3章-2節(jié)-降雨入滲補(bǔ)給解析課件

1/51第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)第一節(jié)地下水徑流第二節(jié)降雨（或灌水）入滲第三節(jié)潛水蒸發(fā)第四節(jié)地下水資源評(píng)價(jià)1/51第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)第一節(jié)地下2/51第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給土壤水地下水地下水面以上頂托毛管水的上升高度徑流降雨或灌溉

研究入滲問題的現(xiàn)實(shí)意義：水文學(xué)：地表產(chǎn)流農(nóng)田水利：灌溉和降雨入滲后土壤水分的分布水資源評(píng)價(jià)：降雨后對淺層地下水的補(bǔ)給環(huán)境學(xué)：污染物隨水分遷移的問題2/51第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給土壤水地下水地下水面3/51土壤水地下水地下水面以上頂托毛管水的上升高度第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給降雨入滲現(xiàn)象入滲是指水分進(jìn)入土壤的過程，是自然界水循環(huán)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)徑流第三章第二節(jié)降雨入滲補(bǔ)給降雨或灌溉入滲過程補(bǔ)給土壤水補(bǔ)給地下水產(chǎn)生徑流作物利用或表土蒸發(fā)潛水形成地表水入滲規(guī)律Z(θ，t)i（t）I(t)Pr~PR~P研究方法試驗(yàn)法解析法數(shù)值法試驗(yàn)法數(shù)值法3/51土壤水地下水地下水面以上頂托毛管水的上升高度第二節(jié)4/51第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

(對土壤水的補(bǔ)給）2.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析

(對地下水的補(bǔ)給）2.3降雨入滲補(bǔ)給的試驗(yàn)研究

(對地下水的補(bǔ)給)

2.4降雨入滲對地下水補(bǔ)給量的確定方法

(對地下水的補(bǔ)給）第三章第二節(jié)降雨入滲4/51第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給2.1降雨入滲補(bǔ)5/512.1.1降雨入滲的補(bǔ)給過程2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解

2.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式

2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律5/512.1.1降雨入滲的補(bǔ)給過程2.1降雨入滲6/512.1.1降雨入滲補(bǔ)給過程第三章第二節(jié)降雨入滲充分供水情況下，土壤的滲透性能；土壤的入滲能力僅取決于土壤本身的滲吸強(qiáng)度i土供水強(qiáng)度一定的情況下，土壤的滲透性能；土壤的入滲能力取決于土壤本身的滲吸強(qiáng)度i土和外界的降雨強(qiáng)度R0地下水埋深無限遠(yuǎn)對入滲沒有頂托影響6/512.1.1降雨入滲補(bǔ)給過程第三章第二節(jié)7/51充分供水情況下:

干土在薄層積水條件下的入滲過程

利用達(dá)西定律，對入滲過程定性分析：A點(diǎn)和B點(diǎn)見圖，取地面線為基準(zhǔn)面，積水深度為a，B為接近地表處的點(diǎn)，因此iAB(AB段的平均入滲強(qiáng)度)可近似代替i地表taΔzAB基準(zhǔn)面土壤的入滲曲線i(t)，反映了土壤的入滲性能，其受土壤質(zhì)地的影響tKsi(t)7/51充分供水情況下:

干土在薄層積水條件下的入滲過程8/51供水強(qiáng)度一定的情況下：降雨或灌水（如噴灌）條件下土壤的實(shí)際入滲能力i取決于兩個(gè)條件：i土和降雨強(qiáng)度R0入滲初期

（自由入滲）

i土>R0，i=R0入滲后期（有壓入滲階段）

i土<R0

，i=i土并開始形成徑流積水點(diǎn)并不是出現(xiàn)在b’，而是出現(xiàn)在b，主要是由于在0~tp’的時(shí)段內(nèi)，定強(qiáng)度供水的總?cè)霛B量小于充分供水下的總?cè)霛B量，因而其入滲能力還較強(qiáng)，可繼續(xù)維持一段時(shí)間R0強(qiáng)度b點(diǎn)開始后，由于徑流的形成，在有壓入滲的情況下，i>i土，實(shí)際i的過程形成了圖中的abc（藍(lán)線）8/51供水強(qiáng)度一定的情況下：土壤的實(shí)際入滲能力i取決于兩個(gè)9/51降雨對地下水的補(bǔ)給降雨地面徑流量土壤的蓄水能力降雨對土壤水和地下水的補(bǔ)給量關(guān)系dhn9/51降雨對地下水的補(bǔ)給降雨地面徑流量土壤的蓄水能力降雨對10/51降雨對土壤水和地下水的補(bǔ)給量關(guān)系影響降雨對地下水補(bǔ)給的因素（定性分析）：降雨特性：降雨強(qiáng)度、降雨量、降雨延續(xù)時(shí)間土壤的蓄水能力V：地下水埋深、雨前土壤含水率狀況、土壤的蓄水性能（土壤質(zhì)地沙粘）徑流，地形條件，土地平整情況、作物覆蓋狀況及田間工程（排水）各因素如何影響，后面講降雨對地下水補(bǔ)給時(shí)會(huì)具體展開10/51降雨對土壤水和地下水的補(bǔ)給量關(guān)系影響降雨對地下水補(bǔ)11/512.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解1.Green-Ampt模型的入滲解（基于毛管理論的簡化入滲模型，經(jīng)驗(yàn)解；建立在形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)上）2.垂直入滲條件下的Philip解（基于土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程的入滲模型，精確解）第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律11/512.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解第12/51研究的問題：

初始干燥的土壤在薄層積水時(shí)的入滲問題,1911年提出的一個(gè)基于毛管理論的簡化入滲模型；又稱活塞模型含水率θz1.Green-Ampt模型的入滲解模型的適用范圍：

