20152016學(xué)年池州市九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷含解析

2015-2016學(xué)年安徽省池州市九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）每題都給出代號(hào)為A、B、C、D的四個(gè)選項(xiàng)，此中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi).每一小題，選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超出一個(gè)的（不論能否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得0分1．以下各數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．2B．﹣3C．0D．﹣22．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）A．a(chǎn)6÷a2=a3B．5a2﹣3a2=2aC．（﹣a）2a3=a5D．5a+2b=7ab3．霧霾天氣影響著我國(guó)北方中東部地區(qū)，給人們的健康帶來(lái)嚴(yán)重的危害．為了讓人們對(duì)霧霾有所認(rèn)識(shí)．拍照師張超經(jīng)過(guò)顯微鏡，將空氣中渺小的霾顆粒放大1000倍，發(fā)現(xiàn)這些霾顆粒均勻直徑為10微米?20微米，此中20微米（1米=1000000微米）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．2×105米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米4．分式有意義，則x的取值范圍是（）A．x＞1B．x≠1C．x＜1D．一的確數(shù)5．如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．若∠3=∠2，則b∥cB．若∠3+∠5=180°，則a∥cC．若∠1=∠2，則a∥cD．若a∥b，b∥c，則a∥c6．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車走開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系以以下圖．則以下結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=此中正確的結(jié)論有（）

1小時(shí)；或．A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)7．李明家一周內(nèi)每天的用電量是（單位：

kwh）：10，8，9，10，12，7，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（

）A．7和

10

B．10和

12

C．9和

10

D．10

和

108．在同向來(lái)角坐標(biāo)系中，函數(shù)

y=﹣與

y=ax+1（a≠0）的圖象可能是（

）A．B．C．D．9．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，DE：EC=3：1，連接AE交BD于點(diǎn)F，則△DEF的面積與△BAF的面積之比為（）A．3：4

B．9：16

C．9：1

D．3：110．如圖，在△ABC

中，∠BAC=90

°，AB=AC

，點(diǎn)

D為邊

AC

的中點(diǎn)，

DE⊥BC

于點(diǎn)

E，連接

BD，則

tan∠DBC

的值為（

）A．B．﹣1C．2﹣D．二、填空題（本大題共4小題，每題5分，滿分20分）11[a]表示實(shí)數(shù)a的整數(shù)部分，如[2.35]=2；[π=3，按此規(guī)定[2020﹣．我們規(guī)定]]=．12．分解因式：4a2﹣16b2=．13．據(jù)檢查，某市2012年商品房均價(jià)為7250元/m2，2013年同比增加了8.5%，在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，估計(jì)2015年商品房均價(jià)要下調(diào)到7200元/m2．問(wèn)2014、2015兩年均勻每年降價(jià)的百分率是多少？若設(shè)兩年均勻每年降價(jià)的百分率為x%，則所列方程為：．14．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移獲得△A1C1D1，連接AD、BC．若∠ACB=30°，AB=1，CC=x，△ACD與△ACD重疊部分的面積為s，111111則以下結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是正方形；④當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等邊三角形；此中正確的選項(xiàng)是（填序號(hào)）．三、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，此中a=﹣3．16．解不等式：1﹣＞．四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17．如圖，△ABC的極點(diǎn)A是線段PQ的中點(diǎn)，PQ∥BC，連接PC、QB，分別交AB、AC于M、N，連接MN，若MN=1，BC=3，求線段PQ的長(zhǎng)．18．如圖，馬路邊安裝的路燈由支柱上端的鋼管ABCD支撐，AB=25cm，CG⊥AF，F(xiàn)D⊥AF，點(diǎn)G、點(diǎn)F分別是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，請(qǐng)計(jì)算鋼管ABCD的長(zhǎng)度．（鋼管的直徑忽視不計(jì)，結(jié)果精確到1cm．參照數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）五、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19．某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格規(guī)定以下表購(gòu)票人數(shù)1﹣50人51﹣100人100人以上每人門(mén)票價(jià)12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去旅游該景點(diǎn)，此中（一）班不足50人，（二）班多于50人，假如兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共付款1126元．假如以集體購(gòu)票，則需要付費(fèi)824元，問(wèn)：1）兩班各有多少名學(xué)生？2）假如你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購(gòu)票？你的購(gòu)票方法可節(jié)約多少錢？20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)處．1）求證：△BDE∽△BAC；2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．六、（此題滿分12分）21．某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的狀況進(jìn)行抽樣檢查，隨機(jī)檢查了九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作成以以下圖的頻數(shù)分布直方圖（時(shí)間取整數(shù)，圖中從左至右挨次為第一、二、三、四、五組）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)聯(lián)合圖中信息解答下列問(wèn)題．（1）本次檢查的學(xué)生人數(shù)為人；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）依據(jù)圖形供給的信息判斷，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是（只填全部正確結(jié)論的代號(hào)）；A．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)B．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第三組內(nèi)C．圖（2）中，90～120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108°D．圖（1）中，落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.154）學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間不超出120分鐘，視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中．依據(jù)以上檢查，估計(jì)該校九年級(jí)560名學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約有多少人？七、（此題滿分12分）22．九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)檢查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息以下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）問(wèn)銷售該商品第幾日時(shí)，當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．八、（此題滿分14分）23．對(duì)某一個(gè)函數(shù)給出以下定義：若存在實(shí)數(shù)M＞0，對(duì)于任意的函數(shù)值y，都滿足﹣M≤y≤M，則稱這個(gè)函數(shù)是有界函數(shù)，在全部滿足條件的

