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心理統(tǒng)計(jì)常用公式總結(jié)1、中數(shù)俳[奇/2個(gè)數(shù)至-T-TT<[偶N/2^N/2+l兩個(gè)數(shù)的均數(shù)婦有-樣的數(shù)己分組U+Nl2~^\i,其中Ft為中數(shù)所在區(qū)間的次數(shù)利,隊(duì)為中數(shù)斯在區(qū)間的次數(shù)tilLd?為中數(shù)所在區(qū)間精確下限,[為組距,M為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)常見題型:例題3-5。2、眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù),分組時(shí)次數(shù)最多那一組區(qū)間的組中值3M1-2M(反爾誕經(jīng)驗(yàn)法:,其中][的中數(shù),M為平均數(shù)‘全氏掐補(bǔ)怯),其中l(wèi)為含眾數(shù)這一區(qū)間依精萌'限,旗為高于眾數(shù)所在軍一八狙距那一分蛆的次數(shù),tl+filB為低于眾數(shù)所在組一個(gè)組距那一分紅區(qū)間的次數(shù),I為電距L常見題型:以3Md-2M=Mo公式為基礎(chǔ)的考察3、加權(quán)平均數(shù)———逆i,其中Wi為權(quán)數(shù)習(xí)一云以_「,其中Xi為各小組的平均數(shù),ni為各小組人數(shù)幾何平均數(shù)蜓七地,0,其中n為數(shù)據(jù)個(gè)數(shù),Xi為數(shù)據(jù)的值調(diào)和平均數(shù)
此種類型的題目極少出現(xiàn)4、方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)叫嘔%-(£孟)[成(用原始分姬接計(jì)算)粉組時(shí),其視=點(diǎn)『己分紙時(shí),其中』=(及-湖m渤為做平均蠢與為組中值,f為各組區(qū)間的次覲湖總as,:為組距斗、[㈣十虬段十...十Mk)十㈣武十花武十…十花站川㈣十性十??十虬),其中妃萬頊尼=客-萬.志總平均數(shù)無為各小組平均數(shù)考察方式和高中數(shù)學(xué)無二,送分題。有時(shí)會(huì)和其他題型結(jié)合,例如通過標(biāo)準(zhǔn)差計(jì)算一些其他的值,例如和信度或標(biāo)準(zhǔn)誤結(jié)合。見下文。學(xué)叫嘔%-(£孟)[成(用原始分姬接計(jì)算)粉組時(shí),其視=點(diǎn)『己分紙時(shí),其中』=(及-湖m渤為做平均蠢與為組中值,f為各組區(qū)間的次覲湖總as,:為組距5、變異系數(shù)口cr=^xioi:mM,其中S為標(biāo)準(zhǔn)差,M為平均數(shù)重點(diǎn)☆,變異系數(shù)是考察兩不同樣本變異大小區(qū)別的標(biāo)準(zhǔn),容易在選擇題中出現(xiàn)。也稱為差異系數(shù)。要理解什么類型的樣本才需要使用變異系數(shù)來比較,什么類型的用方差或標(biāo)準(zhǔn)差就夠了。兩樣本差異過大這個(gè)說法比較模糊,但考試中不會(huì)給你一個(gè)模糊的例子。例題4-56、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)
攔,其中X為原始數(shù)據(jù),占為平均數(shù),S為標(biāo)準(zhǔn)差總分題,常見的變式有通過標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)估計(jì)概率、比例、區(qū)間等。7、全距R=最大數(shù)一最小數(shù)8、積差相關(guān)基本公式:,其中x=X-X,y=Y-Y基本公式:,其中x=X-X,y=Y-YN為成對(duì)數(shù)據(jù)的數(shù)目,Sx、Sy分別為X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差變形:差法公式:其中;脆Sy分別為芯胤標(biāo)準(zhǔn)差*y為離均差,乩十『是AT+就I方差2袁斗
廣_£("疔十云了-云歹用估計(jì)平均數(shù)計(jì)算:(不常用)F=F三r—其中X'=x-AMX,Y'=Y-AMy,AMX.為估計(jì)平均數(shù)用相關(guān)表計(jì)算:(不常用)
a;-^^4積差相關(guān)出題一般為簡答,也可以嵌套在實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)題當(dāng)中。需要掌握前四個(gè)公式。例題5-19、斯皮爾曼等級(jí)相關(guān)門=[一nN0TT),其中D為各對(duì)偶等級(jí)之差門=二.[4蒙&一(心邛直接用等級(jí)序數(shù)計(jì)算:Nf眼5,其中rx、RY分別為二變量各等級(jí)數(shù)公式1較為常用。如出現(xiàn)公式2,將會(huì)列出詳細(xì)數(shù)據(jù)。