關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色

7/7關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色關(guān)于中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色一句話來(lái)概括中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色,那就是：“在良好的數(shù)學(xué)根底上謀求學(xué)生的數(shù)學(xué)開(kāi)展。〞這里的“數(shù)學(xué)根底〞,其內(nèi)涵就是三大數(shù)學(xué)能力：數(shù)學(xué)運(yùn)算能力、空間想象能力、邏輯思維能力；這里的“數(shù)學(xué)開(kāi)展〞是指：提高用數(shù)學(xué)思想方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,促進(jìn)學(xué)生在德智體各方面的全面開(kāi)展。與此相應(yīng)的教學(xué)方式,那么是貫徹辯證唯物主義精神,進(jìn)行“啟發(fā)式〞教學(xué),關(guān)注課堂教學(xué)中的數(shù)學(xué)本質(zhì),倡導(dǎo)數(shù)學(xué)思想方法教學(xué),運(yùn)用“變式〞進(jìn)行練習(xí),加強(qiáng)解題規(guī)律的研究。這樣的特色,也可以用“數(shù)學(xué)雙基教學(xué)〞的習(xí)慣性說(shuō)法加以表述?！半p基〞是指根底知識(shí)和根本技能。但是“雙基教學(xué)〞不等于“雙基〞本身。作為一種教學(xué)思想,“雙基教學(xué)〞并不是單純地強(qiáng)調(diào)打根底,還包括在打好根底之上的開(kāi)展。以為“雙基教學(xué)〞不要開(kāi)展,那是一種誤解。中國(guó)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué),具有許多與世界主流研究不同的特色。有一個(gè)時(shí)期,這些特色或者被當(dāng)作批判揚(yáng)棄的對(duì)象,或者被認(rèn)為是雕蟲(chóng)小技不予重視,還有一些那么停留在樸素的層面,缺乏理論加工。相對(duì)于大肆追捧國(guó)外的一些光怪陸離卻并無(wú)實(shí)踐效果的“概念〞和理論,我們未免有點(diǎn)“妄自菲薄〞,太瞧不起自己了。以下我們分別簡(jiǎn)述中國(guó)數(shù)學(xué)教育的六個(gè)特征,并和國(guó)外的有關(guān)提法相對(duì)照,借以顯示中國(guó)數(shù)學(xué)教育的特色所在。1．注重“導(dǎo)入〞環(huán)節(jié)。涂榮豹指出,中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)長(zhǎng)于由“舊知〞導(dǎo)出“新知〞,“引入新課〞往往是數(shù)學(xué)教師最為精心設(shè)計(jì)的局部①。注重“導(dǎo)入〞環(huán)節(jié),是貫徹啟發(fā)式教學(xué)的關(guān)鍵之一。一個(gè)好的“導(dǎo)入〞設(shè)計(jì),往往會(huì)成為一堂課成功的關(guān)鍵。經(jīng)過(guò)多年的積累,我國(guó)在“數(shù)學(xué)導(dǎo)入〞上,已經(jīng)開(kāi)展為一門(mén)藝術(shù)。國(guó)外引進(jìn)的、強(qiáng)調(diào)聯(lián)系學(xué)生日常生活的“情境設(shè)置〞,只是“導(dǎo)入〞的一種。事實(shí)上,就數(shù)學(xué)課堂而言,能夠設(shè)置與學(xué)生的日常生活相聯(lián)系的“情境〞,只能是少數(shù)。大多數(shù)的數(shù)學(xué)課,尤其是大量的“數(shù)與式〞的運(yùn)算規(guī)那么的程序性數(shù)學(xué)內(nèi)容,多半沒(méi)有現(xiàn)實(shí)情境可言。例如,因式分解、合并同類項(xiàng)、冪和指數(shù)運(yùn)算等,很難設(shè)置現(xiàn)實(shí)情境。但是可以用適當(dāng)?shù)姆绞綄?dǎo)入。比方,用“整數(shù)的質(zhì)因數(shù)分解〞導(dǎo)出“因式分解〞、用“同類歸并〞的樸素思想導(dǎo)入“合并同類項(xiàng)〞、用“連加為乘〞導(dǎo)出“連乘為冪〞等都是可行的。中國(guó)數(shù)學(xué)課堂上,呈現(xiàn)了許多獨(dú)特的導(dǎo)入方式,除了現(xiàn)實(shí)“情境呈現(xiàn)〞之外,還包括“假想模擬〞、“懸念設(shè)置〞、“故事陳述〞、“舊課復(fù)習(xí)〞、“提問(wèn)誘導(dǎo)〞、“習(xí)題評(píng)點(diǎn)〞、“鋪墊搭橋〞、“比擬剖析〞等手段。