心理統(tǒng)計測量學(xué)常用公式及例題總結(jié)完整版

心理統(tǒng)計常用公式總結(jié)1、中數(shù)俳［奇/2個數(shù)至-T-TT<［偶N/2^N/2+l兩個數(shù)的均數(shù)婦有-樣的數(shù)己分組U+Nl2~^\i,其中Ft為中數(shù)所在區(qū)間的次數(shù)利，隊為中數(shù)斯在區(qū)間的次數(shù)tilLd?為中數(shù)所在區(qū)間精確下限，［為組距，M為數(shù)據(jù)個數(shù)常見題型：例題3-5。2、眾數(shù)出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，分組時次數(shù)最多那一組區(qū)間的組中值3M1-2M（反爾誕經(jīng)驗法:,其中］［的中數(shù)，M為平均數(shù)‘全氏掐補怯），其中l(wèi)為含眾數(shù)這一區(qū)間依精萌'限，旗為高于眾數(shù)所在軍一八狙距那一分蛆的次數(shù),tl+filB為低于眾數(shù)所在組一個組距那一分紅區(qū)間的次數(shù)，I為電距L常見題型：以3Md-2M=Mo公式為基礎(chǔ)的考察3、加權(quán)平均數(shù)———逆i，其中Wi為權(quán)數(shù)習(xí)一云以_「，其中Xi為各小組的平均數(shù)，ni為各小組人數(shù)幾何平均數(shù)蜓七地,0，其中n為數(shù)據(jù)個數(shù)，Xi為數(shù)據(jù)的值調(diào)和平均數(shù)

此種類型的題目極少出現(xiàn)4、方差與標(biāo)準(zhǔn)差學(xué)叫嘔％-（￡孟）［成（用原始分姬接計算）粉組時，其視=點『己分紙時,其中』=（及-湖m渤為做平均蠢與為組中值,f為各組區(qū)間的次覲湖總as,:為組距斗、［㈣十虬段十...十Mk）十㈣武十花武十…十花站川㈣十性十??十虬）,其中妃萬頊尼=客-萬.志總平均數(shù)無為各小組平均數(shù)考察方式和高中數(shù)學(xué)無二，送分題。有時會和其他題型結(jié)合，例如通過標(biāo)準(zhǔn)差計算一些其他的值，例如和信度或標(biāo)準(zhǔn)誤結(jié)合。見下文。學(xué)叫嘔％-（￡孟）［成（用原始分姬接計算）粉組時，其視=點『己分紙時,其中』=（及-湖m渤為做平均蠢與為組中值,f為各組區(qū)間的次覲湖總as,:為組距5、變異系數(shù)口cr=^xioi：mM，其中S為標(biāo)準(zhǔn)差，M為平均數(shù)重點☆，變異系數(shù)是考察兩不同樣本變異大小區(qū)別的標(biāo)準(zhǔn)，容易在選擇題中出現(xiàn)。也稱為差異系數(shù)。要理解什么類型的樣本才需要使用變異系數(shù)來比較，什么類型的用方差或標(biāo)準(zhǔn)差就夠了。兩樣本差異過大這個說法比較模糊，但考試中不會給你一個模糊的例子。例題4-56、標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)

攔，其中X為原始數(shù)據(jù)，占為平均數(shù)，S為標(biāo)準(zhǔn)差總分題，常見的變式有通過標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù)估計概率、比例、區(qū)間等。7、全距R=最大數(shù)一最小數(shù)8、積差相關(guān)基本公式：，其中x=X-X,y=Y-Y基本公式：，其中x=X-X,y=Y-YN為成對數(shù)據(jù)的數(shù)目，Sx、Sy分別為X和Y的標(biāo)準(zhǔn)差變形:差法公式:其中；脆Sy分別為芯胤標(biāo)準(zhǔn)差*y為離均差，乩十『是AT+就I方差2袁斗

廣_￡（"疔十云了-云歹用估計平均數(shù)計算：（不常用）F=F三r—其中X'=x-AMX,Y'=Y-AMy,AMX.為估計平均數(shù)用相關(guān)表計算：（不常用）