降雨前土壤干燥,質(zhì)地較粗,入滲過程有較明顯的濕潤峰面該模型的基本假定為：假定土壤是由一束直徑不同的毛管組成，入滲過程中，存在明顯的水平濕潤鋒濕潤峰面處不論所處時(shí)間與位置，鋒面上各點(diǎn)都保持一個(gè)穩(wěn)定的基質(zhì)勢

h=-hf

；濕潤區(qū)(鋒面后)均達(dá)到飽和含水率，未濕潤區(qū)(鋒面前)保持原有含水率（θi），鋒面上的含水率介于飽和和初始含水率之間，

鋒面本身很薄12/51研究的問題：含水率θz1.Green-Ampt模型13/511.Green-Ampt模型的入滲解

BФB

=-zf-hfФA=HH第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解G-A模型的任務(wù)：θ分布已知求I(t)—入滲總量i(t)—入滲速度Zf(t)—鋒面位置A參照面13/511.Green-Ampt模型的入滲解 BФB=-14/51以上三式構(gòu)成了Green-Ampt模型1.Green-Ampt模型的入滲解第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解14/51以上三式構(gòu)成了Green-Ampt模型1.Gree15/512、垂直入滲條件下的Philip解以上解由Philip（1957）通過精確的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的;該解是一個(gè)關(guān)于t的級(jí)數(shù);級(jí)數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)為ηi(θ)也可以精確得到;該級(jí)數(shù)的系數(shù)是逐級(jí)減小的，且相鄰兩級(jí)數(shù)相差1~2個(gè)數(shù)量級(jí);因此，一般情況下級(jí)數(shù)取前2~4項(xiàng)已滿足精度要求解的形式數(shù)學(xué)模型研究問題及適用條件：無限深均質(zhì)土壤，土壤初始含水率均勻分布，地表有薄層積水以地表為基準(zhǔn)面，Z軸向下15/512、垂直入滲條件下的Philip解以上解由Phi16/512、垂直入滲條件下的Philip解根據(jù)z(θ,t)函數(shù),可得累積入滲量I(t)和入滲率i（t）第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解土壤剖面中土壤水的增加量下邊界的重力下滲量(3-22)(3-23)16/512、垂直入滲條件下的Philip解根據(jù)z(θ,t17/512、垂直入滲條件下的Philip解入滲初期：入滲率和入滲量取決于土壤滲吸率S；入滲后期：趨于穩(wěn)定入滲率A可通過田間實(shí)驗(yàn)求得參數(shù)S和A注意：該公式只能在其求解條件下應(yīng)用（地下埋深無限深，均質(zhì)一維垂直入滲）第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解(3-24)(3-25)(3-26)(3-27)17/512、垂直入滲條件下的Philip解入滲初期：入滲18/512.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式適用條件：入滲時(shí)間較久時(shí)，由該公式得到的入滲強(qiáng)度趨于０，不符合地下水埋深較大時(shí)的入滲情況因此該公式適應(yīng)于入滲初期或入滲時(shí)間較短的農(nóng)田灌水計(jì)算，或地下水埋較淺時(shí)的入滲第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律1.考斯加可夫經(jīng)驗(yàn)公式：i1—土壤的初始入滲率（t=0時(shí)）α—經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，與土壤性質(zhì)和初始含水率有關(guān)，變化于0.3~0.8之間；輕質(zhì)土的α值較小，重質(zhì)土的α較大；初始含水率越高，α越小(3-28)(3-29)18/512.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式適用條件：第19/51張蔚榛院士在蘇聯(lián)留學(xué)期間與指導(dǎo)教師考斯加克夫院士夫婦合影張蔚榛院士19/51張蔚榛院士在蘇聯(lián)留學(xué)期間與指導(dǎo)教師考斯加克夫院士夫20/512.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式2、Horton入滲公式優(yōu)點(diǎn)：與實(shí)際的入滲過程比較符合：初始時(shí)為一個(gè)有限的入滲率，入滲時(shí)間久后趨于一個(gè)穩(wěn)定的入滲強(qiáng)度缺點(diǎn)：有三個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)確定需要確定第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律20/512.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式2、Hort21/512.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律—小結(jié)Green-Ampt模型Philip的一維垂直入滲解考斯加可夫Horton入滲公式半理論半經(jīng)驗(yàn)公式理論公式經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式以上公式均反映了一定條件下土壤的入滲規(guī)律，因而都有實(shí)用價(jià)值；根據(jù)實(shí)際問題的需要可選擇其中的一種或選用幾種公式；本部分介紹的是確定降雨入滲量的方法（以地表處為研究對象），且均為地下水埋深較大情況；地下水埋深較小(下邊界為動(dòng)邊界)時(shí)，究竟有多少補(bǔ)給了地下水，一般需要通過試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的方法確定2.1.1降雨入滲的補(bǔ)給過程2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解2.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式

21/512.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律—小結(jié)Green-Amp22/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬及數(shù)值模擬結(jié)果分析數(shù)學(xué)模型：地下水（土壤水）運(yùn)動(dòng)的基本方程，定解條件（初邊界條件）解析解運(yùn)用解析（數(shù)學(xué)變換）的方法求得在一定定解條件下的解研究對象：整個(gè)研究區(qū)域(連續(xù)的)結(jié)果:關(guān)于時(shí)間和地點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式(連續(xù)的)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算步驟簡便快捷，精度高，揭示基本規(guī)律一目了然局限：由于受現(xiàn)有數(shù)學(xué)手段的限制，只能對簡單的水文地質(zhì)條件和簡單的初始和邊界條件求得解析解數(shù)值解：將計(jì)算區(qū)域和時(shí)間經(jīng)過離散（或剖分）后，對每一個(gè)單元體建立一個(gè)線性方程；n個(gè)單元體組成一個(gè)代數(shù)方程組，求解該方程，得到每一時(shí)段單元體的未知量的近似解研究對象：離散后的單元體（不連續(xù)的）；各離散點(diǎn)代表該點(diǎn)附近的均衡區(qū)的平均情況結(jié)果：線性代數(shù)方程組的解，無表達(dá)式（不連續(xù)點(diǎn)的值）優(yōu)點(diǎn)：隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，可以研究越來越復(fù)雜區(qū)域邊界和水文地質(zhì)條件下的土壤水和地下水的運(yùn)動(dòng)22/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬及數(shù)值模擬結(jié)果分析數(shù)學(xué)23/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析1、數(shù)值計(jì)算方法簡介2、數(shù)值模擬應(yīng)用的實(shí)例3、用數(shù)值模擬結(jié)果分析降雨入滲23/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析1、數(shù)值計(jì)算方24/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析1、數(shù)值計(jì)算方法概念：將計(jì)算區(qū)域和時(shí)間經(jīng)過離散（或剖分）后，對每一個(gè)單元體建立一個(gè)線性方程；n個(gè)單元體對應(yīng)一個(gè)代數(shù)方程組，求解該方程組得到每一時(shí)段單元體的未知量的近似解分類：根據(jù)對離散的方式不同可以分為有限差分法：一般將區(qū)域剖分成規(guī)則的矩形或不規(guī)則的三角形單元；有限單元法：一般將區(qū)域剖分成三角形單元