這些導(dǎo)入方式,是“啟發(fā)式〞教學(xué)的有機(jī)組成局部。最近一段時(shí)間以來(lái),我們提倡“情境教學(xué)〞是正確的,但是,人不能事事都直接經(jīng)驗(yàn),大量獲得的是間接經(jīng)驗(yàn)。從學(xué)生的日常生活情境出發(fā)進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué),只能是啟發(fā)式的“導(dǎo)人〞的一種加強(qiáng)和補(bǔ)充,不能取消或代替“導(dǎo)入〞教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)置。堅(jiān)持“導(dǎo)人新課〞的教學(xué)研究,弄清它和“情境設(shè)置〞的關(guān)系,是我們的一項(xiàng)任務(wù)。2．“嘗試教學(xué)〞。1980年代,顧泠沅通過(guò)群眾性地總結(jié)當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)教育優(yōu)秀個(gè)案,提出“嘗試指導(dǎo)、效果回授〞的教學(xué)策略②,風(fēng)行大江南北。小學(xué)數(shù)學(xué)教育界,那么有邱學(xué)華倡導(dǎo)的“嘗試教學(xué)法〞③,具有全國(guó)性影響。他們的經(jīng)驗(yàn)中都有“嘗試〞二字。這是一個(gè)有價(jià)值的“創(chuàng)造〞。西方相應(yīng)的理念是“探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造〞。但是,對(duì)于中小學(xué)生而言,在課堂學(xué)習(xí)中,要在短短的九年義務(wù)教育中,把人類幾千年來(lái)反復(fù)思考、經(jīng)過(guò)實(shí)踐檢驗(yàn)的最根底的知識(shí)“探究、發(fā)現(xiàn)、創(chuàng)造出來(lái)〞,那是難以做到的。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,讓學(xué)生進(jìn)行“嘗試〞,比擬符合根底教育的實(shí)際。嘗試的含義是,提出自己的想法,可以對(duì),也可以不對(duì)；可以成功,也可以失?。豢梢宰龅降?也可以中途停止。嘗試,不一定要“自己〞把結(jié)果發(fā)現(xiàn)出來(lái),但是卻要有所設(shè)想、敢于提問(wèn)、勇于試驗(yàn)。讓學(xué)生在聽(tīng)取教師的講課時(shí),根據(jù)自己或?qū)蝈e(cuò)的“嘗試〞進(jìn)行對(duì)照,并通過(guò)師生互動(dòng),最后把握知識(shí)的真諦,這是有效的可以操作的自主學(xué)習(xí)方式?？傊?“嘗試教學(xué)〞的含義較廣,它可以延伸為“探究、發(fā)現(xiàn)〞?！皣L試教學(xué)〞,可以在每一節(jié)課上使用,探究、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律,那么只能少量為之?！皣L試教學(xué)〞,應(yīng)該從理論上進(jìn)一步探討。3．師班互動(dòng)。國(guó)外盛行的“分組探究〞、“代表匯報(bào)〞、“彼此討論〞、“教師總結(jié)〞,是一種有效的師生互動(dòng)形式,但是比擬適合于小班教學(xué)。如果班上人數(shù)超過(guò)30人,分組很多,教師對(duì)小組的指導(dǎo)就難以全面。據(jù)曹一鳴等的調(diào)查,“師班互動(dòng)〞是課堂師生互動(dòng)的主要類型④。中國(guó)的課堂人數(shù)相對(duì)較多,一般是40人,多的達(dá)60人。這樣的大班上課,用分組討論、匯報(bào)交流的教學(xué)方式十分困難。那么,數(shù)學(xué)課堂如何防止“滿堂灌〞,實(shí)現(xiàn)師生互動(dòng)呢?在長(zhǎng)期的實(shí)踐中,中國(guó)的數(shù)學(xué)教師采用了“設(shè)計(jì)提問(wèn)〞、“學(xué)生口述〞、“教師引導(dǎo)〞、“全班討論〞、“黑板書(shū)寫(xiě)〞、“嚴(yán)謹(jǐn)表達(dá)〞、“互相糾正〞等措施,實(shí)現(xiàn)了師生之間用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流,和諧對(duì)接,最后形成共識(shí)的過(guò)程。這是一個(gè)具有中國(guó)特色的創(chuàng)造。我們注意到,當(dāng)教師提出數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí),會(huì)要求學(xué)生站起來(lái)答復(fù)。學(xué)生或者用口頭的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)證明過(guò)程,或者使用心算得出計(jì)算結(jié)果。