)溫度場和位移場的表示式為采用同樣的推導方法對方程(12)和(13)進行求解，可得到變換域內(nèi)熱應力場的表示式為式中2.3時間域內(nèi)控制方程的漸進求解理論上，只要分別對式(19)-(22)進行Laplace逆變換，即可得到時間域內(nèi)熱彈性響應的表達式，而實際問題中由于表達式過于復雜，無法采用解析的方法獲取其逆變換解.但考慮到熱沖擊的瞬時特性，其作用周期及其短暫，而基于延遲特性誘發(fā)的非傅里葉效應以及變形與溫度場之間的耦合效應主要對加熱過程的初始動態(tài)響應產(chǎn)生影響［12］，當夕卜部熱作用時間急劇縮短時，表征熱沖擊行為的作用周期也隨之縮短.根據(jù)Laplace變換的性質(zhì)可知，當響應時間t取小值時，其影像s取大值，當s-8時，通過適當整理可將表達式(19)-(22)的各項近似寫成如下形式：將式(23)分別代入式(19)-(22)中進行整理，則可得便于逆變換的形式，通過逆變換可得到t取小值時熱彈性響應的解析表達式：3求解與分析根據(jù)式(24)-(27)可知，在快速加熱條件下，當考慮熱量傳播的延遲特性后，由外部熱擾動作用形成的沖擊效果以波的形式向前傳播，且溫度場、位移場和應力變場的建立均由波速為和的2組彈性波疊加而成.由k1和k2的表達式可知，波速的大小由表征延遲和耦合效應的特征系數(shù)￡和S確定.通過計算，常溫下金屬材料鋁和不銹鋼的￡值分別為4.14和0.564,8值分別為0.021和0.026，而對于多孔材料和高分子材料而言其￡和8要比常規(guī)金屬大上1個量級［13］,為此，為了便于揭示常規(guī)材料在溫變載荷作用下的熱沖擊特性，其表征延遲和耦合效果的特征參量￡和8的分別在(0,3)和(0,1)區(qū)間取值.圖2給出的是在不同8條件下，彈性波波速隨特征參量￡的變化規(guī)律.隨著￡的增加，延遲效果增大，V1和v2均呈現(xiàn)遞減的趨勢，當￡-0時，v1-1，而v2-8,延遲效果對速度為v2的彈性波失效，相應的彈性體內(nèi)各物理場將隨著外部熱擾動而同步響應，此時的熱量的傳遞退化為常規(guī)的傅里葉導熱.結(jié)合圖3還可以看到，耦合效果對2組波波速的影響有所不同的，隨著S的增大，v1逐漸減小，而v2則增大，這表明耦合效果對于熱彈性響應的影響較為復雜.圖2不同8下彈性波波速隨￡的分布圖3不同8下溫度場、位移場和應力場隨時間的變化曲線圖3分別給出了在特征參量￡=3.0時，彈性體內(nèi)E=1.0位置處在不同8條件下，溫度場、位移場和應力場的分布曲線.由前面的分析可知，各個物理場的建立分別是由速度不同的2組彈性波的疊加而成.從圖中可以看到，由于延遲效應的存在，彈性體內(nèi)熱彈性響應不再與外部擾動同步，在T<k2時，由于彈性波前尚未到達該區(qū)域，各物理場尚未建立;當T=k2時，速度為v2的彈性波波先到達該區(qū)域，受其影響，該區(qū)域的溫度和應力劇烈變化，形成一次階躍現(xiàn)象;隨后當T=k1時，速度為v1的彈性波波前也到達該區(qū)域，在其影響下，該區(qū)域的溫度和應力再次突變，形成2次階躍現(xiàn)象.由此可知，在彈性波傳播過程中，由于波速的不同，先后在彈性體內(nèi)形成2次階躍.結(jié)合圖2可知，由于耦合效應對2組彈性波的波速影響不同，在2組彈性波疊加下，耦合效應對于熱彈性響應的影響則體現(xiàn)在2次階躍出現(xiàn)的時機、間隔以及峰值大小之上.隨著8的減小，2次階躍的間隔逐漸縮短，相應的形成的溫度和應力峰值逐漸增大.圖4給出了在特征參量￡=3.0,8=1.0時，彈性體溫度場和應力場的分布.從圖中可以清楚地看到彈性波在彈性體內(nèi)的傳播過程，當t=1.0時，彈性波波前分別到達E1=k1和E2=k2處，并先后形成2次階躍，隨著彈性波的傳播，階躍不斷向彈性體內(nèi)部推移，在推移的過程中階躍的間隔范圍逐漸增大，相應地彈性波的疊加區(qū)域也逐漸增大，彈性體內(nèi)各物理場逐漸趨向連續(xù)的分布.圖4彈性體內(nèi)溫度場和應力場的分布圖5給出了延遲和耦合效應對彈性體內(nèi)溫度場和應力場的影響.從圖5a給出的溫度場分布的影響可以看到，當￡=0時，熱量在彈性體內(nèi)的傳遞遵循傅里葉導熱規(guī)律，溫度場呈現(xiàn)連續(xù)分布，當￡>0時，溫度場的建立產(chǎn)生延遲，在延遲效應下，溫度呈現(xiàn)階躍性分布，且隨著S的增大，延遲效果和階躍效果逐漸減弱，這說明耦合效應將削弱由延遲效應帶來的影響.