有限差分法的特點(diǎn)：以差分代替數(shù)學(xué)模型中的一階、二階導(dǎo)數(shù)，將求導(dǎo)的計(jì)算變成有限值的比率，替代的結(jié)果是偏微分方程變成了可以求解的代數(shù)方程組24/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析1、數(shù)值計(jì)算方法分25/511、數(shù)值計(jì)算方法簡介一元函數(shù)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有限差分近似：一階導(dǎo)數(shù)的差分近似：一個(gè)連續(xù)的單值函數(shù)f(x)可以展開為泰勒級(jí)數(shù)（有前向、后向、中心三種展開方式），通過舍去級(jí)數(shù)中的剩余項(xiàng)，二階導(dǎo)數(shù)差分近似：f(x)的泰勒級(jí)數(shù)的前向展開式與后向展開式相減，移項(xiàng)并舍去剩余項(xiàng)25/511、數(shù)值計(jì)算方法簡介一元函數(shù)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有限差分26/511、數(shù)值計(jì)算方法簡介二元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有限差分近似：二元函數(shù)i,i+126/511、數(shù)值計(jì)算方法簡介二元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有限差分近似：二27/512、數(shù)值模擬應(yīng)用的實(shí)例i+1i-1時(shí)間t深度Z01ij+1j以一維問題為例將時(shí)間t和深z度分成n個(gè)段將基本方程中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用差分法表示，不同的差分法（向前，向后，中心）得到的線性代數(shù)的方程不同，但都可以求解在時(shí)間點(diǎn)j~j+1組成的時(shí)段內(nèi)，對剖面深度第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用基本方程，可以得到一個(gè)代數(shù)方程在時(shí)間點(diǎn)j~j+1組成的時(shí)段內(nèi)，對0~n共n+1個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用，得到n+1個(gè)方程求解的步驟是已知t=0時(shí)刻剖面各點(diǎn)的h，求解t=1時(shí)刻剖面各點(diǎn)的h(共n+1個(gè)未知量)，依次類推，求得所有時(shí)刻剖面各點(diǎn)的h以一維問題為例n27/512、數(shù)值模擬應(yīng)用的實(shí)例i+1i-1時(shí)間t深度Z028/512、數(shù)學(xué)模型實(shí)例-入滲蒸發(fā)問題模型建立的條件：忽略側(cè)向徑流，近似為垂直一維土壤水運(yùn)動(dòng)；地表入滲率為ir(t)（或蒸發(fā)強(qiáng)度為－），底部為不透水邊界（或已知水頭邊界，如地下水面h=0）定解問題

第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給（坐標(biāo)軸Z軸向下為正）28/512、數(shù)學(xué)模型實(shí)例-入滲蒸發(fā)問題模型建立的條件：忽略29/512、數(shù)值模型（內(nèi)結(jié)點(diǎn)離散方程）

對研究區(qū)域剖分（垂直剖分n個(gè)單元）；在結(jié)點(diǎn)i，坐標(biāo)zi，均衡域?yàn)椋▃i-1/2,zi+1/2）,差分離散后，有第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給i+1i-1深度Z01i29/512、數(shù)值模型（內(nèi)結(jié)點(diǎn)離散方程）對研究區(qū)域剖分（30/51在時(shí)間上研究△t為（j，j+1

）之間的離散區(qū)間的變化，采用隱式差分（即前向差分）i+1i-1時(shí)間t深度Z01ij+1j對節(jié)點(diǎn)i，在△t時(shí)間區(qū)間內(nèi)有：30/51在時(shí)間上研究△t為（j，j+1）之間的離散區(qū)間31/51

數(shù)值模型實(shí)例（上邊界結(jié)點(diǎn)離散方程）1

對地表結(jié)點(diǎn)i=0，坐標(biāo)z0=0，均衡域?yàn)椋?,z1/2）,地表為入滲邊界，入滲速率ir，差分離散后，有第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給i+1i-1深度Z01i31/51數(shù)值模型實(shí)例（上邊界結(jié)點(diǎn)離散方程）1對地表32/51

數(shù)值模型實(shí)例（下邊界結(jié)點(diǎn)離散方程）1

對下邊界結(jié)點(diǎn)i=n，坐標(biāo)zn，均衡域?yàn)椋▃n-1,zn）,當(dāng)下邊界為隔水邊界時(shí)，差分離散后，有當(dāng)下邊界為定水位邊界時(shí)，差分離散方程為：第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給32/51數(shù)值模型實(shí)例（下邊界結(jié)點(diǎn)離散方程）1對下邊33/51