M中，其最小值稱為這個(gè)函數(shù)的界限值．例如，如圖中的函數(shù)是有界函數(shù)，其界限值是

1．（1）分別判斷函數(shù)

y=

（x＞0）和

y=x+1（﹣4≤x≤2）能否是有界函數(shù)？假如有界函數(shù)，求其界限值；（2）若函數(shù)

y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的界限值是

2，且這個(gè)函數(shù)的最大值也是

2，求

b的取值范圍；（3）將函數(shù)y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的圖象向下平移

m個(gè)單位，獲得的函數(shù)的界限值是

t，當(dāng)m在什么范圍時(shí)，滿足≤t≤1？2015-2016學(xué)年安徽省池州市九年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參照答案與試題分析一、選擇題（本大題共10小題，每題4分，滿分40分）每題都給出代號(hào)為D的四個(gè)選項(xiàng)，此中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的代號(hào)寫(xiě)在題后的括號(hào)內(nèi)選對(duì)得4分，不選、選錯(cuò)或選出的代號(hào)超出一個(gè)的（不論能否寫(xiě)在括號(hào)內(nèi)）一律得

A、B、C、.每一小題，0分1．以下各數(shù)中，最小的數(shù)為（）A．2B．﹣3C．0D．﹣2【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比較．【分析】依占有理數(shù)比較大小的法規(guī)進(jìn)行比較即可．【解答】解：∵|﹣3|=3，|﹣2|=2，3＞2，∴﹣3＜﹣2，∴﹣3＜﹣2＜0＜2，∴最小的數(shù)是﹣3．應(yīng)選B．【評(píng)論】此題觀察的是有理數(shù)的大小比較，熟知負(fù)數(shù)比較大小的法規(guī)是解答此題的要點(diǎn)．2．以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（

）A．a(chǎn)6÷a2=a3

B．5a2﹣3a2=2a

C．（﹣

a）2a3=a5

D．5a+2b=7ab【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方．【分析】依據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法規(guī)，合并同類項(xiàng)的定義，進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答，用消除法找到正確的答案．【解答】解：A、原式=a6﹣24，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，=aB、原式=（5﹣3）a2=2a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，C、原式=a2a3=a5，故本選項(xiàng)正確，D、原式中的兩項(xiàng)不是同類項(xiàng)，不可以進(jìn)行合并，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，應(yīng)選C．【評(píng)論】此題主要觀察同底數(shù)冪的乘除法法規(guī)，合并同類項(xiàng)的定義，要點(diǎn)在于依據(jù)相關(guān)的法則進(jìn)行逐項(xiàng)分析解答．3．霧霾天氣影響著我國(guó)北方中東部地區(qū)，給人們的健康帶來(lái)嚴(yán)重的危害．為了讓人們對(duì)霧霾有所認(rèn)識(shí)．拍照師張超經(jīng)過(guò)顯微鏡，將空氣中渺小的霾顆粒放大1000倍，發(fā)現(xiàn)這些霾顆粒均勻直徑為10微米?20微米，此中20微米（1米=1000000微米）用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）5米B．0.2×10﹣4米C．2×10﹣5米D．2×10﹣4米A．2×10【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù)．【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不一樣的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【解答】解：20微米=20÷1000000米=0.00002米=2×10﹣5米，應(yīng)選：C．【評(píng)論】此題觀察用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，此中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左側(cè)起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．4．分式有意義，則x的取值范圍是（）Ax＞1Bx1Cx1D．一的確數(shù)．．≠．＜【考點(diǎn)】分式有意義的條件．【分析】分母為零，分式無(wú)心義；分母不為零，分式有意義．【解答】解：由分式有意義，得x﹣1≠0．解得x≠1，應(yīng)選：B．【評(píng)論】此題觀察了分式有意義的條件，從以下三個(gè)方面透辟理解分式的看法：分式無(wú)心義分母為零；分式有意義?分母不為零；分式值為零?分子為零且分母不為零．5．如圖，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是（）A．若∠3=∠2，則C．若∠1=∠2，則