對于圖5b應力的分布而言，延遲效應的存在除了使應力場呈現(xiàn)階躍分布外，還使應力峰值減小，這表明延遲效應在一定程度上削弱了熱沖擊的作用效果.圖5延遲和耦合效應對熱彈性響應的影響4結(jié)論當外卜部熱擾動的作用周期急劇縮短時，熱量在彈性體內(nèi)將以有限的波速傳播，溫度場的建立將滯后于熱擾動，這種延遲效應的存在將導致溫度場的分布呈現(xiàn)階躍式分布，并在溫度波波前所到達區(qū)域形成巨大的溫度梯度.受其影響，在相同區(qū)域?qū)⑿纬杉夥鍛Γ捎趶椥圆ㄖg的相互疊加，削弱了熱沖擊的作用效果，即盡管由于延遲效應的存在造成熱量在局部區(qū)域內(nèi)積聚，但總的熱沖擊效果卻由于彈性波的相互吸收作用而減弱，這也是在研究快速加熱或冷卻問題時需要特別重視的地方.由變形率與溫度場之間的耦合效應對于熱彈性響應產(chǎn)生顯著的響應，且隨著耦合作用的增大，影響程度越顯著，同時當延遲效應存在時，耦合效應的存在將削弱延遲效應帶來的影響，這表明在分析非傅里葉效應下的熱沖擊行為時，要計入耦合效應的影響效果.參考文獻(References)【相關(guān)文獻】[1]張浙，劉登瀛.超急速傳熱時球體內(nèi)非穩(wěn)態(tài)熱傳導的非傅里葉效應[門.工程熱物理學報，1998,19(5):601-605.ZhangZhe,LiuDengying.Non-Fouriereffectsinrapidtransientheatconductioninasphericalmedium[J].JournalofEngineeringThermophysics,1998,19(5):601-605.(inChinese)[2]MoosaieA.Non-Fourierheatconductioninafinitemediumwithinsulatedboundariesandarbitraryinitialconditions[J].InternationalCommunicationsinHeatandMassTransfer,2008,35(1):103-111.[3]LordHM,ShulmanY.Ageneralizeddynamicaltheoryofthermoelasticity[J].JournaloftheMechanicsandPhysicsofSolids,1967,15(5):299-309.[4]GreenAE,LindsayKA.Thermoelasticity[J].JournalofElasticity,1972,2(1):1-7.[5]GreenAE,NaghdiPM.Thermoelasticitywithoutenergydissipation[J].JournalofElasticity,1993,31(3):189-208.[6]HuangHM,SuF,SunY.Thermalshockofsemi-infinitebodywithmulti-pulsedintenselaserradiation[J].ActaMechanicaSolidaSinica,2010,23(2):175-180.[7]YilbasBS,Al-AqeelN.Analyticalinvestigationintolaserpulseheatingandthermalstresses[J].OpticsandLaserTechnology,2009,41(2):132-139.[8]王穎澤，張小兵，葛風華.急速熱沖擊作用下實心球體的熱彈性響應分析[J].江蘇大學學報:自然科學版，2012,33(4):414-419.WangYingze,ZhangXiaobing,GeFenghua.Thermoelasticresponseofasolidsphereundertransientthermalshock[J].JournalofJiangsuUniversity:NaturalScienceEdition,2012,33(4):414-419.(inChinese)[9]TianXG,ShenYP.StudyongeneralizedmagnetothermoelasticproblemsbyFEMintimedomain[J].ActaMechSinica,2005,21(4):380-387.[10]WangX,XuX.Thermoelasticwaveinducedbypulsedlaserheating[J].AppliedPhysicsA:MaterialsScienceandProcessing,2001,73(1):107-114.[11]BagriA,EslamiMR.Aunified