數(shù)值模型的求解列出結(jié)點(diǎn)i=0～n所有的隱式差分方程，可得到以下三對角方程組：采用追趕法求解上述方程，可得出不同時(shí)段、各結(jié)點(diǎn)土壤水壓力的分布過程當(dāng)下邊界為定水位地下水位邊界時(shí)，可按下式求得任一時(shí)間的地下水入滲補(bǔ)給量：地下水位為動(dòng)邊界的情況第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給j+1j達(dá)西定律33/51數(shù)值模型的求解列出結(jié)點(diǎn)i=0～n所有的隱式差34/51利用數(shù)值模擬方法，變換不同的初邊值條件，對比計(jì)算結(jié)果，分析計(jì)算結(jié)果，得出可以指導(dǎo)生產(chǎn)的結(jié)論（數(shù)值實(shí)驗(yàn)）1).降雨入滲補(bǔ)給條件下地下水位的變化過程2).地下水埋深對入滲補(bǔ)給地下水的影響3).土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影響4).土壤質(zhì)地對降雨入滲補(bǔ)給的影響3、利用數(shù)值模擬方法分析降雨入滲補(bǔ)給過程34/51利用數(shù)值模擬方法，變換不同的初邊值條件，對比計(jì)算結(jié)35/511）.降雨入滲補(bǔ)給條件下地下水位的變化過程右圖：△hs為一次降雨產(chǎn)生的完全上升高度Pr=μ△hs(不考慮其他原因?qū)ρa(bǔ)給的影響時(shí)）t0初始滯后，tm峰點(diǎn)滯后，te結(jié)束滯后t（天）t（天）t（天）t（天）Pr(mm)t（天）ir(mm/天)P(mm)△hs(mm)左圖：降雨強(qiáng)度ir下，Pr有一個(gè)累積過程，累計(jì)開始的時(shí)間有滯后，雨停后一段時(shí)間停止35/511）.降雨入滲補(bǔ)給條件下地下水位的變化過程右圖：△36/512）.地下水埋深對入滲補(bǔ)給地下水的影響在土質(zhì)和土壤初始剖面含水率相同條件下，降雨量一定時(shí)（如對于P=150mm）時(shí)，△h~d關(guān)系如下：：地下水埋深d<dcr（臨界埋深）,完全上升高度隨d的增大而增大，Pr決定于庫容，為蓄滿產(chǎn)流（入滲水全部轉(zhuǎn)化為地下水）；d=dcr，對應(yīng)降雨下地下水上升高度最大，地下水得到的補(bǔ)給量最大；d>dcr后，完全上升高度隨d的增加減少；一部分補(bǔ)給土壤水，一部分補(bǔ)給地下水地下水埋深(m)完全上升高度（cm)次降雨量P=30，100，150mm36/512）.地下水埋深對入滲補(bǔ)給地下水的影響在土質(zhì)和土壤37/513）.土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影響初始含水率剖面總量不同時(shí)：如1線：初始含水率大，滯后時(shí)間短，完全上升高度大初始含水率小天初始含水率大37/513）.土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影38/513）.土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影響初始含水率剖面分布不同，總量相同時(shí)，降雨對地下水的補(bǔ)給過程影響：剖面分布影響水位上升的滯后時(shí)間但不影響完全上升高度只考慮前期降雨對土壤剖面水量的影響，不需考慮分布38/513）.土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影39/514).土壤質(zhì)地對降雨入滲補(bǔ)給的影響均質(zhì)土壤：沙性：滲透性好，入滲速度大，田間持水率低，蓄水能力低地下水位上升快，補(bǔ)給快，補(bǔ)給量大粘性：反之層狀土壤：以沙性土壤不同部位有粘土層為例有粘土層將延緩對地下水的補(bǔ)給粘土夾層位置不同，降雨對地下水的補(bǔ)給開始時(shí)間不同，先后次序?yàn)椋涸谙虏?，上部，中部降雨歷時(shí)長，雨強(qiáng)恒定無地表徑流時(shí)，地下水位的上升高度不同，高低次序?yàn)椋涸谥胁?，在下部，均質(zhì)（無夾層），在上部39/514).土壤質(zhì)地對降雨入滲補(bǔ)給的影響均質(zhì)土壤：40/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究土壤透水性一定，降雨過程一定，不同埋深下，降雨對地下水的補(bǔ)給量過程的試驗(yàn)分析地中滲透儀：降雨對地下水的補(bǔ)給強(qiáng)度和補(bǔ)給量，可以通過地中滲透儀測量；地中滲透儀可以通過與外界某一容器中水位連接，使地下水埋深始終保持在一個(gè)深度，降雨入滲補(bǔ)給的多余地下水就會(huì)進(jìn)入這一容器，通過測量一定時(shí)間容器中的水，可以得到補(bǔ)給強(qiáng)度和補(bǔ)給量40/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究地中滲透儀：41/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究地中滲透儀：降雨對地下水的補(bǔ)給強(qiáng)度和補(bǔ)給量，可以通過地中滲透儀測量；一般成組布置，并配合以地面氣象要素的觀察。比較深的為8米。水均衡試驗(yàn)場：同時(shí)服務(wù)于入滲和蒸發(fā)，又稱蒸滲儀41/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究地中滲透儀：42/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究土壤透水性一定,降雨總量一定,埋深越小，入滲補(bǔ)給地下水量占總?cè)霛B量的比例(B/A)越大(即消耗于包氣帶的越多)潛水埋深（m）B/A%）B/A=入滲補(bǔ)給地下水/總?cè)霛B量總?cè)霛B量A=入滲補(bǔ)給土壤水+入滲補(bǔ)給地下水第三章第二節(jié)降雨入滲該圖由表3-1中某實(shí)驗(yàn)站地中滲透儀的數(shù)據(jù)繪制，埋深大于3.5m(圖中虛線)的數(shù)據(jù)為外延42/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究土壤透水性一43/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究透水條件一定,降雨過程一定,地下水埋深分別為1.5、3.0、4.5、5.0m四種條件進(jìn)行試驗(yàn)分析對比埋深1.5米qmax=50(mm/day)共13個(gè)鋒降雨（mm）補(bǔ)給強(qiáng)度（mm/天）潛水埋深較淺時(shí)(1.5m)的次降雨與入滲過程圖；特點(diǎn)：鋒雨一一對應(yīng)，各次降雨有完整的補(bǔ)給過程線43/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究透水條件一定44/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究埋深3米qmax=20(mm/day)7個(gè)鋒埋深4.5米qmax=6(mm/day)3個(gè)鋒埋深5米qmax=6(mm/day)2個(gè)鋒隨埋深的加大有如下的特點(diǎn)：地下水補(bǔ)給過程的鋒的個(gè)數(shù)減少，幾次雨完成一個(gè)鋒；鋒（補(bǔ)給強(qiáng)度）不斷減小，鋒相對于雨的滯后效應(yīng)越大44/512.3降雨入滲補(bǔ)給地下水的試驗(yàn)研究埋深3米埋深45/512.4降雨入滲對地下水補(bǔ)給量的確定方法降雨入滲對地下水的補(bǔ)給量是地下水資源評(píng)價(jià)中的重要參數(shù)，但實(shí)際生產(chǎn)中，實(shí)際的土壤是不均質(zhì)，甚至也不是層狀的，在一個(gè)區(qū)域內(nèi)地下水埋深條件在時(shí)間上和空間上也是變化的，降雨的情況也是變化的，因此在宏觀上評(píng)價(jià)降雨對地下水的補(bǔ)給量是復(fù)雜的實(shí)際生產(chǎn)中有以下方法計(jì)算降雨對地下水的補(bǔ)給量2.4.1降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)法2.4.2利用地下水動(dòng)態(tài)資料確定降雨入滲補(bǔ)給量2.4.3利用數(shù)值模擬方法確定降雨入滲補(bǔ)給量（略）45/512.4降雨入滲對地下水補(bǔ)給量的確定方法46/51Pr=αp

