微積分教學(xué)講解課件

歡迎你！清華園的

新主人12/24/20221歡迎你！清華園的12/19/20221刻苦勤奮祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！12/24/20222刻苦勤奮祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！12/19/20222微積分E-mail:xylu@講課教師陸小援Tel:6278232712/24/20223微積分E-mail:講課教師陸小援Tel:62782參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學(xué)出版社3.《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》韓云瑞等4.《大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧》

微積分部分劉坤林等2.《一元微積分》蕭樹鐵主編

高教出版社清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社12/24/20224參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學(xué)出版社3.作業(yè)P3習(xí)題1.14(2)(4)(6).7.P7習(xí)題1.22.5.P12習(xí)題1.37.9.預(yù)習(xí)：P27—3912/24/20225作業(yè)P3習(xí)題1.1預(yù)習(xí)：P27—3912/答疑時(shí)間地點(diǎn)：理科樓數(shù)學(xué)系1111交作業(yè)時(shí)間：星期一星期五課后12/24/20226答疑時(shí)間地點(diǎn)：理科樓數(shù)學(xué)系1111交作業(yè)時(shí)間：引言（一）上大學(xué)學(xué)什麼？珍惜時(shí)光三個(gè)方面學(xué)會(huì)自學(xué)嘗試研究性的學(xué)習(xí)方法：提出問題、研究問題、解決問題注重持續(xù)性學(xué)習(xí)：有計(jì)劃地安排學(xué)習(xí)做人之道,治學(xué)之方,健身之術(shù)學(xué)會(huì)向書本、老師、周圍學(xué)12/24/20227引言（一）上大學(xué)學(xué)什麼？珍惜時(shí)光三個(gè)方面學(xué)會(huì)自學(xué)（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？

數(shù)學(xué)的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對(duì)象）（論證方法）（應(yīng)用）假設(shè)結(jié)論logic理性思維12/24/20228（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？數(shù)學(xué)的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研12/24/2022912/19/20229（三）這個(gè)學(xué)期學(xué)什麼？一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)的種種表達(dá)及其諸多性質(zhì)極限的直觀定義與計(jì)算導(dǎo)數(shù)與微分的概念與計(jì)算微分學(xué)應(yīng)用一元函數(shù)積分不定積分定積分概念與計(jì)算積分學(xué)應(yīng)用簡(jiǎn)單微分方程12/24/202210（三）這個(gè)學(xué)期學(xué)什麼？一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)第一講函數(shù)一、予備知識(shí)二、函數(shù)概念

三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)12/24/202211第一講函數(shù)一、予備知識(shí)二、函數(shù)概念三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、一、予備知識(shí)1.常用的數(shù)的集合12/24/202212一、予備知識(shí)1.常用的數(shù)的集合12/19/2022122.鄰域12/24/2022132.鄰域12/19/20221312/24/20221412/19/202214二、函數(shù)概念定義：存在唯一12/24/202215二、函數(shù)概念定義：存在唯一12/19/202215函數(shù)的兩個(gè)要素：2.定義域D1.對(duì)應(yīng)規(guī)則f12/24/202216函數(shù)的兩個(gè)要素：2.定義域D1.對(duì)應(yīng)規(guī)則f12/19/2三、函數(shù)的初等性質(zhì)1.函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的增減性12/24/202217三、函數(shù)的初等性質(zhì)1.函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的增減性13.函數(shù)的周期性[注意]并不是所有的函數(shù)都有最小周期例如：考察狄里克雷函數(shù)12/24/2022183.函數(shù)的周期性[注意]并不是所有的函數(shù)都有最小周期例4.函數(shù)的有界性定義：12/24/2022194.函數(shù)的有界性定義：12/19/202219[例]12/24/202220[例]12/19/202220[問題]如何定義無界函數(shù)？[例]12/24/202221[問題]如何定義無界函數(shù)？[例]12/19/2022215.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？12/24/2022225.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？12/19/20222212/24/20222312/19/202223則12/24/202224則12/19/202224弦線AB的方程為12/24/202225弦線AB的方程為12/19/202225（一）凸性定義：12/24/202226（一）凸性定義：12/19/202226四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復(fù)合函數(shù)12/24/202227四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復(fù)合函數(shù)12/19/2例則有則有12/24/202228例則有則有12/19/202228則有所以,不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)因?yàn)?2/24/202229則有所以,不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)因?yàn)?2/19/2022292.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即12/24/2022302.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即12/19/12/24/20223112/19/202231[例2][例3]習(xí)慣上,記12/24/202232[例2][例3]習(xí)慣上,記12/19/202232五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（6）反三角函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（1）常量函數(shù)e是無理數(shù)都是周期函數(shù)12/24/202233五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算所得到的函數(shù),稱為初等函數(shù).雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切12/24/202234初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算所得到的函反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切12/24/202235反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切12/19/202235非初等函數(shù)的例子（1）符號(hào)函數(shù)[注意]12/24/202236非初等函數(shù)的例子（1）符號(hào)函數(shù)[注意]12/19/20223（2）取整函數(shù)[例如][注意]12/24/202237（2）取整函數(shù)[例如][注意]12/19/202237函數(shù)表示的其他分類：（1）顯函數(shù)（2）隱函數(shù)（3）參數(shù)式函數(shù)12/24/202238函數(shù)表示的其他分類：（1）顯函數(shù)（2）隱函數(shù)（3）參數(shù)式函數(shù)?12/24/202239?12/19/202239內(nèi)旋輪線12/24/202240內(nèi)旋輪線12/19/202240歡迎你！清華園的

