正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)周期性課件

1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)高一數(shù)學(xué)組陳紅——周期性1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)高一數(shù)學(xué)組陳紅—問題2:類似的，這樣現(xiàn)象在我們的生活中有沒有？試舉例說明.問題1:今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期幾？30天后呢？為什么？

用自變量x來表示“x天后”，實(shí)數(shù)1表示星期一、實(shí)數(shù)2表示星期二……以此類推，實(shí)數(shù)7表示星期日.以星期為例，來構(gòu)造一個(gè)函數(shù)：

xf(x)……1234567890-1…234…57612345問題2:類似的，這樣現(xiàn)象在我們的生活中有沒有？試舉例說明.

xf(x)…………1234567890-123457612345f（-1）=2=

f（6）……f（0）=3=

f（7）……f（0）=

f（0+7）……我們可以發(fā)現(xiàn)：f（2）=5=

f（9）……f（1）=4=

f（8）…………f（-1）=

f（-1+7）…………f（1）=

f（1+7）……f（2）=

f（2+7）……那么，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有

f（x+7）

=f（x）xf(x)…………1234567890-123

對于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.一、周期函數(shù)：

思考:

我們剛學(xué)習(xí)過的正弦、余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？對于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得6π2π4π-2πxy0f(x)=sinx(x∈R)由誘導(dǎo)公式可知：有sin(x+2π)=sinx即

f

(x+2π)=f(x)結(jié)合圖像:在定義域內(nèi)任取一個(gè)x，那么x+2π∈Rxx+2π正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且2π是它的周期.6π2π4π-2πxy0f(x)=sinx(x∈R)由誘導(dǎo)

那么余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，多少是它的周期？

正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且2π是它們的周期.？那么余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，多少是它的周期？（1）函數(shù)有,則_____它的周期（填“是”或“不是”），為什么？（3）函數(shù)y=sinx,x∈[0,12π]

是不是周期函數(shù)？為什么？2π是函數(shù)f(x)=

sinx,x∈R的周期，則-2π是這個(gè)函數(shù)的周期嗎？4π呢？-4π呢?從這個(gè)問題里，你能歸納出什么結(jié)論？（2）二、探究

對于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).不是不是都是的；結(jié)論是：都是正弦函數(shù)的周期.（1）函數(shù)有注意：今后我們談到函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指此函數(shù)的最小正周期.最小正周期

如果在周期函數(shù)f(x)

的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且最小正周期等于2π.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期都是2π.注意：最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)三、例題分析：四、課堂練習(xí):1、求下列函數(shù)的周期：第一組1第二組2第三組3

例1、求下列函數(shù)的周期.三、例題分析：四、課堂練習(xí):第一組1第二組2第三組3例1三、例題與練習(xí)分析：第一組1第二組2第三組3解：他們的周期都是2π.解：（1）的周期是π.

（2）的周期是4π.

（3）的周期是2π.解：他們的周期都是4π.

.三、例題與練習(xí)分析：第一組1第二組2第三組3解：他們的周期都?xì)w納：這些函數(shù)的周期與解析式中的那些量有關(guān)嗎？

結(jié)論:(其中為常數(shù)，且)的周期T與解析式中的與x前面的系數(shù)有關(guān)“w

”有關(guān).歸納：這些函數(shù)的周期與解析式中的那些量有關(guān)嗎？結(jié)論:與x前2、掌握利用最基本的函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期是2π，來求形如：（其中為常數(shù)，）的周期.四、小結(jié)：問題：你覺得你這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？有什么收獲？1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了周期函數(shù)以及正余弦函數(shù)的周期性.

要注意最小正周期的概念.2、掌握利用最基本的函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期四、小結(jié)：五：課后作業(yè)與思考題

.1、判斷函數(shù)f(x)=2,x∈R是不是周期函數(shù)？若是，則4是不是它的周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?從這里你能得到什么結(jié)論?2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且x∈[0，2π]時(shí),有求f(x)在[-4π,-2π]上的解析式.課本練習(xí)2A組10五：課后作業(yè)與思考題.1、判斷函數(shù)f(x)=2,x謝謝指導(dǎo)！

再見謝謝指導(dǎo)！再見特別提醒：（1）常數(shù)T不為0；（2）x的任意性；（3）

x∈A,x+T∈A.(A是函數(shù)的定義域).

特別提醒：（1）常數(shù)T不為0；（2）x的任意性；（3）x∈解：（一）∵f(x)=sin(-x)=sin(-x+2π)=sin[-(x-2π)]=f(x-2π)∴f(x)=f(x-2π)用x+2π替換上式中x∴f(x+2π)=f(x)∴T=2π（二）∵f(x)=sin(-x)=-sinx同理求f(x)的周期是2π解：（一）∵f(x)=sin(-x)=sin(-x+2π)（1）函數(shù)f(x)=