Pr……..降雨對地下水的補(bǔ)給量，mm

α……...降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)

p……...降雨量，mm,一般為年降雨量。所有影響降雨對地下水補(bǔ)給的因素都影響α，各地區(qū)應(yīng)根據(jù)具體情況，通過試驗(yàn)來確定表3-2為華北平原及山間盆地降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)的匯總注意：不同土質(zhì)，不同降雨，不同地下水埋深，有無植被2.4.1降雨入滲補(bǔ)給系數(shù)法2.4降雨入滲對地下水補(bǔ)給量的確定方法46/51Pr=αp2.4.1降雨入滲47/512.4.2利用地下水動(dòng)態(tài)資料確定降雨入滲補(bǔ)給量△hs~P+Pa降雨入滲Pr=μ

△hs（注：單純由降雨引起地下水位上升時(shí)）本次與前期降雨P(guān)+Pa47/512.4.2利用地下水動(dòng)態(tài)資料確定降雨入滲補(bǔ)給量△48/512.4.2利用地下水動(dòng)態(tài)資料確定降雨入滲補(bǔ)給量P+Pa(mm)Pr(mm)d=1.0md=1.5d=0.50m（P計(jì)+Pa）~Pr

~d相關(guān)曲線的建立分析不同（P+Pa）對應(yīng)的△hs找到多年系列中雨前地下水埋深為1.5m的點(diǎn)次與前期降雨P(guān)+Pa由Pr=μ

△hs計(jì)算Pr；得到該埋深下一系列（P+Pa）對應(yīng)的PrPr(mm)繪制該埋深Pr

~（P+Pa）圖多年蒸滲儀觀測資料48/512.4.2利用地下水動(dòng)態(tài)資料確定降雨入滲補(bǔ)給量49/51第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)第一節(jié)地下水徑流第二節(jié)降雨（或灌水）入滲第三節(jié)潛水蒸發(fā)第四節(jié)地下水資源評(píng)價(jià)1/51第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)第一節(jié)地下50/51第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給土壤水地下水地下水面以上頂托毛管水的上升高度徑流降雨或灌溉

研究入滲問題的現(xiàn)實(shí)意義：水文學(xué)：地表產(chǎn)流農(nóng)田水利：灌溉和降雨入滲后土壤水分的分布水資源評(píng)價(jià)：降雨后對淺層地下水的補(bǔ)給環(huán)境學(xué)：污染物隨水分遷移的問題2/51第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給土壤水地下水地下水面51/51土壤水地下水地下水面以上頂托毛管水的上升高度第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給降雨入滲現(xiàn)象入滲是指水分進(jìn)入土壤的過程，是自然界水循環(huán)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)徑流第三章第二節(jié)降雨入滲補(bǔ)給降雨或灌溉入滲過程補(bǔ)給土壤水補(bǔ)給地下水產(chǎn)生徑流作物利用或表土蒸發(fā)潛水形成地表水入滲規(guī)律Z(θ，t)i（t）I(t)Pr~PR~P研究方法試驗(yàn)法解析法數(shù)值法試驗(yàn)法數(shù)值法3/51土壤水地下水地下水面以上頂托毛管水的上升高度第二節(jié)52/51第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

(對土壤水的補(bǔ)給）2.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析

(對地下水的補(bǔ)給）2.3降雨入滲補(bǔ)給的試驗(yàn)研究

(對地下水的補(bǔ)給)

2.4降雨入滲對地下水補(bǔ)給量的確定方法

(對地下水的補(bǔ)給）第三章第二節(jié)降雨入滲4/51第二節(jié)降雨（或灌水）入滲補(bǔ)給2.1降雨入滲補(bǔ)53/512.1.1降雨入滲的補(bǔ)給過程2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解

2.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式

2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律5/512.1.1降雨入滲的補(bǔ)給過程2.1降雨入滲54/512.1.1降雨入滲補(bǔ)給過程第三章第二節(jié)降雨入滲充分供水情況下，土壤的滲透性能；土壤的入滲能力僅取決于土壤本身的滲吸強(qiáng)度i土供水強(qiáng)度一定的情況下，土壤的滲透性能；土壤的入滲能力取決于土壤本身的滲吸強(qiáng)度i土和外界的降雨強(qiáng)度R0地下水埋深無限遠(yuǎn)對入滲沒有頂托影響6/512.1.1降雨入滲補(bǔ)給過程第三章第二節(jié)55/51充分供水情況下:

干土在薄層積水條件下的入滲過程

利用達(dá)西定律，對入滲過程定性分析：A點(diǎn)和B點(diǎn)見圖，取地面線為基準(zhǔn)面，積水深度為a，B為接近地表處的點(diǎn)，因此iAB(AB段的平均入滲強(qiáng)度)可近似代替i地表taΔzAB基準(zhǔn)面土壤的入滲曲線i(t)，反映了土壤的入滲性能，其受土壤質(zhì)地的影響tKsi(t)7/51充分供水情況下:

干土在薄層積水條件下的入滲過程56/51供水強(qiáng)度一定的情況下：降雨或灌水（如噴灌）條件下土壤的實(shí)際入滲能力i取決于兩個(gè)條件：i土和降雨強(qiáng)度R0入滲初期

