人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)綜合復(fù)習(xí)：第25講《與圓有關(guān)的計(jì)算》課件

數(shù)學(xué)中考綜合復(fù)習(xí)情景引入課堂練習(xí)合作探究歸納小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試總第25課時(shí)第25講與圓有關(guān)的計(jì)算數(shù)學(xué)中考綜合復(fù)習(xí)情景課堂合作歸納達(dá)標(biāo)總第25要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)

正多邊形和圓一正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角正多邊形的中心到正多邊形邊的距離叫做正多邊形的邊心距要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)正多邊形和圓一正多邊形的外接1.半徑為r，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：_______；2.半徑為r，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：_________．知識(shí)點(diǎn)

弧長(zhǎng)及扇形的面積二

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr.1.圓錐側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)＝_______；2.圓錐全面積公式：S圓錐全＝____________．知識(shí)點(diǎn)

圓錐的側(cè)面積和全面積三πrlπrl＋πr21.半徑為r，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：_______；知1．圓錐與它的展開(kāi)圖中各量的關(guān)系(1)展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)＝圓錐底面圓的周長(zhǎng)；(2)展開(kāi)圖扇形的面積＝圓錐的側(cè)面積；(3)展開(kāi)圖扇形的半徑＝圓錐的母線(xiàn)．2．求陰影部分面積的幾種常見(jiàn)方法(1)公式法；(2)割補(bǔ)法；(3)拼湊法；(4)等積變形構(gòu)造方程法；(5)去重法．1．圓錐與它的展開(kāi)圖中各量的關(guān)系2．求陰影部分面積的幾種常見(jiàn)

命題點(diǎn)1：正多邊形和圓1.(沈陽(yáng))正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則⊙O的半徑是(

)A.

B.2

C.

D.

B考點(diǎn)試訓(xùn)B

命題點(diǎn)2：弧長(zhǎng)的計(jì)算2.(寧波)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=,以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),則DE的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

D.

命題點(diǎn)1：正多邊形和圓B考點(diǎn)試訓(xùn)B命

命題點(diǎn)3：扇形面積的計(jì)算3.(山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC＝10cm,∠BAC＝36°,則圖中陰影部分的面積為(

)A.5πcm2B.10πcm2

C.15πcm2D.20πcm2B命題點(diǎn)3：扇形面積的計(jì)算B

命題點(diǎn)4：圓錐的計(jì)算4.(寧夏)圓錐的底面半徑r＝3,高h(yuǎn)＝4,則圓錐的側(cè)面積是(

)A．12πB．15πC．24πD．30πB

命題點(diǎn)4：圓錐的計(jì)算5.(廣州)如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是,則圓錐的母線(xiàn)L=

.命題點(diǎn)4：圓錐的計(jì)算B命題點(diǎn)4：圓錐的計(jì)算考點(diǎn)

弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用一典例精析B【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了弧長(zhǎng)公式知識(shí)的應(yīng)用，求出∠DOE的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【例1】(煙臺(tái))如圖,□ABCD中，∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.考點(diǎn)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用一典例精析B【點(diǎn)評(píng)】A考點(diǎn)

扇形面積公式的運(yùn)用二【例2】(濟(jì)寧)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.C.D.A考點(diǎn)扇形面積公式的運(yùn)用二【例【例3】(長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,CD=CE.

(1)求證：OA=OB證明:連接OC∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C∴∠ACO=90°∵CD=CE∴∠AOC=∠BOC∴∠A=∠B∴OA=OB【例3】(長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB【例3】(長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,CD=CE.

(2)已知AB=,OA=4,求陰影部分的面積。解：∵OA=OB∴∠COB=60°∴∠B=30°【例3】(長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB【點(diǎn)評(píng)】

(1)將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵；

(2)本題解題的關(guān)鍵是求證OA＝OB，然后利用等腰三角形的三線(xiàn)合一定理求出BC與OC的長(zhǎng)度，從而可知扇形OCE與△OCB的面積．【點(diǎn)評(píng)】【例4】(東營(yíng))若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為(

)A．60°B．90°C．120°D．180°C24π216°考點(diǎn)

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖三

【例5】(自貢)圓錐的底面周長(zhǎng)為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是______；側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角是_______．【點(diǎn)評(píng)】

解決有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出扇形面積是解題的關(guān)鍵．【例4】(東營(yíng))若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該易錯(cuò)專(zhuān)練混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑錯(cuò)解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l解得l=10扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？【剖析】⊙上述解法混淆了圓錐底面半徑和扇形半徑，看上去好像答案是正確的，這只不過(guò)是題設(shè)中數(shù)據(jù)的一種巧合而已。圓錐底面半徑≠扇形半徑，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若設(shè)圓錐的母線(xiàn)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，面積S圓錐側(cè)=，S圓錐表=πr2+πrl,扇形的圓心角θ=易錯(cuò)專(zhuān)練混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑錯(cuò)解：設(shè)正解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l,已知l=30∴S側(cè)面積=πrl=300π(cm2）正解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l,已知l=30∴S側(cè)達(dá)標(biāo)測(cè)試1.(安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC,BC分別交于D,E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長(zhǎng)為

