2023年1月江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷C（參考答案）

2023年1月江蘇省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷C參考答案一、選擇題(本大題共28小題，每小題3分，共84分。每個(gè)小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，不選、多選、錯(cuò)選均不給分)12345678910BAABADACBB11121314151617181920DDDBADABBA2122232425262728DDBBADCB二、解答題(本大題共2小題，共16分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。)29．（本小題滿分8分）某新能源汽車制造公司，為鼓勵(lì)消費(fèi)者購(gòu)買其生產(chǎn)的新能源汽車，約定從今年元月開始，凡購(gòu)買一輛該品牌汽車，在行駛?cè)旰螅緦⒔o予適當(dāng)金額的購(gòu)車補(bǔ)貼．某調(diào)研機(jī)構(gòu)對(duì)已購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)者，就購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值進(jìn)行了抽樣調(diào)查，得其樣本頻率分布直方圖如圖所示．(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)估計(jì)已購(gòu)買該品牌汽車的消費(fèi)群體對(duì)購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值的平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）和中位數(shù)；（精確到0.01）(3)現(xiàn)在要從購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在間用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)倪@6人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查，求抽到2人中購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在間的概率．【答案】(1)；(2)平均數(shù)的估計(jì)值為3.5萬元，中位數(shù)的估計(jì)值為3.33萬元；(3).【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖所有小矩形面積和為1，求出實(shí)數(shù)的值（2）利用平均數(shù)、中位數(shù)知識(shí)求解（3）利用古典概型公式求解【詳解】（1）由題意知，，解得．（2）平均數(shù)的估計(jì)值為萬元因?yàn)?，則中位數(shù)在區(qū)間（3，4）內(nèi)．設(shè)中位數(shù)為，則，得，所以中位數(shù)的估計(jì)值為3.33萬元．（3）從購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[3，5）間用分層抽樣的方法抽取6人，則購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[3，4）間的有4人，記為a，b，c，d，購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值在[4，5）間的有2人，記為A，B，則基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，A），（a，B），（b，c），（b，d），（b，A），（b，B），（c，d），（c，A），（c，B）（d，A），（d，B），（A，B），共15種情況．其中購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在[3，4）間有（a，b），（a，c），（a，d），（b，c），（b，d），（c，d），共6種情況，所以抽到2人中購(gòu)車補(bǔ)貼金額的心理預(yù)期值都在[3，4）間的概率．30．（本小題滿分8分）在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，已知．(1)求角B的值；(2)若△ABC為銳角三角形，且，求△ABC的面積S的取值范圍．【答案】(1)60°；(2)﹒【分析】（1）先利用正弦定理得，再利用余弦定理得B；（2）由（1）及條件先求出，根據(jù)正弦定理，求出，進(jìn)而利用三角函數(shù)求三角形面積的最值.【詳解】(1)∵，∴由正弦定理得，即，即，即，由余弦定理得