（自由入滲）

i土>R0，i=R0入滲后期（有壓入滲階段）

i土<R0

，i=i土并開始形成徑流積水點(diǎn)并不是出現(xiàn)在b’，而是出現(xiàn)在b，主要是由于在0~tp’的時(shí)段內(nèi)，定強(qiáng)度供水的總?cè)霛B量小于充分供水下的總?cè)霛B量，因而其入滲能力還較強(qiáng)，可繼續(xù)維持一段時(shí)間R0強(qiáng)度b點(diǎn)開始后，由于徑流的形成，在有壓入滲的情況下，i>i土，實(shí)際i的過程形成了圖中的abc（藍(lán)線）8/51供水強(qiáng)度一定的情況下：土壤的實(shí)際入滲能力i取決于兩個(gè)57/51降雨對地下水的補(bǔ)給降雨地面徑流量土壤的蓄水能力降雨對土壤水和地下水的補(bǔ)給量關(guān)系dhn9/51降雨對地下水的補(bǔ)給降雨地面徑流量土壤的蓄水能力降雨對58/51降雨對土壤水和地下水的補(bǔ)給量關(guān)系影響降雨對地下水補(bǔ)給的因素（定性分析）：降雨特性：降雨強(qiáng)度、降雨量、降雨延續(xù)時(shí)間土壤的蓄水能力V：地下水埋深、雨前土壤含水率狀況、土壤的蓄水性能（土壤質(zhì)地沙粘）徑流，地形條件，土地平整情況、作物覆蓋狀況及田間工程（排水）各因素如何影響，后面講降雨對地下水補(bǔ)給時(shí)會(huì)具體展開10/51降雨對土壤水和地下水的補(bǔ)給量關(guān)系影響降雨對地下水補(bǔ)59/512.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解1.Green-Ampt模型的入滲解（基于毛管理論的簡化入滲模型，經(jīng)驗(yàn)解；建立在形態(tài)學(xué)基礎(chǔ)上）2.垂直入滲條件下的Philip解（基于土壤水分運(yùn)動(dòng)基本方程的入滲模型，精確解）第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律11/512.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解第60/51研究的問題：

初始干燥的土壤在薄層積水時(shí)的入滲問題,1911年提出的一個(gè)基于毛管理論的簡化入滲模型；又稱活塞模型含水率θz1.Green-Ampt模型的入滲解模型的適用范圍：

降雨前土壤干燥,質(zhì)地較粗,入滲過程有較明顯的濕潤峰面該模型的基本假定為：假定土壤是由一束直徑不同的毛管組成，入滲過程中，存在明顯的水平濕潤鋒濕潤峰面處不論所處時(shí)間與位置，鋒面上各點(diǎn)都保持一個(gè)穩(wěn)定的基質(zhì)勢

h=-hf

；濕潤區(qū)(鋒面后)均達(dá)到飽和含水率，未濕潤區(qū)(鋒面前)保持原有含水率（θi），鋒面上的含水率介于飽和和初始含水率之間，

鋒面本身很薄12/51研究的問題：含水率θz1.Green-Ampt模型61/511.Green-Ampt模型的入滲解

BФB

=-zf-hfФA=HH第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解G-A模型的任務(wù)：θ分布已知求I(t)—入滲總量i(t)—入滲速度Zf(t)—鋒面位置A參照面13/511.Green-Ampt模型的入滲解 BФB=-62/51以上三式構(gòu)成了Green-Ampt模型1.Green-Ampt模型的入滲解第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解14/51以上三式構(gòu)成了Green-Ampt模型1.Gree63/512、垂直入滲條件下的Philip解以上解由Philip（1957）通過精確的數(shù)學(xué)推導(dǎo)得到的;該解是一個(gè)關(guān)于t的級(jí)數(shù);級(jí)數(shù)中各項(xiàng)的系數(shù)為ηi(θ)也可以精確得到;該級(jí)數(shù)的系數(shù)是逐級(jí)減小的，且相鄰兩級(jí)數(shù)相差1~2個(gè)數(shù)量級(jí);因此，一般情況下級(jí)數(shù)取前2~4項(xiàng)已滿足精度要求解的形式數(shù)學(xué)模型研究問題及適用條件：無限深均質(zhì)土壤，土壤初始含水率均勻分布，地表有薄層積水以地表為基準(zhǔn)面，Z軸向下15/512、垂直入滲條件下的Philip解以上解由Phi64/512、垂直入滲條件下的Philip解根據(jù)z(θ,t)函數(shù),可得累積入滲量I(t)和入滲率i（t）第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解土壤剖面中土壤水的增加量下邊界的重力下滲量(3-22)(3-23)16/512、垂直入滲條件下的Philip解根據(jù)z(θ,t65/512、垂直入滲條件下的Philip解入滲初期：入滲率和入滲量取決于土壤滲吸率S；入滲后期：趨于穩(wěn)定入滲率A可通過田間實(shí)驗(yàn)求得參數(shù)S和A注意：該公式只能在其求解條件下應(yīng)用（地下埋深無限深，均質(zhì)一維垂直入滲）第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律

2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解(3-24)(3-25)(3-26)(3-27)17/512、垂直入滲條件下的Philip解入滲初期：入滲66/512.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式適用條件：入滲時(shí)間較久時(shí)，由該公式得到的入滲強(qiáng)度趨于０，不符合地下水埋深較大時(shí)的入滲情況因此該公式適應(yīng)于入滲初期或入滲時(shí)間較短的農(nóng)田灌水計(jì)算，或地下水埋較淺時(shí)的入滲第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律1.考斯加可夫經(jīng)驗(yàn)公式：i1—土壤的初始入滲率（t=0時(shí)）α—經(jīng)驗(yàn)指數(shù)，與土壤性質(zhì)和初始含水率有關(guān)，變化于0.3~0.8之間；輕質(zhì)土的α值較小，重質(zhì)土的α較大；初始含水率越高，α越小(3-28)(3-29)18/512.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式適用條件：第67/51張蔚榛院士在蘇聯(lián)留學(xué)期間與指導(dǎo)教師考斯加克夫院士夫婦合影張蔚榛院士19/51張蔚榛院士在蘇聯(lián)留學(xué)期間與指導(dǎo)教師考斯加克夫院士夫68/512.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式2、Horton入滲公式優(yōu)點(diǎn)：與實(shí)際的入滲過程比較符合：初始時(shí)為一個(gè)有限的入滲率，入滲時(shí)間久后趨于一個(gè)穩(wěn)定的入滲強(qiáng)度缺點(diǎn)：有三個(gè)經(jīng)驗(yàn)系數(shù)確定需要確定第三章第二節(jié)降雨入滲2.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律20/512.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式2、Hort69/512.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律—小結(jié)Green-Ampt模型Philip的一維垂直入滲解考斯加可夫Horton入滲公式半理論半經(jīng)驗(yàn)公式理論公式經(jīng)驗(yàn)公式經(jīng)驗(yàn)公式以上公式均反映了一定條件下土壤的入滲規(guī)律，因而都有實(shí)用價(jià)值；根據(jù)實(shí)際問題的需要可選擇其中的一種或選用幾種公式；本部分介紹的是確定降雨入滲量的方法（以地表處為研究對象），且均為地下水埋深較大情況；地下水埋深較小(下邊界為動(dòng)邊界)時(shí)，究竟有多少補(bǔ)給了地下水，一般需要通過試驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算的方法確定2.1.1降雨入滲的補(bǔ)給過程2.1.2求解入滲問題的數(shù)學(xué)模型及其解析解2.1.3計(jì)算入滲問題的經(jīng)驗(yàn)公式