如果一位學(xué)生答復(fù)不完整,由其他學(xué)生補(bǔ)充和更正。最后,教師將學(xué)生語(yǔ)言的表達(dá),經(jīng)過(guò)提煉形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)面數(shù)學(xué)語(yǔ)言,寫(xiě)在黑板上。這樣,學(xué)生和學(xué)生、學(xué)生和教師之間通過(guò)“大聲說(shuō)〞的方式,暴露數(shù)學(xué)思維過(guò)程,進(jìn)行心算演練,而且在討論中互相補(bǔ)充糾正,教師點(diǎn)撥總結(jié),最后用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臅?shū)面語(yǔ)言寫(xiě)在黑板上。這是一種和諧的數(shù)學(xué)語(yǔ)言對(duì)接。筆者曾經(jīng)接待過(guò)一位美國(guó)同行,他對(duì)此非常贊賞。小班的合作學(xué)習(xí),與大班的“師班互動(dòng)〞,各有短長(zhǎng)。不過(guò),大班上課是中國(guó)國(guó)情所決定的,它仍是主流。4．解題變式演練。變式教學(xué)為我國(guó)各科教學(xué)所采用,但以數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用更為普遍。尤其是數(shù)學(xué)解題過(guò)程中采用變式練習(xí),成為中國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要特色。數(shù)學(xué)的變式教學(xué)就是通過(guò)不同的角度、不同的側(cè)面、不同的背景從多個(gè)方面變更所提供的數(shù)學(xué)對(duì)象的某些內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)問(wèn)題的呈現(xiàn)形式,使數(shù)學(xué)內(nèi)容的非本質(zhì)特征時(shí)隱時(shí)現(xiàn)而本質(zhì)特征保持不變的教學(xué)形式。變式教學(xué)使學(xué)生做練習(xí)時(shí)的思維過(guò)程具有適宜的梯度,逐步增加創(chuàng)造性因素；有時(shí)可將一道題進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊旰妥兓?為學(xué)生提供嘗試開(kāi)展的階梯；練習(xí)題的組合應(yīng)有利于學(xué)生概括各種解題技能,或從不同的角度更換解題的技能和方法。在數(shù)學(xué)解題教學(xué)中進(jìn)行變式練習(xí),要求教師編制成順序排列的訓(xùn)練題,為學(xué)生的思維開(kāi)展提供一個(gè)個(gè)的階梯。練習(xí)題雖重復(fù)但不呆板,有利于學(xué)生構(gòu)建完整、合理的新知識(shí)。每一個(gè)變式,具有一定的創(chuàng)新意味,但是又能夯實(shí)根底,實(shí)現(xiàn)“在堅(jiān)實(shí)的根底上有所開(kāi)展〞的教學(xué)理念。教育的一條根本規(guī)律是“循序前進(jìn)〞。在面對(duì)成績(jī)中下的學(xué)生時(shí),曾經(jīng)有“小坡度,小轉(zhuǎn)彎,小步走〞的“三小〞教學(xué)法；考試輔導(dǎo)書(shū)中大量編制的各種水平的變式練習(xí)題,這些都和數(shù)學(xué)變式練習(xí)密切相關(guān)。5．提煉“數(shù)學(xué)思想方法〞。數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注數(shù)學(xué)思想方法的提煉,是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要特征。長(zhǎng)期以來(lái),我國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)重視概念的理解、證明的過(guò)程、解題的思路,提倡數(shù)學(xué)知識(shí)發(fā)生過(guò)程的教學(xué)。這些都是重視數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)理念。1980年代,徐利治正式提出“數(shù)學(xué)思想方法〞的理論,用來(lái)指導(dǎo)中小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。這一設(shè)想,迅速在中國(guó)數(shù)學(xué)教育界獲得熱烈反響,并直接用于課堂教學(xué)。除了“分析綜合〞、“歸納演繹〞、“聯(lián)想類比〞等一般數(shù)學(xué)思想方法之外,還使用“數(shù)形結(jié)合〞、“化歸方法〞、函數(shù)思想、方程思想、關(guān)系一映射一反演原理以及“幾何變換〞、“等價(jià)轉(zhuǎn)換〞、“逐步逼近〞、“特例解剖〞等解題策略。