b∥ca∥c

B．若∠3+∠5=180°，則a∥cD．若a∥b，b∥c，則a∥c【考點(diǎn)】平行線的判斷與性質(zhì)．【分析】直接利用平行線的判斷方法分別進(jìn)行判斷得出答案．【解答】解：A、若∠3=∠2，則d∥e，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，吻合題意；B、若∠3+∠5=180°，則a∥c，正確，不合題意；C、若∠1=∠2，則a∥c，正確，不合題意；D、若a∥b，b∥c，則a∥c，正確，不合題意；應(yīng)選：A．【評(píng)論】此題主要觀察了平行線的判斷，正確掌握平行線的判斷方法是解題要點(diǎn)．6．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個(gè)行駛過(guò)程中，甲、乙兩車走開(kāi)A城的距離y（千米）與甲車行駛的時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系以以下圖．則以下結(jié)論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時(shí)，卻早到1小時(shí)；③乙車出發(fā)后2.5小時(shí)追上甲車；④當(dāng)甲、乙兩車相距50千米時(shí)，t=或．此中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】觀察圖象可判斷①②，由圖象所給數(shù)據(jù)可求得甲、乙兩車走開(kāi)A城的距離y與時(shí)間t的關(guān)系式，可求得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)，可判斷③，再令兩函數(shù)分析式的差為50，可求得t，可判斷④，可得出答案．【解答】解：由圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時(shí)間為5小時(shí)，而乙是在甲出發(fā)1小時(shí)后出發(fā)的，且用時(shí)3小時(shí)，即比甲早到1小時(shí)，∴①②都正確；設(shè)甲車走開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y甲=kt，把（5，300）代入可求得k=60，y甲=60t，設(shè)乙車走開(kāi)A城的距離y與t的關(guān)系式為y乙=mt+n，把（1，0）和（4，300）代入可得，解得，y乙=100t﹣100，令y甲=y乙可得：60t=100t﹣100，解得t=2.5，即甲、乙兩直線的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為t=2.5，此時(shí)乙出發(fā)時(shí)間為1.5小時(shí)，即乙車出發(fā)1.5小時(shí)后追上甲車，∴③不正確；令|y甲﹣y乙|=50，可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50，當(dāng)100﹣40t=50時(shí)，可解得t=，當(dāng)100﹣40t=﹣50時(shí)，可解得t=，又當(dāng)t=時(shí)，y甲=50，此時(shí)乙還沒(méi)出發(fā)，當(dāng)t=時(shí)，乙到達(dá)B城，y甲=250；綜上可知當(dāng)t的值為或或或t=時(shí)，兩車相距50千米，∴④不正確；綜上可知正確的有①②共兩個(gè)，應(yīng)選B．【評(píng)論】此題主要觀察一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握一次函數(shù)圖象的意義是解題的要點(diǎn)，特別注意t是甲車所用的時(shí)間．7．李明家一周內(nèi)每天的用電量是（單位：kwh）：10，8，9，10，12，7，6，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．7和10B．10和12C．9和10D．10和10【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】依據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可．【解答】解：把這組數(shù)據(jù)從小到大擺列：6、7、8、9、10、10、12，最中間的數(shù)是9，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；10出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是10；應(yīng)選C．【評(píng)論】此題觀察了中位數(shù)和眾數(shù)，將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新擺列后，最中間的那個(gè)數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)的均勻數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)8．在同向來(lái)角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=﹣與y=ax+1（a≠0）的圖象可能是（）A．B．C．D．【考點(diǎn)】反比率函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象．【分析】因?yàn)閍≠0，那么a＞0或a＜0．當(dāng)a＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，當(dāng)a＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，利用這些結(jié)論即可求解．【解答】解：∵a≠0，a＞0或a＜0．當(dāng)a＞0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，當(dāng)a＜0時(shí)，直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限．A、圖中直線經(jīng)過(guò)直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、圖中直線經(jīng)過(guò)第第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第二、四象限，故B選項(xiàng)正確；C、圖中直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、圖中直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，雙曲線經(jīng)過(guò)第一、三象限，故