21/512.1降雨入滲補(bǔ)給規(guī)律—小結(jié)Green-Amp70/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬及數(shù)值模擬結(jié)果分析數(shù)學(xué)模型：地下水（土壤水）運(yùn)動(dòng)的基本方程，定解條件（初邊界條件）解析解運(yùn)用解析（數(shù)學(xué)變換）的方法求得在一定定解條件下的解研究對象：整個(gè)研究區(qū)域(連續(xù)的)結(jié)果:關(guān)于時(shí)間和地點(diǎn)的函數(shù)表達(dá)式(連續(xù)的)優(yōu)點(diǎn)：計(jì)算步驟簡便快捷，精度高，揭示基本規(guī)律一目了然局限：由于受現(xiàn)有數(shù)學(xué)手段的限制，只能對簡單的水文地質(zhì)條件和簡單的初始和邊界條件求得解析解數(shù)值解：將計(jì)算區(qū)域和時(shí)間經(jīng)過離散（或剖分）后，對每一個(gè)單元體建立一個(gè)線性方程；n個(gè)單元體組成一個(gè)代數(shù)方程組，求解該方程，得到每一時(shí)段單元體的未知量的近似解研究對象：離散后的單元體（不連續(xù)的）；各離散點(diǎn)代表該點(diǎn)附近的均衡區(qū)的平均情況結(jié)果：線性代數(shù)方程組的解，無表達(dá)式（不連續(xù)點(diǎn)的值）優(yōu)點(diǎn)：隨著計(jì)算機(jī)的發(fā)展，可以研究越來越復(fù)雜區(qū)域邊界和水文地質(zhì)條件下的土壤水和地下水的運(yùn)動(dòng)22/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬及數(shù)值模擬結(jié)果分析數(shù)學(xué)71/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析1、數(shù)值計(jì)算方法簡介2、數(shù)值模擬應(yīng)用的實(shí)例3、用數(shù)值模擬結(jié)果分析降雨入滲23/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析1、數(shù)值計(jì)算方72/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析1、數(shù)值計(jì)算方法概念：將計(jì)算區(qū)域和時(shí)間經(jīng)過離散（或剖分）后，對每一個(gè)單元體建立一個(gè)線性方程；n個(gè)單元體對應(yīng)一個(gè)代數(shù)方程組，求解該方程組得到每一時(shí)段單元體的未知量的近似解分類：根據(jù)對離散的方式不同可以分為有限差分法：一般將區(qū)域剖分成規(guī)則的矩形或不規(guī)則的三角形單元；有限單元法：一般將區(qū)域剖分成三角形單元

有限差分法的特點(diǎn)：以差分代替數(shù)學(xué)模型中的一階、二階導(dǎo)數(shù)，將求導(dǎo)的計(jì)算變成有限值的比率，替代的結(jié)果是偏微分方程變成了可以求解的代數(shù)方程組24/512.2入滲補(bǔ)給的數(shù)值模擬分析1、數(shù)值計(jì)算方法分73/511、數(shù)值計(jì)算方法簡介一元函數(shù)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有限差分近似：一階導(dǎo)數(shù)的差分近似：一個(gè)連續(xù)的單值函數(shù)f(x)可以展開為泰勒級(jí)數(shù)（有前向、后向、中心三種展開方式），通過舍去級(jí)數(shù)中的剩余項(xiàng)，二階導(dǎo)數(shù)差分近似：f(x)的泰勒級(jí)數(shù)的前向展開式與后向展開式相減，移項(xiàng)并舍去剩余項(xiàng)25/511、數(shù)值計(jì)算方法簡介一元函數(shù)一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有限差分74/511、數(shù)值計(jì)算方法簡介二元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有限差分近似：二元函數(shù)i,i+126/511、數(shù)值計(jì)算方法簡介二元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的有限差分近似：二75/512、數(shù)值模擬應(yīng)用的實(shí)例i+1i-1時(shí)間t深度Z01ij+1j以一維問題為例將時(shí)間t和深z度分成n個(gè)段將基本方程中的導(dǎo)數(shù)應(yīng)用差分法表示，不同的差分法（向前，向后，中心）得到的線性代數(shù)的方程不同，但都可以求解在時(shí)間點(diǎn)j~j+1組成的時(shí)段內(nèi)，對剖面深度第i個(gè)節(jié)點(diǎn)，應(yīng)用基本方程，可以得到一個(gè)代數(shù)方程在時(shí)間點(diǎn)j~j+1組成的時(shí)段內(nèi)，對0~n共n+1個(gè)結(jié)點(diǎn)應(yīng)用，得到n+1個(gè)方程求解的步驟是已知t=0時(shí)刻剖面各點(diǎn)的h，求解t=1時(shí)刻剖面各點(diǎn)的h(共n+1個(gè)未知量)，依次類推，求得所有時(shí)刻剖面各點(diǎn)的h以一維問題為例n27/512、數(shù)值模擬應(yīng)用的實(shí)例i+1i-1時(shí)間t深度Z076/512、數(shù)學(xué)模型實(shí)例-入滲蒸發(fā)問題模型建立的條件：忽略側(cè)向徑流，近似為垂直一維土壤水運(yùn)動(dòng)；地表入滲率為ir(t)（或蒸發(fā)強(qiáng)度為－），底部為不透水邊界（或已知水頭邊界，如地下水面h=0）定解問題