a;-^^4積差相關(guān)出題一般為簡答，也可以嵌套在實驗設(shè)計題當(dāng)中。需要掌握前四個公式。例題5-19、斯皮爾曼等級相關(guān)門=[一nN0TT），其中D為各對偶等級之差門=二.[4蒙&一（心邛直接用等級序數(shù)計算：Nf眼5，其中rx、RY分別為二變量各等級數(shù)公式1較為常用。如出現(xiàn)公式2,將會列出詳細(xì)數(shù)據(jù)。參考例題5-3———，其中￡=￡悠Sf-崟業(yè)占為每一件被評價事物的WnNN10、肯德爾等級相關(guān)甲系數(shù)（和諧系數(shù)）=-12K個等級之和，N為被評價事物的件數(shù)即等級數(shù)，K為評價者的數(shù)目有相同等級時：（不重要）戚三，其中三云匚H為相同等級的數(shù)目———，其中￡=￡悠Sf-崟業(yè)占為每一件被評價事物的WnNN土魅"n"12u系數(shù)（一致性系數(shù)）二套亡空很+l其中打為被評價事物的數(shù)目即等級數(shù)，助評價者的數(shù)目,f依（抑-偵K-1）吟為對偶比較記錄中1刁（或心）的格中的擇優(yōu)分?jǐn)?shù)肯德爾W系數(shù)和U系數(shù)，相比運用，更重要的是區(qū)分。區(qū)別在于，W系數(shù)使用時，評分者可以任意評分，例如有十個物體，可以評分1-10，但注意，不重復(fù)；U系數(shù)是對單一維度的二元評分?？系聽柕燃壪嚓P(guān)目的在于分析評價者的一致性。由于公式繁簡問題，W系數(shù)更有可能被考察計算，要求掌握如何把現(xiàn)成的數(shù)據(jù)套入公式計算。參考例題5-611、點二列相關(guān)4~Xqi—■>=—wS義，其中是兩個二分變量對偶的連續(xù)變量的平均數(shù)，p、q是二分變量各自所占的比率，p+q=1，St是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差馬一％.絲或&=瓦-瓦M(jìn)二列相關(guān)辱v斗〉，其中ST與芝是連續(xù)變量的標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)，y為P的正態(tài)曲線的高度點二列相關(guān)和二列相關(guān)的區(qū)別是考察重點(也是人為二分變量和真正的二分變量的考察)計算主要考察點二列相關(guān)。參考例題5-912、品質(zhì)相關(guān)四分相關(guān)9系數(shù)ad-bc9=?Y；(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)品質(zhì)相關(guān)，只考察9系數(shù)的計算，也非常簡單。但要在選擇題中區(qū)別四分相關(guān)和9系數(shù)，也就是區(qū)別人為劃分的二分變量和真正的二分變量。9系數(shù)是針對真正的二分變量的。13、參數(shù)估計中總體平均數(shù)的估計27T—777汀—trLX.-LLfiX=jL￡.=——<tX=—=Z=―總體為正態(tài)，。2已知：網(wǎng)血,計算標(biāo)準(zhǔn)誤時不要考慮樣本方差，此時樣本方差經(jīng)常作為迷惑項。__另-#&P2=主上.總體為正態(tài)，。2未知:山&，由刁，此時一定要寫t,不要寫乙及時計算過程是基本一樣的方差的區(qū)間估計￡（萬-渺右「平-務(wù)2—2下2根據(jù)以上卡方分布的公式，反推導(dǎo)出。2=（nT）土。對于不同的a,其值是不同的，這個區(qū)間也X2a/2就是置信區(qū)間。你需要參考例題學(xué)習(xí)如何去描述這種帶有概率解釋的結(jié)果。參考例題7-6（考試可能性較?。┢骄鶖?shù)的顯著性檢驗基本步驟：建立假設(shè)（一般雙側(cè)），計算標(biāo)準(zhǔn)誤SE文=%/插，計算臨界比率CR=M0—SEX（臨界比率有時也用Z表示），然后比較臨界比率和正態(tài)分布表特定顯著性的值（例題8-3）兩總體正態(tài)分布，兩總體方差已知（見一般步驟）例題8-2如果是單側(cè)檢驗，則參考例題8-3。需要根據(jù)題目中的信息確定采用單側(cè)還是雙側(cè)，如果是單側(cè)，則一般會有大于、高于、小于等字眼。然后，記住單側(cè)檢驗的臨界點Z的值是不一樣的，比如95%的置信區(qū)間水平臨界點是1.645，這些常用的臨界點要牢記。其余解題過程類似于雙側(cè)檢驗。兩總體正態(tài)分布，方差未知：采用T檢驗，其他部分不變，SEx=，例題8-4?履-1