至于“變量替換〞、“待定系數(shù)法〞、“十字相乘法〞等具體解題方法,一向都有,現(xiàn)在更加豐富起來(lái)。最可貴的是,這些數(shù)學(xué)思想方法,不是停留在理論探討上,而是付諸實(shí)踐,成為每一個(gè)中國(guó)數(shù)學(xué)教師的共識(shí)。數(shù)學(xué)教師普遍具有數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)意識(shí),掌握數(shù)學(xué)思想方法的內(nèi)涵,將數(shù)學(xué)思想方法用于解題,并能夠用數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行總結(jié)和反思。這是一筆巨大的精神財(cái)富。學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候,不僅會(huì)解題,而且得到數(shù)學(xué)思想方法的訓(xùn)練和熏陶,開(kāi)展自己的數(shù)學(xué)思維能力。這是一道多么亮麗的教育風(fēng)景!到現(xiàn)在為止,西方的數(shù)學(xué)教育界還沒(méi)有提出能夠直接與“數(shù)學(xué)思想方法〞相對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)教育研究領(lǐng)域。至于“過(guò)程性〞教學(xué)目標(biāo)的提法,那么比擬籠統(tǒng)。6．解讀“熟能生巧〞。“熟能生巧〞,是中國(guó)文化傳統(tǒng)的組成局部,也是中國(guó)數(shù)學(xué)教育的重要理念之一。查查國(guó)外的教育文獻(xiàn),沒(méi)有一種教育理論是支持“熟能生巧〞的。即使中國(guó)社會(huì)普遍接受“熟能生巧〞,國(guó)內(nèi)的教育文獻(xiàn),也鮮見(jiàn)于著述。教育界似乎把“熟能生巧〞等同于“死記硬背〞了。那么,“熟能生巧〞為什么是正確的呢?大數(shù)學(xué)家華羅庚有詩(shī)云：“妙算還從拙中來(lái),愚公智叟兩分開(kāi)。積久方顯愚公智,發(fā)白始知智叟呆。埋頭苦干是第一,熟能生出百巧來(lái)。勤能補(bǔ)拙是良訓(xùn),一分辛勞一分才。〞⑤數(shù)學(xué)大師陳省身先生在一次?焦點(diǎn)訪談?節(jié)目中說(shuō)：“做數(shù)學(xué),要做得很熟練,要多做,要反復(fù)地做,要做很長(zhǎng)時(shí)間,你就明白其中的微妙,你就可以創(chuàng)新了。靈感完全是苦功的結(jié)果,要不靈感不會(huì)來(lái)。〞⑥研究數(shù)學(xué)如此,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)何嘗不是如此?西方的教育理論無(wú)視這一點(diǎn),是不明智的。數(shù)學(xué)教育應(yīng)該率先總結(jié)“熟能生巧〞的規(guī)律。具體說(shuō)來(lái),“熟能生巧〞有以下教育內(nèi)涵：1。記憶通向理解。2．速度贏得效率。3．嚴(yán)謹(jǐn)形成理性。4。重復(fù)依靠變式。此外,“熟能生巧〞、“溫故而知新〞等傳統(tǒng)格言,在根底訓(xùn)練和創(chuàng)新思維之間的關(guān)系上,具有獨(dú)特的中國(guó)視野。綜上所述,我們可以借用“數(shù)學(xué)雙基模塊〞的三維圖示⑦(見(jiàn)下列圖)作一個(gè)概括。首先是發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用,組織學(xué)生的嘗試活動(dòng),將主要的根本知識(shí)基樁經(jīng)過(guò)配套連接,成為一條“數(shù)學(xué)根本知識(shí)鏈〞,然后通過(guò)“變式〞形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),做到熟能生巧,再經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)思想方法的提煉,得到數(shù)學(xué)能力的升華,形成立體的知識(shí)模塊。學(xué)生的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)正是由一個(gè)個(gè)的“雙基〞模塊疊加、耦合、連接所構(gòu)成的。這里出現(xiàn)的元素,都是中國(guó)特色的。如何對(duì)待“數(shù)學(xué)根底〞,是一個(gè)全球性的問(wèn)題。美國(guó)在1960年代搞“新數(shù)學(xué)〞運(yùn)動(dòng),強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新,卻無(wú)視根底；于是在1970年代提出要“回到根底〞；1980年代提出“問(wèn)題解決〞的口