D選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：

B．【評(píng)論】此題觀察一次函數(shù)，反比率函數(shù)中系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)與圖象地點(diǎn)之間關(guān)系．

直線

y=kx+b

、雙曲線

y=

，當(dāng)

k＞0時(shí)經(jīng)過(guò)第一、三象限，當(dāng)

k＜0時(shí)經(jīng)過(guò)第二、四象限．9．如圖，在平行四邊形

ABCD

中，點(diǎn)

E在邊

DC

上，DE：EC=3：1，連接

AE

交BD

于點(diǎn)F，則△DEF

的面積與△BAF

的面積之比為（

）A．3：4B．9：16C．9：1D．3：1【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】可證明△DFE∽△BFA，依據(jù)相似三角形的面積之比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16．應(yīng)選：B．【評(píng)論】此題觀察了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判斷和性質(zhì)，積之比等于相似比的平方．

注：相似三角形的面10．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，DE⊥BC于點(diǎn)E，連接BD，則tan∠DBC的值為（）A．B．﹣1C．2﹣D．【考點(diǎn)】解直角三角形；等腰直角三角形．【分析】利用等腰直角三角形的判斷與性質(zhì)推知BC=AC，DE=EC=DC，而后經(jīng)過(guò)解直角△DBE來(lái)求tan∠DBC的值．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=45°，BC=AC．又∵點(diǎn)D為邊AC的中點(diǎn)，∴AD=DC=AC．∵DE⊥BC于點(diǎn)E，∴∠CDE=∠C=45°，∴DE=EC=DC=AC．∴tan∠DBC===．應(yīng)選：A．【評(píng)論】此題觀察認(rèn)識(shí)直角三角形的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)．經(jīng)過(guò)解直角三角形，可求出相關(guān)的邊長(zhǎng)或角的度數(shù)或三角函數(shù)值．二、填空題（本大題共

4小題，每題5分，滿分20分）11．我們規(guī)定[a]表示實(shí)數(shù)