非正態(tài)分布，米用一般步驟，一般不考察平均數(shù)差異的顯著性檢驗平均數(shù)差異的檢驗和平均數(shù)檢驗的區(qū)別在于1）：計算臨界比率時，標(biāo)準(zhǔn)誤計算方法不同；2）：將平均數(shù)變?yōu)閮蓸颖酒骄鶖?shù)的差兩總體正態(tài)分布，方差已知（例題8-6）由SE2=SE2+SE2—DxX1X2得SE—DX兩總體正態(tài)分布，方差未知（1）兩獨立樣本，方差齊性（相等）（例題8-8）SM~~1~SEdX\n1+，—=,^2（SEdX\n1lin\i0nn（2）方差不齊性，不考察方差的差異檢驗運用卡方分布的公式X2=ns2/。02例題8-12，查表查的是兩個值，一個在左側(cè)一個在右側(cè)。按照概念，運用公式計算出的卡方值大于大值或小于小值都算是顯著。在實際情況中，一般是小于小值。兩獨立樣本方差的顯著性檢驗直接運用F檢驗，大方差除以小方差（例題8-13）18.方差分析基本平方和公式怎習(xí)X)2SST=S2X2-1一-1-SS=z竺上mxiSSW=SST-SSB自由度dfB=k-1dfW=k(n-1)dfT=nk-1dfE=(k-1)(n-1)方差分析的考察多以考察方差分析表的形式進(jìn)行，從自由度入手。第一步是要區(qū)分是什么類型的方差分析，完全隨機設(shè)計還是隨機區(qū)組設(shè)計還是多因素方差分析(較少可能)。完全隨機設(shè)計方差分析(例題9-2)，計算簡便，套公式即可。樣本組容量不一致時，SSB的計算略作調(diào)整(例題9-3,4)F=MSb/MSw隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析例題(9-6)區(qū)組平方和sSr=^(￡R^-(￡￡R^Rknk總變異SST=SSB+SSR+SSE自由度dfT=dfB+dfR+dfEf=MSb/MSe隨機區(qū)組設(shè)計的方差分析還未考過，注意加入了誤差項之后的變化，注意F的計算方法不同。了解區(qū)組效應(yīng)顯著的意義。區(qū)組效應(yīng)顯著不代表實驗處理顯著，只代表實驗的設(shè)計是成功的°(p283)多因素方差分析掌握2*2設(shè)計即可(不太可能給出原始數(shù)據(jù)來進(jìn)行計算，大概率是給出方差分析表)例題13-1，可以看到SST=S2X2-(SSX)2,SSb=S(^X^-(SSX)2，這一點是不變的1nkbnnk區(qū)別在于計算SSA和SSB的時候，要假定分別以兩個因素來分組，然后代入組間公式SSb自由度的計算方法相同，A因素和B因素的自由度為因素數(shù)-1注意：多因素方差分析求均方時，計算的是MSA，MSB，MSa*b,MSw。計算出來之后，在算F值的時候，統(tǒng)一去除以MSW19.事后檢驗了解事后檢驗的作用，^L為什么不能用多個T檢驗多對個平均數(shù)的差異進(jìn)行比較？若需要進(jìn)行兩兩比較的次數(shù)為N，則a錯誤率為P=1-(1-a)N19.卡方檢驗基本公式X2=SZ_匕2fef廣實際次數(shù)，fe=理論次數(shù)經(jīng)典考法為配合度檢驗，例題10-1，有時會以表格形式給出信息獨立性檢驗和配合度檢驗的區(qū)別在于，配合度檢驗的是單一變量，這個變量存在一個實際值，一個理論值，而配合度檢驗的目的就是檢測符不符合預(yù)期。獨立性檢驗是檢驗兩個及以上的因素的關(guān)系的，可以理解為一種相關(guān)。經(jīng)常以表格形式給出信息。例題10-10，推薦第一種方法，直觀不易出錯。20.非參數(shù)檢驗在僅有的幾次涉及非參數(shù)檢驗的考試中，都是給出了公式的，因此無需刻意記憶，那些老師自己都記不住的。秩和檢驗法例題11-1克-瓦氏單向方差分析例題11-8線性回歸回歸系數(shù)與相關(guān)系數(shù)的關(guān)系（重點）b?=r*理b牛=r*義Y*XSyx*ySxr氣"？決定系數(shù)的計算：相關(guān)系數(shù)的平方測量心理學(xué)信度的公式化表達(dá)V2..s-,rxx代表信度，，S2t代表真分?jǐn)?shù)變異，Sx2代表總變異及實得分?jǐn)?shù)變異?？荚囍袝o出x這些變異值，無需計算。用標(biāo)準(zhǔn)誤計算信度Se=SxJ1-r,Sx為實得標(biāo)準(zhǔn)差2r分半信度r=——kh—1+2rhh

rhh，為兩半分?jǐn)?shù)間的相關(guān)系數(shù)?？荚囍腥绻枰獣o出。效度的公式化表達(dá)S2Rxy2=m,SV2為總變異數(shù)，Sx2為有效變異X4.信度和效