參考例題5-3———,其中£=£悠Sf-崟業(yè)占為每一件被評(píng)價(jià)事物的WnNN10、肯德爾等級(jí)相關(guān)甲系數(shù)(和諧系數(shù))=-12K個(gè)等級(jí)之和,N為被評(píng)價(jià)事物的件數(shù)即等級(jí)數(shù),K為評(píng)價(jià)者的數(shù)目有相同等級(jí)時(shí):(不重要)戚三,其中三云匚H為相同等級(jí)的數(shù)目———,其中£=£悠Sf-崟業(yè)占為每一件被評(píng)價(jià)事物的WnNN土魅"n"12u系數(shù)(一致性系數(shù))二套亡空很+l其中打?yàn)楸辉u(píng)價(jià)事物的數(shù)目即等級(jí)數(shù),助評(píng)價(jià)者的數(shù)目,f依(抑-偵K-1)吟為對(duì)偶比較記錄中1刁(或心)的格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)肯德爾W系數(shù)和U系數(shù),相比運(yùn)用,更重要的是區(qū)分。區(qū)別在于,W系數(shù)使用時(shí),評(píng)分者可以任意評(píng)分,例如有十個(gè)物體,可以評(píng)分1-10,但注意,不重復(fù);U系數(shù)是對(duì)單一維度的二元評(píng)分??系聽柕燃?jí)相關(guān)目的在于分析評(píng)價(jià)者的一致性。由于公式繁簡問題,W系數(shù)更有可能被考察計(jì)算,要求掌握如何把現(xiàn)成的數(shù)據(jù)套入公式計(jì)算。參考例題5-611、點(diǎn)二列相關(guān)4~Xqi—■>=—wS義,其中是兩個(gè)二分變量對(duì)偶的連續(xù)變量的平均數(shù),p、q是二分變量各自所占的比率,p+q=1,St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差馬一%.絲或&=瓦-瓦M(jìn)二列相關(guān)辱v斗〉,其中ST與芝是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù),y為P的正態(tài)曲線的高度點(diǎn)二列相關(guān)和二列相關(guān)的區(qū)別是考察重點(diǎn)(也是人為二分變量和真正的二分變量的考察)計(jì)算主要考察點(diǎn)二列相關(guān)。參考例題5-912、品質(zhì)相關(guān)四分相關(guān)9系數(shù)ad-bc9=?Y;(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)品質(zhì)相關(guān),只考察9系數(shù)的計(jì)算,也非常簡單。但要在選擇題中區(qū)別四分相關(guān)和9系數(shù),也就是區(qū)別人為劃分的二分變量和真正的二分變量。9系數(shù)是針對(duì)真正的二分變量的。13、參數(shù)估計(jì)中總體平均數(shù)的估計(jì)27T—777汀—trLX.-LLfiX=jL£.=——<tX=—=Z=―總體為正態(tài),。2已知:網(wǎng)血,計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時(shí)不要考慮樣本方差,此時(shí)樣本方差經(jīng)常作為迷惑項(xiàng)。__另-#&P2=主上.總體為正態(tài),。2未知:山&,由刁,此時(shí)一定要寫t,不要寫乙及時(shí)計(jì)算過程是基本一樣的方差的區(qū)間估計(jì)£(萬-渺右「平-務(wù)2—2下2根據(jù)以上卡方分布的公式,反推導(dǎo)出。2=(nT)土。對(duì)于不同的a,其值是不同的,這個(gè)區(qū)間也X2a/2就是置信區(qū)間。你需要參考例題學(xué)習(xí)如何去描述這種帶有概率解釋的結(jié)果。參考例題7-6(考試可能性較?。┢骄鶖?shù)的顯著性檢驗(yàn)基本步驟:建立假設(shè)(一般雙側(cè)),計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤SE文=%/插,計(jì)算臨界比率CR=M0—SEX(臨界比率有時(shí)也用Z表示),然后比較臨界比率和正態(tài)分布表特定顯著性的值(例題8-3)兩總體正態(tài)分布,兩總體方差已知(見一般步驟)例題8-2如果是單側(cè)檢驗(yàn),則參考例題8-3。需要根據(jù)題目中的信息確定采用單側(cè)還是雙側(cè),如果是單側(cè),則一般會(huì)有大于、高于、小于等字眼。然后,記住單側(cè)檢驗(yàn)的臨界點(diǎn)Z的值是不一樣的,比如95%的置信區(qū)間水平臨界點(diǎn)是1.645,這些常用的臨界點(diǎn)要牢記。其余解題過程類似于雙側(cè)檢驗(yàn)。兩總體正態(tài)分布,方差未知:采用T檢驗(yàn),其他部分不變,SEx=,例題8-4?履-1