第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給（坐標(biāo)軸Z軸向下為正）28/512、數(shù)學(xué)模型實(shí)例-入滲蒸發(fā)問題模型建立的條件：忽略77/512、數(shù)值模型（內(nèi)結(jié)點(diǎn)離散方程）

對研究區(qū)域剖分（垂直剖分n個(gè)單元）；在結(jié)點(diǎn)i，坐標(biāo)zi，均衡域?yàn)椋▃i-1/2,zi+1/2）,差分離散后，有第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給i+1i-1深度Z01i29/512、數(shù)值模型（內(nèi)結(jié)點(diǎn)離散方程）對研究區(qū)域剖分（78/51在時(shí)間上研究△t為（j，j+1

）之間的離散區(qū)間的變化，采用隱式差分（即前向差分）i+1i-1時(shí)間t深度Z01ij+1j對節(jié)點(diǎn)i，在△t時(shí)間區(qū)間內(nèi)有：30/51在時(shí)間上研究△t為（j，j+1）之間的離散區(qū)間79/51

數(shù)值模型實(shí)例（上邊界結(jié)點(diǎn)離散方程）1

對地表結(jié)點(diǎn)i=0，坐標(biāo)z0=0，均衡域?yàn)椋?,z1/2）,地表為入滲邊界，入滲速率ir，差分離散后，有第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給i+1i-1深度Z01i31/51數(shù)值模型實(shí)例（上邊界結(jié)點(diǎn)離散方程）1對地表80/51

數(shù)值模型實(shí)例（下邊界結(jié)點(diǎn)離散方程）1

對下邊界結(jié)點(diǎn)i=n，坐標(biāo)zn，均衡域?yàn)椋▃n-1,zn）,當(dāng)下邊界為隔水邊界時(shí)，差分離散后，有當(dāng)下邊界為定水位邊界時(shí)，差分離散方程為：第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給32/51數(shù)值模型實(shí)例（下邊界結(jié)點(diǎn)離散方程）1對下邊81/51

數(shù)值模型的求解列出結(jié)點(diǎn)i=0～n所有的隱式差分方程，可得到以下三對角方程組：采用追趕法求解上述方程，可得出不同時(shí)段、各結(jié)點(diǎn)土壤水壓力的分布過程當(dāng)下邊界為定水位地下水位邊界時(shí)，可按下式求得任一時(shí)間的地下水入滲補(bǔ)給量：地下水位為動(dòng)邊界的情況第三章地下水文要素和地下水資源評(píng)價(jià)§2降雨入滲補(bǔ)給j+1j達(dá)西定律33/51數(shù)值模型的求解列出結(jié)點(diǎn)i=0～n所有的隱式差82/51利用數(shù)值模擬方法，變換不同的初邊值條件，對比計(jì)算結(jié)果，分析計(jì)算結(jié)果，得出可以指導(dǎo)生產(chǎn)的結(jié)論（數(shù)值實(shí)驗(yàn)）1).降雨入滲補(bǔ)給條件下地下水位的變化過程2).地下水埋深對入滲補(bǔ)給地下水的影響3).土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影響4).土壤質(zhì)地對降雨入滲補(bǔ)給的影響3、利用數(shù)值模擬方法分析降雨入滲補(bǔ)給過程34/51利用數(shù)值模擬方法，變換不同的初邊值條件，對比計(jì)算結(jié)83/511）.降雨入滲補(bǔ)給條件下地下水位的變化過程右圖：△hs為一次降雨產(chǎn)生的完全上升高度Pr=μ△hs(不考慮其他原因?qū)ρa(bǔ)給的影響時(shí)）t0初始滯后，tm峰點(diǎn)滯后，te結(jié)束滯后t（天）t（天）t（天）t（天）Pr(mm)t（天）ir(mm/天)P(mm)△hs(mm)左圖：降雨強(qiáng)度ir下，Pr有一個(gè)累積過程，累計(jì)開始的時(shí)間有滯后，雨停后一段時(shí)間停止35/511）.降雨入滲補(bǔ)給條件下地下水位的變化過程右圖：△84/512）.地下水埋深對入滲補(bǔ)給地下水的影響在土質(zhì)和土壤初始剖面含水率相同條件下，降雨量一定時(shí)（如對于P=150mm）時(shí)，△h~d關(guān)系如下：：地下水埋深d<dcr（臨界埋深）,完全上升高度隨d的增大而增大，Pr決定于庫容，為蓄滿產(chǎn)流（入滲水全部轉(zhuǎn)化為地下水）；d=dcr，對應(yīng)降雨下地下水上升高度最大，地下水得到的補(bǔ)給量最大；d>dcr后，完全上升高度隨d的增加減少；一部分補(bǔ)給土壤水，一部分補(bǔ)給地下水地下水埋深(m)完全上升高度（cm)次降雨量P=30，100，150mm36/512）.地下水埋深對入滲補(bǔ)給地下水的影響在土質(zhì)和土壤85/513）.土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影響初始含水率剖面總量不同時(shí)：如1線：初始含水率大，滯后時(shí)間短，完全上升高度大初始含水率小天初始含水率大37/513）.土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影86/513）.土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影響初始含水率剖面分布不同，總量相同時(shí)，降雨對地下水的補(bǔ)給過程影響：剖面分布影響水位上升的滯后時(shí)間但不影響完全上升高度只考慮前期降雨對土壤剖面水量的影響，不需考慮分布38/513）.土壤剖面初始含水率及其分布對降雨入滲補(bǔ)給的影87/514).土壤質(zhì)地對降雨入滲補(bǔ)給的影響均質(zhì)土壤：沙性：滲透性好，入滲速度大，田間持水率低，蓄水能力低地下水位上升快，補(bǔ)給快，補(bǔ)給量大粘性：反之層狀土壤：以沙性土壤不同部位有粘土層為例有粘土層將延緩對地下水的補(bǔ)給粘土夾層位置不同，