a的整數(shù)部分，如[2.35]=2；[π]=3，按此規(guī)定

[2020﹣

]=

2015

．【考點(diǎn)】估量無(wú)理數(shù)的大?。痉治觥肯惹蟪?/p>

的范圍，再求出

2020﹣

的范圍，即可得出答案．【解答】解：∵4＜

＜5，∴﹣4

＞﹣5，2016＞2020﹣＞2015，∴[2020﹣]=2015，故答案為：2015．【評(píng)論】此題觀察了估量無(wú)理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的要點(diǎn)是求出2016＞2020﹣＞2015，難度不是很大．2212．分解因式：4a﹣16b=4（a+2b）（a﹣2b）．【分析】依據(jù)提取公因式，再運(yùn)用公式法，可分解因式．【解答】解：原式=4（a2﹣4b2）=4（a+2b）（a﹣2b），故答案為：4（a+2b）（a﹣2b）．【評(píng)論】此題觀察了因式分解，先提取公因式，再運(yùn)用公式，分解到不可以再分解為止．13．據(jù)檢查，某市2012年商品房均價(jià)為7250元/m2，2013年同比增加了8.5%，在國(guó)家的宏觀調(diào)控下，估計(jì)2015年商品房均價(jià)要下調(diào)到7200元/m2．問(wèn)2014、2015兩年均勻每年降價(jià)的百分率是多少？若設(shè)兩年均勻每年降價(jià)的百分率為x%，則所列方程為：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【考點(diǎn)】由實(shí)質(zhì)問(wèn)題抽象出一元二次方程．【專題】增加率問(wèn)題．【分析】設(shè)2014、2015兩年均勻每年降價(jià)的百分率是x，那么2014年的房?jī)r(jià)為7250（1+8.5%）1﹣x%），2015年的房?jī)r(jià)為7250（1+8.5%）（1﹣x%）2，而后依據(jù)2015年的7200元/m2即可列出方程解決問(wèn)題．【解答】解：設(shè)設(shè)兩年均勻每年降價(jià)的百分率為x%，2依據(jù)題意得：7250（1+8.5%）（1﹣x%）=7200；故答案為：7250（1+8.5%）（1﹣x%）2=7200．【評(píng)論】此題是一道一元二次方程的運(yùn)用題，是一道降低率問(wèn)題，與實(shí)質(zhì)生活聯(lián)合比較密切，正確理解題意，找到要點(diǎn)的數(shù)目關(guān)系，而后列出方程是解題的要點(diǎn)．14．如圖，將矩形ABCD沿對(duì)角線AC剪開(kāi)，再把△ACD沿CA方向平移獲得△A1C1D1，連接AD、BC．若∠ACB=30°，AB=1，CC=x，△ACD與△ACD重疊部分的面積為s，111111則以下結(jié)論：①△A1AD1≌△CC1B；②s=（0＜x＜2）；③當(dāng)x=1時(shí)，四邊形ABC1D1是正方形；④當(dāng)x=2時(shí)，△BDD1為等邊三角形；此中正確的選項(xiàng)是①②④（填序號(hào)）．【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．【分析】①依據(jù)矩形的性質(zhì)，得∠DAC=∠ACB，再由平移的性質(zhì)，可得出∠A1=∠ACB，1D1=CB，從而證出結(jié)論；②易得△AC1F∽△ACD，依據(jù)面積比等于相似比平方可得出s與x的函數(shù)關(guān)系式③依據(jù)菱形的性質(zhì)，四條邊都相等，可推適合C1在AC中點(diǎn)時(shí)四邊形ABC1D1是菱形．④當(dāng)x=2時(shí)，點(diǎn)C1與點(diǎn)A重合，可求得BD=DD1=BD1=2，從而可判斷△BDD1為等邊三角形．【解答】解：①∵四邊形ABCD為矩形，∴BC=AD，BC∥AD∴∠DAC=∠ACB∵把△ACD沿CA方向平移獲得△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1與△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B（SAS），故①正確；②易得△AC1F∽△ACD，∴解得：S△AC1F=（x﹣2）2（0＜x＜2）；故②正確；③∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，AB=1，∴AC=2，x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等邊三角形，AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四邊形ABC1D1是菱形，故③錯(cuò)誤；④以以下圖：則可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1為等邊三角形，故④正確．綜上可得正確的選項(xiàng)是①②④．故答案為：①②④【評(píng)論】此題觀察了相似三角形的判斷與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判斷及解直角三角形的知識(shí)，解答此題需要我們熟練掌握全等三角形的判斷及含30°角的直角三角形的性質(zhì)，有必定難度．三、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）15．先化簡(jiǎn)，再求值：（﹣1）÷，此中a=﹣3．【考點(diǎn)】分式的化簡(jiǎn)求值．【分析】先算減法通分，再算除法，由此序次化簡(jiǎn)，再進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可．【解答】解：原式===．當(dāng)a=﹣3時(shí)，原式

=

．【評(píng)論】此題觀察分式的化簡(jiǎn)求值，

掌握運(yùn)算序次，化簡(jiǎn)的方法把分式化到最簡(jiǎn)，

而后代值計(jì)算．16．解不等式：1﹣＞．【考點(diǎn)】解一元一次不等式．【分析】依據(jù)解不等式的基本步驟，挨次去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得解集．【解答】解：去分母，得：6﹣（x﹣3）＞2x，去括號(hào)，得：6﹣x+3＞2x，移項(xiàng)，得：﹣x﹣2x＞﹣6﹣3，合并同類項(xiàng)，得：﹣3x＞﹣9，系數(shù)化為1，得：x＜9．【評(píng)論】此題主要觀察解不等式的能力，熟知解不等式的基本步驟是基礎(chǔ)，去分母和系數(shù)化為1時(shí)注意不等號(hào)的方向是解不等式易錯(cuò)點(diǎn)．四、（本大題共2小題，每題8分，滿分16分）17．如圖，△ABC的極點(diǎn)A是線段PQ的中點(diǎn)，PQ∥BC，連接PC、QB，分別交AB、AC于M、N，連接MN，若MN=1，BC=3，求線段PQ的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】平行線分線段成比率．【分析】依據(jù)PQ∥BC可得