非正態(tài)分布,米用一般步驟,一般不考察平均數(shù)差異的顯著性檢驗(yàn)平均數(shù)差異的檢驗(yàn)和平均數(shù)檢驗(yàn)的區(qū)別在于1):計(jì)算臨界比率時(shí),標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算方法不同;2):將平均數(shù)變?yōu)閮蓸颖酒骄鶖?shù)的差兩總體正態(tài)分布,方差已知(例題8-6)由SE2=SE2+SE2—DxX1X2得SE—DX兩總體正態(tài)分布,方差未知(1)兩獨(dú)立樣本,方差齊性(相等)(例題8-8)SM~~1~SEdX\n1+,—=,^2(SEdX\n1lin\i0nn(2)方差不齊性,不考察方差的差異檢驗(yàn)運(yùn)用卡方分布的公式X2=ns2/。02例題8-12,查表查的是兩個(gè)值,一個(gè)在左側(cè)一個(gè)在右側(cè)。按照概念,運(yùn)用公式計(jì)算出的卡方值大于大值或小于小值都算是顯著。在實(shí)際情況中,一般是小于小值。兩獨(dú)立樣本方差的顯著性檢驗(yàn)直接運(yùn)用F檢驗(yàn),大方差除以小方差(例題8-13)18.方差分析基本平方和公式怎習(xí)X)2SST=S2X2-1一-1-SS=z竺上mxiSSW=SST-SSB自由度dfB=k-1dfW=k(n-1)dfT=nk-1dfE=(k-1)(n-1)方差分析的考察多以考察方差分析表的形式進(jìn)行,從自由度入手。第一步是要區(qū)分是什么類型的方差分析,完全隨機(jī)設(shè)計(jì)還是隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)還是多因素方差分析(較少可能)。完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方差分析(例題9-2),計(jì)算簡便,套公式即可。樣本組容量不一致時(shí),SSB的計(jì)算略作調(diào)整(例題9-3,4)F=MSb/MSw隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析例題(9-6)區(qū)組平方和sSr=^(£R^-(££R^Rknk總變異SST=SSB+SSR+SSE自由度dfT=dfB+dfR+dfEf=MSb/MSe隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的方差分析還未考過,注意加入了誤差項(xiàng)之后的變化,注意F的計(jì)算方法不同。了解區(qū)組效應(yīng)顯著的意義。區(qū)組效應(yīng)顯著不代表實(shí)驗(yàn)處理顯著,只代表實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)是成功的°(p283)多因素方差分析掌握2*2設(shè)計(jì)即可(不太可能給出原始數(shù)據(jù)來進(jìn)行計(jì)算,大概率是給出方差分析表)例題13-1,可以看到SST=S2X2-(SSX)2,SSb=S(^X^-(SSX)2,這一點(diǎn)是不變的1nkbnnk區(qū)別在于計(jì)算SSA和SSB的時(shí)候,要假定分別以兩個(gè)因素來分組,然后代入組間公式SSb自由度的計(jì)算方法相同,A因素和B因素的自由度為因素?cái)?shù)-1注意:多因素方差分析求均方時(shí),計(jì)算的是MSA,MSB,MSa*b,MSw。計(jì)算出來之后,在算F值的時(shí)候,統(tǒng)一去除以MSW19.事后檢驗(yàn)了解事后檢驗(yàn)的作用,^L為什么不能用多個(gè)T檢驗(yàn)多對(duì)個(gè)平均數(shù)的差異進(jìn)行比較?若需要進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)為N,則a錯(cuò)誤率為P=1-(1-a)N19.卡方檢驗(yàn)基本公式X2=SZ_匕2fef廣實(shí)際次數(shù),fe=理論次數(shù)經(jīng)典考法為配合度檢驗(yàn),例題10-1,有時(shí)會(huì)以表格形式給出信息獨(dú)立性檢驗(yàn)和配合度檢驗(yàn)的區(qū)別在于,配合度檢驗(yàn)的是單一變量,這個(gè)變量存在一個(gè)實(shí)際值,一個(gè)理論值,而配合度檢驗(yàn)的目的就是檢測(cè)符不符合預(yù)期。獨(dú)立性檢驗(yàn)是檢驗(yàn)兩個(gè)及以上的因素的關(guān)系的,可以理解為一種相關(guān)。經(jīng)常以表格形式給出信息。例題10-10,推薦第一種方法,直觀不易出錯(cuò)。20.非參數(shù)檢驗(yàn)在僅有的幾次涉及非參數(shù)檢驗(yàn)的考試中,都是給出了公式的,因此無需刻意記憶,那些老師自己都記不住的。秩和檢驗(yàn)法例題11-1克-瓦氏單向方差分析例題11-8線性回歸回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系(重點(diǎn))b?=r*理b牛=r*義Y*XSyx*ySxr氣"?決定系數(shù)的計(jì)算:相關(guān)系數(shù)的平方測(cè)量心理學(xué)信度的公式化表達(dá)V2..s-,rxx代表信度,,S2t代表真分?jǐn)?shù)變異,Sx2代表總變異及實(shí)得分?jǐn)?shù)變異??荚囍袝?huì)給出x這些變異值,無需計(jì)算。用標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算信度Se=SxJ1-r,Sx為實(shí)得標(biāo)準(zhǔn)差2r分半信度r=——kh—1+2rhh
rhh,為兩半分?jǐn)?shù)間的相關(guān)系數(shù)??荚囍腥绻枰獣?huì)給出。效度的公式化表達(dá)S2Rxy2=m,SV2為總變異數(shù),Sx2為有效變異X4.信度和效
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