。π

2.(白銀)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于____．(結(jié)果保留π)達(dá)標(biāo)測(cè)試1.(安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，A3.(衢州)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD,EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8,則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.10πC.24+4πD.24+5π3.(黑龍江)如圖，BD是⊙O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，連接DO與⊙O交于點(diǎn)C，AB為⊙O的直徑，連接CA，若∠D＝30°，⊙O的半徑為4，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)__________．A3.(衢州)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：240°6.(蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC.若用扇形OAC(圖中陰影部分)圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐底面圓的半徑是____．

5.(聊城)已知圓錐形工件的底面直徑是40cm，母線(xiàn)長(zhǎng)30cm，其側(cè)面展開(kāi)圖圓心角的度數(shù)為_(kāi)________．240°6.(蘇州)如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦7.(安順)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BE.(1)求證：BE與⊙相切；證明:∵CE為切線(xiàn)∴OC⊥BD∴EC=EB連接OC,即OD垂直平分BC在△OCE和△OBE中OC=OB,OE=OE,EC=EB∴△OCE≌△OBE∴∠OBE=∠OCE=90°∴OB⊥BE∴BE是⊙O的切線(xiàn)7.(安順)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，O7.(安順)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，OD⊥BC于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)，交OD的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E，連接BE.(2)設(shè)OE交⊙O于點(diǎn)F,若DF=1,BC=,求陰影部分的面積。解:設(shè)⊙O的半徑為r,則OD=r-1在Rt△OBD中，解得r=2∴∠BOD=60°∴∠BOC=2∠BOD=120°在Rt△OBE中，7.(安順)如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，O祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！再見(jiàn)祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！數(shù)學(xué)中考綜合復(fù)習(xí)情景引入課堂練習(xí)合作探究歸納小結(jié)達(dá)標(biāo)測(cè)試總第25課時(shí)第25講與圓有關(guān)的計(jì)算數(shù)學(xué)中考綜合復(fù)習(xí)情景課堂合作歸納達(dá)標(biāo)總第25要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)

正多邊形和圓一正多邊形的外接圓的圓心叫做這個(gè)正多邊形的中心外接圓的半徑叫做正多邊形的半徑正多邊形每一邊所對(duì)的圓心角叫做正多邊形的中心角正多邊形的中心到正多邊形邊的距離叫做正多邊形的邊心距要點(diǎn)梳理知識(shí)點(diǎn)正多邊形和圓一正多邊形的外接1.半徑為r，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：_______；2.半徑為r，n°的圓心角所對(duì)的扇形面積公式：_________．知識(shí)點(diǎn)

弧長(zhǎng)及扇形的面積二

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若設(shè)圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr.1.圓錐側(cè)面積公式：S圓錐側(cè)＝_______；2.圓錐全面積公式：S圓錐全＝____________．知識(shí)點(diǎn)

圓錐的側(cè)面積和全面積三πrlπrl＋πr21.半徑為r，n°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)公式：_______；知1．圓錐與它的展開(kāi)圖中各量的關(guān)系(1)展開(kāi)圖扇形的弧長(zhǎng)＝圓錐底面圓的周長(zhǎng)；(2)展開(kāi)圖扇形的面積＝圓錐的側(cè)面積；(3)展開(kāi)圖扇形的半徑＝圓錐的母線(xiàn)．2．求陰影部分面積的幾種常見(jiàn)方法(1)公式法；(2)割補(bǔ)法；(3)拼湊法；(4)等積變形構(gòu)造方程法；(5)去重法．1．圓錐與它的展開(kāi)圖中各量的關(guān)系2．求陰影部分面積的幾種常見(jiàn)

命題點(diǎn)1：正多邊形和圓1.(沈陽(yáng))正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，正六邊形的周長(zhǎng)是12，則⊙O的半徑是(

)A.

B.2

C.

D.

B考點(diǎn)試訓(xùn)B

命題點(diǎn)2：弧長(zhǎng)的計(jì)算2.(寧波)如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,BC=,以BC的中點(diǎn)O為圓心分別與AB,AC相切于D,E兩點(diǎn),則DE的長(zhǎng)為（）A.

B.

C.

D.