有f(-1+2)=f(-1),則2_____它的周期（填“是”或“不是”），為什么？不是（1）函數(shù)f(x)=有f(-1+2)=f(-解：(一)由誘導(dǎo)公式可知：對定義域內(nèi)任意的x有sin(x+2kπ)=sinx即

f

(x+2kπ)=f(x)所以函數(shù)f(x)=

sinx,x∈R的周期是(二)∵2π是f(x)的周期∴f(x+2π)=f(x)用x-2π替換上式中的x有f(x)=f(x-2π)同理可求都是這個(gè)函數(shù)的周期.∴--2π使這個(gè)函數(shù)的周期解：(一)由誘導(dǎo)公式可知：對定義域內(nèi)任意的x有sin(x+21.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)高一數(shù)學(xué)組陳紅——周期性1.4.2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)高一數(shù)學(xué)組陳紅—問題2:類似的，這樣現(xiàn)象在我們的生活中有沒有？試舉例說明.問題1:今天是11月18日，星期三，那么7天后是星期幾？30天后呢？為什么？

用自變量x來表示“x天后”，實(shí)數(shù)1表示星期一、實(shí)數(shù)2表示星期二……以此類推，實(shí)數(shù)7表示星期日.以星期為例，來構(gòu)造一個(gè)函數(shù)：

xf(x)……1234567890-1…234…57612345問題2:類似的，這樣現(xiàn)象在我們的生活中有沒有？試舉例說明.

xf(x)…………1234567890-123457612345f（-1）=2=

f（6）……f（0）=3=

f（7）……f（0）=

f（0+7）……我們可以發(fā)現(xiàn)：f（2）=5=

f（9）……f（1）=4=

f（8）…………f（-1）=

f（-1+7）…………f（1）=

f（1+7）……f（2）=

f（2+7）……那么，對定義域內(nèi)任意一個(gè)x都有

f（x+7）

=f（x）xf(x)…………1234567890-123

對于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).非零常數(shù)T叫做這個(gè)函數(shù)的周期.一、周期函數(shù)：

思考:

我們剛學(xué)習(xí)過的正弦、余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？對于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)T，使得6π2π4π-2πxy0f(x)=sinx(x∈R)由誘導(dǎo)公式可知：有sin(x+2π)=sinx即

f

(x+2π)=f(x)結(jié)合圖像:在定義域內(nèi)任取一個(gè)x，那么x+2π∈Rxx+2π正弦函數(shù)是周期函數(shù)，且2π是它的周期.6π2π4π-2πxy0f(x)=sinx(x∈R)由誘導(dǎo)

那么余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，多少是它的周期？

正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且2π是它們的周期.？那么余弦函數(shù)是不是周期函數(shù)？如果是，多少是它的周期？（1）函數(shù)有,則_____它的周期（填“是”或“不是”），為什么？（3）函數(shù)y=sinx,x∈[0,12π]

是不是周期函數(shù)？為什么？2π是函數(shù)f(x)=

sinx,x∈R的周期，則-2π是這個(gè)函數(shù)的周期嗎？4π呢？-4π呢?從這個(gè)問題里，你能歸納出什么結(jié)論？（2）二、探究

對于函數(shù)f(x),如果存在一個(gè)非零常數(shù)Ｔ，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù).不是不是都是的；結(jié)論是：都是正弦函數(shù)的周期.（1）函數(shù)有注意：今后我們談到函數(shù)周期時(shí)，如果不加特別說明，一般都是指此函數(shù)的最小正周期.最小正周期

如果在周期函數(shù)f(x)

的所有周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期.正弦函數(shù),余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，且最小正周期等于2π.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期都是2π.注意：最小正周期如果在周期函數(shù)f(x)三、例題分析：四、課堂練習(xí):1、求下列函數(shù)的周期：第一組1第二組2第三組3

例1、求下列函數(shù)的周期.三、例題分析：四、課堂練習(xí):第一組1第二組2第三組3例1三、例題與練習(xí)分析：第一組1第二組2第三組3解：他們的周期都是2π.解：（1）的周期是π.

（2）的周期是4π.

（3）的周期是2π.解：他們的周期都是4π.

.三、例題與練習(xí)分析：第一組1第二組2第三組3解：他們的周期都?xì)w納：這些函數(shù)的周期與解析式中的那些量有關(guān)嗎？

結(jié)論:(其中為常數(shù)，且)的周期T與解析式中的與x前面的系數(shù)有關(guān)“w

”有關(guān).歸納：這些函數(shù)的周期與解析式中的那些量有關(guān)嗎？結(jié)論:與x前2、掌握利用最基本的函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期是2π，來求形如：（其中為常數(shù)，）的周期.四、小結(jié)：問題：你覺得你這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些知識？有什么收獲？1、本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了周期函數(shù)以及正余弦函數(shù)的周期性.

要注意最小正周期的概念.2、掌握利用最基本的函數(shù)：正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期四、小結(jié)：五：課后作業(yè)與思考題

.1、判斷函數(shù)f(x)=2,x∈R是不是周期函數(shù)？若是，則4是不是它的周期？0.5是不是?0.001是不是?0.00001是不是?從這里你能得到什么結(jié)論?2、已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足且x∈[0，2π]時(shí),有求f(x)在[-4π,-2π]上的解析式.課本練習(xí)2A組10五：課后作業(yè)與思考題.1、判斷函數(shù)f(x)=2,x謝謝指導(dǎo)！

再見謝謝指導(dǎo)！再見特別提醒：（1）常數(shù)T不為0；（2）x的任意性；（3）

x∈A,x+