，從而得出

，再解答即可．【解答】解：∵PQ∥BC，∴，，∴MN∥BC，∴==，∴，∴，∵AP=AQ，PQ=3．【評(píng)論】此題觀察了平行線段成比率，要點(diǎn)是依據(jù)平行線均分線段定理進(jìn)行解答．18．如圖，馬路邊安裝的路燈由支柱上端的鋼管ABCD支撐，AB=25cm，CG⊥AF，F(xiàn)D⊥AF，點(diǎn)G、點(diǎn)F分別是垂足，BG=40cm，GF=7cm，∠ABC=120°，∠BCD=160°，請(qǐng)計(jì)算鋼管ABCD的長(zhǎng)度．（鋼管的直徑忽視不計(jì)，結(jié)果精確到1cm．參照數(shù)據(jù)：sin10°≈0.17，cos10°≈0.98，tan10°≈0.18，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36）【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用．【分析】依據(jù)直角三角形的解法分別求出BC，CD的長(zhǎng)，即可求出鋼管ABCD的長(zhǎng)度．【解答】解：在△BCG中，∠GBC=30°，BC=2BG=80cm，CD=≈41.2，鋼管ABCD的長(zhǎng)度=AB+BC+CD=25+80+41.2=146.2≈146cm．答：鋼管ABCD的長(zhǎng)度為146cm．【評(píng)論】此題觀察的是解直角三角形的應(yīng)用，依據(jù)題意作出輔助線，答此題的要點(diǎn)．

構(gòu)造出直角三角形是解五、（本大題共2小題，每題10分，滿分20分）19．某景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格規(guī)定以下表購(gòu)票人數(shù)1﹣50人51﹣100人100人以上每人門(mén)票價(jià)12元10元8元某校八年（一）、（二）兩班共100多人去旅游該景點(diǎn)，此中（一）班不足50人，（二）班多于50人，假如兩班都以班為單位分別購(gòu)票，則一共付款1126元．假如以集體購(gòu)票，則需要付費(fèi)824元，問(wèn)：1）兩班各有多少名學(xué)生？2）假如你是學(xué)校負(fù)責(zé)人，你將如何購(gòu)票？你的購(gòu)票方法可節(jié)約多少錢？【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】（1）設(shè)八年級(jí)（一）班有x人、（二）班有y人，依據(jù)兩個(gè)班的購(gòu)票費(fèi)之和為1126元和824元建立方程組求出其解即可；（2）依據(jù)單獨(dú)購(gòu)票的花費(fèi)大于集體購(gòu)票的花費(fèi)確立選擇集體購(gòu)票，可以節(jié)約的花費(fèi)為1126﹣824元．【解答】解：（1）設(shè)八年級(jí)（一）班有x人、（二）班有y人，由題意，得，解得：．答：八年級(jí)（一）班有48人、（二）班有55人；2）∵1126＞824，∴選擇集體購(gòu)票．集體購(gòu)票節(jié)約的花費(fèi)為：1126﹣824=302元．∴集體購(gòu)票節(jié)約的花費(fèi)302元．【評(píng)論】此題觀察了列二元一次方程組解實(shí)質(zhì)問(wèn)題的運(yùn)用，二元一次方程組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)建立方程組求出各班的人數(shù)是要點(diǎn)．20．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折疊，使得點(diǎn)C落在斜邊AB上的點(diǎn)處．（1）求證：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求線段AD的長(zhǎng)度．【考點(diǎn)】相似三角形的判斷與性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題）．【分析】（1）依據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠C=∠AED=90°，利用∠DEB=∠C，∠B=∠B證明三角形相似即可；（2）由折疊的性質(zhì)知CD=DE，AC=AE．依據(jù)題意在Rt△BDE中運(yùn)用勾股定理求DE，進(jìn)而得出AD即可．【解答】證明：（1）∵∠C=90°，△ACD沿AD折疊，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，又∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC；（2）由勾股定理得，AB=10．由折疊的性質(zhì)知，AE=AC=6，DE=CD，∠AED=∠C=90°．BE=AB﹣AE=10﹣6=4，在Rt△BDE中，由勾股定理得，222DE+BE=BD，即CD2+42=（8﹣CD）2，解得：CD=3，在Rt△ACD中，由勾股定理得AC2+CD2=AD2，222即3+6=AD，解得：AD=．【評(píng)論】此題觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)，要點(diǎn)是依據(jù)1、折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，依據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，地點(diǎn)變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等；2、勾股定理求解．六、（此題滿分12分）21．某中學(xué)對(duì)本校學(xué)生每天完成作業(yè)所用時(shí)間的狀況進(jìn)行抽樣檢查，隨機(jī)檢查了九年級(jí)部分學(xué)生每天完成作業(yè)所用的時(shí)間，并把統(tǒng)計(jì)結(jié)果制作成以以下圖的頻數(shù)分布直方圖（時(shí)間取整數(shù)，圖中從左至右挨次為第一、二、三、四、五組）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)聯(lián)合圖中信息解答下列問(wèn)題．1）本次檢查的學(xué)生人數(shù)為60人；2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）依據(jù)圖形供給的信息判斷，以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是ACD（只填全部正確結(jié)論的代號(hào)）；A．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)B．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)在第三組內(nèi)C．圖（2）中，90～120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108°D．圖（1）中，落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.154）學(xué)生每天完成作業(yè)時(shí)間不超出120分鐘，視為課業(yè)負(fù)擔(dān)適中．依據(jù)以上檢查，估計(jì)該校九年級(jí)560名學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約有多少人？【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【專題】數(shù)形聯(lián)合．【分析】（1）依據(jù)完成課外作業(yè)時(shí)間低于60分鐘的學(xué)生數(shù)占被檢查人數(shù)的抽查的學(xué)生人數(shù)；（2）依據(jù)總?cè)藬?shù)，現(xiàn)有人數(shù)為補(bǔ)上那12人，畫(huà)圖即可；（3）依據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、頻率的意義對(duì)各選項(xiàng)挨次進(jìn)行判斷即可解答；（4）先求出60人里學(xué)生每天完成課外作業(yè)時(shí)間在120分鐘以下的人的比率，全校的人數(shù)．