命題點(diǎn)1：正多邊形和圓B考點(diǎn)試訓(xùn)B命

命題點(diǎn)3：扇形面積的計(jì)算3.(山西)如圖是某商品的標(biāo)志圖案,AC與BD是⊙O的兩條直徑,首尾順次連接點(diǎn)A,B,C,D,得到四邊形ABCD.若AC＝10cm,∠BAC＝36°,則圖中陰影部分的面積為(

)A.5πcm2B.10πcm2

C.15πcm2D.20πcm2B命題點(diǎn)3：扇形面積的計(jì)算B

命題點(diǎn)4：圓錐的計(jì)算4.(寧夏)圓錐的底面半徑r＝3,高h(yuǎn)＝4,則圓錐的側(cè)面積是(

)A．12πB．15πC．24πD．30πB

命題點(diǎn)4：圓錐的計(jì)算5.(廣州)如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)圓心角為120°的扇形，若圓錐的底面圓半徑是,則圓錐的母線(xiàn)L=

.命題點(diǎn)4：圓錐的計(jì)算B命題點(diǎn)4：圓錐的計(jì)算考點(diǎn)

弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用一典例精析B【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了弧長(zhǎng)公式知識(shí)的應(yīng)用，求出∠DOE的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【例1】(煙臺(tái))如圖,□ABCD中，∠B=70°,BC=6,以AD為直徑的⊙O交CD于點(diǎn)E，則DE的長(zhǎng)為（）

A.B.C.D.考點(diǎn)弧長(zhǎng)公式的應(yīng)用一典例精析B【點(diǎn)評(píng)】A考點(diǎn)

扇形面積公式的運(yùn)用二【例2】(濟(jì)寧)如圖,在Rt△ABC中，∠ACB=90°,AC=BC=1,將Rt△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°后得到Rt△ADE，點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為BD，則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.C.D.A考點(diǎn)扇形面積公式的運(yùn)用二【例【例3】(長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,CD=CE.

(1)求證：OA=OB證明:連接OC∵AB與⊙O相切于點(diǎn)C∴∠ACO=90°∵CD=CE∴∠AOC=∠BOC∴∠A=∠B∴OA=OB【例3】(長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB【例3】(長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB分別交⊙O于點(diǎn)D,E,CD=CE.

(2)已知AB=,OA=4,求陰影部分的面積。解：∵OA=OB∴∠COB=60°∴∠B=30°【例3】(長(zhǎng)沙)如圖,AB與⊙O相切于點(diǎn)C，OA,OB【點(diǎn)評(píng)】

(1)將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形ABD的面積是解題的關(guān)鍵；

(2)本題解題的關(guān)鍵是求證OA＝OB，然后利用等腰三角形的三線(xiàn)合一定理求出BC與OC的長(zhǎng)度，從而可知扇形OCE與△OCB的面積．【點(diǎn)評(píng)】【例4】(東營(yíng))若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該圓錐側(cè)面展開(kāi)圖所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為(

)A．60°B．90°C．120°D．180°C24π216°考點(diǎn)

圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖三

【例5】(自貢)圓錐的底面周長(zhǎng)為6πcm，高為4cm，則該圓錐的全面積是______；側(cè)面展開(kāi)扇形的圓心角是_______．【點(diǎn)評(píng)】

解決有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計(jì)算問(wèn)題時(shí)，要緊緊抓住兩者之間的兩個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系：①圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形半徑；②圓錐的底面周長(zhǎng)等于側(cè)面展開(kāi)圖的扇形弧長(zhǎng)，以及利用扇形面積公式求出扇形面積是解題的關(guān)鍵．【例4】(東營(yíng))若圓錐的側(cè)面積等于其底面積的3倍，則該易錯(cuò)專(zhuān)練混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑錯(cuò)解：設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l解得l=10扇形的半徑為30cm，圓心角為120°，用它做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，求圓錐的側(cè)面積是多少？【剖析】⊙上述解法混淆了圓錐底面半徑和扇形半徑，看上去好像答案是正確的，這只不過(guò)是題設(shè)中數(shù)據(jù)的一種巧合而已。圓錐底面半徑≠扇形半徑，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，若設(shè)圓錐的母線(xiàn)為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為l，扇形的弧長(zhǎng)為2πr，面積S圓錐側(cè)=，S圓錐表=πr2+πrl,扇形的圓心角θ=易錯(cuò)專(zhuān)練混淆了圓錐底面圓的半徑和側(cè)面展開(kāi)圖扇形的半徑錯(cuò)解：設(shè)正解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l,已知l=30∴S側(cè)面積=πrl=300π(cm2）正解:設(shè)圓錐的底面半徑為r,母線(xiàn)長(zhǎng)為l,已知l=30∴S側(cè)達(dá)標(biāo)測(cè)試1.(安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，以AB為直徑的⊙O與邊AC,BC分別交于D,E兩點(diǎn)，則劣弧DE的長(zhǎng)為

。π

2.(白銀)如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，AB＝2，以點(diǎn)A為圓心、AC的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交AB邊于點(diǎn)D，則弧CD的長(zhǎng)等于____．(結(jié)果保留π)達(dá)標(biāo)測(cè)試1.(安徽)如圖,已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為6，A3.(衢州)運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問(wèn)題：如圖，AB是⊙O的直徑，CD,EF是⊙O的弦，且AB//CD//EF,AB=10,CD=6,EF=8,則圖中陰影部分的面積是（）

A.B.10πC.24+4πD.24+5π3.(黑