新主人12/24/202241歡迎你！清華園的12/19/20221刻苦勤奮祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！12/24/202242刻苦勤奮祝新學(xué)期取得新的進(jìn)步！12/19/20222微積分E-mail:xylu@講課教師陸小援Tel:6278232712/24/202243微積分E-mail:講課教師陸小援Tel:62782參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學(xué)出版社3.《微積分學(xué)習(xí)指導(dǎo)》韓云瑞等4.《大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧》

微積分部分劉坤林等2.《一元微積分》蕭樹鐵主編

高教出版社清華大學(xué)出版社清華大學(xué)出版社12/24/202244參考書目：1.《微積分教程》韓云瑞等清華大學(xué)出版社3.作業(yè)P3習(xí)題1.14(2)(4)(6).7.P7習(xí)題1.22.5.P12習(xí)題1.37.9.預(yù)習(xí)：P27—3912/24/202245作業(yè)P3習(xí)題1.1預(yù)習(xí)：P27—3912/答疑時(shí)間地點(diǎn)：理科樓數(shù)學(xué)系1111交作業(yè)時(shí)間：星期一星期五課后12/24/202246答疑時(shí)間地點(diǎn)：理科樓數(shù)學(xué)系1111交作業(yè)時(shí)間：引言（一）上大學(xué)學(xué)什麼？珍惜時(shí)光三個(gè)方面學(xué)會(huì)自學(xué)嘗試研究性的學(xué)習(xí)方法：提出問題、研究問題、解決問題注重持續(xù)性學(xué)習(xí)：有計(jì)劃地安排學(xué)習(xí)做人之道,治學(xué)之方,健身之術(shù)學(xué)會(huì)向書本、老師、周圍學(xué)12/24/202247引言（一）上大學(xué)學(xué)什麼？珍惜時(shí)光三個(gè)方面學(xué)會(huì)自學(xué)（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？

數(shù)學(xué)的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研究對(duì)象）（論證方法）（應(yīng)用）假設(shè)結(jié)論logic理性思維12/24/202248（二）學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)什麼？數(shù)學(xué)的基本特征抽象性演繹性廣泛性（研12/24/20224912/19/20229（三）這個(gè)學(xué)期學(xué)什麼？一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)的種種表達(dá)及其諸多性質(zhì)極限的直觀定義與計(jì)算導(dǎo)數(shù)與微分的概念與計(jì)算微分學(xué)應(yīng)用一元函數(shù)積分不定積分定積分概念與計(jì)算積分學(xué)應(yīng)用簡(jiǎn)單微分方程12/24/202250（三）這個(gè)學(xué)期學(xué)什麼？一元函數(shù)微分利用極限研究函數(shù)第一講函數(shù)一、予備知識(shí)二、函數(shù)概念

三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)五、初等函數(shù)12/24/202251第一講函數(shù)一、予備知識(shí)二、函數(shù)概念三、函數(shù)的初等性質(zhì)四、一、予備知識(shí)1.常用的數(shù)的集合12/24/202252一、予備知識(shí)1.常用的數(shù)的集合12/19/2022122.鄰域12/24/2022532.鄰域12/19/20221312/24/20225412/19/202214二、函數(shù)概念定義：存在唯一12/24/202255二、函數(shù)概念定義：存在唯一12/19/202215函數(shù)的兩個(gè)要素：2.定義域D1.對(duì)應(yīng)規(guī)則f12/24/202256函數(shù)的兩個(gè)要素：2.定義域D1.對(duì)應(yīng)規(guī)則f12/19/2三、函數(shù)的初等性質(zhì)1.函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的增減性12/24/202257三、函數(shù)的初等性質(zhì)1.函數(shù)的奇偶性2.函數(shù)的增減性13.函數(shù)的周期性[注意]并不是所有的函數(shù)都有最小周期例如：考察狄里克雷函數(shù)12/24/2022583.函數(shù)的周期性[注意]并不是所有的函數(shù)都有最小周期例4.函數(shù)的有界性定義：12/24/2022594.函數(shù)的有界性定義：12/19/202219[例]12/24/202260[例]12/19/202220[問題]如何定義無界函數(shù)？[例]12/24/202261[問題]如何定義無界函數(shù)？[例]12/19/2022215.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？12/24/2022625.函數(shù)的凸性何謂凸函數(shù)？12/19/20222212/24/20226312/19/202223則12/24/202264則12/19/202224弦線AB的方程為12/24/202265弦線AB的方程為12/19/202225（一）凸性定義：12/24/202266（一）凸性定義：12/19/202226四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復(fù)合函數(shù)12/24/202267四、復(fù)合函數(shù)與反函數(shù)定義：1.復(fù)合函數(shù)12/19/2例則有則有12/24/202268例則有則有12/19/202228則有所以,不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)因?yàn)?2/24/202269則有所以,不能構(gòu)成復(fù)合函數(shù)因?yàn)?2/19/2022292.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即12/24/2022702.反函數(shù)在函數(shù)定義中，要求函數(shù)是單值的，即12/19/12/24/20227112/19/202231[例2][例3]習(xí)慣上,記12/24/202272[例2][例3]習(xí)慣上,記12/19/202232五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指數(shù)函數(shù)（6）反三角函數(shù)（4）對(duì)數(shù)函數(shù)（1）常量函數(shù)e是無理數(shù)都是周期函數(shù)12/24/202273五、初等函數(shù)基本初等函數(shù)（2）冪函數(shù)（5）三角函數(shù)（3）指初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算所得到的函數(shù),稱為初等函數(shù).雙曲函數(shù)雙曲正弦雙曲余弦雙曲正切12/24/202274初等函數(shù)基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四則運(yùn)算及復(fù)合運(yùn)算所得到的函反雙曲正弦反雙曲余弦反雙曲正切12/24/202275反雙曲正弦反雙曲余弦