10%．可求出再按比率估量【解答】解：（1）6÷10%=60（人）．（2）補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖以以下圖：（3）A．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的中位數(shù)在第三組內(nèi)，正確；B．由圖（1）知，學(xué)生完成作業(yè)所用時(shí)間的眾數(shù)不在第三組內(nèi)，錯(cuò)誤；C．圖（2）中，90～120數(shù)據(jù)組所在扇形的圓心角為108°．正確；D．圖（1）中，落在第五組內(nèi)數(shù)據(jù)的頻率為0.15，正確．故答案為：60；ACD．（4）==60%，即樣本中，完成作業(yè)時(shí)間不超出120分鐘的學(xué)生占60%．560×60%=336．答：九年級(jí)學(xué)生中，課業(yè)負(fù)擔(dān)適中的學(xué)生約為336人．【評(píng)論】此題觀察讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲守信息的能力．同時(shí)觀察中位數(shù)、眾數(shù)的求法：給定n個(gè)數(shù)據(jù)，按從小到大排序，假如n為奇數(shù)，位于中間的那個(gè)數(shù)就是中位數(shù)；假如n為偶數(shù)，位于中間兩個(gè)數(shù)的均勻數(shù)就是中位數(shù)．任何一組數(shù)據(jù)，都必定存在中位數(shù)的，但中位數(shù)不必定是這組數(shù)據(jù)量的數(shù)．給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．七、（此題滿分12分）22．九（1）班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過(guò)市場(chǎng)檢查，整理出某種商品在第x（1≤x≤90）天的售價(jià)與銷量的相關(guān)信息以下表：時(shí)間x（天）1≤x＜5050≤x≤90售價(jià)（元/件）x+4090每天銷量（件）200﹣2x已知該商品的進(jìn)價(jià)為每件30元，設(shè)銷售該商品的每天利潤(rùn)為y元．1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；2）問(wèn)銷售該商品第幾日時(shí)，當(dāng)日銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？（3）該商品在銷售過(guò)程中，共有多少天每天銷售利潤(rùn)不低于4800元？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)果．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【專題】銷售問(wèn)題．【分析】（1）依據(jù)單價(jià)乘以數(shù)目，可得利潤(rùn)，可得答案；2）依據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，可分別得出最大值，依占有理數(shù)的比較，可得答案；3）依據(jù)二次函數(shù)值大于或等于4800，一次函數(shù)值大于或等于48000，可得不等式，依據(jù)解不等式組，可得答案．【解答】解